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1、河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】选择题（共15小题，每小题3分，共45分）. _.,2_一1 .设集合M1,2,3,4,5 , Nx|x6x50则 M N （）a.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,4,52 .设ab,那么下列各不等式恒成立的是（）A. a2b2 B.ac bc C. log 2 （b a）0 D. 2a 2b3 . “ ab” 是 “ lg a 1g b” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件0,二4 .下列函数是奇函数且在2内单调递增的是（）y sin( x)y 3sin(x5.将函数A. y co

2、s( x) B. y sin( x) C. 7'2D. y sin 2x一）6的图像向右平移 4个周期后，所得的图像对应的函数是（y 3sin(x ) y 3sin(x )A.4 B.4y 3sin(x )y 3sin(x )C.3 d.36 .设向量 a ( 1,x), b (1,2),且 a/b,则 2a 3b ()A. (5,10) B.( 5, 10) C.(10,5) D.( 10, 5)的奇函数是（）22cos x sin x7 .下列函数中，周期为A y cosxsin x B yC y 1 cosx d y sin 2xcos2xA.4 B.8C.16D.328 .在等

3、差数列an中，已知a3 4 , a811 ,则S10A.70B.75C.80D.859.在等比数列an中，若a2 a7a3 a64,则此数列的前8项之积为（）10.下列四组函数中表示同一函数的是（A. y x 与 y Jx2B.y221nx 与 y ln x3 y cos(x)C. ysinx与''2D. y cos(2 x)与 y sin( x)11.等轴双曲线的离心率为().5 15 1A. 2 B. 2 C. 2D.112.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（）A.4B.7C.10D.121513.已知的第k项

4、为常数项，则卜为（A.6B.7C.8D.914.点M (3,4)关于_2 , x (0,)，则 ff(1)轴对称点的坐标为()A.( 3,4)b.(3, 4) C.(3,4) D.( 3, 4)15.已知点P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC,则点P在平面 ABC内的摄影。是 ABC 的（）A.重心 B.内心二、填空题（共C.外心 D.垂心15小题,每小题2分，共30分)f(x)16.已知2x 3,x (,0,-2f (x) lg(x x)17 .函数log 216 cos18 .计算10gl x 119 .若 3 ，则x的取值范围是1x 2的定义域是272015C2016一、 .f

5、() 2 f ()20 .设 f(x) as1nx 1,若 12 ，则 1221 .等差数列an中，已知公差为3,且a1 a3 a5 12 ,则S6 fTTT22 .设向量，a(x,x 1) , b(1,2)，且 ab，则x23.已知sinlog 3 3,且024.过直线3x y 80与2x y 50的交点，且与直线x y 1 0垂直的直线方程为a25.若ln1 3 c 1he, b e, e,则a,b,c由小到大的顺序是26 .点M（3,）关于点N（ ,4）的对称点为M/（5,7）,则27 .直线l 平面，直线b 平面 ，则直线l与直线b所成的角是28、在 ABC 中，/ C= 90o ,

6、|AC|=3 , |BC|=4,则 AB BC29 .已知正方形 ABCD所在平面与正方形 ABEF所在的平面成直二面角，则/ FBD二30 .从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共7小题，共45分。写出必要文字说明及演算过程）22231 .（ 5 分）已知集合 A x|6x mx 10 , B x|3x 5x n 0，且A B 1,求 A B32. （7分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°,求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横

7、截面面积最大？最大面积为多少?33. （ 7分）在等差数列 an中，已知S5 20 , a3与2的等差中项等于a4与3的等比中项。（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的第8项到第18项的和234. （7 分）已知向量 a （1,c°s）,b （sin ,2）,且 a b,求 3cos （） 4加2的值2235. （6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆x y 2x 0的圆3心，过焦点作倾斜角为 4的直线与抛物线交于 A, B两点。（1）求直线和抛物线的方程 （2）求|AB|的长36. （7分）如图，已知 PA垂直于矩形 ABCD所在的平面，E, F分别为AB

8、 , PC的中点。（1）求证：EF平面PADo（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60 ,且PA 4cm,求EF的长37. （6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员， 现从中任选3人参加学术会议。求所选 3人中女研究员人数的概率分布河北2017高职单招数学模拟试题参考答案 选择题1-5 BDBBD二、填空题6-10 BABCC11-15 CDBBC16.-1化x|x 0或x Ex 2（或（，0） （1,2） （2,）18. 2016 19.20. 021.33c 110,x 10 x -3 （或32222.323. 3 （或 120o）24. x y 2 0 （或 y x 2）25.

9、 a c b （或 a,c,b）26.1427. 2 （或 900 ）_210一28. -16 29. 3 （或 60 ）30. 5三、解答题31.解：A B 1 . 1 A 且 1 B由 1 A得6 m 1 0,， 一 2一A x|6x2 5x 1 0m 5得一 ， 一 2一 B x|3x 5x 2 0由 1 B 得 3 5 n 0, . . n 2 得1,1,32.解：设每边折起的长度为xcm ,则等腰梯形的下底为(60 2x)cm ,上底为 i.- 3(60 2x) 2xcos600(60 x)cm ,高为"T'cm一 1,3332S (60 2x) (60 x) 一x

10、 (x 20)2 300.3所以横截面面积为： 224当x 20时，S最大，最大值为300 < 3所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大， 最大面积为300，3cm233.解法1:.S5 5a1 10d20. a1 2d 4 . 83 4又 an(2)解法(1)又a4an(2)a3 223,a4a8a92:. S5a323,a834.解:sin3 cos2 (35.解法1:5a1a93a4a3ai810d3a4a4a3a181,cos1 a1 a311(a8a18)220,2d2d 41) ( 11)662cos 0)4sin 22x设抛物线的方程为抛物线的方程为

11、直线过点 1,01,a1a3 2dS18S718(ai a)7(aia18)(45) 2166:.tan(sin ,2),且 a3cos20的圆心为1,08sin cos23cos8 sin cos22cos sin,则抛物线的焦点为 1,03 8tan 191 tan22px4x直线的方程为x y34P.2设 A(xi,y1)，B(X2,y2)y2 4x由 x y 1 0 得 x2 6x 1 0由韦达定理知：x1 x26由抛物线定义可知1AB | |xi | |x2| p |xi x2| p 6 2 8解法2:(1)圆x2 y2 2x 0的圆心为1,0 ,则抛物线的焦点为 1,0p 12 1

12、设抛物线的方程为y2 Px，由2 得p 2 抛物线的方程为y24x3 直线过点1，0 ,倾斜角为4 直线的方程为x y 1 0设 AM»)，B(x2,y2)y2 4x由 x y 1 0 得 x2 6x 1 0由韦达定理知：x1 x26, x1x2 1由弦长公式得|AB| 1 k"(x1 x2)2 4xix22 32 836.方法1(1)证明：取PD中点M ,连结AM , MF1 - MF DC M , F 分别是 PD, PC 的中点，MF/DC 且21 -AE DC四边形ABCD是矩形，E是AB中点，. AE / DC且 2MF/AE 且 MF AE四边形AEMF是平行四

13、边形EF/AM又AM 平面PAD EF 平面PADEF平面 PAD解：PA 平面 ABCD . PA DC 四边形ABCD是矩形，DC AD ,又PA AD A DC，平面 PAD PDXDC/ PDA= 60PDA是平面 PDC与平面 ABCD所成的角PD在 RtAPAD 中，PA 83sin 60031 EF AM PD 24.3,、丁cm)方法2(1)证明：取DC中点N,连结FN, ENN, F分别是DC, PC的中点FN PD ,又 FN 平面 PAD，.- FN / 平面 PAD四边形ABCD是矩形，E, N分别是AB, DC的中点EN/AD ,又 EN 平面 PAD , EN/平面 PAD又 FN EN N，平面EFN平面PADEF 平面 EFN .EF/平面 PAD(2)解：PA 平面 ABCD . PA DC - 四边形ABCD是