人教版数学九年级上册 二次函数单元检测题解析版

1、 二次函数单元检测题一、选择题 1.已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是 Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D 不能确定大小关系2.抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A （，0） B （1，0） C （2，0） D （3，0）3.若函数y=-2（x-1）2+（a-1）x2为二次函数，则a的取值范围为（）Aa0 Ba1 Ca2 Da34.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是（）

2、Axa Bxb Caxb Dxa或xb5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=36（1-x） By=36（1+x） Cy=18（1-x）2 Dy=18（1+x2）6.设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A （1，0） B （3，0） C （-3，0） D （0，-4）7.若m、n（nm）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是（）Amabn Bamnb Cbnma Dnbam8.二次函数

3、y=(x3)2的图象的开口方向，对称轴分别是（）A 向上，直线x=3 B 向下，直线x=3C 向上，直线x=-3 D 向下，直线x=-39.如图，图中过点（0，-2）的抛物线是抛物线yx2向下平移得到的，则图中抛物线的表达式是（）Ay=x2-2 By=-x2-2 Cy=x2-2 Dy=-（x-2）210.把抛物线y=（x-1）2+1的图象向左移两个单位后的顶点坐标为（）A （1，1） B （1，-1） C （-1，1） D （-1，-1）11.若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）A B C D1

4、2.抛物线y=-（x-2）2+1经过平移后与抛物线y=-（x+1）2-2重合，那么平移的方法可以是（）A 向左平移3个单位，再向下平移3个单位B 向左平移3个单位，再向上平移3个单位C 向右平移3个单位，再向下平移3个单位D 向右平移3个单位，再向上平移3个单位二、填空题 13.请写出一个二次函数的表达式，使其满足下列三个条件；图象过点（3，1）；当x0时，y随x的增大而减少；当自变量的值为2时，函数值小于2你所写的表达式为_14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=-2x+400

5、；（2）工商部门限制销售价x满足：70x150（计算月利润时不考虑其他成本）给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元其中正确的是_（把所有正确结论的序号都选上）15.二次函数y=3x2的图象向上平移2个单位，得到函数的解析式为_16.如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为_m2三、解答题 17.一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，-4）（1）写出这个二次函数

6、的解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）在对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化？18.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（-1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值；（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小19.为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度2

7、0.已知抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点P（1，m）（1）求抛物线的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；（2）此抛物线与直线还有另外的交点吗？若有，请求出其坐标；若没有，说明理由答案解析1.【答案】B【解析】函数y=3x2上的对称轴为y轴，A（-1，y1）、B（-2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小-1-2y1y22.【答案】B【解析】因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的一个交点（-3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0）.3.【答案】D【解析】由原函数解析式得到：y=-2（x-1）2+（a-1）x

8、2=（a-3）x2+4x-2函数y=-2（x-1）2+（a-1）x2为二次函数，a-30，解得a34.【答案】C【解析】关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是axb5.【答案】C【解析】原价为18，第一次降价后的价格是18×（1-x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，故第二次降价后的价格为18×（1-x）×（1-x）=18（1-x）2则函数

9、解析式是y=18（1-x）26.【答案】B【解析】二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为37.【答案】D【解析】如图抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知nbam8.【答案】A【解析】抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a0，抛物线开口向上，而y=(x3)2的a=0，二次函数y=(x3)2的图象的开口方向向上、对称轴为直线x=39.【答案】B【解析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），而点（0，0）向

10、下平移2个单位得到（0，-2），所以过点（0，-2）的抛物线的解析式为yx2-210.【答案】C【解析】y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），向左平移两个单位后的坐标为（-1，1）11.【答案】A【解析】由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+f（k0）的交点横坐标分别为-1，1，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之间，即-1x1而选项中只有A的不等式组的解为-1x112.【答案】A【解析】抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=-（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），顶点由（2，1）到（-1，-2）需要向左平移3个单位再向下平移

11、3个单位13.【答案】y=x2-8【解析】当x0时，y随x的增大而减少；二次函数对称轴为x=0，且开口向上设二次函数的表达式为y=ax2+b，图象过点（3，1）；9a+b=1，即b=1-9a，y=ax2+1-9a，当自变量的值为2时，函数值小于24a+1-9a2，解得a-取a=1时，b=-8，二次函数的表达式为y=x2-814.【答案】【解析】由题意知，当70x150时，y=-2x+400，-20，y随x的增大而减小，当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则W=（x-60）（-2x+400）=-2

12、（x-130）2+9800，70x150，当x=70时，W取得最小值，最小值为-2（70-130）2+9800=2600元，故正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故错误15.【答案】y=3x2+2【解析】图象沿y轴向上平移2个单位，y=3x2+2故所得图象的函数解析式是y=3x2+216.【答案】4【解析】AB为x米，则AD=4-x，S长方形框架ABCD=AB×AD=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；长方形框架ABCD的面积S最大为4m217.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2，把（-1，-4）代入得a=-4，所以抛物线的

13、解析式为y=-4x2；（2）如图：（3）在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大【解析】（1）由于抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，则可设顶点式y=ax2，然后把（-1，-4）代入求出a即可；（2）根据对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，-4）可画出抛物线；（3）观察函数图象得到在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大18.【答案】解：（1）由题意得，解得，故a=1，b=1（2）证明：y1=ax2+bx=a(x+)2，函数y1的顶点为（-，-），函数y2的图象经过y1的顶点，-=a（-）+b，即b=-，ab0，-b=2a，2a+b=0b=-2a，y1=ax2-2ax=ax（x-2），y2=ax-

14、2a，y1-y2=a（x-2）（x-1）1x，x-20，x-10，（x-2）（x-1）0当a0时，a（x-2）（x-1）0，y1y2；当a0时，a（x-1）（x-1）0，y1y2【解析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab0，整理变形后即可得出结论；由中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1-y2=a（x-2）（x-1），根据x的取值范围可得出（x-2）（x-1）0，分a0或a0两种情况考虑，即可得出结论19.【答案】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y=ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0）400a+16=0a，yx2+16，当x=5时，y=15答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米【解析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y=ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x=5时y的值即可20.【答案】解：（1）把（1，m，）代入y=2x-3得2-3=m，解得m=-1，把（1，-1）代入y=ax