五年级奥数行程问题五大专题.

1、行程问题 - 多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发相遇问题【例 1】 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇 . 那么，东、西两村之间的距离是多少米 ?【例 2】 (2009 年四中入学测试题 ) 在公路上，汽车 A、B、C分别以 80km/h，70km/h，50km/h 的速度匀速行驶，若汽车 A 从甲站开往乙站的同时，汽车 B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 A 在与汽车 B 相遇后的两小时又与汽车 C 相遇，求甲、乙两站相距多少 km？【巩固】

2、 甲、乙、丙三人每分分别行 60 米、 50 米和 40 米，甲从 B 地、乙和丙从 A 地同时出发相向而行， 途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙 求 A，B 两地的距离【巩固】 小王的步行速度是 5 千米 / 小时，小张的步行速度是 6 千米 / 小时，他们两人从甲地到乙地去 . 小李骑自行车的速度是 10 千米 / 小时，从乙地到甲地去 . 他们 3 人同时出发， 在小张与小李相遇后 30 分钟，小王又与小李相遇 . 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米时和 40 千米时， 它们同时从 A地出发到 B 地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1

3、时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇求东西两村的距离【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40 米，丙每分钟走60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7 分钟甲又和丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每

4、小时行 7 千米，乙每小时行千米， 1 小时后甲、丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？5【例 5】 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去， 铁路旁一条小路上， 一位工人也正向北步行。 14 时 10 分时火车追上这位工人， 15 秒后离开。 14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生， 12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上， 有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米 / 时，骑车人速度为 10.8 千米 / 时，这时有一列火车从他们背后开过来， 火车通过行人用

5、22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【例6】甲、乙两人从相距490 米的 A、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步( 遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回 ) 已知丙每分钟跑240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210 米，那么乙每分钟走 _米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 _米【例7】(2008 年三帆中学考题 ) 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是

6、 3:2 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度【巩固】 甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙、丙两人同时从 B 地出发前往A地，结果甲和丙相遇在 C地，甲和乙相遇在 D地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的 1.5 倍,A 、B 两地之间的距离是 220 千米，C、D两地之间的距离是20 千米求丙的速度【例 8】 (2009 年迎春杯复赛高年级组 ) 一条路上有东、西两镇一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时， 甲距他们 30 千米当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇

7、千米【巩固】（仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78 米，乙距起点27 米，丙距起点23米，丁距起点16 米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3 人距起点的距离之和【例 9】 A、B 两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A 地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？【巩固】 AB、两地相距 432 千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行， 已知

8、甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？【例 10】 （2007 年“希望杯”第一试） A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/ 分、 6 米/ 分、5 米/ 分。如果甲、乙从 A，丙从 B 地同时出发相向而行，那么，在_分钟或 _分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的 2 倍。板块二多人从同一段出发追及问题【例 11】 张、李、赵 3 人都从甲地到乙地上午 6 时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走 5 千米，李每小时走 4 千米赵上午 8 时从甲地出发傍晚 6 时，赵、张同时达到乙地那么赵追上李

9、的时间是几时 ?【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上乙。甲和丙的速度比是多少？【例 12】 铁路货运调度站有 A、 B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列， 其中乙车的的车长居中， 最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A信号灯处，而车头则冲着 B信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着 A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶， 10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15 秒，甲车恰好超过丙车， 而丙车也正好完全和

10、乙车错开， 请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【例13】甲、乙、丙三人同时从A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（ 1） A，相距多少米？（ 2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？B【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12 公里，比丙快 15 公里，甲行 3.5 小时到达西村后立刻返回 . 在距西村 30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？【例 14】 甲、乙、丙三车同时从 A地沿同一公路开往 B地，途中有个骑摩托车的人也在

11、同方向行进， 这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分钟行 800 米，求乙速车的速度是多少？【巩固】 快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这 3 辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米，那么，慢车每小时走多少千米 ?【例15】甲从 A 地出发前往 B 地，1 小时后，乙也从A 地出发前往 B地，又过 1 小时，丙从 B 地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇在C 地，乙和丙相遇在D地已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2 倍

12、,C、D 两地之间的距离是50千米求乙出发1 小时后距 B 地多少千米。课后练习1. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走70 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2. 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和 48 千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5时、 6 时、 8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。3. ( 明心奥数挑战赛 ) 池塘周围有一条道路 A、B、C三人从同一地点同时出发 A和 B 往逆时针方

13、向走， C 往顺时针方向走 A 以每分钟 80 米、 B 以每分钟 65 米的速度行走 C 在出发后的 20 分钟遇到 A，再过 2 分钟，遇到 B请问，池塘的周长是几米？4. 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超过了一名长跑运动员， 2 分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，丙车每分钟走多少米？5. 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720 米，甲、乙、丙 3 人同时动身，甲、乙二人从 A 地出发，向 B 地行时，丙从 B 地出发向 A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，

14、3 分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3 人行完全程各用多长时间？6. 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用 6 分、 9 分、 12 分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60 千米时和 40 千米时，求中速车的速度。行程问题 - 多人相遇问题及练习【例 1】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 18 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 13 千米处第二次相遇，求 AB两地之间的距离 .【巩固】 甲、乙两车同时从 A，B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。他们各

15、自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两次相遇地点的距离。【例 2】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 3 千米，相遇后二人继续前进， 走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 2 千米处第二次相遇， 求第 2000 次相遇地点与第 2001 次相遇地点之间的距离 .【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 7 千米，相遇后二人继续前进， 走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米 .【例 3】A、B

16、两地相距 2400 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时 A 地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A、B两地相距 950 米。甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米。则甲、乙二人第 _次迎面相遇时距 B 地最近。【例 4】甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15 千米时，乙车的速度是 25 千米时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米。求

17、 A，B两地的距离。【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速度是每秒 5 米。两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离 AB的中点 5 米，AB之间的距离是 _。【例 5】甲、乙二人进行游泳追逐赛， 规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0 米秒和 0.8 米秒。问：（ 1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（ 2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？【巩固】 小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步， 做体能训练， 小明的速度为 6

18、 米/ 秒，小红的速度为 4 米/ 秒他们同时从跑道两端出发， 连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？行程问题 - 流水行船问题及练习例 1：船在静水中的速度为每小时 13 千米，水流的速度为每小时 3 千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15 小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【巩固】 1、一只船在静水中每小时行12 千米，在一段河中逆水航行4 小时行了36 千米。这条河水流的速度是多少千米？【巩固】 2、一艘轮船在静水中航行，每小时行 15 千米，水流的速度为每小时 3 千米。这艘轮船顺水航行 270 千米到达目的地， 用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？例 2：

19、行时行了一艘小船往返于一段长120 千米的航道之间，上行时行了12 小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？15 小时，下【巩固】 3、甲、乙两港间的水路长小时到达，从乙港返回到甲港，逆水180 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水10 小时到达，求船在静水中的速度和水6速。【巩固】 4、一艘轮船从 A 地顺流而下开往 B 地，每小时行 28 千米，返回 A地时用了 6 小时。已知水速是每小时 4 千米， A、B 两地相距多少千米？例 3： 甲、乙两港相距 200 千米。一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港，已知船速是水速的 9 倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？【巩固】 5、A、

20、B 两个码头相距 112 千米，一艘船从 B 码头逆水而上，行了 8 小时到达 A 码头。已知船速是水速的 15 倍，这只船从 A 码头返回 B 码头需要几小时？【巩固】 6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8 千米，沿岸边的速度为每小时6 千米，一条船在河中间顺流而下，13 小时行 520 千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例 4：A、B 两港间相距 360 千米，一艘轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花了5 小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？【巩固】 7、乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了

21、 4 小时，甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？【巩固】 8、甲、乙两港相距 90 千米，一艘轮船顺流而下要6 小时，逆流而上要 10 小时；一艘汽艇顺流而下要5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？例 5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时 12 千米和每小时 16 千米，两船同时从相距 168 千米的上、下游两港同时出发相向而行， 几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？【巩固】 9、A、B 两船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米，两船先后从同一个港口开出， B 比 A 早出发两小时，若水速每小时 4 千米， A 开

22、出后多少小时追上 B？（考虑不同情况哟）【巩固】 10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160 千米， A、B 两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8 小时相遇，这时A 船比 B 船多航行 64千米，已知水速每小时2 千米，求 A、B 两船的静水速度。课后作业1、甲、乙两港间的水路长 468 千米，一只船从甲港到乙港需要 18 小时，从乙港返回甲港需要 26 小时，问船速和水速各为多少？2、一只小船在静水中的速度为每小时 35 千米， A、B 两地相距 300 千米，小船从 A 地到 B 地，顺水而行用了 7.5 小时，从 B 地到 A 地需用几小时？3、一艘轮船在静水中的速度是每小时

23、 18 千米，水流速度是每小时 3 千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要 16 小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？4、甲、乙两码头间的航道长 120 千米，A、B两船分别从甲、 乙两码头同时起航，如果相向而行 4 小时相遇，如果同向而行 10 小时 A 船追上 B 船，求两船在静水中的速度。5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时 20 千米和每小时同一港口顺水出发， 乙比甲早出发 2 小时，如果水速是每小时几小时追上乙？16 千米，两船都从4 千米，甲开出后6、甲、乙两城水路长492 千米，下午 6 点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20 千米。晚上 9 点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行

24、28 千米，几小时后与货船相遇？7、一条河上相距 90 千米有上下两个码头， 每天定时有甲、 乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。 一天，甲船从上游码头出发时掉下一物， 此物浮于水面顺流而下， 4 分钟后，与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇？8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要 8 小时，返回是每小时比顺水少行 9 千米，已知甲乙两港相距 216 千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？9、A 河是 B 河的支流， A 河水速是每小时 6 千米， B 河水速为每小时 4 千米，某船在 A 河顺水航行 6 小时航行 114 千米，此船在 B

25、河还要逆水航行 117 千米，需要多少小时？10、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30 千米，逆流每小时行20千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？行程问题 - 火车过桥问题及练习例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长 +桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。【巩固】一列火车长200 米，它以每秒10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度

26、通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？【巩固】一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。 队伍前面的联络员用6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例 3 一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【巩固】一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行， 一列长 144 米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是每秒多少米？例 4一列火车通过530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。求这列火车的速度是每秒

27、多少米？车长多少米？【巩固】一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒. 这列火车的速度和车身长各是多少？例 5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米 . 求步行人每小时行多少千米？【巩固】一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 144 米的客车从他身后开来，从他身边通过用了 8 秒钟，求列车的速度。例 6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1 米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10 秒。 3 分后，乙遇到火车，

28、全列火车从乙身边开过只用了9 秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？【巩固】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？（提示：设步行速度为每秒1 米）课外作业1、一列火车长 700 米，以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥 . 从车头上桥到车尾离要多少分钟？2、一座铁路桥全长1200 米，一列火车开过大桥需花费75 秒；火车开过路旁电杆，只要花费 15 秒，那么火车全长是多少米？3、铁路沿线的电杆间隔是 40 米，某旅客在运行的火车中， 从看到第一根电

29、线杆到看到第 51 根电线杆正好是 2 分钟，火车每小时行多少千米？4、已知快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 1034 米，每秒行 18 米. 两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时， 称快车穿过慢车， 则快车穿过慢车的时间是多少秒？5、两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？6、马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18 千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑 . 某一时刻，汽车追上甲， 6 秒钟后汽车离开了甲；半分钟

30、之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了 2 秒钟，汽车离开了乙 . 问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？行程问题 - 环形跑道问题及练习【例 16】 小张和小王各以一定速度， 在周长为 500 米的环形跑道上跑步 小王的速度是 200 米/ 分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步， 1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米 / 分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【例17】(2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛) 上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6 米，小胖每秒钟跑 4 米，(1) 小亚第一次追上小

31、胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步， 小新每分钟跑 250 米，正南每分钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【例 18】 在 300 米的环形跑道上， 田奇和王强同学同时同地起跑， 如果同向而跑 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【巩固】 ( 第 4 届希望杯培训题 ) 在环形跑道上， 两人在一处背靠背站好， 然后开始跑，每隔 4 分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔 20 分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是 1600

32、米，那么两人的速度分别是多少？【例 19】 （难度等级 ）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点。【例20】（难度等级）在400米的环行跑道上， A，B两点相距 100 米。甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4米，每人每跑100 米，都要停10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【例 21】 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变， 其中

33、一人改成按逆时针方向跑， 每隔 4 分钟相遇一次， 问两人跑一圈各需要几分钟？【例 22】 （难度等级 ）有甲、乙、丙 3 人, 甲每分钟行走 120 米,乙每分钟行走 100 米, 丙每分钟行走 70 米. 如果 3 个人同时同向 , 从同地出发 , 沿周长是 300 米的圆形跑道行走 , 那么多少分钟之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一处?【例 23】 （难度等级 ）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行 . 现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟 ?【例 24】 （难度等级 ）甲、乙、丙在湖边散步，三人

34、同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米， 乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【例 25】 （难度等级 ）甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动， 当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？【巩固】 如图， A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C点第一次相遇， C离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇， D点离B点 6O

35、米. 求这个圆的周长 .【巩固】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端周相向而行它们第一次相遇在离A 点 8 厘米处的点处 6 厘米的 D点，问，这个圆周的长是多少?A与 C同时出发，绕圆B 点，第二次相遇在离C例 26】 （难度等级 ） 两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶 20 米甲、乙两车同时分别从相距 90 米的 A，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B点时，甲车过 B点后恰好又回到 A 点此时甲车立即返回（乙车过 B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 （难度等级 ）周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 10

36、0 米的A，B两点甲、乙两人分别从 A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米 ?【巩固】 （难度等级 ）在一圆形跑道上，甲从同时出发反向而行， 6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达A点、乙从B点，又过B点8分两人再次相遇 . 甲、乙环行一周各需要多少分？【例27】（难度等级）（ 2000 年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点 A 出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶55 千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲

37、车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11 次相遇的地点距离有多少米？【例 28】 （难度等级 ）下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发如果甲每分走 90 米，乙每分走 70 米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】 （难度等级 ）如图，一个长方形的房屋长 13 米，宽 8 米甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发， 甲每秒钟行 3 米，乙每秒钟行 2 米. 问: 经过多长时间甲第一次看见乙 ?【例 29】 （难度等级 ）如图，在 400 米的环形跑道上， A,B 两点相距 100 米. 甲、乙两人分别从

38、A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步 . 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟 . 那么甲追上乙需要时间是多少秒 ?【例 30】 （难度等级 ）下图是一个边长 90 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲逆时针每分行 75 米，乙顺时针每分行 45 米两人第一次在 CD边（不包括 C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？【例 31】 （难度等级 ）如图， 8 时 10 分, 有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A，B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD的边走向 D点. 甲 8 时 20 分到 D点后 , 丙、丁两人立即以相同速度从

39、D点出发 . 丙由 D向 A 走去 ,8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去， 8 时 30 分在 F 点被乙追上 . 问三角形BEF的面积为多少平方米 ?二、环形跑道变道问题【例 32】 如图是一个跑道的示意图，沿 ACBEA走一圈是 400 米，沿 ACBDA 走一圈是 275 米，其中 A 到 B 的直线距离是 75 米甲、乙二人同时从 A 点出发练习长跑，甲沿 ACBDA的小圈跑，每 100 米用 24 秒，乙沿 ACBEA的大圈跑，每 100 米用 21 秒，问：乙跑第几圈时第一次与甲相遇？发多长时间甲、乙再次在A 相遇？【例 33】 如图所示，大圈是 400 米

40、跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用19 秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？【例34】 如图 , 学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道 , 大跑道与小跑道有 200 米路程相重甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑 , 乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑 , 两人同时从两跑道的交点 A 处出发 , 当他们第二次在跑道上相遇时 , 甲共跑了多少米 ?【例35】（2005 年小学生数学报优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长 400 厘米，短跑道长 300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道 ( 如下图 ) 。机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道上跑动， 机器人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从 A 点出发，那么当两个机器人在跑道上第 3 次迎面相遇时，机器人甲距离出