93互感和自感电磁感应中的电路问题

1、(a)§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题【考点透视】内容要求互感自感涡流I电磁感应规律的应用n【知识网络】1.互感现象当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，此现象称为互感。2.自感(1)自感现象：由于导体自身电流发生变化而产生的电磁感应现象。自感现象是电磁感应的特例.一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场.它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律.(2)自感电动势：自感现象中产生的电动势叫做自感电动势。自感电动势和电流的变化率("t)及自感系数L成正比。自

2、感系数由导体本身的特性决定，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，它的自感系数就越大；线圈中加入铁芯，自感系数也会增大。自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化.原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零.(3)通电自感：通电时电流增大，阻碍电流增大，自感电动势和原来电流方向相反。(4)断电自感：断电时电流减小，阻碍电流减小，自感电动势与原来电流方向相同。自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生.在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；电路电流稳定时，看成导线；当流经L的电流突然减小的瞬间，

3、我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流.当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已.3 .涡流当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体内且形成旋涡，很象水中的旋涡，简称涡流。(1)把块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内将产生感应电流，这种电流在金属块内自成闭合电路，很像水里的漩涡，称涡电流，涡流常常很强。(2)涡流的减小：在各种电机和变压器中，为了减少涡流的损失，在电机和变压器上通常用涂有绝缘漆的

4、薄硅钢片叠压制成的铁芯。(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉就是利用强大的涡流使金属尽快熔化，电学测量仪表的指针快速停止摆动也是利用铝框在磁场中转动产生的涡流。4 .电磁感应中电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路充当电源.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：确定电源，用电磁感应的规律确定感应电动势的大小和方向；分析电路结构，明确内、外电路，必要时画等效电路；运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质，电功率等公式联立求解.【典型例题】例1在如图(a)(b)所示电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值

5、都很小，且小于灯D的电阻，接通开关S,使电路达到稳定，灯泡D发光，则(LDI1闪11RHS(b)A.在电路(a)中，断开S,D将逐渐变暗B.在电路(a)中，断开S,D将先变得更亮，然后才变暗C.在电路(b)中，断开S,D将逐渐变暗D.在电路(b)中，断开S,D将先变得更亮，然后渐暗例2如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B。边长为L的正方形金属abcd(下简称方框)放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m,每条边的电阻均为r。将方框固定不

6、动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，x当U型框的MQ端X滑至方框的最右侧（如图所示）时，*方框上的bc两端的床dXxX"cMylNXXXXXXX电势差为多大？此时方框的热功率为多大？做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为l2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。（1）通过ab边的电流lab是多大？（2）导体杆ef的运动速度v是多大？【自我检测】1 .如图所示，一电子以初速度v沿金属板平行方向飞入MN极板间，若突然

7、发现电子向M板偏转,则可能是（）例3如图所示，用丝线将一个圆形金属板悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的心匀强磁场，而右边没有磁场。金属板/的摆动会很快停下来。试解释这一现登/'象。若整个空间都有垂直于纸面向外：.：B|的匀强磁场，会有这种现象吗？,，.A.电键S闭合瞬间B.电键S由闭合到断开瞬间C.电键S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑D.电键S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑2 .如图所示的电路，Di和D2是两个相同的小电珠，L是一一个自愿系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在电键S接通和断开时，灯泡Di和D2先后亮暗的次序是：（）A、接通时Di先达最亮，断开时Di

8、后暗A当摆到竖直位置时,例5如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为Li,处在竖直向下、磁感应强度大小为Bi的匀强磁场中。一导体B点的线速度为v.则这时AB两端的电压大小为杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3例4如图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L_一一八两端并联一只电压n一表（电压表的内阻I一Rv很大），用来测W电感线圈的直流电I/一压，在测量完毕后将电路解体时.若先断开Si时，则（填电压表或电流表）将可能损坏。B、接通时D2先达最凫，断开时D2后暗C、接通时Di先达最亮，断开时Di先暗D、接通

9、时D2先达最凫，断开时D2先暗3 .如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A较链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,【课后练习】§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题1.如右图所示，自感系数较大的线圈L,其直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是（）A. S闭合的瞬间B. S断开的瞬间C. S闭合，电路稳定后D. S闭合，向左移动变阻器触头2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个

10、不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）2mgd/(nq)D.均匀减小，磁通量变化率的大小为mgd/（nq）5.如图所示电路，电键S原先闭合，电路处于稳态，在某一时刻t1突然打开电键S,则通过电阻Ri中的电流Ii随时间变化的图象可用下列哪个图表示（）abABCDR,竖直放置的线圈匝3.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（）4.如图所示，两块水

11、平放置的平行金属板间距为d,定值电阻的阻值为数为n,绕制线圈导线的电阻也为R,其它导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，在两极板中有一个质量为m、电量为q,带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B的变化情况是（）A.均匀增大，磁通量变化率的大小为2mgd/（nq）B.均匀增大，磁通量变化率的大小为mgd/（nq）C.均匀减小，磁通量变化率的大小为6.在如图所示实验中，带铁芯的、电阻较小的线圈L和灯A并联。当合上电键K,灯A正常发光.试判断下列说法中哪些是正确的（）A.当断开K时，灯A立即熄灭B.当断开K时，灯A突然闪亮后熄灭C.若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开K时，灯

12、A立即熄灭D.若用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开K时，灯A突然闪亮后熄灭7 .如图所示电路中，L为电感线圈，电阻不计，A、B为两灯泡，则（）A.合上S时，A先亮，B后凫8 .合上S时，A、B同时亮C.合上S后，A变亮，B熄灭D.断开S时，A立即熄灭，B先闪亮、后熄灭8 .如图所示，平行金属导轨与水平面成。角,导轨与固定电阻R和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻Ri和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为的导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时()A.电阻Ri消耗的热功率为Fv/3B.电阻R2消

13、耗的热功率为Fv/6C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgcos0D.整个装置消耗的机械功率为(F+mgos0)v9 .如图所示是家庭用的“漏电保护器”的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的采用双线绕法，绕在铁芯两根电线”(火线和零乡的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器。Q是一个脱扣开关的控制部分(脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开的磁感强度的大小。11.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不方t,ac长度为L/2。磁场的磁感强度为B,方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2、电阻为R/

14、2的均匀导体卞fMN架在导线框上，开始时紧靠ac,然后沿ab方向以恒定速度V向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？10.一个电阻为R针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=Li,bc=L2,如图所示。现突然将线圈翻转180O,使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Qi。然后维持ad边不动，将线圈绕的长方形线圈abcd沿着磁北ad边转动，使之突然竖直,有Ro=1的电阻，Q、N间连接着两块水平放置的平行金属板a、b,两板相距d=0.2m。一根电阻r=3Q的细导体棒AB可以沿导轨平面向右运动

15、，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。现使导体棒AB以速率v向右匀速运动，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动，设导轨足够长，取g=10m/s2。(1)试确定液滴带何种电荷，并说明理由。(2)要使液滴在金属板间做匀速圆周运动而不与两板相碰，求导体棒AB运动速率v的取值范围。这次测得导线中流过的电量为Q2,试求该处地磁场关断开时，用户的供电被切断)，Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。(1)用户正常用电时，a、b之间有没有电压？(2)如果某人站在地面上，手误

16、触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？12.如图所示，空间某区域内存在水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L=0.8m的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在竖直平面内，P、M间连接§9.3互感和自感电磁感应中的电路问题参考答案【典型例题】例1AD（1）在图（a）中，设开关S闭合时，上、下两支路电流分别为Ii、I2,依题意知：Ii<I2.在开关S断开时，通过电阻R的电流I2立即消失；但由于线圈中产生自感现象，通过线圈电流不能突变，其大小只从Ii开始逐渐减小.因此开关断开前，通过灯泡的电流为Ii,断开后灯泡电流从Ii开始逐渐减小，所以灯泡D在断开开关后逐渐变暗.（2）在图（b

17、）中，设开关闭合时，上、下两支电路的电流分别为Ii'、I2'，依题意知，Ii'>I2.当开关S断开后，通过灯泡原电流片立即消失；但线圈中产生自感现象，线圈中电流大小、方向不发生突变，在L、R、D回路中，电流均从线圈中原电流Ii'开始逐渐减小.因此，开关闭合时，灯泡电流为修；断开后，灯泡中电流突然增加为Ii',并从Ii'开始逐渐减小，故开关断开时灯泡先闪亮，后逐渐变暗.例2（i）当方框固定不动，U型框以vo滑至方框最右侧时，感应电动势为E,有E=BLv0bc间并联电阻R=Tr|7=？r,bc两端的电势I十314差Ubc="7；R并，

18、解得Ubc=JBLv。，此时R并+2r+r5方框的热功率P=（段）2R并，解得_224Blvo75r例3只有左边有匀强磁场，金属板在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，板内产生涡流。根据楞次定律，涡流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属板的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。例4若先断开Si时，则由于自感在L两端会产生瞬时高压，高压加到电压表两端，则电压表可能损坏。例5（i）设通过正方形金属框的总电流为I,a

19、b边的电流为Iab,dc边的电流为屋，有3iIabI，IdcI44而mg=B2IabL2B2Im2解得Iab=网里4B2L2,一口,mg由（i）可得IB2L2设导体杆切割磁感线产生的电动势为巳有E=BiLiv设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并一,-3联的总电阻R=3r4而I=E/R解得v【自我检测】3mgr4BiB2LiL2i.AC2,A3.D（导体棒转至竖直位置时,感应电动势E=B-2av/2=Bav电路中总电阻RR5万R3£R总=+=R,总电流I=TT衣,R24422R1AB两端的电压U=E-I-=-Bavo)3R【课后练习】i.B2.B（在四个图中，产生的电动势大小均相等（E）,回路电阻均为4r,则电路中电流亦相等（I）.B图中，ab为电源，Uab=I-3r=3E/4,其他情况下，Uab=Ir=E/4。）3 .C（导体圆环受到向上的磁场作用力，说明穿过它的磁通量减小。）4 .A（油滴恰好处于静止状态时En：mg=qU/d,而U=,解得22tA*T=2mgd/（nq）。）-t5.D6.BC7.BCD（合上S时，电感线圈产生自感电动势阻碍通过其电流的增加，电流只能逐渐增大，故A、B同时亮，以后A灯逐渐变亮、B灯逐渐变暗，由于线圈直流电阻为零，电路稳定时B熄灭；断开S时，A灯电流为零立即熄灭，线圈产生自