北师版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元综合测试卷(含答案)

1、北师版八年级数学下册第1章三角形的证明单元综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共 10小题，3*10=30）1 .若等腰三角形的顶角为 40。，则它的底角度数为（）A. 40 B. 50C. 60D. 702.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是（）A . 12 cm B. 16 cmC. 16 cm 或 20 cm D. 20 cm3.如图，等边三角形 ABC中，AD BC,垂足为 D,点E在线段 AD上，/ EBC=45,则/ ACE等于（）A . 15 B. 30C. 45 D. 609 D C4.如图，AAEB、祥FC中，/ E=/F, / B=/C

2、, AE=AF ,则下列结论错误的是 （）A . / EAM= / FAN B . BE=CFC. ZACNA ABMD. CD=DN5.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B .有一个锐角是45 的直角三角形C . 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形D. 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形6 .已知等边 AABC的边长为12, D是AB上的动点，过 D作DEL AC于点E,过E作EFXBC于点F,过F作FGXAB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）A. 3 B. 4 C. 8 D. 97 .如图，在 AABC 中，/ C=90, / B=30, AD 平

3、分/ CAB，且 AD 交 BC 于点 D, DE LAB 于点E,则下列说法错误的是（）A . / CAD =30B, AD = BDC. BE=2CD D. CD= ED8 .下列说法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9 .如图，等边那BC的三条角平分线相交于点 O,过点O作EF / BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰三角形有（）A . 4个 B. 5个 C.

4、6个 D. 7个A10 .如图，在 AABC中，AD平分/ BAC , DEXAB , DF AC, E, F为垂足，则下列四个结论：/ DEF = / DFE ;AE = AF ;DA平分/ EDF;EF垂直平分 AD.其中结论正确的有（）A.1个 B.2个C. 3个 D.4个二.填空题 （共8小题，3*8=24）11.11.等腰三角形两腰上的高相等， 这个命题的逆命题是 这个逆命题是 命题.12 .如图，在4ABC中，AB =AC = BC = 4,AD平分/ BAC，点E是AC的中点，则DE的长为.13 .如图，已知点 B, C, F, E在同一条直线上，/ 1 = Z2, BC = E

5、F,要使ABCDEF,还需 添加一个条件，这个条件可以是 .（只需写出一个）X14 .如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，/ ABC = 150, BC的长约为12米，则乘电梯从点 B到点C上升的高度h约为 米.15 .如图，在 AABC中，AC = BC = 2, /ACB = 90, D是BC边上的中点，E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是 C D U16 .如图，在等边三角形 ABC中，AD是BC边上的高，且 AD =4, E是AB边的中点，点 P在AD 上运动，则PB+PE的最小值是 .B D C17 .如图，四边形 AB

6、CD的对角线 AC, BD相交于点 O, 那BOADO.下列结论： ACXBD ;CB = CD;ABCADC;DA = DC.其中所有正确结论的序号是 .18 .如图，已知/ MON =30,点A1, A2, A3,在射线 ON上，点B1, B2, B3,在射线 OM上,A 1B1A2, ZA2B2A3, AA3B3A4,均为等边三角形，若 OA 1 = 1,则ZAeB6A7的边长为 .解答题（共7小题，66分）19 . （8 分）如图，在 那BC 中，已知 AB=5, AC = 9, BC = 7.尺规作图：作 AC的垂直平分线 DE,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE ;（2）求那

7、BE的周长.20 . （8分如图，在 那BC中，已知 AB=AC, / BAC和/ ACB的平分线相交于点 D, /ADC = 125求/ ACB和/ BAC的度数.21 . （8分）如图，在 AABC中，AD平分/ BAC , DE / AC , EFXAD交BC延长线于 F求证：/ FAC =/ B.22 . （10分）如图，在长方形 ABCD中，点 E在边AB上，点F在边BC上，且 BE = CF, EFXDF,求证：BF = CD.23 . (10 分)如图，AD 是3BC 的边 BC 上的高，/ B=60, /C = 45, AC=6.求: (1)AD的长；(2) AABC的面积.2

8、4 . (10分)在BC中，/ B = 22.5 ；边AB的垂直平分线 DP交AB于点P,交BC于点D ,且AEBCC于点E, DFXAC于点F, DF与AE交于点G,求证：EG=EC.25 . (12分)如图，在 那CC中，AC =AC , D为CC边的中点，过点 D作DEAC , DFXAC ,垂足 分别为点E, F.(1)求证：ACEDIA CFD.(2)若/A=60, CE=1,求那CC的周长.B参考答案1-6 DDADD 6-10CCBDC11. .如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形真12. 213. AC = DF（答案不唯一）14.615 . ,5.16 .

9、 417 .18 . 3219 .解：（1）作图如图所示.(2)DE 垂直平分 AC,，AE = EC,AB + BE + AE=AB +BE+EC = AB + BC. AB =5, BC = 7,.AB + BE + AE = 5+7= 12,即那BE 的周长为 12.20 .解：: AB = AC , AE 平分/ BAC ,AE BC(等腰三角形三线合一).1 . Z ADC = 125, ./ CDE = 55 .2 .Z DCE =90-Z CDE=35 .又CD 平分 / ACB ,ACB =2/DCE = 70 .又. AB=AC,，/B = /ACB = 70 .3 .Z B

10、AC =180 -(7 B+Z ACB) =40 .21.证明： AD 平分/ BAC ,/ BAD = / CAD , DE / AC ,/ EDA = / CAD ,/ EDA = / EAD , AE=ED,又 EFXAD , EF是AD的垂直平分线，.AF = DF, .FAD = Z FDA.又. / FAD = Z CAD +Z FAC, / FDA = / B+Z BAD ,22.证明：二四边形 ABCD是长方形，B = Z 0 = 90 . EFXDF, ./ EFD = 90 EFB + /CFD = 90 . . / EFB + Z BEF = 90, ./ BEF = Z

11、 0FD./ BEF = Z CFD,在 BEF 和 A0FD 中， BE = 0F,/ B = / C,ABEFACFD(ASA).BF= CD.23.解：(1) . Z 0 = 45, AD 是GABC 的边 BC 上的高， ./ DAC =45,AD= CD. AC2 = AD2+CD2,62 = 2AD2,AD =3成.(2)在 RtAADB 中，. / B=60,/ BAD =30, . AB = 2BD. AB2=BD2+AD2, . (2BD)2= BD2+AD2, BD=乖.Szabc = 2bC- AD= 2(BD + DC) - AD=1泥+3的 X2= 9 + 373.2

12、4.解：如图所示：连接 AD , B=22.5 ,且 DP为AB的垂直平分线， .DB = DA,，/B=/BAD, Z ADE =2ZB = 45,在 RtAADE 中，/ ADE =45,，/DAE=45, . . AE = DE , AE IDE, .1 + Z 2=90, DFXAC,2+Z C= 90,，/1 = /C./ 1 = / C,在ADEG 和祥EC 中，/ DEG = Z AEC = 90,DE = AE ,DEGA AEC(AAS) ,. EG= EC25. (1)证明： AB = AC ,，/B = /C. DEXAB , DFXAC , ./ DEB =Z DFC = 90 .D是BC边的中点，BD = CD.在ABED与 3FD中， . / DEB =/