【数学】224《平面与平面平行的性质》课件（新人教A版必修2）

1、2.2.4平面与平面平行的性质使使学生掌握平面与平面平行的学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相平面与平面之间的位置关系可以相互转化互转化。教学目的教学目的复习提问、引入新课复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行复习：如何判断平面和平面平行? ?答答: :有两种方法有两种方法, ,一是用一是用定义法定义法, ,须须判断判断两个平面没有公共点两个平面没有公共点; ;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理, ,须判须判断一个平面内

2、有断一个平面内有两条相交直线都和两条相交直线都和另一个平面平行另一个平面平行. .思考思考: :如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢? ?探究新知探究新知探究探究1.1. 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a答答: :如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行. .借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是

3、异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，

4、b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：/ /,aba/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平行行得出直线与直线平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1. 求证求证: :夹在

5、两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因

6、为 /,所以所以 BD/AC. BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是是平行四边形平行四边形. . 所以所以 AB=CD. AB=CD.练习巩固练习巩固1.1.指导学生完成指导学生完成P61P61练习练习. .2.2.如果一条直线与两个平行平面中的如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。一个相交，那么它与另一个也相交。AlabAlB已知：如图，已知：如图，llA A求证：求证：l l与与相交。相交。证明：在证明：在上取一点上取一点B B，过过l l和和B B作平面作平面，由于由于与与有公共点有公共点A A，与与有公共点有公共点B B，所以，所以，与与，都

7、相交，都相交，设设a a，b b，因为因为，所以，所以abab，又因为又因为l,a,bl,a,b都在平面都在平面内，且内，且l l与相与相a a交于点交于点A A，所以所以l l与与b b相交，相交，所以所以l l与与相交。相交。小结归纳小结归纳: :1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等小结归纳小结归纳: :2、线线平行、线线