解绝对值不等式,涵盖高中所有绝对值不等式解法

1、绝对值不等式| a b凶a | | b | , | a _b也a | | b | 基本的绝对值不等式：|a|- |b| w |a ± b| < |a|+|b|y=|x- 3|+|x+2|> K3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5所以函数的最小值是 5，没有最大值|y|=|x-3|- |x+2| w KxHx+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 由 |y| w 得-5W yW5即函数的最小值是-5，最大值是5也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x到3 , -2这两点的距离之和，显然当-2wxw时，距离之和最小，最小值是5 ;而|x-3|-

2、|x+2|表示x到3, -2这两点的距离之差，当xW2时，取最小值-5，当x3寸，取最大值5解绝对值不等式题根探讨题根四解不等式题根4:解不等式|x2 -5x 5|：:1 思路利用| f(x) | <a(a>0)-a<f(x)<a去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等 2式组 -1-5x 5 <1 即 X -5x 5 ；：1求解。2x -5x 5 2 -1(2)解题原不等式等价于x2 -5x 十5 <1即 2x2 _ 5x 亠5_1由(1)得:1 : x : 4 ;2丄一1 ：: x 5x 5 : 1 ,(1)(2)由(2)得：x : 2 或 x 3 ,所

3、以，原不等式的解集为 x 11 ： x ： 2或3 x : 4-收获1 )一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值 不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一元一次不等式、一元二次不等式组来求解。2)本题也可用数形结合法来求解。在同一坐标系中画出函数y = x2 -5x+5与y =1的的图象，解方程 x2 -5x +5 =1，再对照图形写出此不等式的解集。第1变右边的常数变代数式变题 1:解下列不等式：(1)|x+1|>2 x ; (2)| x2 2x 6|<3 x思路利用丨 f(x) | <g(x)-g(x)<

4、;f(x)<g(x) 和丨 f(x)丨 >g(x) := f(x)>g(x) 或 f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。解： 原不等式等价于 x+1>2 x或x+1< (2 x)11解得X > 或无解，所以原不等式的解集是 X | X > 22 原不等式等价于一 3 x < x2 一 2 x 一 6<3 xx2-2 x - 6 . -3x2x 6 ：3xx2 x -6 .0(x 3)( x - 2) . 0x2”6：(x1)(x"：0x ： -3或 x . 2一1 ：: x ： 6

5、2<x <6所以原不等式的解集是 x |2< x <6收获形如 |f(x)|<g(x) , |f(x)|>g(x)型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即: 丨 f(x)|< g(x)= g(x) < f (x) <g(x)| f(x)|> g(x)uf (x) > g (x)或 f (x) < g( x)3x2x -4请你试试4 12 21. 解不等式(1 )| x-x -2 | >x -3x-4 ; (2)解：(1)分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于：x-x 2-2>x 2-3x-4或 x-x

6、2-2<-(x 2-3x-4)解得：1-2 <x<1+ 2解得：x>-3故原不等式解集为 x | x>-3 分析二'/| x-x -2 | = | x -x+2 |21、2 7而 x -x+2 = (x-) +>044所以| x-x 2-2 |中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于 x2-x+2>x 2-3x-4解得：x>-3原不等式解集为 x>-3 (2)分析3x不等式可转化为-1WW1求解，但过程较繁，由于不等式W 1两边均为正，所以可平方后求解.原不等式等价于2W 19x2w (x 2-4) 2 (x 工土 2)42= x

7、-17x +160 =-1 W xW 1 或 x> 4 或 xW -4注意：在解绝对值不等式时，若| f(x) |中的f(x)的值的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程第2变含两个绝对值的不等式变题 2:解不等式(1) | x 1|<| x+a| ; (2)| X-2 | + | X+3 | >5. 2 2思路(1)题由于两边均为非负数，因此可以利用| f(x) |<| g(x) | = f (x) g (x)两边平方去掉绝对值符号。(2)题可采用零点分段法去绝对值求解。解题(1)由于|x 1| > 0, | x

8、+ a | > 0,所以两边平方后有：| x 1| 2 <| x + a| 2即有 x? 2x+1<x?+2ax + a2，整理得(2 a +2) x >1 a21当2a +2>0即a> 1时，不等式的解为 x>-(1 a);2当2a +2=0即a= 1时，不等式无解；1当2 a +2<0即a < 1时，不等式的解为 x<(1 _a)2(2)解不等式 | x-2 | + | x+3 | >5.解：当 x< -3 时，原不等式化为(2-x)-(x+3)>5 二-2x>6= x<-3.当-3<x<

9、2时，原不等式为(2-x)+(x+3)>5= 5>5无解.当 x > 2 时，原不等式为(x-2)+(x+3)>5= 2x>4= x>2.综合得：原不等式解集为x | x>2或x<-3 .收获1)形如| f (x) |<| g(x) |型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：2 2 ,I f(x)|<| g(x)|u f (x) :：: g (x) = f(x)g(x) f (x) -g(x) <02)所谓零点分段法，是指：若数人，x2，”，Xn分别使含有| X X! | , | x x2|，”，| x Xn |的代数式中

10、相应绝对值为零，称X, ,x2，”，xn为相应绝对值的零点，零点X,x2，”，xn将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分 段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解 条理化、思路直观化请你试试4 21 解关于 X 的不等式 | log a (1 -x) | | log a (1 X) |(a >0 且 a 丰 1)解析：易知1<X<1，换

11、成常用对数得：|lg(1 x)| | lg(1 x)lg aIg a2丄2 | lg(1 x) |lg(1 x) |于是 lg 2 (1 'X) lg 2 (1 ' x) - 0 lg(1 -x) lg(1 - x)lg(1 一 x) - lg(1 - x)021 _x-lg(1 -x ) lg01 +x 1<x<1-0<1 x <1- lg (1 x )<01 X-lg <01 x1 -x 0 11 x解得0< x <12.不等式 |x+3|-|2x-1|<x +1的解集为2解:|x+3|-|2x-1|=14 x(x 色一

12、)21« 4x +2(d ex £ )x -4(x "： -3)1当x丄一时42当-3<x< 时 4x+2<+12 23 ： xx当 x _ ；时 X 4 ：:1 x22综上 x ：-或 x>273.求不等式log ,3解：因为对数必须有意义,133 - x即解不等式组_1的解集.x 01 ，解得二 0又原不等式可化为0 ：: x:3(1)当 0 : x _1 时,+ log 3 (3 -x 住1不等式化为 -log 3 x log 3log 3 x3 - x .亠1 即 log 3 3 - x | : log 3 3x3 ,3x综合前提得

13、：0 ：: x三4 4(2)当 1<x < 2 时，即 log 3 x log 3 3 - x - log 3 3.x -3x 3-0 x (1)当 2 ： x ： 3 时，log 3 x Tog 3 3x - log 3 33 -x 亠3x(2) x _3 3 - x99- x，结合前提得：x : 3。44综合得原不等式的解集为|x_2m|.m - 3，则解题过程更简单。在解题过程中需根据绝对值定义对m - 3的正负进行讨论。解题原不等式等价于|x2m | . m 3m亠3.0即m-3 时,x - 2m . m "-3或 x _ 2m ： _(m 3)30,-4 /第3

14、变解含参绝对值不等式变题3解关于x的不等式x - 4mx亠4m $ . m亠3思路本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解，运算理较大。若化简成:m -3-3 时，| x 亠 6 | . 0x -6m 3 ： 0 即 m:-3 时,xR收获1) 一题有多解，方法的选择更重要。2)形如 | f (x) |< a , | f (x) |> a ( a R )型不等式当a >0时，| f (x) |< a = a < f (x) < a ; |f (x) |> a ：= f (x) >a 或 f (x) < a ;当a=0时，| f (

15、x) |< a 无解，| f (x) | > a ±=：f (x)丰 0当a <0时，| f (x) |< a 无解，| f (x) |> a =f (x)有意义。此类不等式的简捷解法是等价命题法,即:请你试试4 321 解关于x的不等式:2ax x a 兰(aa进行讨论，而是去绝对值9分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当x _a时，不等式可转化为当x : a时不等式可化为x : a9x(x -a 2aax (a x

16、)誉2a2即彳2即2 2 亠9x 9ax - 2a 0- 29x 9ax丄22a - 0a卡2 ax 或x : a33故不等式的解集为a i 2a 3+、'17(q, Q |,a 。31 362. 关于x的不等式| kx 1| w 5的解集为 x | 3< x < 2，求k的值。按绝对值定义直接去掉绝对值符号后，由于k值的不确定，要以k的不同取值分类处理。解：原不等式可化为 4 w kx w 64>0时，进一步化为.xk436k<,依题意有kk 6 =2k4k =二<3，此时无解。J k =3=0时，显然不满足题意。<0时，6乞xk4<-，依题

17、意有k厶2k.门=k = -263k综上，k = 2。第4变含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题变题4:若不等式| x 4|+|3 x|< a的解集为空集，求a的取值范围。思路此不等式左边含有两个绝对值符号，可考虑采用零点分段法，即令每一项都等于0,得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集，这是按常规去掉绝对值符号的方法求解， 运算量较大。若仔细观察不等式左边的结构，利用绝对值的几何意义用数形结合方法或联想到绝对值不等式| a+b| w | a |+| b |，便把问题简化。解题解法一(1)当a w 0时，不等式的解集是空集。(2)当a>0

18、时，先求不等式| x 4|+|3 x|< a有解时a的取值范围。令 x 4=0 得 x =4，令 3 x =0 得 x =3 当x >4时，原不等式化为 x 4+ x 3<a ,即卩2x 7<afx _ 47 a解不等式组=4 _ x，二a >1?x 7 ca2 当3<x<4时，原不等式化为 4 x + x 3<a得a >1 当x w3时，原不等式化为 4 x+3 x<a即7 2x<a匚X 兰37 -a7 _a解不等式x _ 33 ,. a >17 -2x va 22综合可知，当a>1时，原不等式有解，从而当 0&l

19、t;a w 1时，原不等式解集为空集。由(1)(2)知所求a取值范围是a w 1解法二由| x 4|+|3 x |的最小值为1得当a >1时，| x 4|+|3 x |< a有解从而当a w1时，原不等式解集为空集。解法三：/ a>| x 4|+|3 x | > | x 4+3 x |=1当 a >1 时，| x 4|+|3 x |< a 有解从而当a w1时，原不等式解集为空集。收获1) 一题有多法，解题时需学会寻找最优解法。2)f (x有解二 a K f (x hn；f( x)兰a解集为空集二a c f(x人山；这两者互补。f (x)兰a恒a丄f xma

20、x立=af x : a 有解=f(X)<a解集为空集=)a兰f(X馬;这两者互补。f x : a恒成X max。f x : a 有解=max ；f (x )启a解集为空集二a a f (x)max;这两者互补。a _ f x:minf x a 有解=f (x p a解集为空集二a兰f (x)max;这两者互补。a _ f xmin请你试试441. 对任意实数x，若不等式| x +1| | x 2|> k恒成立，求k的取值范围。思维点拨：要使| x+1| | x 2|> k对任意实数x恒成立，只要| x+1| | x 2|的最小值大于k。因| x+1| 的几何意义为数轴上点 x

21、到一1的距离，| x 2|的几何意义为数轴上点 x到2的距离，| x+1| | x 2|的几何意 义为数轴上点x到-1与2的距离的差，其最小值可求。此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出图象，观察k的取值范围。解法一 根据绝对值的几何意义，设数x , 1,2在数轴上对应的点分别为P、A B,则原不等式即求|PA| |PB|>k成立/ |AB|=3，即 | x+1| | x 2| > 3故当k <3时，原不等式恒成立-3, x 1解法二 令 y =| x + 1| | x 2|，贝U y = 2x -1, 一1 ：: x ：: 23,x _2要使I x+

22、1| | x 2|> k恒成立，从图象中可以看出，只要 故k < 3满足题意。k < 3即可。的取值范围。 a应比最小值小。|x+1|+|x-2|_|(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当(x+1)(x-2)乞0,即号。故a<32.对任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a 恒成立，求实数 a 分析：经过分析转化，实质上就要求|x+1|+|x-2|的最小值，解：由绝对值不等式：-1 _x _2时取等旦说明：转化思想在解中有很重要的作用，比如：恒成立问题、定义域为R等问题都可转化为求最大、最小值问题。(在这些问题里我们要给自己提问题，怎样把一般性的问题转化到某个

23、特殊的值的问题，常问的问题是：要使”，只要,，)3. 已知a>0,不等式|x-4|+|x-3|<a 在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围分析(一) |x-4|+|x-3|_|x-4 (x-3)|=1当|x-4|+|x-3|<a 在实数 R上非空时，a须大于|x-4|+|x-3|的最小值，即 a>1(二)如图，实数 X、3、4在数轴上的对应点分别为 P、A、B则有:y=|x-4|+|x-3|=|PA|+|PB|PA|+|PB|_1.恒有y_1数按题意只须a>10 1r n3 1'4 1x:nA B P由f(x)<g(x)=a有解得a>1iy

24、3- /2-1 /丨111t03 4x(四)考虑|z-4|+|z-3|<a(z e c)的几何意义当a>1时，表示复平面上以3、4为焦点，长轴长为(三)令y=f(x)=|x-4|+|x-3|作出其图象a的椭圆内部，当z为实数时，a>1原不等式有解a>1即为所求(五)可利用零点分段法讨论将数轴可分为(-3) , :3, 4, (4 , +R)三个区间.当 x<3 时，得(4-x)+(3-x)<a= x> 7 _ a .27 -a有解条件为<3即a>12当 3 < xw 4 时得(4-x)+(x-3)<a 即 a>1当 x&g

25、t;4 时，得(x-4)+(x-3)<a=2有解条件为匚二>4 即a>12以上三种情况中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为a>1.变题：1、 若不等式|x-4|+|x-3|>a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围2、 若不等式|x-4|-|x-3|<a的解集在R上不是空集，求a的取值范围3、 若不等式|x-4|-|x-3|>a在R上恒成立，求a的取值范围评注：1、此题运用了绝对值的定义，绝对值不等式的性质，以及绝对值的几何意义等多种方法。4、构造函数及数形结合的方法，是行之有效的常用方法5设0<a兰一，若满足不等式x-a <b的

26、一切实数X，亦满足不等式42 1 一x -a< 求正实数b的取值范围。2简析略解：此例看不出明显的恒成立问题，我们可以设法转化：设集合 A= | x a v b = (a b, a +b ),2121 21、X |x -a<-,=a -,a+ |2122 11 JJB=由题设知AEB，则：卢_b Ma?丄21 a a2最小值为3b ",16即：b的取值范围是'o 116绝对值三角不等式问题变题 5 已知函数 f(x) =ax? bx，c(a,b,c 三 R)，当 x 三-1,1时 |f(x)|_1，求证：(1)|b |乞 1 ；若 g(x) =bx ax c (a

27、,b,c R)，则当 x -1,1时，求证：| g(x) |_ 2。思路本题中所给条件并不足以确定参数a,b , c的值，但应该注意到：所要求的结论不是b或g (x)的确定值,而是与条件相对应的“取值范围” ，因此，我们可以用 f -1、 f (0)、f 1来表示a,b, c。因为由已知条件得I f (-1) 1，I f (0) 1 , | f 巨 1。 1解题证明：(1)由 f 1 = a b c, f -1 = a b c = b f 1 ； f -1 ，从而有11|b | f(1) f ( 一1)(| f(1) | | f (一1) |), 订 f | 1,| f (一1) |_1,22

28、1 | b |(| f(1) | | f (-1) |) <1.21 1二a -b 亠c = b f |1_ f j 1 , a 亠c f 门亠 f j 1 , c 二 f (0),从而a =1 f 1- f_1 _ f (0)2g( =x)b x(a于是得不等式组：2厂b兰一a+ a1 + J25d(0 c a<-)L b 兰 a 2一 a1+ -422 13又 a +a =(1 $a i +3最小值为3;2< 2丿4162 1 1 |g(x) |=| f (0)( x -1)-f (1)( x 1)f (_1)(1 x) |2 22 1 1f(o)( x -1) r-i

29、f (1)(x 1) r-i f(_1)(1 X)|2211M f (0) I x 一1 | | f (1) |x1| | f (一1)|门x|222112112x -1 I I x 1 I |1-x|=1-x (x 1)(1-x)=2-x2 2 2 2<2收获1)二次函数的一般式 y =ax2 +bx +c (c式0)中有三个参数a,b,c 解题的关键在于：通过三个独立条 件“确定”这三个参数2)本题变形技巧性强，同时运用公式|a，b|_|a|b|，|a-b|_|a|b |及已知条件进行适当的放大。要求同学们做题时要有敏锐的数学观察能力。请你试试4 51.已知函数 f(x)=1 x2

30、, a,b =R,且 a = b，求证 |f(a)-f(b)|<|a-b|分析：要证| 1 a . 1 b2 I ：| a - b |，考察左边，是否能产生|a-b|证明：If(a)-f(b)I=2 2I 1 a <?1 b I =Ia2 -b2 I；1 亠 a 亠1 亠 b 2I a - b I I b IIaI IbI.I a I I b I_IaI IbI(其中=1 亠a si a $ T a I ,同理-.1 - b2回顾：1、证题时，应注意式子两边代数式的联系，找出它们的共同点是证题成功的第一步。此外，综合运用 不等式的性质是证题成功的关键。如在本例中，用到了不等式的传递

31、性，倒数性质，以及“三角形不等式”等等。2、本题的背景知识与解析几何有关。函数y = - 1 x2是双曲线，y2 -x2 =1的上支，而I % 一九I (即X1 X2f(a) - f (b) I),则表示该图象上任意两点连线的斜率的绝对值。(学过有关知识后)，很显然这一斜率的范围是在a - b(-1 , 1)之间。2. (1)已知不等式Ix-3I+Ix+1I<a，的解集为空集，求 a的取值范围；(2)已知不等式Ix-3I+Ix+1I<a有解，求a的取值范围。分析：“有解”即“解集非空”，可见(1) ( 2)两小题的答案(集合)互为补集(全集为R)2x -2(x _3)当然可以用Ix

32、-3I+Ix+1I=4(-1Cx£3)这种“去绝对值”的方法来解，但我们考虑到“三角形不等式”：2-2x( -1)IIaI-IbII < Ia _bI < IaI+IbI知 |x-3|+|x+1|> |x-3-x-1|=4这样 |x-3|+|x+1|<a 等价于 Jx_3ma(*)| x _3 I +| x +1 1X4若(*)解集为则aw 4,若(*)有解，贝U a>4。解(略)回顾：本题是“绝对值不等式性质定理”(即“三角形不等式”)的一个应用。发展题：(1)已知不等式|x-3|+|x+1|>a的解集非空，求a的取值范围。(2)已知不等式|x-

33、3|+|x+1| w a的解集非空，求 a的取值范围。3. 已知f(x)的定义域为0,1，且f(0)=f(1)，如果对于任意不同的xi,x 2 0,1，都有|f(x i)-f(x 2)|<|x 1-X2I ,1求证：|f(x 1)-f(x 2)|<-2分析：题设中没有给出f(x)的解析式，这给我们分析f(x)的结构带来困难，事实上，可用的条件只有f(0)=f(1)，与 |f(x 1)-f(X2)|<|x 1-x 2| 两个。111首先，若 |x 1-x 2| w，那么必有 |f(x 1)-f(X 2)|<|x 1-x 2| w 即 |f(x 1)-f(X 2)|<

34、 成立。222111但若 |x 1-x 2|> 呢？考虑到 0w |x 1-x 2| w 1,则 1-|x 1-X2|<，看来要证明的是 |f(x 1)-f(X 2)| w 1-|x 1-X2|< 成立！222证明：不妨设 X1 w X2，贝y 0 w X1 w X2 w 1111(1) 当 |x 1-X2I w 时，则有 |f(x 1)-f(X 2)|<|x 1-X 2| w 即 |f(x 1)-f(X 2)|<成立。22211(2) 当 |x 1-X2|>时，即 X2-X 1> 时，T 0 w X2-X 1w 1221 1必有 1-|X 1-X 2

35、|< 即 1- x 2+X1<21f (X)'x2 +x '2 - x '2+ bx + c = f (1)+ f(-1)+ f (0)(1 X < 2丿< 2丿2二 ax由1 wx <1时，有_1兰f (x)兰1，可得 f<1, f ( 1卜1 f (2) =|3 f (1 )+ f (_1 )_3f (0 p 兰3 f (1 p + | f (_1)| + 3 f (0)兰 7 , f (_2) =|f (1 )+3f (_1 )_3f (0 兰|f (1 b + 3 f (_1) +3 f(0)| 兰 7.f 0 < 1.

36、(1)若-1-2,2 ,则 f x 在2,2 上单调，故当 x ：= 2,2 时,2a时问题获证f (x) max =max( f (_2), f (2) (2)若一.2a1-2,2 ,则当 x I- 2,2 1时，f (x)max= max( f(2), f(2) , fb !-一 I< 2a丿此时问题获证4a.综上可知：当2a=fairf(1) 一 f(1)2a辽x乞2时，有评析：因为二次函数f (x) = ax 2 ifbbx川9 a = 0在区间(-：:,和区间,：-)上分别单调，所以函数2a2a-7 < f (x)乞 7 -2f (x在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点

37、或顶点处取得；函数f (x)在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得第6变绝对值不等式与其它知识的横向联系变题6: ( 2003年全国高考试题)已知 c . 0 .设P :函数y =cx在R上单调递减.Q :不等式x | x 2c | 1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求 c的取值范围思路此题虽是一道在老教材之下的高考试题，但揭示了“解不等式”一类高考试题的命题方向在新教材中，绝对值不等式的解法和二次不等式的解法与集合运算、命题判断都有一定联系，属于对于学生提出的基本要求 内容的范畴，本题将这几部分知识内容有机地结合在一起，在考查学生基础知识、基本方法掌握的同时，考查了学 生命题转换

38、，分类讨论等能力，在不同的方法下有不同的运算量，较好地体现出了 “多考一点想，少考一点算”的 命题原则.解题:函数y在R上单调递减二0 : c : 1 ,不等式x | x -2c | 1的解集为函数y = x I x - 2c I在R上恒大于1 ,2x -2c ,x 32c,x +| x -2c |= *(2c,x c2c,函数y = x | x - 2c |在R上的最小值为2c ,、 1不等式x | 2c | -1的解集为R：= 2c - 1，即c21若P正确，且Q不正确，则0 : c匸若Q正确，且P不正确，则c _1 ；所以c的取值范围为(0,11,:：).2收获“解不等式” 一类的命题可

39、以有形式上的更新和内容上的变化.结合简易逻辑的概念和集合的语言来命题，借助集合的运算性质和四个命题的关系来作答，是这个命题的基本特征，在求解时则主要以化归思想为解题切 入点.复习中对于此类问题要引起足够的重视请你试试4 61. (2004届湖北省黄冈中学综合测试题)已知条件 p ：|5x _1| .a和条件q ：刁0，请选取适当的实2x _3x +1数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.分析本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的a，也能先猜后证，所找到的实数 a只需满足二空1，且- 1即可这种新颖525的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问 题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向1 a 亠 1 +a解答已知条件p即5x _1 ： -a，或5x -1 .a x，或x 55已知条件 q 即