IIR数字低通滤波器

1、IIR数,低通滤波器一、设计目的课程设计是理论教学的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高教育质量，培养合格人才等具有特殊作用本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使学生加深对理论知识理解的同时增强其逻辑斯维的能力，另一方面对课堂教学中的理论知识做一个总结和补充。二、设计要求2.1 简述设计目的2.2 阐述设计原理2.3 按步骤设计滤波器，给出系统函数2.4 用MATLA蹈言编程、绘制幅频特性曲线2.5 定性分析两种设计方法的滤波器的性能。比较优缺点，并判定设计是否能满足要求三、设计原理3.1 巴特沃斯滤波器原理由于已知指标，故可求出滤波器的阶数N,由式知，求

2、出归一化极点，将代入，得到归一化传输函数。也可以根据N查表得到归一化传输函数。然后再将去归一化。将代入，得到实际的滤波器传输函数Ha(S)o这里3dB截止频率可以按照或。这样即可设计出低通巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最坦的特性，且在通带和阻带内幅度的特性，是单调变化的。模拟巴特沃斯滤波器的幅度方函数为=2N,式中N称为滤波器的阶数，为角频率，在处幅度响应的方为。3.2 双线性变换法工作原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变不得法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真双线性变换法也是一种由S面到z面的映射过程，双线性变换法与

3、脉冲响应不变法不同，它是一种从S面到z，面简单映射。双线性变换中数字域与频率和模拟频率之间的非线性关系限制了它的应用范围，只有当非线性失真是允许的或能被，时，才能采用双线性变换法，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。3.3 脉冲响应不变法工作原理冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样，即h(n)=ha(nT),其中T为取样周期。实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器，就是要建立模拟系统函数Ha(S)与数字系统函数H(z)之间的关系。脉冲响应不变法是

4、从S面映射到z面，这种映射不是简单的代数映射，而是S面的每一条宽为的横带重复地映射到整个z面。四、按步骤设计滤波器4.1 用脉冲响应不变法设计低通滤波器4.1.1 数字低通的技术指标为4.1.2 模拟低通的技术指标为4.1.3 设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率。取N=9.。将和代入公式，得到3dB截止频率,此值满足通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余量，这对防止频率混叠有一定好处。根据阶数N=9,查表得到归一化传输函数为为去归一化，将代入中，得到实际的传输函数为4.1.4 用脉冲响应不变法将转换成如下：取N=6为求3dB截止频率，将和代入公式中，得。这样的阻带技术指标满足要

5、求，通带技术指标已经超过。根据阶数N=6,查表得到归一化传输函数为为去归一化，将代入中，得到实际的如下：4.2 用双线性变换方法设计低通滤波器4.2.1 数,低通技术指标仍为4.2.2 模拟低通数字指标为,T=0.001s4.2.3 设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：N=N=取N=&为求，将代入式中，得到=0.7662rad/s。这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经通过。显然此满足通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余地，这对防止频率混叠有一定好处。用脉冲响应不变法将H转换成H,首先将H进行部分分式展开，等到：由设计得到的H表明。脉冲响应不变法适合于并联型网络结构，欲采用级联型或

6、直接型结构，还需对H作进一步整理五、用MATLA前言编程绘制幅频特性曲线5.1 脉冲响应不变法的程序wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Ap=1;As=25;wp=0.4*pi;T=0.001;Fs=1/T;p=wp/T;Ws=ws/T;N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');fprintf('nN=%dn',N);wC=wp/(10A(0.1*Ap)-1)A(1/2/N);fprintf('nwc=%.4en',wc);numa,dena=butter(N,wc,'s');fprintf('n'

7、);disp('Anumeratorpolynomial');fprintf('%.4en',numa);fprintf('n');disp('ADenominatorpolynomial');fprintf('%.4en',dena);numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd1=abs(h)/norm;plot(w/pi,-20*log10(numd1);grid;

8、%xlable('Normalizedfrequency');%ylable('Gain,dB');fprintf('n');lisp('Dnumeratorpolynomial');fprintf('%.4en',numd);fprintf('n');|isp('Dnumeratorpolynomial');fprintf('%.4en',dend);5.2 双线性变化法的程序ws=0.6*pi;Ap=1;As=25;wp=0.4*pi;T=0.001;Fs=1/T

9、;wp=wp/T;ws=ws/T;N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');fprintf('nN=%dn',N);wc=wp/(10A(0.1*Ap)-1)A(1/2/N);fprintf('nwc=%.4en',wc);numa,dena=butter(N,wc,'s');fprintf('n');disp('Anumeratorpolynomial');fprintf('%.4en',numa);fprintf('n');disp('ADen

10、ominatorpolynomial');fprintf('%.4en',dena);numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd1=abs(h)/norm;plot(w/pi,20*log10(numd1);grid;%xlable('Normalizedfrequency');%ylable('Gain,dB');fprintf('n');disp('Dnumerat

11、orpolynomial');fprintf('%.4en',numd);fprintf('n');disp('Dnumeratorpolynomial');fprintf('%.4en',dend);5.3 脉冲响应不变法的幅频特性曲线5.4 双线性变换方法的幅频特性曲线六、两种方法所设计的滤波器的性能与优缺点6.1 性能将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器.由幅度方函数确定模拟滤波器的系统函数H。6.2 优点：避免了频率响应的混迭现象s面与z面为单变换6.3 缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性6.3.1 线性相位模拟滤波器与非线性相位数字滤波器。6.3.2 要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变。6.3.3 预畸变给定数字滤波器的截止频率，则按设计模拟滤波器