第8章-辐射换热的计算2

1、主要内容：主要内容：8-4 8-4 角系数的定义、性质及计算角系数的定义、性质及计算8-5 8-5 封闭系统中灰体表面间的辐射换热封闭系统中灰体表面间的辐射换热 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系位置有很大关系8-4 8-4 角系数的定义、性质及计算角系数的定义、性质及计算表面相对位置的影响表面相对位置的影响va a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；vb b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的

2、相对位置不同时，一个表面由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。而影响到换热量。 一一. . 角系数的定义角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。主要组成部分。 定义：把表面定义：把表面1 1发出发出的辐射能中的辐射能中落到落到表面表面2 2上的上的百分数百分数称为表面称为表面1 1对表面对表面2 2的角系数，的角系数，记为记为X X1,21,2。 同理，表面同理，表面2 2发出发出的辐射能中的辐射能中落到落到

3、表面表面1 1上的上的百分数百分数称为表面称为表面1 1对表面对表面2 2的角系数，的角系数，记为记为X X 2, 12, 1二二. . 角系数的性质角系数的性质 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提：角系数的前提： 假定：假定：（1 1）所研究的表面是漫射的所研究的表面是漫射的 （2 2）在所研究表面的不同地点上向外发射在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的的辐射热流密度是均匀的1、角系数的相对性 一个微元表面到另一个微元表面的角系数11211112,11cosbAdA dAbALdddAdAXdAEd 由发出的

4、落到上的辐射能由发出的辐射能11bbEL辐射力辐射力:1bE1bL ：定向辐射强度2212,coscos21rdAXdAdA (1)两微元面间的辐射两微元面间的辐射2222coscdAdAdrr 同理：整理（1）、（2）式得：21112,2coscosdA dAdAXr(2)1221,1,2dA dAdA dAXdAXdA(3)12211,2,dA dAdA dAdA XdAX两微元表面角系数的两微元表面角系数的相对性相对性表达式：表达式：（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性1 ,2222, 11121XEAXEAbb ，当当 时，净辐射换热量为零，即时，净辐射换热量为零，即21TT 21

5、bbEE 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：1 , 222 , 11XAXA (4) 2 2、角系数的、角系数的完整性完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：腔各表面的角系数之间存在下列关系： 1, 13 , 12 , 11 , 1 nXXXX niiX1, 11(5)角系数的完整性角系数的完整性

6、注：注：若表面若表面1 1为非凹表面时，为非凹表面时，X X1,11,1 = 0 = 0；若表面若表面1 1为凹表面，为凹表面，011 ，X 3 3、角系数的分解性（、角系数的分解性（可加性）可加性） 如图所示从表面如图所示从表面1 1上发出而落到表面上发出而落到表面2 2上的总上的总能量，等于落到表面能量，等于落到表面2 2上各部分的辐射能之和，于上各部分的辐射能之和，于是有是有bbabbXEAXEAXEA2 , 1112 , 1112 , 111 baXXX2 , 12 , 12 , 1 如把表面如把表面2 2进一步分成若干小块，则有进一步分成若干小块，则有 niiXX12, 12, 1(

7、6)角系数的可加性角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，注意，利用角系数可加性时，只有对角系数只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。第一个角码则不存在类似的关系。 从从表面表面2 2上上发出发出而而落到表面落到表面1 1上的辐射能，上的辐射能，等于等于从从表面表面2 2的的各部分发出各部分发出而而落到表面落到表面1 1上上的辐射能之和，的辐射能之和，于是有于是有1 ,2221 ,2221 , 222bbabbXEAXEAXEA 角系数的上述特性可以用来求解许多情况下角系数的上述特性可以用来求解许多情况下

8、两表面间的角系数值两表面间的角系数值1 ,221 ,221 , 22bbaaXAXAXA (7)221 ,2221 ,21 , 2AAXAAXXbbaa (8)三、角系数的计算方法三、角系数的计算方法 直接积分法直接积分法代数分析法代数分析法投影或几何分投影或几何分析法析法求解角系数的方法求解角系数的方法定义法定义法查曲线图法查曲线图法1 1、直接积分法直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到122122coscosdddAXr，21221 22coscosdAdAXr，微元面积微元面积 对对 的角系数为的角系数为1dA2Ad1d

9、A1dA21222121112coscosdArdAXAAA ， 1221221121coscos1AArdAdAAX ，上式积分可得上式积分可得即即d1dA1dA22 2、代数分析法代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)(1)三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统图图8-23 8-23 三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统1112,31 ,33,21 ,23, 12, 1 XXXXXX2,333,221 ,33

10、3, 111 ,222, 11XAXAXAXAXAXA 由角系数完整性由角系数完整性由角系数相对性由角系数相对性A3A2A1三表面封闭空间三表面封闭空间角系数的确定角系数的确定 上述方程解得：上述方程解得：1231,211321,312312,32222AAAXAAAAXAAAAXA由于垂直纸面方向的长度相同，则有：由于垂直纸面方向的长度相同，则有：21232, 112313, 113212, 1222llllXllllXllllX (2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延伸的上表面的长度是无限延伸的 ，只有

11、封闭系统才，只有封闭系统才能应用角系数的完整性，为此作辅助线能应用角系数的完整性，为此作辅助线amcamc和和bndbnd，与，与abab、cdcd一起构成封闭腔。一起构成封闭腔。两个非凹表面及假想面组两个非凹表面及假想面组成的封闭系统成的封闭系统m mn n根据角系数的完整性：根据角系数的完整性：1abcdabcabbndXXXX 1，2，am，2abcabamcbcXab，a2abbdabbndadXab，两个非凹表面及假想面组两个非凹表面及假想面组成的封闭系统成的封闭系统m mn n12A交叉线之和 不交叉线之和表面 的断面长度 上述方法又被称为上述方法又被称为交叉线法交叉线法。注意：这

12、里所。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线。或者说是辅助线。,()()2ab cdbcadamcbndXab两个非凹表面及假想面组两个非凹表面及假想面组成的封闭系统成的封闭系统例题例题8-18-1，求下列图形中的角系数，求下列图形中的角系数12X，12X，11 222 1A XA X，212211AXXA，211X，21324RR43解：解：2212211221121212ARXXXARX，解：解：1 20.5X，解：解：221 22 11 2211 2/ 41218ARXXXARX，解：解：例例. .试确定如图所示的表

13、面试确定如图所示的表面1 1对表面对表面2 2的角系数的角系数X X1 1，2 2。解：从图中可知，表面解：从图中可知，表面2 2对表面对表面3 3和表面和表面2 2对表面对表面1 13 3的角系的角系数都可以从图数都可以从图8-198-19中查出：中查出：X X2 2，3 30.100.10X X2 2，1 13 30.150.15。由角系数的可分性由角系数的可分性X X2 2，1 13 3X X2 2，1 1X X2 2，3 3可得到：可得到：X X2 2，1 1X X2 2，1 13 3X X2 2，3 3。再根据角系数的互换性再根据角系数的互换性A A1 1X X1,21,2A A2

14、2X X2,12,1即可得到：即可得到：X X1,21,2A A2 2X X2,12,1/A/A1 1=A=A2 2(X(X2,1+32,1+3-X-X2,32,3)/A)/A1 1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125=2.5(0.15-0.10)/1=0.125例例. .试确定如图所示的表面试确定如图所示的表面1 1对表面对表面2 2的角系数的角系数X X1 1，2 2。(1 2)2(1 2)(1 2) 411,422,41,4(1 2) 42,411AAAXA XA XXXXAA，(1 2),(3 4)(1 2),3(1 2),4(1 2),4(1 2),(3 4)(1 2)XX

15、XXXX，32,42, 3 42,3XXX 同理（）(1 2)(1 2), 3 4(3 4)3 4 ,(1 2)AXAX（）（）(1 2)(1 2),333,(1 2)AXA X22,(3 4)(3 4)(3 4),2A XAX22,333,2A XA X解：解：注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数例题例题8-2 8-2 ：求图中：求图中1 1、4 4两个表面之间的角系数两个表面之间的角系数1,2111,2222,111,212()1221bbbbA E XA EXA XEE表面 发出表

16、面发出的热辐射的热辐射到达表面到达表面的部分的部分一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 如图所示，黑表面如图所示，黑表面1 1和和2 2之间的辐射换热量为之间的辐射换热量为8-5 8-5 封闭系统中灰体表面间的辐射换热封闭系统中灰体表面间的辐射换热黑体系统的辐射换热黑体系统的辐射换热（2 2）有效辐射）有效辐射：单位时间内离开单位面：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为记为J Ji i。表面的反射比，可表示成表面的反射比，可表示成有效辐射有效辐射自身射辐射自身射辐射E Ei i投入辐射投入辐射

17、被反射辐射的部分被反射辐射的部分iiGiG1i1 1、有效辐射、有效辐射（1 1）投入辐射）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为的总辐射能，记为G Gi i。二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算有效辐射示意图有效辐射示意图 考考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的任一察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的任一表面表面i i（如图所示）。根据有效辐射的定义，（如图所示）。根据有效辐射的定义，表面表面i i的有效辐射有如下表达式：的有效辐射有如下表达式：(1)iiiiiiiJEGEG2/W m 在表面外能感受

18、到的表面辐射在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率辐射功率 。有效辐射示意图有效辐射示意图（b b） 从表面内部观察，从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：该表面与外界的辐射换热量应为：iiiiiE AG A （a a）iiiiiJ AG A 从表面从表面1 1外部来观察，其外部来观察，其能量收支差额能量收支差额应等于应等于有效辐射有效辐射 与投入辐射与投入辐射 之差，即之差，即iJiG有效辐射示意图有效辐射示意图（c c） （a a）（）（b b）两式联立，消去）两式联立，消去

19、G G1 1，得到，得到J J与表面净辐射换热量之间的关系与表面净辐射换热量之间的关系: :11(1)iiiiibiiiiiiEJEAA 注意：式中的各个量均是对同一表面而注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。言的，而且以向外界的净放热量为正值。 （a a）（）（c c）两式联立，消去）两式联立，消去G G1 1，得到，得到表表面净辐射换热量表达式面净辐射换热量表达式: :1iiiiiiiE AJ A 1iiiiiiiE AJ A 由于由于 ，对于灰体，对于灰体iibiEEii111iiiiiibiiiiibiiiiiiiiE AJ AE AJ AEJA 1ii

20、iA表面辐射热阻表面辐射热阻空间辐射热阻空间辐射热阻,1iji jiii jjjj iiii jjii jii jJJJ A XJ A XJ A XJ A XA X,ii jjj iA XA X,1ii jA X空间辐射热阻空间辐射热阻 将式与电学中的欧姆定律相比可见：换将式与电学中的欧姆定律相比可见：换热量热量 相当于电流强度；相当于电流强度； 或或 相当于电势差；相当于电势差；而而 及及 则相当于电阻，分别称为则相当于电阻，分别称为辐射换热表面的辐射换热表面的表面辐射热阻表面辐射热阻及及空间辐射热空间辐射热阻。阻。 相当于电源电势，而相当于电源电势，而 则相当于节则相当于节点电压。则点电压

21、。则两个辐射热阻的等效电路如图所两个辐射热阻的等效电路如图所示：示：bEJ1A12()JJ11,21A XbEJ（a a） 表面辐射热阻表面辐射热阻bE1AJ（b b） 空间辐射热阻空间辐射热阻1J1 2，2, 111XA2J2 2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热两个物体组成的辐射换热系统两个物体组成的辐射换热系统下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。两个表面的净换热量为两个表面的净换热量为根据下式及能量守恒有根据下式及能量守恒有1,2111,2222,1A J XA J X(a)11111,21

22、11bJ AAE(b)22222,1211bJ AA E(c)1,22,1 (d)因为因为11(1)iiiiibiiiiiiEJEAA将将 (b)(b)、(c)(c)、(d)(d)代入代入(a)(a)得得2222,11111212,1111AXAAEEbb1bE1J2J2bE1111A11,21A X2221A两封闭表面间的辐射换热网络图两封闭表面间的辐射换热网络图下面简单形状下的辐射换热量：下面简单形状下的辐射换热量：同心长圆筒壁同心长圆筒壁X1,2=1X1,2=1平行大平壁平行大平壁 X1,2=1,A1=A2=AX1,2=1,A1=A2=A同心球壁同心球壁X1,2=1X1,2=11211,

23、221122()11bbEEAAA121,212()111bbEEA1211,221122()11bbEEAAA包壁与内包非凹小物体包壁与内包非凹小物体X X1,21,2=1=1，A1/A2A1/A20 01,21121()bbEEA若以若以 为计算面积，上式可改写为：为计算面积，上式可改写为：1A11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb11,2121,22,112()11111bbAXEEXX11,212()sbbAXEE1,22,11211111sXX 定义系统黑度定义系统黑度( (或称为系统发射率或称为系统发射率) )三种特殊情形三种特殊情形(1)(1) 表面表面1

24、1为凸面或平面，此时，为凸面或平面，此时，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AAs(2)(2) 表面积表面积A A1 1比表面积比表面积A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3)(3) 表面积表面积A A1 1与表面积与表面积A A2 2相当，即相当，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s(1)(1) 两平行平壁间的辐射换热两平行平壁间的辐射换热11111)(2212 , 112112 , 1AAXEEAbb12AAA1 22 1XX，且且44()sbATT 111

25、12211AAs举例举例A A1 1A A2 2(2)(2) 空腔与内包壁间的辐射换热空腔与内包壁间的辐射换热1 22 1XX，1121,21122()111bbA EEAA 121 112()bbA EE ，1s 若若 ， 且且 较大，如车间内的采暖板、较大，如车间内的采暖板、热力管道，测温传感器等都属于此种情况热力管道，测温传感器等都属于此种情况121AA12AA2A1A2T1T2例题：液氮储存器为双壁镀银的夹层结构，内壁例题：液氮储存器为双壁镀银的夹层结构，内壁内表面温度内表面温度twtw1 1=20=20, ,内壁外表面温度内壁外表面温度twtw2 2=-183=-183, ,镀银壁的发射率镀银壁的发射率=0.02.=0.02.试计算由于辐射换