2021年新高考数学分类专练：二项式定理

1、2021年新高考数学分类专练二项式定理A级一一夯基保分练1, x2+25的展开式中x4的系数为()xA.10B.20C.40D.80解析：选CTr+i=c5(x2)5rxr=C52rx103r,由10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为C5x22=40.12 .£+4x2+43展开式的常数项为()B.160A.120C.200解析：选B因为3+4x2+43=1+xxD.240一1一2x6,其展开式的通项为Tr+1=C6-6r(2x)r=xC62rx2L6,令2r-6=0,可得r=3,故展开式的常数项为C623=160.3 .已知(x+2)(2x1)5=a0+ax+a2x2+a3x3

2、+a4x4+asx5+a6x6,则ao+a2+a4=()B.91A.123C.120D.-152解析：选D法一：因为(2x1)5的展开式的通项Tr+1=C5(2x)5r(-1)r(r=0,1,2,3,4,5),所以a0+a2+a4=2xc5x20x(1)5+1xC5x21x(1)4+2xC5x22x(1)3+1xC2X23x(-1)2+2XCb<24x(-1)1=-2-70-80=-152,故选D.法二：令x=1,得a0+a+a2+a3+a4+a5+a6=3，令x=1,得a。一a1+a2a3+a4a5+a6=243，十，得ao+a2+a4+a6=120.又a6=1x2，=32,所以a0+

3、a2+a4=152,故选D.4.在x：5的展开式中，x3的系数等于一5,则该展开式的各项的系数中最大值为()A.5B.10C.15D.20解析：选Bxa5的展开式的通项Tr+1=C5x5r-ar=(-a)rC5x52r,令52r=3,则r=1,所以一aX5=5,即a=1,展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C5=10,选B.5.若(x2a)x+；10的展开式中x6的系数为30,则a等于()x第1页共5页11A-B-32C.1D.2解析：选D由题意得x+110的展开式的通项公式是Tk+i=cbx10-kk=C10x102k,xxx+110的展开式

4、中含x4（当k=3时），x6（当k=2时）项的系数分别为C3o,C2o,因此由题意x得C30aC20=12045a=30,由此解得a=2,故选D.6. （x2+x+y）5的展开式中，x5/项的系数为（）A.10B.20C.30D.60解析：选C法一：利用二项展开式的通项公式求解.（x2+x+y）5=（x2+x）+y5,含y2的项为T3=C2（x2+x）3y2.其中（x2+x）3中含x5的项为C3x4x=C3x5.所以x5y2项的系数为C5c3=30.故选C.法二：利用组合知识求解.（x2+x+y）5为5个x2+x+y之积，其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可，所以x5y2的系数为C5c2C

5、1=30.故选C.7.（多选）已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A.7B.8C.9D.10解析：选AB二已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数C4最大，则n=7或8.故选A、B.8 .（多选）已知（3x1）n=a0+ax+a2x2+anxn,设（3x1）n的展开式的二项式系数之和为Sn,Tn=a+a2+an,则（）A. a0=1B. Tn=2n-（-1）nC. n为奇数时，SnVTn；n为偶数时，Sn>TnD. Sn=Tn解析：选BC由题意知Sn=2n,令x=0,得a0=（1）n,令x=1,得aO+a1+a2+an=2n,所以Tn=2n（1）n,故

6、选B、C.9 .（一题两空）若3xQm的展开式中二项式系数之和为128,则m=,展开3x2.1一，,一式中W的系数是x第2页共5页解析：由题意可知2m=128,m=7,展开式的通项Tr+i=07(3x)7r-3rr=C737r(-1)rx7-5r,令7-|r=-3,解得r=6,.J的系数为C7376(-1)6=21.33X答案：72110 .(2020合肥卞II拟)(x2)3(2x+1)2的展开式中x的奇次项的系数之和为.解析：依题意得，(x2)3(2x+1)2=(x36x2+12x8)(4x2+4x+1)=4x520x4+25x3+10x2-20x-8,所以展开式中x的奇次项的系数之和为4+

7、2520=9.答案：911 .若x+2-n(n>4,nCN*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=xx.1斛析：x+2；1一口的展开式的通项+1=际r2；1n2rxn巴则前三项的系数分别为1n，由其依次成等差数列，得n=1+O1，解得n=8或n=1(舍去)，故n=2888.答案：812.已知(a2+1)n展开式中的二项式系数之和等于+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,则正数?/十95的展开式的常数项，而(a2a的值为.解析：x2+表5展开式的通项为Tr+1=C5果25r.+r=C5T5rx20/5x52令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=c5x¥=1

8、6,5又(a2+1)n展开式中的二项式系数之和为2n,由题意得2n=16,n=4.(a2+1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,从而C2(a2)2=54,，a=V3.答案：3B级提能综合练13.设aCZ,且0<a<13,若512018+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12第3页共5页解析：选D由于51=52-1,512018=(52-1)2018=C0018522018C2018522017+C2818521+1,又13整除52,所以只需13整除1+a,又0Wa<13,aCZ,所以a=12.14.若x+a2x15的展开式中各项系数的和为2,则该展开式

9、中的常数项为()xxA.10B.20C. 30D.40解析：选D令x=1,得(1+a)(21)5=1+a=2,所以a=1.因此x+，2x15的展xx开式中的常数项为2x-15的展开式中x的系数与1的系数的和.2x-5的展开式的通项Trxxx+1=C5(2x)5r-1r=C525rx52r(1)r.x.一1一令5-2r=1,得r=2,因此2x5的展开式中x的系数为C2252X(-1)2=80;x令52r=1,得r=3,因此2x-15的展开式中1的系数为C523X(1)3=40,所xx以x+12x15的展开式中的常数项为80-40=40.xx15.已知(x+2)96a6+8a8)2的值为(A.39

10、C.311=a°+a1x+a2x2+agx9,则(a+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+)B.310D. 312解析：选DK(x+2)9=a°+ax+a2x2+a9x9两边同时求导，得9(x+2)8=a+2a2x+3a3x2+8a8x7+9a9x8,令x=1,得a+2a2+3a3+8a8+9a9=310,令x=-1,得a12a2+3a38a8+9a9=32.所以(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+6a6+8a8)2=(a1+2a2+3a3+8a8+9a9)(a12a2+3a3一8a8+9a9)=312.16.(一题两空)在二项式yx+3n的展开式中，各项系数之和为a,各项二项式系数之x和为B,且A+B=72,则n=,展开式中常数项的值为.解析：在二项式3n的展开式中，令x=1得各项系