2021上海二模数学压轴题新定义17或18题分类汇编

1、2021年上海16区中考数学二模难点汇编十举一反三冲刺练难点专题一新定义（填空题17或18）崇明宝山金山普陀闵行虹口长宁杨浦松江嘉定奉贤青浦更埔浦东新区松江【2021年崇明二模】无考察【2021年静安区】小题考察一题，分值4分18.在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形.如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为.【解析】设最小角为n度，则有以下情况另外两个角为2n度3n度根据三角形内角和为180知n十2n+3n=1806n=180n=30另外两个角为2n度、6n度（三倍角是二倍角的三倍）n+2n+6

2、n=18090=180n=20另外两个为3n度，6n度（二倍角是三倍角的二倍）n+3n+6n=18010n=180n=18另外两角为3n度，3n度（三倍角是最小角的三倍，也是另一个角的二倍）2c311360n+3n+n=180一n180n2211故答案为30或20或18或36011_360【答案】18.30或20或18或.11【举一反三1】在一个四边形中，如果有一个内角是另一个内角的n倍(n为整数)，那么我们称这个四边形为n倍角四边形。如果一个四边形既是1倍角四边形，2倍角四边形，又是3倍角四边形，那么这个四边形最小的内角度数为.【解析】经最小角为x当其它三角为3x,6x,6x时(分别对应3倍

3、角，2倍角，1倍角)x为最小此时x+3x+6x+6x=360°16x=360°x=22.5故最小角度数位22.5°【点评】本题考查四边形性质知识点【2021年宝山区】17.我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为关联点对”，如点A(2,3)和点“一，“，一，一10，-，一一,一，B(3,2)为一对关联点对”.如果反比例函数y在第一象限内的图象上有一对关联点x对”，且这两个点之间的距离为3啦，那么这对关联点对"中，距离x轴较近的点的坐标为.【解析】根据题意利用反比例函数图象上点的坐标特征结合关联点的定义，求得关联点的坐标，即可得出结论.10.解：

4、设反比例函数y一第一象限内的图象上一对关联点对为A(a,b),B(b,a)x且a>b,ab=10,.这两个点之间的距离为3隹，AB=J(ab)2(ba)2=3屈，.a-b=3,由ab3解得a5或a5，ab10b2b2.A(5,2),B(2,5)或A(-5,-2),B(-2,-5),又因为题目中该点在第一象限故答案为(5,2)。【举一反三】如图，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90。，点A在x轴上，点B的坐标是(0,3)。若点C恰好在反比例函数10第一象限内的图象上，过点C作CD上x轴于yx点D,那么点C的坐标为.【解析】BAC90BAOCADCADACD90,BAOACD在ABO与C

5、AD中AOBADCBAOACDABAC所以ABOCAD(AAS)OBADB（0,3）OB3,AD3又点C在反比仞函数y竺上x一10令y3代入y10小10x310C（一,3）3故答案为:10丁）【2021年闵行二模】18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合,且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的最优覆盖菱形问题：如图，在ABC中，AB=AC,BC=4,且ABC的面积为m,如果ABC存在最优覆盖菱形”为菱形BCMN,那么m的取值范围是【解析】由OABC的面积为m可得ABC的高为m,然后再分三角形的高取最大值和最2小值两种

6、情况求解即可.【解答】解：QABC的面积为m,OABC的BC边上的为高m,如图：当高取最小值时，ABC为等边三角形，点A与M或N重合，如图：过A作ADBC,垂足为D等边三角形ABC,BC=4,OABC=60°,BC=7.CCBD=2,ADJ42223褥,m473,即m44.3如图：当高取取最大值时，菱形为正方形.点A在MN的中点，m4,即m4,24点m8,故答案为：4点m8.【点评】本题主要考查了菱形的性质/正方形的性质/等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活运用相关知识成为解答本题关键.【2021年虹口二模】17.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形

7、时，我们称这个四边形为等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的等腰线如果凸四边形ABCD是等腰四边形”，对角线BD是该四边形的等腰线"，其中ABC=90°,AB=BC=CDAD,那么BAD的度数为.【答案】17.75°【举一反三1】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形(1)如图1,在梯形ABCD中，ADBC,BAD=120C=75,°BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12X1的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形B

8、AC，点A、B、C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB=AD=BC,BAD=90,°AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数.【解析】（1）ADBCABC+DBAD=180°,ADB=DDBC.BAD=120°,ABC=60°BD平分ABC,ABDDBC=30°,ABDADB,ADB是等腰三角形.在BCD中，C=75,°DBC=30,BCM等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；(2)由题意作图为：图2,

9、图3(3)因为AC是四边形ABCD的和谐线,ACD等腰三角形.AB=AD=BC,如图4,当AD=AC时，AB=AC=BC,ACDADCABC是正三角形，BACBCA=60°.BAD=90°,CAD=30°,ACDADC=75°,BCD=60°+75°=135如图5,当AD=CD时,AB=AD=BC=CD.BAD=90°,四边形ABCD是正方形，BCD=90°如图6,当AC=CD时，过点C作CEAD于巳过点B作BFC盯F,AC=CD,CEDAD,_1AE-AD,ACEDCE.2BADAEF4DBFE=90°

10、,四边形ABFE是矩形.BF=AE.AB=AD=BC,-1BF-BC,2BCF=30°.AB=BC,ACBBAC.ABDCE,BACACE-1ACBACEBCF152BCD15345【举一反三2】阅读下列材料:我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形(2)如图，等腰RtAB邛，BAD=90若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC,请直接写出ABC的度

11、数.【解析】(1)菱形的四条边相等，连接对角线能得到两个等腰三角形，菱形是和谐四边形；(2)AC是四边形ABCD的和谐线,ACD等腰三角形，在等腰RtAB邛,AB=AD,AB=AD=BC,如图1,当AD=AC时，AB=AC=BC,ACDADCABC是正三角形，ABC=60°.如图2,当AD=CD时，AB=AD=BC=CD.BAD=90°,四边形ABCD是正方形，ABC=90°如图3,当AC=CD时，过点C作CEAD于巳过点B作BFC盯F,AB=AD,AB=AD=BC,如图1,当AD=AC时，AB=AC=BC,ACDADCABC是正三角形，ABC=60°.

12、如图2,当AD=CD时，AB=AD=BC=CD.BAD=90°,四边形ABCD是正方形，ABC=90°如图3,当AC=CD时，过点C作CEAD于E,过点B作BFC盯F,AC=CD,CEDAC,-1AE-AD,ACEDCE.2BADAEF4DBFE=90°,四边形ABFE是矩形.BF=AE.AB=AD=BC,-1 BF-BC2 BCF=30°.AB=BC,ACBBAC. ABDCE,BACACE,-1ACBBACBCF152ABC=150°,综上：ABC的度数可能是：60°,90°,150°.【点评】(1)有和谐四边

13、形的定义即可得到菱形是和谐四边形；(2)首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图1,图2,图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出ABC的度数.点评此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用【2021年长宁二模】无考察【2021年杨浦二模】17.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.已知在菱形ABCD中，AB=6,B=60点E在边AD上，且AE=2,

14、过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F,那么线段EF的长为.【答案】2.7【解析】过点A和点E作AGBC,EHBC于点G和H,可得矩形AGHE,再根据菱形ABCD中，AB=6,03=60；可得BG=3,AG373EH,由题意可得，FH=FC-HC=2-1=1,进而根据勾股定理可得EF的长.【详解】解：如图，过点A和点E作AGBC,EHBC于点G和H,即得矩形AGHE,CDGH=AE=2,菱形ABCD中，AB=6,B=60°,0BG=3,AG3gEH,CCHO=BC-BG-GH=6-3-2=1,EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，CCFC=AE=2,FH=FC-HC=2-1=

15、1,在RkEFH中，根据勾股定理，得EFJEH2FH2J2712币,故答案为：2.7.【点评】本题考查菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质以及勾股定理.作出辅助线是解答本题的关键.【举一反三1】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线.已知ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D在边BC上,且BD=2,过点D的面积等分线交ABC的边于点E,那么线段AE的长等于.【解析】作AGBC于G,EFBbF,AGBAGCOEFC=90°,ERDAG.AB=AC=5,-1BGCG-BC3.2在RtAB阴，由勾股定理，得

16、AG=4.DCBCBD,DC624.ABC2sAEDC_11一BCAG2DCEF22-11一6424EF22即EF=3.ERDAGCERDCAG生生AGAC即EC154AE1554【2021年嘉定二模】17.已知直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,将满足a2+b2=c2的一组正整数称为勾股数组”，记为（a,b,c）,其中aOvc.事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3,4,5）.类似的勾股数组还有很多.例如：（5,12,13）,（7,24,25）,（9,40,41）,（11,60,61）,（13,84,85）,.如果a=2n+1（n为

17、正整数），那么b+c=.（用含n的代数式表示）【答案】4n2+4n+1.【解析】【解析】勾股数组”（a,b,c）,当a为奇数时，c=b+1,列方程即可得到答案.【详解】解：观察勾股数组”（a,b,c）,当a为奇数时，c=b+1,c2-b2=(2n+1)2,即(b+1)2-b2=(2n+1)2,又a=2n+1（n为正整数），由勾股定理可得：解得b=2n2+2n,c=2n2+2n+1,CCb+c=4n2+4n+1,故答案为：4n2+4n+1.【点评】本题考查勾股数组”，观察勾股数组”特点彳#到c=b+1是解题的关键.【举一反三1】一类勾股数的探索定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整

18、数，一般地，若三角形三边长a,b、c都是正整数，且满足a2b2c2,那么数组(a,b,c)称为一组勾股数.我国西周数学家商高在公元前1000年发现了勾三，股四，弦五”，这组数(3,4,5)是世界上最早发现的一组勾股数.如何寻找勾股数是一个极具魅力的问题，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派都进行过研究.在研究这个问题时，人们发现通过以下方法可以构造一类勾股数：第一步，取一个大于1的奇数，记为a;第二步，将这个数平方得到a2;第三步，将a2拆分成两个相邻的正整数.这两个正整数记为b和c(cb);第四步，(a,b,c)为一组勾股数.例如：39459(3,4,5)525121325(5,12,13)74924

19、2549(7,24,25)即：将任何一个大于1的奇数平方后拆分成两个相邻的正整数，那么这两个正整数与原来的奇数组成一组勾股数请根据上述材料解答下列问题:(1)当所取的奇数为11时，请直接写出该组勾股数；(2)若所取的奇数为2n+1(其中n为正整数，且n>1),请写出一组勾股数(用含有n的代数式表示)，并证明这个结论；(3)请写出一组勾股数，说明上述阅读材料中的方法不能构造出所有的勾股数(即举出一个反例).【解析】：(1)(11,60,61)1分(2)勾股数为(2n1,2n22n,2n22n1)3分证明：(2n1)2(2n22n)22224n24n1(2n22n)2(2n22n)22(2n

20、22n)122(2n2n1)5分即(2n1)2(2n22n)2(2n22n1)2；(2n1,2n22n,2n22n1)是一组勾股数6分(3)答案不唯一，例如(6,8,10)(8,15,17)等8分【举一反三2】人们把满足a2b2c2的正整数组(a,b,c)称为勾股数.早在公元前1000年,西周初数学家商高就发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五(早于毕达哥拉斯定理五百到六百年)，于是(3,4,5)就是历史上的第一个勾股数.如果我们把满足a2b2c2d2的正整数组(a,b,c,d)称为广义勾股数，则d=13的广义勾股数有个.【解析】本题考查列举法，考查数学文化，考查考生解析问题和解决问题的能力

21、易知,52122132,又324252,所以3242122132,所以满足条件d=13的广义勾yjI/I-TyjT"I/Ixj股数为(3,4,12,13),(3,12,4,13),(4,3,12,13),(4,12,3,13),(12,3,4,13),(12,4,3,13),共6个.【2021年奉贤二模】如果第17.我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点.一象限内点A(2,4)与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是【答案】2.2【解析】【解析】根据题意，结合反比例函数和轴对称的性质，得出B的坐标，然后根据勾股定理即可求得点A、B之间的距离，即可完成求解.【详解】由题意可知，点B与点A关于直线y=x对称，点A(2,4),点B(4,2),AB42224222,故答案为：22.【点评】本题考查了反比例函数、轴对称、直角坐标系、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，从而完成求解.【举一反三1】我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点.如果反比例函数上一点A(2,4)与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、