2020高考数学总复习第8章81空间几何体的结构特征和三视图文北师大版ppt课件

1、8.1空间几何体的结构特征和三视图空间几何体的结构特征和三视图考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考8.1空空间间几几何何体体的的结结构构特特征征和和三三视视图图双基研习双基研习面对高考面对高考1简单旋转体简单旋转体(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体叫作球体，简称叫作球体，简称_在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长

2、度，我们称这段弧长为两点的们称这段弧长为两点的_球球双基研习双基研习面对高考面对高考球面距离球面距离(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台它们都有何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台它们都有_高、底面、侧面、母线高、底面、侧面、母线思考感悟思考感悟1直角三角形绕其一边所在直线旋直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥吗？转一周得到的几何体一定是圆锥吗？提示：

3、不一定是圆锥若直角三角形绕一条直提示：不一定是圆锥若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的是两个同底圆锥构成的一个组合体是两个同底圆锥构成的一个组合体2简单多面体简单多面体(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作面围成的几何体叫作_两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的

4、公共边叫作棱柱的公共边叫作棱柱的_，底面多边形与侧面，底面多边形与侧面的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高棱柱直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高棱柱分为直棱柱和斜棱柱分为直棱柱和斜棱柱棱柱棱柱侧棱侧棱(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的

5、_，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的棱锥的_(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作就称作_正棱锥的侧面是全等的等腰正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱锥的三角形，它的高叫作正棱锥的_侧棱侧棱高高正棱锥正棱锥斜高斜高用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作_原棱锥的底面和原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面截面分

6、别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的线段长叫作棱台的_由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的_棱台棱台高高斜高斜高3斜二测画法斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图，画直观图时，它们分别对应时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，使

7、使xOy45，它们确定的平面表示，它们确定的平面表示_(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于_的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保持持_；平行于；平行于y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来来水平平面水平平面x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变4三视图三视图(1)三视图的特点：主、俯视图三视图的特点：主、俯视图_；主、左视；主、左视图图_；俯、左视图宽相等，前、后对应；俯、左视图宽相等，前、后对应(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们若相邻两物体

8、的表面相交，表面的交线是它们的的_，在三视图中，在三视图中，_和可见轮廓线和可见轮廓线都用实线画出都用实线画出(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的首先，确定主视、俯视、左视的_同一物同一物体放置的体放置的_，所画的三视图可能不同，所画的三视图可能不同其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的并注意它们的生成方式，特别是它们的_长对正长对正高平齐高平齐分界线分界线分界线分界线方向方向位置不同位置不同交线位置交线位置思考感悟思考感悟2空间几何体的三视

9、图和直观图在观空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上有什么区别？察角度和投影效果上有什么区别？提示：提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形几何体而画出的图形(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形观图是在平行投影下画出的空间图形1(教材习题改编教材习题改编)如下图，如下图，4个三视图和个三视图和4个实物个实物图配对正确的是图配对正确的是()A(1)c，(2)d，(3

10、)b，(4)aB(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：答案：A2(2019年黄冈中学质检年黄冈中学质检)如图，下列几何体各自如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图均不相同的是的三视图中，三个视图均不相同的是()ABCD答案：答案：C3利用斜二测画法得到：利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形以上结论，正确的选项是以上结论，正确的选项

11、是()ABCD答案：答案：A4给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆上给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是_答案：答案：5如果把地球看成一个球体，则地球上北纬如果把地球看成一个球体，则地球上北

12、纬30纬线长和赤道线长的比值为纬线长和赤道线长的比值为_考点探究考点探究挑战高考挑战高考空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征要学会通过反例对概念把握几何体的结构特征要学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可出一个反例即可如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下，四条侧棱称为它的腰，以下4个命个命题中，为假命题的是题中，为假命题的是(

13、)A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【思路点拨】根据几何体的特征【思路点拨】根据几何体的特征“四条侧棱都相四条侧棱都相等进行判断等进行判断【解析】【解析】A如图，如图，SASBSCSD，SAOSBOSCOSDO，即，即等腰四棱锥腰与底面所成的角等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正确；相等，正确；B.等腰四棱锥的等腰四棱锥的侧面与底面所

14、成的二面角相等侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；或互补不一定成立；C.如图，如图，由由SASBSCSD得得OAOBOCOD，即等腰四棱锥，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正的底面四边形存在外接圆，正确；确；D.等腰四棱锥各顶点在同等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确故选一个球面上，正确故选B.【答案】【答案】B【规律小结】熟悉空间几何体的结构特征，依【规律小结】熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何体模型，在条件不变的情况下，据条件构建几何体模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本变换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，

15、是解决这类题目的元素，然后再依据题意判定，是解决这类题目的基本思考方法基本思考方法几何体的三视图几何体的三视图画三视图时，应牢记其要求的画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、长对正、高平齐、宽相等宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系三视图和几何体之间的关系(2019年高考浙江卷年高考浙江卷)若某几何体的三视若某几何体的三视图图(单位：单位：cm)如下图，则此几何体

16、的体积是如下图，则此几何体的体积是()【思路点拨】根据三视图，确定几何体的结构，【思路点拨】根据三视图，确定几何体的结构，画出直观图，根据公式可求体积画出直观图，根据公式可求体积【答案】【答案】B【名师点评】【名师点评】通过三视图间接给出几何体的形通过三视图间接给出几何体的形状，打破了以往直接给出几何体并给出相关数据状，打破了以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义上的几何体有机结合，这也体现了新课标的思上的几何体有机结合，这也体现了新课标的思想想几何体的直观图几何体的直观图画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则画

17、几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用可以用“斜斜”(两坐标轴成两坐标轴成45)和和“二测二测”(平行平行于于y轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度减半，平行于x轴和轴和z轴的线段轴的线段长度不变长度不变)来掌握来掌握【思路点拨】根据直观图的画法规则求出【思路点拨】根据直观图的画法规则求出ABC的高即可的高即可【解析】如下图，正三角形【解析】如下图，正三角形ABC的实际图的实际图形和直观图形和直观图【答案】【答案】D【失误点评】本题易出现用错斜二测画法规【失误点评】本题易出现用错斜二测画法规则的错误，如把与横轴平行的线段长度变为原则的错误，如把与横轴平行的线段长度变为原来的一半或与纵轴

18、平行的线段长度不变等，都来的一半或与纵轴平行的线段长度不变等，都会导致计算结果的错误会导致计算结果的错误变式训练变式训练2如下图，如下图，ABCD是一平面图形的水是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，ABCD，ADCD，且且BC与与y轴平行，若轴平行，若AB6，DC4，AD2，则这个平面图形的实际面积是则这个平面图形的实际面积是_方法技巧方法技巧1几何体的结构特征主要是理解基本概念和性质，几何体的结构特征主要是理解基本概念和性质，并能灵活应用正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、并能灵活应用正棱锥问题常归结

19、到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决底面边长的一半构成的直角三角形中解决(如例如例1)2要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三视图视图(如例如例2)失误防范失误防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行面与底面平行2掌握三视图的概

20、念及画法掌握三视图的概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到成虚线并做到“主、俯视图长对正，主、左视主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等图高平齐，俯、左视图宽相等”3掌握直观图的概念及斜二测画法掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段段“平行于平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；轴的线段平行性不变，长度不变；平行于平行于y轴的线段平行性不变，长度减半轴的线段平行性不变，长度减半”考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考柱、锥、台、球的定义与性质是基础，以它们为载柱、锥、台、球的定义与性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面的关系是重点，三视图及体考查线线、线面、面面的关系是重点，三视图及直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大多为由三视图确定原几何体的表面积与体积，球面多为由三视图确定原几何体的表面积与体积，球面距离也是考查的重点内容，以上考点多以选择题、距离也是考查的重点内容，以上考点多