2018-2019学年河南洛阳洛龙区九年级上期中数学模拟试卷

1、2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中模拟试卷一.选择题（共10小题，满分30分）1 .若（m2）x1m1+mx1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.mw±22,下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（A用3 .关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围A.k>-1B,k>-1C,kw0D.k>-1且kw04 .一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是（）A.（x+4）2=18B,（x+4）2=14C,（x-4）2=18D,（x-4）2=145.某药品经过两次降价，每瓶

2、零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168（1+x）2=108B.168（1-x）2=108C.168（1-2x）=108D.168（1-x2）=1086.将抛物线y=|x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为(A.y=7j-(x-8)2+5B.y=y(x-4)2+5C.y=4(x-8)2+3D.y=1(x-4)2+37 .如图，将4ABC绕点B顺时针旋转60°得ADBE点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结论不一定正确的是（）DAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

3、8 .如图，抛物线y=ax2+bx+c（aw0）与x轴一个交点为（-2,0）,对称轴为直A.x>4或x<-2B.-2<x<4C.-2<x<3D,0Vx<39 .如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到AB'C（点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'）,连接BB',若AC/BB',则/C'AB的度数为（：A.15°B.300C.450D.60°10,已知二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的fabc>0(abc<0fa

4、bc>0(abc<0A，jbJac<0Bi2a+b>0CU+b+c<0D|b34ac>0二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11 .方程x(x+1)=2(x+1)的解是.12 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.13 .若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为.14 .二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为.15 .如图，在RtzXABC中，/B=90°,AB=2/e,BC靖.将AABC绕点A按逆

5、时针方向旋转90°，得到AB'C；连接B'C,则sinZACB=.三.解答题(共8小题、满分64分，每小题8分)16. (8分)解方程：(1) (x-5)2=16(2) 4x2-3=12x(用公式法)17. (9分)已知一元二次方程x2+x-2=0有两个不相等的实数根，即Xi=1,x2=-2.(1)求二次函数y=x2+x-2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y=-x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值.18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为基本图形”，且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出基本图形”

6、关于原点O对称的四边形AiBGDi；（2）写出点B1的坐标；（3）求四边形A1B1GD1的面积.19. （9分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当-4Wx01时，求y的取值范围.20. （9分）如图，在ABC中，/ACB=90,CD平分/ACB交AB于点D,将4CDB绕点C顺时针旋转到CE印勺位置，点F在AC上.（1） 4CDB旋转的度数；（2）连结DE,判断DE与BC的位置关系，并说明理由.21. （10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应

7、值如下表:x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22. (10分)已知：如图，在梯形ABCD中,AB/CD,/D=90°

8、;,AD=CD=2点E在边AD上(不与点A、D重合)，/CEB=45,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x(1)用含x的代数式表示线段CF的长；C八厂一(2)如果把4CAE的周长记作Ccae,4BAF的周长记作Cbaf,设下立刊,求y关于x的函数关系式，并，写出它的定义域;(3)当/ABE的正切值是时，求AB的长.523. 如图抛物线y=a4+ax+c(aw0)与x轴的交点为A、B(A在B的左边)且AB=3,与y轴交于C,若抛物线过点E(-1,2).(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的下方是否存在一点P使得4PBC的面积为3?若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；(3)若D为原点关于A点的

9、对称点，F点坐标为(0,1.5),将4CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系(数量、位置)？请指出并证明你的结论.参考答案一.选择题1. C.2. A.3. D.4. C.5. B.6. D.7. C.8. B.9. B.10. C.二.填空题11. X1=2,X2=-1.121213. -314. 3.三.解答题16.解：(1)开方得：x5=4或x5=4,解得：X1=9,&=1；(2)方程整理得：4x2-12x-3=0,这里a=4,b=-12,c=-3,.=144+48=192,x='二一82-x1=1,x2=17.解：(1)二一元二次方程x2+x-2

10、=0有两个不相等的实数根,-2,二次函数y=x2+x2与x轴的交点坐标为(1,0),(-2,0);(2) ;二次函数y=-x2+x+a与x轴有一个交点，令y=0,-x2+x+a=0,有两个相等的实数根，=1+4a=0,1a=一18 .解：(1)如图所示，四边形A1B1GD1即为所求；(2)点B1的坐标为(-1,-3)；(3)四边形AiBiCiDi的面积=3X3-2X2-2XX3X1=2.19 .解：(1)把点(1,-2)代入y=x2-2mx+5m中，可得：1-2m+5m=-2,解得：m=-1,所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=-y=-l,(2) .y=x2+2x-5=(x+1)2-

11、6,当x=-1时，y取得最小值-6,由表可知当x=-4时y=3,当x=-1时y=-6,.当-40x01时，-6&y&3.20.解：(1)二将CDB绕，点C顺时针旋转到CEF勺位置，点F在AC上,旋转角为/BCF即旋转角为90°；(2) DE/BC.理由如下：:将CDB绕点,C顺时针旋转至必CEF勺位置，点F在AC上，丁./DCE=/BCF=90,CD=CE .CDE为等腰直角三角形， ./CDE=45,.CD平分/ACB交AB于点D, ./BCD=45, ./CDEWBCRDE/BC.21 .解：（1）由题意得，将坐标（2,2.4）（4,3.2）代入函数关系式yB=a

12、x2+bx,求解得：七°，?b=L6；yB与x的函数关系式：yB=-0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，2k+b=0.8故设函数关系式yA=kx+b,将（1,0.4）（2,0.8）代入得：）上，k=0.4b=0则yA=0.4x；(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15-x)万元，总利润为W万元,W=-0.2x2+1.6x+0.4(15-x)=-0.2(x-3)2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元.22 .解：(1)VAD=CD /DAC玄ACD=45, /CEB=45, /DAC玄CEBvZECAWECA .CESACA

13、E,ce_cfCACE，在CDE中，根据勾股定理得，CE=二,vCA=2;，7x2+4CF(2) ./CFE=BFA/CEB=CAB, ./ECA=180-/CEB-/CFE=180-/CAB-jBFA/ABF=180/CAB/AFB, ./ECAWABF, /CAE玄BAF=45, .CEMABF/2xCACAEAEf-f272V2/n0、-y=7=rr=n广加(/+4)(0<x<2),CAEAF研2V2k+2(3)由(2)知，CEA/3ABFAACAB'立(J+4)ABAB=>+2,NABE的正切值是.tan/ABE=AE=2-a=AB2+k5'AB=xn2=-r-./，AB=3,23.解：(1)因为抛物线y=ax2+ax+c(a*0)的对称轴是x=-导Na所以A、B两点的坐标为(-2,0)、(1,0),又因为E（-1,2）在抛物线上，代入y=ax2+ax+c解得a=-1,c=2,所以y=-x2-x+2；（2）如图过A作BC的平行线交抛物线于点P,设直线BC的解析式为：y=kx+b,B点坐标为：（1,0）,C点坐标为；（0,2）,lk+b=O1 .y=-2