高中数学必修四《正弦函数余弦函数的周期性》课件

1、4 xyo1-1-2 - 2 3 教学目标教学目标 课堂三维目标：课堂三维目标： 、知识、知识：理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期。 、能力能力：在探究正、余弦函数和周期性的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、探究问题、解决问题的能力。 、情感情感：通过小故事学生感受到生活中处处有数学,从而激发学习积极性,培养学生学好数学的信心。 三、三、重点难点：重点难点： 重点重点:准确掌握正、余弦函数的周期性，熟练地求出函数的周期。 难点难点:对函数周期性的正确理解与具体运用。每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着生活中，许多事物都有生活中，许

2、多事物都有“周而复始周而复始”的变化的变化规律规律(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 蓦然回首蓦然回首cos(+2)=sincossin(+2)= (口答口答)下列公下列公式的右边是什么？式的右边是什么？sin(+2k)=sincos(+2k)=cos幽处探秘幽处探秘xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y 请列举几个

3、请列举几个“周而周而复始复始”的函数图象的函数图象. . y= y=sinxsinx y= y=cosxcosx幽处探秘幽处探秘xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y函数函数函函数数 请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的函数图象的函数图象. . y= y=sinxsinx y= y=cosxcosxsin(2)sinxxcos(2)cosxx幽处探秘幽处探秘xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y函数函数函函数数 请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的函数图象的函数图象. . y= y=sinxsinx y= y=cosxcosx

4、sin(2)sinxxcos(2)cosxx幽处探秘幽处探秘本节课本节课重点研究重点研究 你能给周期函数下个定义吗？你能给周期函数下个定义吗？对于函数对于函数f（x）而言，如果存在一个）而言，如果存在一个非非零常数零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值定义域内的每一个值时，时，都有都有周期函数：周期函数：那么函数那么函数f（x）就叫做）就叫做周期函数周期函数f（x+T）=f（x），），非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期（period）芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数非零的常

5、数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x),xR 函函数数f(x)=5(f(x)=5(它它是是 周周期期函函数数吗吗? ? 周周期期T T是是多多少少？ 有有最最小小正正周周期期吗吗? ?0T 是是 周期函数不一定有最小正周期周期函数不一定有最小正周期 ! 如果不加特别说明如果不加特别说明, ,以后讲周期即指最小正周期以后讲周期即指最小正周期. .无无芬芳满枝芬芳满枝sin()sin,424sin2x 由由 能能说说是是y=y=的的周周期期吗吗？:sin(0)sin02 例例如如不能不能 ! 非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满

6、枝芬芳满枝sin()sin ,sinxxx 由由能能说说 是是y=y=的的周周期期吗吗？不能不能 ! 非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝芬芳满枝2T是是如果在周期函数如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的的最小正周期最小正周期（minimal positive period）特别地：今后所提及的周期，在特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期的最小正周期思考：正弦函数和余弦函数

7、的最小正周期是多少？如果在周期函数如果在周期函数f(xf(x) )的所有周期中存在一的所有周期中存在一个最小的正数个最小的正数, , 则这个最小正数叫做则这个最小正数叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 周期函数一定存在最小正周期吗？周期函数一定存在最小正周期吗？思考特别的y=c(c为常数)没有最小正周期。 正弦函数、余弦函数是正弦函数、余弦函数是周期函数周期函数，2k2k（kZkZ, , 且且k0k0）都是它的周期，都是它的周期，且最小正周期是且最小正周期是22就周期性而言，对正弦函数有什么结论？就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？对余弦函数呢？你

8、能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？量有关系吗？4231212y=4cosxy=sin4x函数函数周期周期2 /2613sin34yx xxfcos3)(1）令解：（)2cos(3cos3)(则：xxxf的周期为2cos3xy )2(xfxxf2sin)(2）令（)22sin(2sin)(则：xxxf的周期为xy2sin)(2sinx)(xf例1：求下列函数的周期)621sin(2)3( ,2sin)2( ,cos3) 1 (xyRxxyRxxy?0)sin()(）的周期是多少（思考：对于函数xAxf

9、)2sin()sin()(xAxAxf)2(sinxA的周期为函数2)sin()(xAxf)2(xf函数的周期2T结论结论: 函数函数y=Asin(x+),xR及函数及函数y=Acos(x+),xR(其中其中A, 为常为常数，且数，且A0, 0)的周期为的周期为2T2T当当0周期为周期为)431sin()(4）令（xxf练习：课本P36 2(1)(4)RxxyRxxy，）；（)431sin(4,43sin) 1 ()4231sin()431sin()(则：xxxf的周期是6)431sin(xy4)6(31sin x)6(xf完美终结完美终结 1.1.周期函数的定义周期函数的定义 3 3. .周期的求法：周期的求法：nTnT 2 2. .设设T T是是f(xf(x) ) 的周期，则的周期，则_ (n_ (n为非为非 零整数零整数) )也是也是f(xf(x) )的周期的周期. . 我们应着重掌握我们应着重掌握课后预习课后