一元流体动力学基础改学习教案

1、会计学1一元流体一元流体(lit)动力学基础改动力学基础改第一页，共126页。 流体从静止到运动，质点获得流速，由流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置有关，也与方向有关。这就与流体静压强有有关，也与方向有关。这就与流体静压强有所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程上可以忽略不计。而且很小，在工程上可以忽略不计。而且(r qi)，理论推导还可证明，任何一点在三个正交，理论推导还可证明，任何一点在三个

2、正交方向的压强的平均值是一个常数，不随这三方向的压强的平均值是一个常数，不随这三个正交方向的选取而变化个正交方向的选取而变化(见第七章见第七章)。这个平。这个平均值就作为该点的动压强值。以后，流体流均值就作为该点的动压强值。以后，流体流动时的动压强和流体静压强，一般在概念和动时的动压强和流体静压强，一般在概念和命名上不予区别，一律称为压强。命名上不予区别，一律称为压强。2第1页/共126页第二页，共126页。3第2页/共126页第三页，共126页。4第3页/共126页第四页，共126页。一.拉格朗日(Lagrange)法 把流场中流体看作是无数连续的质点(zhdin)所组成的质点(zhdin)

3、系，如果能对每一质点(zhdin)的运动进行描述，那末整个流动就被完全确定了。 将流体质点(zhdin)在某一时间t0时的坐标(a、b、c)作为该质点(zhdin)的标志，则不同的(a、b、c)就表示流动空间的不同质点(zhdin)。流场中的全部质点(zhdin)，都包含在(a、b、c)变数中。 设(x、y、z)表示时间t时质点(zhdin)(a、b、c)的坐标，则下列函数形式：5第4页/共126页第五页，共126页。就表示全部质点随时间就表示全部质点随时间(shjin)t(shjin)t的位置变动的位置变动。如果上述表达式能够写出，那末，流体流动。如果上述表达式能够写出，那末，流体流动就完全

4、被确定了。这种通过描述每一质点的运就完全被确定了。这种通过描述每一质点的运动以达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日动以达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。表达式中的自变量法。表达式中的自变量(a(a、b b、c c、t)t)，称为拉，称为拉格朗日变量。格朗日变量。 全部质点的速度：全部质点的速度：6第5页/共126页第六页，共126页。式中，式中，uxux、uyuy、uzuz为质点流速在为质点流速在x x、y y、z z方向的方向的分量。分量。 拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的运动，它的优点就是可以直接运用理论力学运动，它的优点就是可以直接运用理论力

5、学中早已中早已(zoy)(zoy)建立的质点或质点系动力学来进建立的质点或质点系动力学来进行分析。但是这样的描述方法过于复杂，实际行分析。但是这样的描述方法过于复杂，实际上难上难于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定点固定断面或固定空间的流动。工程上也就点固定断面或固定空间的流动。工程上也就是只要知道一定地点，一定断面，或一定区间是只要知道一定地点，一定断面，或一定区间的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体集团的全部流动过程（欧拉法的思

6、想）。集团的全部流动过程（欧拉法的思想）。 7第6页/共126页第七页，共126页。二. 欧拉欧拉(Euler)法法 流速场：表示流速在流场中的分布和随时间的变流速场：表示流速在流场中的分布和随时间的变化化(binhu)。用。用“流速场流速场”（密度场、粘度场等）（密度场、粘度场等）这个概念来描述流体的运动，就是要把流速这个概念来描述流体的运动，就是要把流速u在各坐在各坐标轴上的投影标轴上的投影ux、uy、uz 表为表为x、y、z 、t四个变量四个变量的函数。即的函数。即),(),(),(),(tzyxpptzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx8第7页/共126页第八页，共126页。

7、 通过描述物理量在空间的分布来研究流体运通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。式中变量动的方法称为欧拉法。式中变量x、y、z 、t称为欧拉变量。称为欧拉变量。 对比对比(dub)拉格朗日法和欧拉法的不同变拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就可以看出两者的区别：前者是以量，就可以看出两者的区别：前者是以a、b、c为变量，是以一定质点为对象；后者是以为变量，是以一定质点为对象；后者是以x、y、z 为变量，是以固定空间点为对象。只要对流动为变量，是以固定空间点为对象。只要对流动的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对象，应采用欧拉法，而不是

8、拉格朗日法。象，应采用欧拉法，而不是拉格朗日法。 本书以下对流动的描述均采用欧拉法。本书以下对流动的描述均采用欧拉法。9第8页/共126页第九页，共126页。0t10第9页/共126页第十页，共126页。非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯性力）等物理量的空间分布性力）等物理量的空间分布(fnb)(fnb)与时间有与时间有关的流动称为非恒定流动。关的流动称为非恒定流动。 ),(),(),(),(tzyxpptzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速(li s)不随时间变

9、化，由流速不随时间变化，由流速(li s)决定的压决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。强，粘性力和惯性力也不随时间变化。11第10页/共126页第十一页，共126页。 在恒定流动在恒定流动(lidng)中，欧拉变量不出现时间中，欧拉变量不出现时间t 这样，要描述恒定流动这样，要描述恒定流动(lidng)，只需了解流，只需了解流速在空间的分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随速在空间的分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间变化简单得多。时间变化简单得多。 我们以后的研究，主要是针对恒定流动我们以后的研究，主要是针对恒定流动(lidng)。水击现象须用非恒定流计算。水击现象须用非恒定流计算。

10、),(),(),(),(zyxppzyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx12第11页/共126页第十二页，共126页。13第12页/共126页第十三页，共126页。2. 迹线：同一质点在各不同时刻迹线：同一质点在各不同时刻(shk)所所占有的空间位置联成的空间曲线称为迹线占有的空间位置联成的空间曲线称为迹线。 恒定流中才能用迹线代替流线。恒定流中才能用迹线代替流线。14第13页/共126页第十四页，共126页。15第14页/共126页第十五页，共126页。位置重合，因为位置重合，因为(yn wi)(yn wi)在在不可穿透的固体边界上沿边不可穿透的固体边界上沿边界法向的流速分量为零；界法向

11、的流速分量为零；4 4）流线密集处流速较大，流）流线密集处流速较大，流线稀疏处流速较小。线稀疏处流速较小。16第15页/共126页第十六页，共126页。zyxudzudyudx0sd17第16页/共126页第十七页，共126页。18第17页/共126页第十八页，共126页。流束：流管以内的流体。流束：流管以内的流体。过流断面：垂直于流束的断面。过流断面：垂直于流束的断面。元流：过流断面无限小时的流束。元流：过流断面无限小时的流束。元流的性质：元流的性质：1 1）外部流体不能流入，内部流体也）外部流体不能流入，内部流体也不能流出。不能流出。2 2）过流断面上流速和压强可认为均匀）过流断面上流速和

12、压强可认为均匀分布，任一点的流速和压强代表了全部断面的相分布，任一点的流速和压强代表了全部断面的相应值。全部元流问题就能简化为断面流速应值。全部元流问题就能简化为断面流速u u随坐标随坐标s s而变，而变，u u是是s s的函数，即的函数，即总流：流场具有总流：流场具有(jyu)(jyu)长形流动的几何形态，整长形流动的几何形态，整个流动可以看作无数元流相加，这样的流动总体个流动可以看作无数元流相加，这样的流动总体就构成总流。就构成总流。 )(sfu 19第18页/共126页第十九页，共126页。总流过流断面：总流过流断面： 处处垂直于总流处处垂直于总流中全部中全部(qunb)流线流线的断面。

13、断面上的断面。断面上的流速一般不相的流速一般不相等等 。20第19页/共126页第二十页，共126页。AudAAQA二二. 流量与平均流速流量与平均流速 1. 流量流量过流断面过流断面(dun min)为平为平面时面时AAduQAudAQAQ21第20页/共126页第二十一页，共126页。 理解拉氏法和欧拉法的内涵理解拉氏法和欧拉法的内涵 理解流线与迹线的定义，元流与总流含义理解流线与迹线的定义，元流与总流含义 理解流速（平均流速）与流量理解流速（平均流速）与流量(liling)(liling)的概念的概念 用平均流速代替实际流速，就是把图中虚线的均用平均流速代替实际流速，就是把图中虚线的均匀

14、流速分布，代替实线的实际流速分布。这样，流动匀流速分布，代替实线的实际流速分布。这样，流动问题问题(wnt)就简化为断面平均流速如何沿流向变化问就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题题(wnt)。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐标标s，则断面平均流速是，则断面平均流速是s的函数，即的函数，即 。流速问题。流速问题(wnt)简化为一元问题简化为一元问题(wnt)。 )(sf_ _ 22第21页/共126页第二十二页，共126页。 恒定流时两断面恒定流时两断面(dun min)间流动间流动空间内流体质量不变空间内流体质量不变 可压缩流体可压缩流体(lit)

15、（ ）C23第22页/共126页第二十三页，共126页。ConstQdAudAum22111对过对过(dugu)流断面积积分，得流断面积积分，得对于对于(duy)如图所示元流如图所示元流,由质量守恒定由质量守恒定律律,易得易得222111dAudAu对于不可对于不可(bk)压流体压流体2211dAudAuC24第23页/共126页第二十四页，共126页。2211AACQ C1221AAConstQQAAm222111 在不可压缩流体一元流动中，平均流速与断面积成反比变化。据此可确定平均流速的相对(xingdu)比值。 AAA 221125第24页/共126页第二十五页，共126页。321QQQ

16、321QQQ有有或或对于对于(duy)有流量分出或合入的流段有流量分出或合入的流段(如图所示如图所示)看图讲解看图讲解(jingji)例例3-1、3-2、3-3总流各断面平均流速总流各断面平均流速(li s)沿流向的变化沿流向的变化规律。规律。26第25页/共126页第二十六页，共126页。WEA27第26页/共126页第二十七页，共126页。28第27页/共126页第二十八页，共126页。29第28页/共126页第二十九页，共126页。E t1z2z1u2u1dA2dA1p2pEEEEEEEEEdttdttdtttdttdtttdtt1122112122212121)(tdttEE2121恒

17、定恒定(hngdng)(hngdng)流流AdQdtppdtudApdtudAp)(2122211130第29页/共126页第三十页，共126页。dQdtuudtudAumEdtt2222222222222121dQdtuuE)(22122势能势能(shnng)(shnng)增量增量WdQdtzzgW)(12dQdtuumEdtt212111122131第30页/共126页第三十一页，共126页。guzpguzp2222222111WEAdQdtppdQdtzzgdQdtuu)()()(221122122或或Cguzp2232第31页/共126页第三十二页，共126页。p-断面对于选定基准面的

18、高度，单位重量(zhngling)流体具有的位置势能（也称位能）z33第32页/共126页第三十三页，共126页。Hguzp22- -单位重量单位重量(zhngling)(zhngling)流体具有的总机械能流体具有的总机械能pHzp- -断面测压管水面相对于基准面的断面测压管水面相对于基准面的高度，单位高度，单位(dnwi)(dnwi)重量流体具有的重量流体具有的势能势能gu22- -以断面流速以断面流速u u为初速为初速(ch s)(ch s)的铅直上升射流所能达的铅直上升射流所能达到的理论高度，单位重量流体具有的动能到的理论高度，单位重量流体具有的动能34第33页/共126页第三十四页，

19、共126页。Cguzp22(2)(2)水头水头(shutu)(shutu)角度角度 : :p压强压强(yqing)水头水头z位置水头位置水头gu22速度水头速度水头 测压管水头测压管水头pHzpHguzp22总水头总水头35第34页/共126页第三十五页，共126页。 能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。 元流能量方程式，确立了一元流动(lidng)中，动能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律。提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学和流体力学中，有极其重要的理论分析意义和极其广泛的实际运算作用。CHguzp2236第35页/共126页第三十

20、六页，共126页。三三. 元流能量方程应用元流能量方程应用(yngyng)示例示例37第36页/共126页第三十七页，共126页。-Pitot管测速原理管测速原理沿流线对沿流线对1、2两点写能量两点写能量(nngling)方程方程2212pguphppgu1222hgu2式中式中 为流速为流速(li s)系数。系数。38第37页/共126页第三十八页，共126页。vghu239第38页/共126页第三十九页，共126页。四四. 实际实际(shj)流体的能量方程流体的能量方程(粘性阻力作负功）粘性阻力作负功）212222222111lhguzpguzp讲解讲解(jingji)例例3-4vvhgh

21、gu22测定测定(cdng)气体气体2121lhHH或或 表示元流表示元流1 1、2 2两断面间单位重量流两断面间单位重量流 体能量衰减体能量衰减, ,称为水头损失称为水头损失 。21lh40第39页/共126页第四十页，共126页。元流能量方程元流能量方程(fngchng)+(fngchng)+连续性方程连续性方程(fngchng)(fngchng)压强沿流线的变化压强沿流线的变化 元流能量元流能量(nngling)(nngling)方程总流能量方程总流能量(nngling)(nngling)方程，涉及过流断面的压强分布（垂直方程，涉及过流断面的压强分布（垂直于流线方向）。于流线方向）。 压

22、强压强牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性 力力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力不和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力不变，粘性力和惯性力则与质点流速有关。变，粘性力和惯性力则与质点流速有关。 流速是向量，其大小的改变会出现直线惯流速是向量，其大小的改变会出现直线惯性力（性力（mama），），引起压强沿流向变化引起压强沿流向变化；其方向的改变其方向的改变，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。 41第40页/共126页第四十一页，共126页。一一. 均匀流、急变流及渐变流均匀流、急变流及渐变流 均匀流：流体均匀

23、流：流体(lit)质点流速的大小和方向质点流速的大小和方向均不变的流动。流线相互平行，过流断面是均不变的流动。流线相互平行，过流断面是平面平面 。 急变流：流体急变流：流体(lit)质点流速在运动过程中质点流速在运动过程中,其大小或方向发生明显变化的流动。其大小或方向发生明显变化的流动。 渐变流：流体渐变流：流体(lit)质点流速在其运动过程质点流速在其运动过程中其大小或方向变化不明显的流动。中其大小或方向变化不明显的流动。 渐变流：渐变流： 流线近乎平行直线，流速沿流向流线近乎平行直线，流速沿流向(li (li xin)xin)变化所形成的惯性力小。过流断面可认为是变化所形成的惯性力小。过流

24、断面可认为是平面，在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。平面，在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。42第41页/共126页第四十二页，共126页。 流动的均匀和不均匀，渐变流动的均匀和不均匀，渐变(jinbin)(jinbin)和急和急变，是交替地出现于总流中，共同组成流动的总变，是交替地出现于总流中，共同组成流动的总体。体。 43第42页/共126页第四十三页，共126页。二二. 均匀流过流断面上压强均匀流过流断面上压强(yqing)分布规律分布规律 均匀流中不存在惯性力，只是重力、粘性力和压力的平衡，而在与流向垂直的过流断面上，粘性力对过流断面上的压强变化几乎不起作用。沿过流断面只考虑压力与

25、重力的平衡，和静止(jngzh)流体情形基本一致。 在任意选取的均匀流过流断面上取一微圆柱体，其长为l，断面积dA，其轴线与铅直线夹角为，而断面高程分别z1为和z2，压强分别为p1和p2。 44第43页/共126页第四十四页，共126页。45第44页/共126页第四十五页，共126页。dApldAdAp21cos21coszzl2211zpzp由轴向力平衡由轴向力平衡(pnghng)(pnghng)得得coscosldAG1 1）柱体重力在）柱体重力在n-nn-n方向方向(fngxing)(fngxing)的分力的分力 2 2）作用在柱体两端）作用在柱体两端(lin dun)(lin dun)

26、的压力的压力 dAp1dAp23 3）作用在柱体两端的切力垂直于）作用在柱体两端的切力垂直于n nn n轴；柱轴；柱 体侧体侧面切力在面切力在n nn n轴上的投影之和为零。轴上的投影之和为零。 均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律 和和46第45页/共126页第四十六页，共126页。47第46页/共126页第四十七页，共126页。讲解讲解(jingji)例例3-5、3-6 渐 变 流 在 其 过 流 断 面 上 ， 压 强 分 布(fnb)也可近似认为服从于水静力学分布(fnb)规律。48第47页/共126页第四十八页，共126页。沿离心力方向

27、沿离心力方向(fngxing)(fngxing)压强压强增加，流速减小增加，流速减小 49第48页/共126页第四十九页，共126页。孔口孔口(kn (kn ku)ku)中心压中心压强最大，流强最大，流速最小速最小 ；孔；孔口口(kn (kn ku)ku)边缘情边缘情况则相反况则相反50第49页/共126页第五十页，共126页。51第50页/共126页第五十一页，共126页。急变流断面急变流断面上压强上压强(yqing)(yqing)差差与离心力相与离心力相平衡，而离平衡，而离心力又与速心力又与速度的平方成度的平方成正比。正比。 vhQ 52第51页/共126页第五十二页，共126页。第八节第

28、八节 恒定恒定(hngdng)(hngdng)总流能量方程式总流能量方程式在工程实在工程实际中对计际中对计算 求 解算 求 解(qi (qi ji)ji)断面断面平均流速平均流速和压强极和压强极为重要为重要53第52页/共126页第五十三页，共126页。CzpdQhdQguzpdQguzplAA212222221111)2()2(54第53页/共126页第五十四页，共126页。QzpdQzpdQzp)()()(1.1.势能势能(shnng)(shnng)项积分项积分单位单位(dnwi)(dnwi)时间通过断面的流体势能；两断面势能时间通过断面的流体势能；两断面势能积分积分QzpdQzpdQzp

29、)()()(222222QzpdQzpdQzp)()()(11111155第54页/共126页第五十五页，共126页。2.动能动能(dngnng)项积分项积分引入引入 使得使得(sh de) dAugdAgudQguAAQ332222 表示单位时间通过断面的流体动能；若使断表示单位时间通过断面的流体动能；若使断面平均流速面平均流速v v出现出现(chxin)(chxin)在方程内，需在方程内，需AdAudAdAuAAA333356第55页/共126页第五十六页，共126页。紊流紊流层流层流(cn li) (cn li) AdAdAuAA3331 .105.12QgdAgdAugAA222211

30、1311131QgdAgdAugAA2222222322232-称为动能(dngnng)修正系数。多个数立方多个数立方(lfng)(lfng)的平均值总是大于多个数平均值的立方的平均值总是大于多个数平均值的立方(lfng)(lfng)57第56页/共126页第五十七页，共126页。QhdQhQll212121lh3.能量能量(nngling)损失项积分损失项积分 单位(dnwi)时间内流过断面的流体克服12流段的阻力作功所损失的能量。 设设 表示平均单位重量流体由表示平均单位重量流体由1 1断面断面(dun min)(dun min)到到2 2断面断面(dun min)(dun min)的能量

31、损失（的能量损失（在断面在断面(dun min)(dun min)上取平均值）。它包括两断上取平均值）。它包括两断面面(dun min)(dun min)之间平均内能的差值，和在之间平均内能的差值，和在1212流段上散失的热量。具体形式分为均匀流损失和流段上散失的热量。具体形式分为均匀流损失和急变流损失。急变流损失。58第57页/共126页第五十八页，共126页。QhQgzpQgzpl212222221111)2()2(最后最后(zuhu)(zuhu)整理，得整理，得QhQHQHl2121或或总流总能量总流总能量(nngling)(nngling)方程式方程式59第58页/共126页第五十九页

32、，共126页。 这就是流体力学中著名的恒定总流能量这就是流体力学中著名的恒定总流能量(nngling)(nngling)方程，方程， 也称恒定总流贝努利方程式。也称恒定总流贝努利方程式。 关于该方程应用上的灵活性与适应性的关于该方程应用上的灵活性与适应性的前前三点说明三点说明, ,请学生们课后阅读了解。请学生们课后阅读了解。21222222111122lhgzpgzp2121lhHH或或60第59页/共126页第六十页，共126页。三、有能量三、有能量(nngling)(nngling)输入和能量输入和能量(nngling)(nngling)输出时输出时210222222111122lihHg

33、zpHgzpiiQHP00QHP流体机械的输入流体机械的输入(shr)(shr)功率功率 流体流体(lit)(lit)机械的输出功率机械的输出功率四、分流或合流情况四、分流或合流情况321QQQ321QQQ或或61第60页/共126页第六十一页，共126页。31233332111122lhgzpgzp21222222111122lhgzpgzp62第61页/共126页第六十二页，共126页。五、根据均匀流过流断面上的压强分布规律，可知五、根据均匀流过流断面上的压强分布规律，可知断面上的压强断面上的压强p p和位置高度和位置高度Z Z必须取同一点的值，但必须取同一点的值，但该点可以按照解题该点可

34、以按照解题(ji t)(ji t)需要在断面上任取。需要在断面上任取。 63第62页/共126页第六十三页，共126页。 有三种实际工程类型问题：一是求流速，二是求压强，三是求流速和压强。求流速是主要的，求压强必须在求流速的基础上，或在流速已知的基础上进行。流量问题，水头(shutu)问题，动量问题，都是和流速、压强相关联的。64第63页/共126页第六十四页，共126页。能量能量(nngling)方程的一般求解方程的一般求解步骤步骤:分析流动分析流动划分断面划分断面选择基准面选择基准面列出方程列出方程求解方程求解方程65第64页/共126页第六十五页，共126页。1.1.分析流动：所研究的流

35、动问题是否符合能量方程分析流动：所研究的流动问题是否符合能量方程的应用条件；把需要研究的局部流动和流动总体联的应用条件；把需要研究的局部流动和流动总体联系系(linx)(linx)起来。起来。 2.2.划分划分(hu fn)(hu fn)断面：两断面应划分断面：两断面应划分(hu fn)(hu fn)在在压强（差）已知的渐变流段上，使所求的未知量出压强（差）已知的渐变流段上，使所求的未知量出现在方程中。现在方程中。3.3.选择基面：选择一个选择基面：选择一个(y )(y )基准水平面作为写基准水平面作为写方程中方程中Z Z值的依据值的依据 。4.4.列出方程：列出方程：就是选择适当的方程式（气

36、流还就是选择适当的方程式（气流还是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与连是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与连续性方程联立求解。续性方程联立求解。5.5.求解方程：求解方程：先求流速水头和压强水头，计先求流速水头和压强水头，计算各段损失，再算各段损失，再求流速和压强求流速和压强 。66第65页/共126页第六十六页，共126页。 若断面取在管流出口以后(yhu) ，在射流断面上压强分布图形是矩形，应选断面中心点作为写能量方程的代表点 ，该点代表整个断面位能的平均值。 67第66页/共126页第六十七页，共126页。例例3-3. 一水箱底部一水箱底部有一小孔，射流的有一小孔，射流的截面积为

37、截面积为A(x)，在，在小孔处小孔处x0，截面，截面积为积为Ao。通过不断。通过不断注水使水箱中水高注水使水箱中水高h保持常数，水箱的保持常数，水箱的横截面远比小孔的横截面远比小孔的大。设流体是理想大。设流体是理想(lxing)、不可压、不可压缩的，求射流截面缩的，求射流截面积随积随x的变化规律的变化规律A(x)68第67页/共126页第六十八页，共126页。ggx22220AA0020002)(gxAxA69第68页/共126页第六十九页，共126页。md1 . 0mH4ghl232?Mpgg232422smg43. 42smvAQ30348. 070第69页/共126页第七十页，共126页

38、。71第70页/共126页第七十一页，共126页。5 . 1125 . 1212222gggpMmpM5 . 0aMkpp904. 472第71页/共126页第七十二页，共126页。hKQ-文丘里流量文丘里流量(liling)(liling)系数，系数，0.950.950.980.98。 与流量计结构尺寸与流量计结构尺寸(ch cun)有关的有关的常数。常数。 K讲例讲例3 38 873第72页/共126页第七十三页，共126页。 汽化压强（Evaporation Pressure)：是指在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程达到动态平衡时，即气体分子返回(fnhu)到液体表面的速率与液面

39、上的液体分子散逸到空间的速率相等时，宏观的汽化现象停止，此时的液体压强称为汽化压强（或饱和蒸汽压）。 空化（空化（Cavitation)Cavitation)：是指液体内局部压力降低到：是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽液固交界面上蒸汽(zhn q)(zhn q)或气体（空泡）的或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。形成、发展和溃灭的过程。 汽化（汽化（Evaporation)Evaporation)：是指液体分子逸出液面：是指液体分子逸出液面向空间向空间(kngjin)(kngjin)扩散的过程，

40、即液态变为气扩散的过程，即液态变为气态的现象。态的现象。凝结（凝结（Condensation)Condensation)：汽化的逆过程。：汽化的逆过程。74第73页/共126页第七十四页，共126页。97ap40t0lh73. 92 .99238. 7Vp?mincd解：对解：对0 0、C C及及0 0、1 1分别分别(fnbi)(fnbi)写写能量方程能量方程gppcca272 75第74页/共126页第七十五页，共126页。gppaa2102由 连 续 性 方 程由 连 续 性 方 程(fngchng),(fngchng),得得 22ddcc由式解出由式解出： mg102276第75页/共

41、126页第七十六页，共126页。由式解出由式解出：mppgcac25.16722 mmdc133本次本次(bn c)(bn c)课要求：课要求：(1)(1)理解恒定总流能量方程的物理意义；理解恒定总流能量方程的物理意义；(2)(2)通过作业练习，能够熟练应用之。通过作业练习，能够熟练应用之。77第76页/共126页第七十七页，共126页。78第77页/共126页第七十八页，共126页。79第78页/共126页第七十九页，共126页。gpzH222121HHhl2112lhHH上、下游断面间水头上、下游断面间水头(shutu)(shutu)损失：损失： 总水头总水头(shutu)：2121lhH

42、H因此因此(ync)(ync)或或 在已知上游断面在已知上游断面H H值的情况下，可由上式逐值的情况下，可由上式逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离散次得到下游断面的总水头值，如此将相应离散断面上的断面上的H H值按比例点绘在水流上，其联线就值按比例点绘在水流上，其联线就是总水头线。是总水头线。80第79页/共126页第八十页，共126页。gHHp22测压管水头测压管水头(shutu)(shutu)：同一断面总水头：同一断面总水头(shutu)(shutu)与流速水头与流速水头(shutu)(shutu)之差。之差。沿程损失和局部损失在总水头线上绘制形式沿程损失和局部损失在总水头线上绘制形

43、式： 沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降为沿管长倾斜下降(xijing)的直线。局部损的直线。局部损失假设为在局部障碍处集中作用，一般地表失假设为在局部障碍处集中作用，一般地表现为在障碍处铅直下降现为在障碍处铅直下降(xijing)的直线。对的直线。对于渐扩管或渐缩管等，也可近似处理成损失于渐扩管或渐缩管等，也可近似处理成损失在其长度上均匀分布。在其长度上均匀分布。或或测压管水头线是根据测压管水头线是根据(gnj)总水头线减去流速水头绘总水头线减去流速水头绘出出gHHp2281第80页/共126页第八十一页，共126页。82第81页/共126页

44、第八十二页，共126页。212AA 2Mp例例3-6.3-6. 已知：已知：求：求： （1 1） 解：（解：（1 1）对）对1 1、2 2两断面两断面(dun (dun min)min)列能量方程列能量方程（2 2）绘出测压）绘出测压管水头线、总管水头线、总水头线；水头线； （3 3）根据）根据(gnj)(gnj)水头线求水头线求M M点压点压强强83第82页/共126页第八十三页，共126页。 122 mg2222sm25. 62mg5 . 0221mhm25. 01mhm2 . 02， ， ggg21 . 22422 . 8222122 mhf42mhf75. 1184第83页/共126页

45、第八十四页，共126页。mzpMM2204mpM1aMkpp807. 985第84页/共126页第八十五页，共126页。21222222111122lhgzpgzp 对于气体对于气体(v68m/s(v68m/s，压强变化不大，密度，压强变化不大，密度(md)(md)变化变化1%1%）也可用上式。但方程各项须乘以容重，转）也可用上式。但方程各项须乘以容重，转变为压强的因次。变为压强的因次。212222211122lpzpzp86第85页/共126页第八十六页，共126页。 这里这里(zhl), (zhl), 、 代表绝对压强，取代表绝对压强，取 ，1p2p1212121llhp为两断面为两断面(

46、dun min)(dun min)间的压强损失。间的压强损失。 工程计算需要求出相对压强而不是绝对压强(压强计绝大多数都是测定相对压强)。对于液体流动，由于液体的容重远大于空气容重，一般可以忽略大气压强因高度不同而引起的差异。能量方程中的压强用绝对压强或相对压强皆可。但对于气体来说，水力计算只能(zh nn)以相对压强为依据。 对于高差较大、管内外气体容重不同的气体管路对于高差较大、管内外气体容重不同的气体管路，必须考虑大气压强因高度不同而引起的差异。必须考虑大气压强因高度不同而引起的差异。87第86页/共126页第八十七页，共126页。是绝是绝对压对压强强(yq(yqing)ing)与同与同

47、高程高程大气大气压强压强(yq(yqing)ing)的差的差值值”。88第87页/共126页第八十八页，共126页。ap)(12zzpaaappp11)(1222zzpppaa或或 )(122211zzppppppaaa89第88页/共126页第八十九页，共126页。1p2p212222112122)(lappzzp90第89页/共126页第九十页，共126页。几个参量几个参量(cnling)的定义：的定义：、 静压，与管中水流的压强水头相对应。 不同高程引起大气压强的差异(chy)，计入 方程的位压项。1p2p动压，反映断面流速动压，反映断面流速(li s)无能量损无能量损失地失地 降低至零

48、所转化的压强值。降低至零所转化的压强值。221222 、位压，与水流的位置水头差相对应。位压，与水流的位置水头差相对应。)(12zza 位压是以位压是以2 2断面为基准量度断面为基准量度1 1断面的单位体积断面的单位体积位能。位能。或曰断面或曰断面1 1相对于断面相对于断面2 2的单位体积位能。的单位体积位能。 91第90页/共126页第九十一页，共126页。)(a单位体积气体所承受的有效单位体积气体所承受的有效(yuxio)浮力。浮力。0)(a表征有效浮力表征有效浮力(fl)的方向向上。的方向向上。0)(a表征有效浮力表征有效浮力(fl)的方向向下。的方向向下。0)(12 zz表征气体向上流

49、动。表征气体向上流动。0)(12 zz表征气体向下流动。表征气体向下流动。 当气流方向当气流方向( (向上或向下向上或向下) )与实际作用力与实际作用力( (浮力浮力或重力或重力) )方向相同时，位压为正。方向相同时，位压为正。 92第91页/共126页第九十二页，共126页。)(2zza以以2断面断面(dun min)为基准的任一断为基准的任一断面面(dun min)Z的位压。的位压。 气流在负的有效浮力 作用(zuyng)下，位置升高，位压增大；位置降低，位压减小。 气流在正的有效浮力 作用下，位置(wi zhi)升高，位压减小；位置(wi zhi)降低，位压增大。0)(a0)(a)(12

50、zzppas势压，与管中水流的测压势压，与管中水流的测压 管水头相对应。管水头相对应。 22 ppq全压，静压和位压之和。全压，静压和位压之和。 93第92页/共126页第九十三页，共126页。2p动压动压221222)(12zza位压位压)(12zzppas势压势压 22 ppq)(2122zzppaz-总压，与管中水流(shuli)的总水头相对应。 、1p存在存在(cnzi)(cnzi)位压时，位压时，总压等于位压总压等于位压加全压。位压加全压。位压为零时，总压为零时，总压就等于全压。就等于全压。94第93页/共126页第九十四页，共126页。 在多数问题中，特别是空气在管中的流动问题，在

51、多数问题中，特别是空气在管中的流动问题，或高差甚小，或容重差甚小，或高差甚小，或容重差甚小， 可以忽略不可以忽略不计，则气流计，则气流(qli)(qli)的能量方程简化为：的能量方程简化为：)(12zza2122221122lppp 适用于一般通风空调系统，气体温度与大适用于一般通风空调系统，气体温度与大气温度相差不大的除尘系统。气温度相差不大的除尘系统。 烟气系统和温度较低的冷气烟气系统和温度较低的冷气(lngq)(lngq)（空（空调）系统则需要考虑位能。调）系统则需要考虑位能。95第94页/共126页第九十五页，共126页。Ex3Ex310.10.96第95页/共126页第九十六页，共1

52、26页。Ex310.Ex310.已知：已知： kg/m3 kg/m3， m m， m m， 求：求：解：对解：对1 1、2 2两断面两断面(dun min)(dun min)列气流能量方程列气流能量方程式式 Pa Pa m/s m/s m3/s m3/s2 . 11 . 0d012. 00h0lh?Q20022p118012. 0980702hp水1411. 0 AQ97第96页/共126页第九十七页，共126页。Ex312.Ex312.已知：已知： kg/m3 kg/m3， kg/m3 kg/m3， ，求：（求：（1 1）出口）出口(ch ku)(ch ku)流速流速v v (2) (2)

53、6 . 0烟2 . 1air292airclap2202烟dlcp?cp98第97页/共126页第九十八页，共126页。解 ： （解 ： （ 1 1 ） 对） 对 0 0 、 1 1 两 断 面 写 出 气 流 能 量两 断 面 写 出 气 流 能 量(nngling)(nngling)方程式方程式 ， ， m/s m/s(2)(2)对对c c、1 1两断面写能量两断面写能量(nngling)(nngling)方程方程 Pa Pa2292)050()(22ga226 . 030506 . 0g7 . 522922) 550(6 . 0222gpc6 .686 . 0458 . 920gpc99

54、第98页/共126页第九十九页，共126页。例例3-7(33-7(323).23).100第99页/共126页第一百页，共126页。mH200mL300318. 1mkgiCti1550t29. 10200 t16. 10292)(220iiigH例例3-7(33-7(323).23).已知：已知：29292221gpl，101第100页/共126页第一百零一页，共126页。sm03. 6中午中午(zhn(zhngw) gw) 292)200)(220iiigsm6 . 2本次课重点：掌握水头线（定量、定性本次课重点：掌握水头线（定量、定性(dng xng)(dng xng)）的）的 绘制方法

55、绘制方法 在理解的基础上，熟练应用恒在理解的基础上，熟练应用恒 定气体总流能量方程式定气体总流能量方程式 102第101页/共126页第一百零二页，共126页。第十二节第十二节 总压线总压线(y xin)(y xin)和全压线和全压线(y xin)(y xin) 气流沿程能量变化，气体动力学用绘制总压线（与总水头线相对应）和势压线（与测压管水头线相对应）的图形(txng)来表示。 气流的总压线和势压线一般可在选定零压线(即第二断面相对压强为零的线)的基础上，对应于气流各断面进行绘制。2121lzzppp2112lzzppp根据根据(gnj)(gnj)可得可得103第102页/共126页第一百零

56、三页，共126页。 第二断面的总压等于第二断面的总压等于(dngy)(dngy)第一断面第一断面的总压减去两断面间的压强损失。依此类推的总压减去两断面间的压强损失。依此类推，就可求得各断面的总压。将各断面的总压，就可求得各断面的总压。将各断面的总压值连接起来，即得总压线。值连接起来，即得总压线。可得可得根据根据(gnj)(gnj)22zspp 势压等于该断面的总压减去动压。将各断面的势压连成线，便得势压线。当断面面积(min j)不变时，总压线和势压线是相互平行。势压线绘制势压线绘制104第103页/共126页第一百零四页，共126页。 位压线位压线(y (y xin)xin)的绘制的绘制 )

57、(12zza第一第一(dy)(dy)断面断面的位压的位压 第二第二(d r)(d r)断面的位压断面的位压 零零 1 1、2 2断面之间的位压是直线变化。由断面之间的位压是直线变化。由1 1、2 2两两断面位压连成线，即得位压线。断面位压连成线，即得位压线。 压头线图上有四条具有能量意义的线：压头线图上有四条具有能量意义的线：总压线总压线，势压线，位压线和零压线。，势压线，位压线和零压线。总压线和势压线间铅直距总压线和势压线间铅直距离为动压；离为动压；势压线和位压线间铅直距离为静压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压位压线和零压线间铅直距离为位压线和零压线间铅直距离为位压。静压为正，势压线在

58、位静压为正，势压线在位压线上方；静压为负，势压线在位压线下方。压线上方；静压为负，势压线在位压线下方。105第104页/共126页第一百零五页，共126页。例例3 313.13. 22/8 .112m22/2 .1068 .11929m22/6 .272m22/4 .24829m（1 1）气体）气体(qt)(qt)为空气为空气（2 2）气体）气体(qt)(qt)为燃气为燃气106第105页/共126页第一百零六页，共126页。 例例314 314 利用例利用例312312的数据的数据(1)(1)绘制气流经过烟绘制气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。囱的总压线、势压线和位压线。(2)(2)求求

59、c c点的总压、点的总压、势压、静压、全压势压、静压、全压 解解 根据根据(gnj)(gnj)原题的数据：原题的数据：a a断面位压（等于总压）断面位压（等于总压） 294N/m2 294N/m2；acac段压强损失段压强损失 ；cdcd段压强损失段压强损失 ；动压动压22/2 .8829m22/196220m22/8 . 92m（1 1）绘总压线）绘总压线(y xin)(y xin)，势压线，势压线(y (y xin)xin)及位压线及位压线(y xin)(y xin) 选取选取0 0压线压线(y xin)(y xin)，标出，标出a a、b b、c c、d d各点各点 107第106页/共

60、126页第一百零七页，共126页。a a断面断面(dun min)(dun min)总压总压 294N/m2 294N/m2；绘出总压线；绘出总压线 。c c断面断面(dun min)(dun min)总压总压d d断面断面(dun min)(dun min)总压总压2/8 . 91968 .205mpzd2/8 .2052 .88294mpzc 烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同各段势压线与总压线分别平行，出口同各段势压线与总压线分别平行，出口断面势压为零。绘出势压线断面势压为零。绘出势压线 。 a断面位压为断面位压为294Nm2，从从b到到c