浦东高三数学试题及..

1、浦东新区2021学年度第一学期期末质量抽测 高三数学理科试卷 2021.01注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1函数的反函数为，那么_.2椭圆的焦点坐标为_.3方向向量为，且过点的直线的方程是_.4假设，那么实数的取值范围是 .5某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，那么行列式的值是_ .6某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，

2、采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 .7假设的二项展开式中的系数为，那么实数_.8向量，假设，那么_.9从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，那么 的概率为_.10函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，那么的最大值为 .第11题图11正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，那么此三棱锥的体积为 .12函数，当时，记的最大值为，最小值为，那么_.13函数的最小正周期为_.14假设是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；那么称是集合的一个“集合类.例如：是集合的一个“集合类。集合

3、，那么所有含的“集合类的个数为 .二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15“是“的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16是空间三条不同的直线，以下命题正确是 A. ， B. ， C. ， D. 共面17动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，那么下面结论正确的选项是 A. B. C. D. 18共有项的数列，定义向量、，假设，那么满足条件的数列的个数为 A. 2 B.

4、 C. D. 三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19此题总分值12分设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.20.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如下图的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.1求这个几何体的外表积；2求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数值表示.21本大题总分值14分本大题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题满8分. 的三个内角、所

5、对的边分别为、，1当时，求的值；2设，求函数的值域.22本大题总分值16分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.1判断数列和数列是否为集合或中的元素？2数列，研究是否为集合或中的元素；假设是，求出实数的取值范围；假设不是，请说明理由.3，假设为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.23. 本大题总分值18分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如下图，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的

6、纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.1写出的值并求出当时，点运动路径的长度；2写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点 3试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.浦东新区2021学年度第一学期期末质量抽测 高三数学理科试卷 2021.01参考答案及评分标准注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1

7、函数的反函数为，那么_2_.2椭圆的焦点坐标为_，_.3方向向量为，且过点的直线的方程是 .4假设，那么实数的取值范围是 .5某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，那么行列式的值是_ .6某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 50 .7假设的二项展开式中的系数为，那么实数_.8向量，假设，那么.9从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，那么 的概率为_.10函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，那么的最大值为 .第11题图11正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，那么此

8、三棱锥的体积为 .12函数，当时，记的最大值为，最小值为，那么_.13函数的最小正周期为.14假设是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；那么称是集合的一个“集合类.例如：是集合的一个“集合类。集合，那么所有含的“集合类的个数为 10 .二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15“是“的 A A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16是空间三条不同的直线，以下

9、命题正确是 C A. ， B. ， C. ， D. 共面17动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，那么下面结论正确的选项是 D A. B. C. D. 18共有项的数列，定义向量、，假设，那么满足条件的数列的个数为 C A. 2 B. C. D. 三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19此题总分值12分设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.解：设， 1分， 3分 而， 6分又在复平面上对应的点在直线上， 8分即，或；10分即.12分20.此

10、题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如下图的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.1求这个几何体的外表积；2求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数值表示.解：1； 6分2连结、，那么，所以或其补角为异面直线与所成的角. 9分在中，12分因为，所以.所以，异面直线与所成的角的大小为.14分21本大题总分值14分本大题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题满8分. 的三个内角、所对的边分别为、，1当时，求的值；2设，求函数的值域.解：1，2分，；6分

11、 2由，得，7分 9分， 11分 ,，, 12分的值域为.14分22本大题总分值16分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.1判断数列和数列是否为集合或中的元素？2数列，研究是否为集合或中的元素；假设是，求出实数的取值范围；假设不是，请说明理由.3，假设为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.解：1，为集合中的元素，即.2分，为集合中的元素，即.4分 2， 当时，对恒成立，此时，；7分 当时，令，；设为不超过的最大整数，令，此时，.10分3，令，即；当时，于是，当时，于是；13分 ，有和项，共8

12、2项.16分23. 本大题总分值18分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如下图，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.1写出的值并求出当时，点运动路径的长度；2写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点 3试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.解：1，2分；4分 2；7分函数性质结 论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点， 10分3i易知直线恒过原点； 当直线过点时，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相切，当时，恒在曲线之上，ii当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相离；iii当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，此时点到直线的距离为， 直线与曲线相交于两个点；当直线过点时