第4章 图像增强(第4-2讲)

1、第二章 数字图像处理基础 1数字图像处理基础数字图像处理基础 第第4章章 图像增强图像增强(第二讲第二讲) 第二章 数字图像处理基础 24.2 4.2 图像平滑化处理图像平滑化处理 一幅图像可能存在着各种寄生效应。这一幅图像可能存在着各种寄生效应。这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。这就是研究图像平边缘轮廓和线条变模糊。这就是研究图像平滑化处理要追求的主要目标。滑化处理要追求的主要

2、目标。第二章 数字图像处理基础 3 图像平滑化处理方法：图像平滑化处理方法： (1)(1)空域法：邻域平均法空域法：邻域平均法 (2) (2)频域法：低通滤波法频域法：低通滤波法 （3 3）多图像平均法）多图像平均法第二章 数字图像处理基础 44.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 第二章 数字图像处理基础 5邻域平均法是简单的空域处理方法。邻域平均法是简单的空域处理方法。基本思想：基本思想： 在一幅图像中，相邻像素间存在很高的空间相在一幅图像中，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声是统计独立的，所以关性，而噪声是统计独立的，所以用几个像素灰度用几个像素灰度

3、的平均值来代替每个像素的灰度。的平均值来代替每个像素的灰度。 第二章 数字图像处理基础 6假定有一幅假定有一幅NN个像素的图像个像素的图像 f(x,y) ，平滑处理后得到，平滑处理后得到一幅图像一幅图像 g(x,y)。 g(x,y) 由下式决定由下式决定 421 ),(1),(),(nmfMyxgsnmx yN, , 0 1 21 式中，式中，S是是 (x,y) 点邻域中点的坐标的集合，但点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括其中不包括 (x,y) 点，是集合内坐标点的总数。点，是集合内坐标点的总数。 第二章 数字图像处理基础 7 式式(421)(421)说明，平滑化的图像说明，平滑化的图像g(

4、x,y)中的每个中的每个像素的灰度值均由包含在像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的的预定邻域中的f(x,y) 的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以以点以点 (x,y)为中心，取单位距离构成一个邻域，其中为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：点的坐标集合为：Sx yx yxyxy( ,),), ), ) ( ( ( 1111第二章 数字图像处理基础 8 图图419419给出了两种从图像阵列中选取邻域的给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。图方法。图(a)(a)的方法是一个点的邻域，定义为以该的方法是一个点的邻域，定义为以

5、该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像素间的距离为图中像素间的距离为x x ，选取选取x x 为半径作圆，为半径作圆，那么，点那么，点 R 的灰度值就是圆周上四个像素灰度的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均值。图值的平均值。图(b)(b)是选是选 为半径的情况下为半径的情况下构成的点构成的点 R 的邻域，选择在圆的边界上的点和在的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆内的点为圆内的点为S S的集合。的集合。 2x第二章 数字图像处理基础 9图图419 419 在数字图像中选取邻域的方法在数字图像中选取邻域的方法（a a）4 4邻域邻域 （b b

6、）8 8邻域邻域 第二章 数字图像处理基础 10四邻域：四邻域：Sx yx yxyxy( ,),),),) ( ( ( 1111) 1Y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),y, 1x(),y, 1x(),1y, x(),1y, x(S 八邻域：八邻域：第二章 数字图像处理基础 11 处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像在噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像在边缘和细节部分的模糊程度也愈加严重。为克边缘和细节部分的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用服这一缺点，可以采用阈值法阈

7、值法减少由于邻域平减少由于邻域平均所产生的模糊效应。均所产生的模糊效应。（422422） 第二章 数字图像处理基础 12阈值法基本方法：阈值法基本方法： ) ,(),(1),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm 式中式中 T 就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念是：就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念是：当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值的阈值 T 时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值 T 时就用它们的平均值来代替

8、该点的灰度值。时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大这样就可以大大减少模糊的程度。大减少模糊的程度。 第二章 数字图像处理基础 134.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 第二章 数字图像处理基础 14 这种方法是一种这种方法是一种频域处理法频域处理法。在分析在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就低频分量。用滤波的方法

9、滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。能去掉噪声，使图像得到平滑。 第二章 数字图像处理基础 15设设由卷积定理可知由卷积定理可知 ( , )( ,) f x yF u v( , )( ,) g x yG u v( , )( , )( , )( , )( ,)( ,) g x yf x yh x yG u vH u vF u v 选择传递函数选择传递函数 H(u,v) ，利用，利用 H(u,v) 使使 f(u,v) 的高频分量的高频分量得到衰减，得到得到衰减，得到 G(u,v) 后再经反傅立叶变换就可以得到所后再经反傅立叶变换就可以得到所希望的平滑图像希望的平滑图像 g(x,y) 了。了

10、。第二章 数字图像处理基础 16 根据前面的分析，显然根据前面的分析，显然 H(u,v) 应该具有低应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑低通滤波法平滑化处理化处理。低通滤波平滑化处理流程如图低通滤波平滑化处理流程如图420420所示。所示。 图图420 420 线性滤波器处理框图线性滤波器处理框图 第二章 数字图像处理基础 17常用的低通滤波器常用的低通滤波器有如下几种有如下几种： 理想低通滤波器理想低通滤波器 巴特沃斯（巴特沃斯（ButterworthButterworth）低通滤波器）低通滤波器 指数低通滤波器指数低通滤波器 梯形低通滤波器梯形低通滤

11、波器 第二章 数字图像处理基础 18一个理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示：一个理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示： 1 理想低通滤波器理想低通滤波器 001 ( , )( , )0 ( , )D u vDH u vD u vD(424) 式中式中 D0 是一个规定的非负的量，叫做理想低通是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。滤波器的截止频率。D(u,v) 是从频率域的原点到是从频率域的原点到(u,(u,)点的距离，即点的距离，即 (425) 2122u=) ,(vvuD 第二章 数字图像处理基础 19 理想低通滤波器的截面图理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H

12、(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图第二章 数字图像处理基础 20H(u,v)作为作为u、v的的函数的三维透视图函数的三维透视图H(u,v) 理想低通滤波器的三维透视图理想低通滤波器的三维透视图第二章 数字图像处理基础 21补充：如何得到截止频率？补充：如何得到截止频率？ 理想低通滤波器的截止频率的设计理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量先求出总的信号能量PT ：),(1010vuPPNvNuT其中：其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模是能量模第二

13、章 数字图像处理基础 22 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之为半径的圆就包含了百分之的能量。的能量。第二章 数字图像处理基础 23 由于傅立叶变换的实部由于傅立叶变换的实部R(u,v)R(u,v)及虚部及虚部I(u,v)I(u,v)随着频随着频率率u,vu,v的升高而迅速下降，的升高而迅速下降，所以能量随着频率的升高而所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆上能量集中于频率很小的圆域内域内, , 当当D D0 0增大时能量衰减增大时能量衰减很快。高频部分

14、携带能量虽很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰富的边界、少，但包含有丰富的边界、细节信息，所以截止频率细节信息，所以截止频率D D0 0变小时，虽然亮度足够（因变小时，虽然亮度足够（因能量损失不大），但图像变能量损失不大），但图像变模糊了。模糊了。第二章 数字图像处理基础 24一幅一幅256 256图像的实图像的实例：例：D0 = 8, 18, 43, 78, 152 = 90, 93, 95, 99, 99.5 整个能量的整个能量的90%被一个半径为被一个半径为8的小圆周包含。的小圆周包含。 整个能量的整个能量的90%被一个半径为被一个半径为8的小圆周包含的小圆周包含, 大部大部分尖锐的细

15、节信息都存在于被去掉的分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。的能量中。 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。的能量中。第二章 数字图像处理基础 25D0=5有高斯噪声的Lenna图像第二章 数字图像处理基础 26D0=10D0=20第二章 数字图像处理基础 27D0=50有高斯噪声的原Lenna图像第二章 数字图像处理基础 28理想低通滤波器的分析：理想低通滤波器的分析： 在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。有频率分量完全衰减。 有陡峭

16、频率的截止特性，但会产生有陡峭频率的截止特性，但会产生振铃效应振铃效应理想低理想低通滤波器的一种特性所影响，使图像变得模糊。通滤波器的一种特性所影响，使图像变得模糊。 理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但是却不能用理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但是却不能用电子元器件来实现。电子元器件来实现。第二章 数字图像处理基础 29一个一个 n 阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数: : 2 2 巴特沃斯（巴特沃斯（ButterworthButterworth）低通滤波器）低通滤波器 nDvuDvuH20),(+11=) ,( 巴特沃斯低通滤波器又称巴特沃斯低通滤波器又称最

17、大平坦滤波器最大平坦滤波器。它与理想低通。它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。01HDD0()u,vu,v第二章 数字图像处理基础 30通常把通常把 H(u,v) 下降到某一值的那一点定为截止频率下降到某一值的那一点定为截止频率D0 。 把把H(u,v) 下降到原来值的下降到原来值的1/21/2时的时的D(u,v)定为截频点定为截频点 D0 。一般情况下常常采用下降到一般情况下常常采用下降到 H(u,v)H(u,v)最大值的最大

18、值的 那一点那一点为截止频点。则传递函数可修改为：为截止频点。则传递函数可修改为：nDvuDvuH20),( 12+11=) ,(1201HDD0()u,vu,v第二章 数字图像处理基础 31 经巴特沃斯滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。因为它的 H(u,v) 不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成分。巴特沃斯低通滤波器第二章 数字图像处理基础 32 不同阶数、相同截止频率(都为5 个像素) 的BLPF 空间域h(x,y) 图像表示和剖面图：二阶BPLF显示了轻微的振铃和较小的负值，但远没有ILPF明显，是较好的折中选择。第二章 数字图像处理基础 33Butterworth滤波器

19、的特性： 一阶的Butterworth滤波器没有振铃. 二阶的Butterworth滤波器有很微小的振铃,但阶数增大时振铃便成为一个重要因素. 当阶数n充分大时, Butterworth滤波器就变成理想低通滤波器.第二章 数字图像处理基础 34第二章 数字图像处理基础 35传递函数：传递函数：nD)D(u,-0e=)v uH,( 3 指数低通滤波器指数低通滤波器 evuH1=) ,(式中式中 n 是决定衰减率的系数，如果是决定衰减率的系数，如果D(u,v)=D0，则则第二章 数字图像处理基础 36如果仍然把截止频率定在如果仍然把截止频率定在 H(u,v) 最大值的最大值的 处，那么，公式可作如

20、下修改处，那么，公式可作如下修改 21n0D)D(u,0347. 0nD)D(u, 21lne= e=)v ,u(H第二章 数字图像处理基础 37 由由指数低通滤波器传递函数可知，由于指数低通滤波器有指数低通滤波器传递函数可知，由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比巴特沃斯低通更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比巴特沃斯低通滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。 第二章 数字图像处理基础 38 梯形低

21、通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有梯形低通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间。它的传递函数由下式表示平滑过渡带的低通滤波器之间。它的传递函数由下式表示 1100D)v ,uD 0 D)v ,uDD DvuDDD1D)v ,uD 1 =)v ,u(H(),(011 4 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 第二章 数字图像处理基础 39梯形低通滤波器传递函数剖面图梯形低通滤波器传递函数剖面图 其中其中 ，在规定，在规定 和和 时要满足时要满足 的条件。的条件。一般为了方便，把传递函数的第一个转折点一般为了方便，把传递函数的第一个转折点 定义为截止频定义为截

22、止频率；第二个变量率；第二个变量 可以任意选取只要可以任意选取只要 大于大于 就可以。就可以。2122=),(vuvuDD0D1D0D1D0D1D1D0第二章 数字图像处理基础 40 由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，所以其处理效果也介于其两者有平滑过渡带滤波器之间，所以其处理效果也介于其两者中间。梯形滤波法的结果有一定的振铃现象。中间。梯形滤波法的结果有一定的振铃现象。 第二章 数字图像处理基础 41类别振铃程度图像模糊程度噪声平滑效果 ILPF TLPF ELPF BLPF严重较轻无无严重轻较轻很轻最

23、好好一般一般第二章 数字图像处理基础 42 用低通滤波器进行平滑处理可以使噪声、用低通滤波器进行平滑处理可以使噪声、伪轮廓等寄生效应减低到不显眼的程度，但是伪轮廓等寄生效应减低到不显眼的程度，但是由于低通滤波器对噪声等寄生成分滤除的同时，由于低通滤波器对噪声等寄生成分滤除的同时，对有用高频成分也滤除，因此，这种去噪的美对有用高频成分也滤除，因此，这种去噪的美化处理是以牺牲清晰度为代价而换取的。化处理是以牺牲清晰度为代价而换取的。第二章 数字图像处理基础 434.2.1 邻域平均法 4.2.2 低通滤波法 4.2.3 多图像平均法 第二章 数字图像处理基础 44 如果一幅图像包含有如果一幅图像包

24、含有加性噪声加性噪声，这些噪声对于每个，这些噪声对于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。就可能采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。 设设 g(x,y) 为有噪声图像，为有噪声图像，n(x,y) 为噪声，为噪声， f(x,y)为原始为原始图像，可用下式表示：图像，可用下式表示：g x yf x yn x y( , )( , )( , )多图像平均法是把一系列有噪声的图像多图像平均法是把一系列有噪声的图像 迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。

25、 ( , )gx yj第二章 数字图像处理基础 45具体做法如下具体做法如下： 取取 M 幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示 g x yMgx yjMj( , )( , )11由此得出由此得出 E g x yf x y ( ,)( , ) 2),(2),(1yxnyxgM第二章 数字图像处理基础 46式中式中 是是 的数学期望，的数学期望， 和和 是是 和和 在在 坐标上的方坐标上的方差。在平均图像中任一点的均方差可由下式差。在平均图像中任一点的均方差可由下式得到得到 E g x

26、y ( ,) g x y( , )2),(yxg2),(yxngn( , )x y),(),(1yxnyxgM (439) 第二章 数字图像处理基础 47 由上二式可见，由上二式可见，M 增加则像素值的方差就减小，这增加则像素值的方差就减小，这说明由于平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的说明由于平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的偏差变小。从式（偏差变小。从式（437）中可以看出，当作平均处理）中可以看出，当作平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种方法在实际应用中的最大困难在于无噪声图像。这种方法在实际应用中的最

27、大困难在于把多幅图像配准起来，以便使相应的像素能正确地对把多幅图像配准起来，以便使相应的像素能正确地对应排列。应排列。 第二章 数字图像处理基础 48 图图425 425 示出了图像平滑处理的效果，其中示出了图像平滑处理的效果，其中（a a）是待处理图像，（）是待处理图像，（b b）是处理后的图像）是处理后的图像。 图 425 图像平滑处理效果 第二章 数字图像处理基础 491091 1 11 1 11 1 1H练习：练习：邻域平均法对图像灰度级进行处理（选用8邻域）12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678C=6.6316C=5.5263第二章 数字图像处理基础 50频域频域 F(u,v)H(u,v) = G(u,v) 空域空域 f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)DFTIDFTIDFT 振铃效应解释振铃效应解释第二章 数字图像处理基础 51理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释*原始图像原始图像f(x,y)黑黑色背景下五个明亮色背景下五个明亮的像素组成，的像素组成， 明亮明亮的点可以近似为冲激的点可以近似为冲激。结果图像结果图像g(x,y)原始亮点原始亮点通过卷积而发生模糊，振通过卷积而发生模糊