反比例函数的定义

1、关于反比例函数的定义现在学习的是第一页，共17页 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，元的人民币，可得几张？换成可得几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元元，1 1元的人民币元的人民币, ,各可得几张？各可得几张？把换得的张数把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。换成每张面值换成每张面值为为 x x（元）（元）5010521换成张数换成张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值

2、由大变小的时候，张数会怎样变化？由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道你知道什么没有变什么没有变？100 xyxy100即：即：y是不是是不是x的函数？的函数？现在学习的是第二页，共17页 (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(km)S(km)随时间随时间t(h)t(h)的变化而变化。的变化而变化。 _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加升，如果不再加油，平均每千米耗油量为油，平均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(升升) )随行驶里程

3、随行驶里程 x x（千米）的变化而变化。（千米）的变化而变化。 (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平，某次列车的平均速度均速度v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：tv1463生活情景生活情景现在学习的是第三页，共17页（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪的矩形草坪，草坪的长，草坪的长y y（m ）随宽

4、）随宽x x（m ）的变化而变化。）的变化而变化。（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，平方千米，人均占有的土地面积人均占有的土地面积S S（平方千米（平方千米/ /人）随全市总人）随全市总人口人口n n（人）的变化而变化。（人）的变化而变化。 （6 6）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x的变化而变化。的变化而变化。 函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：nS41068. 1函数关系式为：函数关系式为：S=x2现在学习的是第四页，共17页S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS4106

5、8. 1S=x2哪些是我们学过的函数？哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 在剩下的在剩下的4 4个函数中，如果让你分为两类，你个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？觉得应该怎么分？为什么？tv1463xy1000nS41068. 1S=x2 现在学习的是第五页，共17页函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.tv1463xy1000nS4

6、1068. 1xyk现在学习的是第六页，共17页当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？xky 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪的矩形草坪，草坪的长，草坪的长y（m）随宽）随宽x（m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函数 (k)中中,自变量

7、自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际考虑它的实际意义意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议现在学习的是第七页，共17页 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时，注满游泳池所用的时间间t(h)随注水速度随注水速度v(m3 /h) 的变化而变化。的变化而变化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高(cm)随底面积随底面积s(cm2) 的变化而变化。的变化而变化。 一个物体重一个物体重100牛顿牛顿 ，物

8、体对地面的压强，物体对地面的压强p随物随物体与地面的接触面积体与地面的接触面积s的变化而变化。的变化而变化。2000tv 1000hs 100ps 课本课本40页练习页练习1现在学习的是第八页，共17页2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，的反比例函数吗？如果是，比例系数比例系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记

9、住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，比若是，比例系数例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函

10、数 是是x的反的反比例函数？比例函数？ 22) 1(mxmy现在学习的是第九页，共17页 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题欣赏例题欣赏解：（解：（1 1）设）设 y= kx6= k2解得解得 k=12y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例

11、函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-8. ,y=-8. 求求当当y=2y=2时时x x的值的值. .情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式课本课本40页例页例1现在学习的是第十页，共17页例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一些的一些值：值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出这个反比例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41例题欣赏例题欣赏魂魂牵牵梦梦绕绕待待定定系系数数法法解解: y: y是是x x

12、的反比例函数的反比例函数,. 2k得.2xy)0( kxky设现在学习的是第十一页，共17页2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4. 写出写出y y和和x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 求求x=1.5x=1.5时时y y的值。的值。拓展应用拓展应用1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反比例函数？的反比例函数？ 3)2(mxmy课本课本40页练习页练习3现在学习的是第十二页，共17页3、已知函数、已知函数 y = y1 + y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1

13、时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，将的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。出函数的值。解解:(1)设设 ,xky11xky22则则xkxky21x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，52242121kkkk2221kky与与x的函数关系式为的函数关系式为xxy22 （2）当）当x=4时，时，2184242y现在学习的是第十三页，共17页4.4.下列的数表中分别给出了变量

14、下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数关系，其中有一个表示的是反比例函数, ,你能把它找你能把它找出来吗出来吗? ?(D)(A)(B)(C)x -3-2 -1 123y 54310-1 x -3-2 -1 1 23y -4-3 -2 0 12x -2-1123y -3-6632x -3 -2 -1 123y -6 -4 -2 2462xy1 xyxy6xy2现在学习的是第十四页，共17页l158图115.5.数学家数学家SylvesterSylvester曾经说过曾经说过“音乐是感性的数学音乐是感性的数学，数学是理性的音乐，数学是理性的音乐”. .请通过图中的信息解答下请通过图中的信息解答下列问题列问题. . （1）在琴弦的张力一定时，）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率写出琴弦的振动频率f与琴与琴弦的的长度之间的一个函数弦的的长度之间的一个函数关系式（不要求写自变量的关系式（不要求写自变量的 取值范围）；取值范围）； （2）若一根琴弦断了，已知）若一根琴弦断了，已知它对应的振动频率为它对应的振动频率为 ，请利用所求函数关系式求请利用所求函数关系式求 这根