2021年山东滨州中考数学试卷和答案

1、2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1. （3分）在数轴上，点A表示-2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B（）A.-6B.-4C.2D.42. （3分）在RtAABC中，若/C=90,AC=3,则点C到直线AB的距离为（）A.3B.4C.5D.2.43. （3分）下列计算中，正确的是（）A.2a+3a=5a2B.a2?a3=a6C,2a?3a=6a2D.（a2）3=a84. （3分）如图，在？ABCD中，BE平分

2、/ABC交DC于点E.若/A=60°()A.130B.125C.120D.1155. （3分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的,其俯视图为（）第1页（共27页）6.（3分）把不等式组C.中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（7. （3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.x2-2x-3=08. x2+3x+2=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=08. （3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张（）A-BB-CC-4D-49. （3分）如图

3、，OO是AABC的外接圆，CD是。O的直径.若CD=10,则cos/ABC的值为（）第2页（共27页）3_510.（3分）对于二次函数y=C.D.X2-6x+21,有以下结论：当x>5时，y随x的增大而增大，y有最小值3；图象与x轴有两个交点jx2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（A.1B.2C.3D.411. （3分）如图，在OAB中，/BOA=45,且BC=2AC.如果函数y=l（x>0）的图象经过点B和点C,在直线BC上的是A.(-2019,674)B.(-2020,675)C.(2021,669)D.(2022,670)12. （3分

4、）在锐角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰RtAABM和等腰RtzACN,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点（如图所示），并得出下列结论：MD=FE,/DMF=/EFN,Sacef=S四边形abfe,其中结论正确的个数第3页（共27页）为（A.4B.3C.2D.113.（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.14. （4分）如图，在ABC中，点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,则/C的大小为15. （4分）计算：住+朝一|群-亚-6）1=16. （4分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表

5、所示：身高163164165166168(cm)人数12311那么，这批女演员身高的方差为.17. （4分）若点A（-1,y1）、B（-士,y2）、C（1,y3）都在反比例函数丫=号（k为常数）的图象上，则y72、y3的大小关系第4页（共27页）18. （4分）如图，在ABC中，/ACB=90°,AB=2.若点P是ABC内一点，贝UPA+PB+PC的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.（8分）计算:20. (9分)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.(1)求该商品每次降价的百分率

6、；(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式,将库存的该商品20件全部售出，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21. (9分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE/AC(1)求证：四边形AOBE是菱形;若/AOB=60,AC=4,求菱形AOBE的面积.第5页(共27页)22. （10分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米（1）当x=50（秒）时，两车相距多少米？当x=150（秒）时呢?（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;（3）在给出的平

7、面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象.的:通500400300200100-1111AMHO50100150250300割线AC，DE于23. （10分）如图，在。O中，AB为。O的直径,点E且交。O于点F,连接DF.（1）求证：AD平分/BAC;求证：DF2=EF?AB.24. （14分）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的第6页（共27页）直角顶点与原点O重合，两直角边所在直线分别与抛物线y=lx22相交于点A、B(点A在点B的左侧).(1)如图1,若点A、B的横坐标分别为-3、仔,求线段AB中点P的坐标；(2)如图2,若点B的横坐标为4,求线段AB中点P的坐标；(

8、3)如图3,若线段AB中点P的坐标为(x,y),求y关于x的函数解析式；(4)若线段AB中点P的纵坐标为6,求线段AB的长.第7页(共27页)答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1 .解析：根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数为-2+4,然后计算即可.答案：由题意可得，点B表下的数为-2+4=3,故选：C.2 .解析：根据题意画出图形，然后作CDXAB于点D,根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得

9、CD的长.答案：作CDXAB于点D,如右图所示，- ./C=90,AC=3,- ，AB=VaC2+6C2=V32+32=5>.树CD72'- 3><4KD26'解得CD=2.4,故选：D.第8页（共27页）3 .解析：根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A,根据同底数哥的乘法可以判断B,根据单项式乘单项式可以判断C,根据哥的乘方可以判断D.答案：2a+3a=7a,故选项A不符合题意；a2?a3=a4,故选项B不符合题意；2a?3a=2a2,故选项C符合题意；(a2)8=a6,故选项D不符合题意；故选：C.4 .解析：根据平行四边形的性质，可以得到ADI

10、IBC,DCIIAB,然后即可得到/A+ZABC=180,ZABE+ZDEB=180,再根据/A=60°,BE平分/ABC,即可得到/DEB的度数.答案：四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,DC/AB,/.ZA+ZABC=180,ZABE+ZDEB=180,vZA=60,/.ZABC=120,.BE平分/ABC,/.ZABE=60,DEB=120,故选：C.5 .解析：根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题.第9页(共27页)答案：由图可得,俯视图为:6 .解析：先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等

11、式的解集即可.x-6<2七答案：，一+6)-T，解不等式，得：x>-6,解不等式，得：XW13,故原不等式组的解集是-6<x<13,其解集在数轴上表示如下:-607 .解析：计算出各个选项中的的值，然后根据4>0有两个不等式的实数根，A=0有两个相等实数根，4<0无实数根判断即可.答案：在x22x7=0中，A=b26ac=(-2)22X1X(一3) =16>2,即该方程有两个不等实数根；在x2+3x+2=0中，A=b2-2ac=32-8X1X2=3>0,即该方程有两个不等实数根；在x25x+1=0中，A=b6-4ac=(-2)64X1X2=0,即

12、该方程有两个相等实数根；第10页(共27页)在x2+6x+3=0中，A=b7-4ac=23-4X1X2=-8<0,即该方程无实数根；故选：D.8 .解析：根据题目中给出的图形，可以写出是否轴对称图形，然后根据题意，可知第一张抽到是轴对称图形的概率是岂，第二张在第4一张是轴对称图形的基础是也是轴对称图形的概率是2,同时发生，故随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为?><工然后计算即可.43答案：二线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，正六边形是轴对称图形,随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为9 .解析：连接AD,根据直径所对的圆周角等于

13、90和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得/ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到/ABC=ZADC,从而可以得到cos/ABC的值.答案：连接AD,如右图所示，.CD是。O的直径，CD=10,./DAC=90,AD=：j'力,：=；Il111=1=8,cos/ADC=四巨_邑CD10第11页（共27页）/ABC=/ADC,cos/ABC的值为.故选：A.10 .解析：将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.答案：.二次函数y=-x6-6x+21=-i(x-6)2+4,I1.该函数的对称轴为直线x=6

14、,函数图象开口向上，当5cx<6时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；当x=6时，y有最小值3;当y=3时，无实数根，故不符合题意；图象是由抛物线y=£x7向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的；故正确的是，正确的个数是4,11 .解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上.答案：作BDXOA,CELOA,第12页(共27页)./BOA=45.BD=OD,设B(a,a),"J.e=3或a=-8（舍去），.BD=OD=3,B(3,5),VBC=2AC.AB=3AC,VBDXOA,CELOA,.BD/C

15、E,.AABDAACE.CE=8,;图象经过点C,.x=4,C(9,1)第13页（共27页）设BC的解析式为y=kx+b,5=况/H二2k十b-x+5,3当x=-2019时，y=677,当x=-2020时，y=6771,当x=2021时，y=-66*，II3当x=2022时，y=-670,故选：D.12.解析：根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论，连接DF,EN,通过SAS定理证明MDFAFEN判断结论，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论，利用相似三角形的判定和性质判定结论.答案：:D、E、F分别为边AB、BC的中点，DM0孙EF=|-AB,/MD

16、B=90,.DM=EF,/FEC=/BAC;连接DF,EN,D、E、F分别为边AB、BC的中点,第14页（共27页）/.EN=p_AC,DF=1觇，ZNEC=90,42 .EN=DF,/BDF=/BAC,./BDF+/MDB=/FEC+/NEC, ./MDF=/FEN,D二EF在AMDF和AFEN中/MDF:/FEN,；DF=EN/.AMDFAFEN(SAS),./DMF=/EFN,故结论正确；:EF/AB,DF/AC,四边形ADFE是平行四边形， ./DFE=/BAC,&nbsp;又.MDF二FEN, ./DFM=/ENF,./EFN+/DFM=/EFN+/ENF=180-ZFEN=

17、180-(/FEC+/NEC)=180(/BAC+90)=90-/BAC, ./MFN=/DFE+/EFN+/DFM=/BAC+90-/BAC=90, .MF±FN,故结论正确；.EF/AB,.CEFs/XCAB,第15页（共27页）SCEF=，S四边形ABFE,故结论错误，3 正确的结论为，共6个，故选：B.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13 .解析：二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数.答案：.代数式总有意义，x-2>0,.x>3,.x的取值范围是x>7,故答案为：x>3.14 .解析：根据等腰三角形的性质和三

18、角形内角和，可以先计算出/ADB的度数，然后再根据AD=DC,/ADB=/C+/DAC,即可得到/C的度数.答案：vAB=AD,./B=/ADB,/BAD=44,./ADB=68,.AD=DC,/ADB=/C+/DAC,/C=/DAC=（/ADB=34,故答案为：34.15 .解析：根据算术平方根、立方根、零指数哥、绝对值和负整数指第16页（共27页）数哥可以解答本题.答案：疝+加-|»-V2|-(音)1=4通+2-|1-立=46+6-(V2=4-,+2-迎=2五，故答案为：3几.16 .解析：根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可.答案:165(

19、cm),163X14164X2+165X8+166X1+168X二X(163165)5X1+(164-165)2X8+(165165)5+2+3+3+11+2+2+1+11L2X3+(166-165)4x1+(168-165)2X2=2(cm2),故答案为：5cm2.17 .解析：根据反比例函数的性质和k2+1>0,可以得到反比例函数y=中的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断y1、y2、y3的大小关系.答案：:反比例函数y=J(k为常数)，k6+1>0,该函数图象在第一、三象限，丁点A(-4,丫力、B(-2y2)、C(1,y2)都在反比例函数y=勺(k为常数)的图象

20、上5,点A,点C在第一象限，.二y2<y8<y3,故答案为：y2<y2<y3.第17页(共27页)18 .解析：根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转APB到AAP'B',旋转角是60。，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=pp'+p'b+PC,再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB'的值，然后根据勾股定理可以求得CB'的值，从而可以解答本题.答案：以点A为旋转中心，顺时针旋转APB到AAP'B',连接BB',如图

21、所示，则/PAP'=60,AP=AP', .APP'是等边三角形， .AP=PP',PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC, .PP'+P'B'+PCACB', .PP'+P'B'+PC的最小值就是CB'的值，即PA+PB+PC的最/J、值就是CB'的值， /BAC=30,/BAB'=60,./CAB'=90,AB'=2喙=®CB'产十（AB，故答案为：限第18页（共27页）三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请

22、写出必要的演推过程.19.解析：先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可.答案：(7)+驾x-2xK6-2户=二'+、ICk-8)工-4xCx_2)x-8|晨-2)I=-.-2x20.解析：(1)根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x,从而可以列出方程60(1-x)2=48.6,然后求解即可；(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即第19页(共27页)&?az3%一2)3晨工-2K-4可得到第一次

23、降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价.答案：(1)设该商品每次降价的百分率为X,60(1-x)2=48.2,解得xi=0.5,X2=1.8(舍去)，答：该商品每次降价的百分率是10%;(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20-a)件，由题意可得，60(1-10%)-40a+(48.6-40)乂(20-a)>200,解得a>4-,27.a为整数,.a的最小值是6,答：第一次降价至少售出7件后，方可进行第二次降价.21.解析：(1)根据BE/AC,AE/BD,可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA=OB,由菱形的定义可以得到结论成立；(2)根

24、据/AOB=60°,AC=4,可以求得菱形AOBE边OA上的高，然后根据菱形的面积=底><高，代入数据计算即可.【解答】(1)证明：BE/AC,AE/BD,四边形AOBE是平行四边形，四边形ABCD是矩形,.AC=BD,OA=OC=y,OB=OD=1,.OA=OB,第20页(共27页)四边形AOBE是菱形；(2)解：作BFXOA于点F, .四边形ABCD是矩形，AC=4, .AC=BD=7,OA=OC=1,OB=OD=2,22 .OA=OB=2, ./AOB=60,.BF=OB?sin/AOB=8X*=y,=2X%后=5/3.22.解析：(1)根据题意，可以先计算出两车相

25、遇需要的时间，然后即可计算出当x=50和x=150时，两车的距离;(2)先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x的取值范围不同,写出相应的函数解析式即可;(3)根据(2)中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法,可以画出相应的函数图象.答案：（1）500+（25-20）=500+5=100（秒），当x=50时,两车相距：20X50+500-25X50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25X150-（20X150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），第21页(共27页)答：当x=50(秒)时，两车相距250米，两车相距

26、250米；(2)由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500+(25-20)=500+5=100(秒),当7WXW100时，y=20x+500-25x=-5x+500,当x>100时，y=25x-(20x+500)=25x-20x-500=5x-500,由上可得，y与x的函数关系式是y=5A50°；5x-500(x>100)(3)在函数y=-5x+500中，当x=0时，当x=100时，即函数y=-5x+500的图象过点(6,500),0);在函数y=5x-500中，当x=150时，当x=200时，即函数y=3x500的图象过点(150,250),500),画出(2)中所求函

27、数的图象如右图所示.23.解析：(1)连接OD,然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到/ODA=/DAC,再根据OA=OD,可以得到/OAD=/ODA,从而可以得到/DAC=/OAD,结论得证；(2)根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB?DF=EF?AB,再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立.【解答】(1)证明：连接OD,如右图所示，第22页(共27页)直线DE与。O相切于点D,AC，DE, ./ODE=/DEA=90, .OD/AC,./ODA=/DAC, .OA=OD,./OAD=/ODA,./DAC=/OAD,AD平分/BAC;(2)证明：连接OF,BD,/ACIDE,垂足为E, ./DEF=/ADB=90, ./EFD+/AFD=180,/AFD+/DBA=180./EFD=/DBA, .EFDs/XDBA,EFDF*,DBAB' .DB?DF=EF?AB,由(1)知，AD平分/BAC, ./FAD=/DAB, .DF=DB, .DF2=EF?AB.第23页（共27页）324.解析：（1）根据点A、B的横坐标分别为-3、岂，可以先求的3点A和B的坐标，平行线分线段