材料力学第9章-压杆稳定课件

1、返回总目录返回总目录清华大学出版社清华大学出版社TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA U

2、NIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY刚性曲面刚性曲面刚性平面刚性球刚体的平衡稳定性刚性曲面TSINGHUA UNIVERSITY FPFPTSINGHUA UNIVERSITY刚性曲面TSINGHUA UNIVERSITY刚性曲面TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYOFPFPcrFP nst=1.8TSINGHUA UNIVERSITY在如图所示的结构中，梁在如图所示的结构中，梁AB为为No.l4普通普通热轧工字钢，热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为为圆截面直杆，其直径为 d20 mm，二者材

3、料均为，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图所示，钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知三处均为球铰约束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。强度安全。强度安全因数因数ns1.45，稳定安全因数，稳定安全因数 n n stst1.81.8。此结构是否安全？此结构是否安全？ TSINGHUA UNIVERSITY在给定的结构中共有两个构件：梁在给定的结构中共有两个构件：梁ABAB，承受拉伸与弯，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆曲的组合作用，属于强度问题；杆CDCD承受压缩载荷，属于承受压缩载荷，属于稳定问题。稳定问题。 3m

4、ax1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF大梁大梁ABAB在截面在截面C C处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为的弯矩和轴力分别为 TSINGHUA UNIVERSITY3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型钢表查得由型钢表查得No.14No.14普通热轧工字钢的参数为普通热轧工字钢的参数为 Wz =102 cm3=102

5、103 mm3；A21.5 cm221.5 102 mm2由此得到梁内最大应力由此得到梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzTSINGHUA UNIVERSITY3max1( sin30 )25kN 100 51 25 m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到梁内最大应力由此得到梁内最大应力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .1636TSINGHU

6、A UNIVERSITY由此得到梁内最大应力由此得到梁内最大应力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235Q235钢的许用应力钢的许用应力 MPa1621.45MPa235ssn maxmax略大于略大于 ，但，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工在工程上仍认为是安全的。程上仍认为是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITY 由平衡方程求得压杆由平衡方程求得压杆CDCD的轴向压力的轴向压力 因为是圆截面杆因为是圆截面杆, ,故惯性半径故惯性半径 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiATSINGHUA UNIVERSITY 又因为两端为球铰约束，又因为两

7、端为球铰约束， 1.01.0，所以，所以 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il这表明，压杆这表明，压杆CDCD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。TSINGHUA UNIVERSITY kN2530sin2PPNFFFCD这表明，压杆这表明，压杆CDCD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 TSINGHUA UNIVERSITY

8、 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA这表明，压杆这表明，压杆CDCD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。22Pcrcr252 8kN4.EdFA 于是，压杆的工作安全因数于是，压杆的工作安全因数 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCDTSINGHUA UNIVERSITY kN2530sin2PPNFFFCD22Pcrcr252 8kN4.EdFA 这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD上述两项计算结果表明

9、，整个结构的强度和稳定性都是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在1919世纪世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架桁架中的中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有压杆失稳，致使桥梁发

10、生灾难性坍塌，大约有200200人遇难。人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。灾难性事故。虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发生。害的发生。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY两端铰支的压杆，若在某两端铰支的压杆，若在某一截面

11、处开一小孔，对强一截面处开一小孔，对强度和稳定性将会产生什么度和稳定性将会产生什么影响？影响？ TSINGHUA UNIVERSITY正视图正视图yzbhFPFPlhAB俯视图俯视图yzbhFPFPlbABTSINGHUA UNIVERSITY2Pcr2 EIFlTSINGHUA UNIVERSITYAbaAFcrPcrTSINGHUA UNIVERSITYAAFscrPcrTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2Pcr2 EIFlTSINGHUA UNIVERSITY两端球铰约束的压杆，横截面有如下两端球铰约束的压杆

12、，横截面有如下不同形式不同形式 ，请分析确定临界应力时，请分析确定临界应力时，惯性矩惯性矩I 应该怎样确定？应该怎样确定？(a)(c)(b)2Pcr2 EIFlTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY尽量减小压杆长度对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。高压杆承载能力的目的。 图

13、示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，左图、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，左图中桁架的承载能力，要远远高于右图中的桁架。中桁架的承载能力，要远远高于右图中的桁架。 FPABCFPABCTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY st st 折折减减系系数数TSINGHUA UNIVERSITY st 折折减减系系数数 stcrsstsstcrbstbnn

14、nn，TSINGHUA UNIVERSITY st stcrsstsstcrbstbnnnn，TSINGHUA UNIVERSITY四根压杆：材料和直径相同，但是长度和支承都不相同。四根压杆：材料和直径相同，但是长度和支承都不相同。请应用临界应力总图排出它们临界力大小的顺序。请应用临界应力总图排出它们临界力大小的顺序。5l(a)(c)9l(d)2l(b)7lTSINGHUA UNIVERSITY直径相同的两直杆下端固定、上端与刚性块固直径相同的两直杆下端固定、上端与刚性块固接，受力如图中所示。接，受力如图中所示。TSINGHUA UNIVERSITYFPFPADBCkkla刚性杆刚性杆刚性杆ABCD在在B、C二处支承在刚度为二处支承在刚度为k的弹簧上；的弹簧上；弹簧下端固接在刚性地面上。刚性杆承受一对轴弹簧下端固接在刚性地面上。刚性杆承受一对轴向载荷如图中所示。向载荷如图中所示。请分析该结构有没有稳定性问题？如果有，请确请分析该结构有没有稳定性问题？如果有，请确定保持稳定性的临界力的大小。定保持稳定性的临界力的大小。TSINGHUA UNIVERSITY供热管道分段用供热管道分段用“卡箍卡箍”固定在建筑物上，由于运行温度高固定在建