2020届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模数学(文)试题(解析版)

1、第 1 1 页共 2020 页 2020 届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模数学（文）试题 、单选题 1,0,1,2,3,4 ，集合 A 1,1,2,4 ，集合 4 2x ，则 AI eUB ( ) 【答案】B B 【详解】 故选：B.B. 【点睛】 本题考查交集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题 【答案】 【详解】 故选：D D. 【点睛】 本题考查复数虚部的求解，考查了复数乘法运算的应用，考查计算能力，属于基础题 3 3 .已知等差数列 an满足a2 a4 6 , a? 10，则盹 【答案】B B 1 1.已知全集U A A. B B. 1,4 C C. 1,2,4 0,1 【解析

2、】求出集合 B，利用交集和补集的定义可求得集合 An 依题意可知，U 1,0,1,2,3,4 , B 0,1,2 ，所以 eu B 1,3,4 所以AI euB 1,4 . 2 2 .已知 2 i为虚数单位，z 1 1 i 2i ,则复数 z z 的虚部是（ 【解利用复数的乘法法则将复数 z z 化为一般形式，进而可得出复数 z z 的虚部. . 1 2i , 2i 3 1 1 2 2i，所以z的虚部是2 A A . 12 B B. 13 13 C. 3 14 D D. 3 第 2 2 页共 2020 页 【解析】设等差数列 an的公差为d，根据题意建立有关 a1和d的方程组，解出这两第 3

3、3 页共 2020 页 个量，进而可求出 ai8的值. . 【详解】 所以 6 17d 13， 故选：B B. 【点睛】 本题考查等差数列基本量的计算， 解答的关键就是建立首项和公差的方程组， 考查计算 能力，属于基础题 4 4 已知a、b R，则“a 2b 0 ”是2 ”成立的（ ） b A A .充分不必要条件 B B .必要不充分条件 C C .充分必要条件 【答案】B B 【解析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】 当a 2b 0成立时，不妨设a = b = 0, ,此时不满足- 2，所以， b a 2b 0 ” 良 2 ” b r a n a 当 2，则有 a 2b，即

4、 a 2b 0,所以，-2” a 2b 0 b b 因此，a 2b 0”是? 2 ”成立的必要不充分条件 b 故选：B.B. 【点睛】 个数的大小关系5 5. 1 2 3 , 1 5 2， log3 2的大小关系是（ ) 1 1 1 1 A A 23 5 2 log3 2 B B. 5 2 23 log3 2 1 1 1 1 C C log3 2 5 2 23 D D. 5 2 log3 2 23 【答案】 D D 本题考查必要不充分条件的判断，考查推理能力，属于基础题 【解析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可得出 a 由题意，设等差数列 耳 的公差为d，则 d a1 3d 6

5、5 2 ,解得a, -,d 4d a1 6d 10 3 3 D D .既不充分也不必要条件 1 1 23， 5 2， log 3 2 三 第 4 4 页共 2020 页 【详解】 1 - 1 2 1 1 1 Q 2衣 2 1， 1 log 3 2 log. 3 2 ， 0 5 = = 2，所以 1 1 5 2 如2 23 - 故选：D.D. 【点睛】 本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间 故选：D.D. 【点睛】 本题考查利用三角求值，涉及二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于 基础题 r r r r r r 7 7 设 x、y R, a x

6、,1 , b 2,y , c 2,2，且；b b , b/C，则 2a 3b c ( ) A A 2.34 B B. 26 C C 12 D D 2 10 【答案】A A 【解析】根据共线向量和向量垂直的坐标表示求出 x、y的值，可得出2a 3b c的坐6 6 .已知 tan 3 ，则 sin 2 6 5 8 8 A A . B B. 1 17 【答案】 D D 【解析】 设 - ，可得2 - 6 3 3( ) 15 15 C C. D D. 17 17 2 , 可得出tan 3 利用二倍角的正弦公 5 的值 3【详解】 设一 ，则2 -2 , 6 3 Q tan tan 3 6 5 sin2

7、 2sin cos 鬱竿 cos sin 2ta n 15 2 1 tan 17 值法来进行判断，考查推理能力，属于基础题 式以及弦化切第 5 5 页共 2020 页 标，再利用坐标即可计算出 2a 3b c的值. . 【详解】 Qa c， a c 2x2 0，可得 x 1，则 a 1, ,1 , r Qb/C， 2y 4 0，解得 y 2，则 b 2, 2 , r r r r r r _ 2a 3b c 10, 6，因此，2a 3b c 34 . . 故选：A.A. 【点睛】 本题考查利用坐标计算向量的模， 同时也考查了利用向量垂直和共线向量的坐标表示求 参数，考查计算能力，属于基础题 【详

8、解】 依题意，f 0 3 0, f 1 e 2 0，且函数y f x是增函数， 因此函数y f x的零点a 0,1 , Q g 1 3 0, g 2 In 23 0,且函数y g x在0, 上是增函数， 因此函数y g x的零点b 1,2，于是m 0, n 1，则点A 0,1 . Q 0 2 2 1 1 2 4 1，即点A在圆 x 2 x 2 2 y 1 y 1 2 1 1 外，圆心为C 2,1 . . 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x 0，则圆心C到直线I的距离为2，不 点b n,n 1 ,其中 m N , n N，若过点A m,n作圆 2 2 x 2x 2 y 1y 1 1 1 的

9、切 线1，则1的方程为（ ) A . y 昭1 x 1 B. y .3x 1 C . y 1 D . x 0, y 1 3 【答案】 A A 【解析】 利用零点存在定理求出自然数 m、n的值, 可求得点 A的坐标，然后对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线 l的距离等于半径可求得直线 l的方程. . x 8 8.设函数f x e 2x 4的零点a m, m 1，函数 g x 2 lnx 2x 5的零 第 6 6 页共 2020 页 合乎题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx 1，即 kx y kx y 1 0 1 0 , 故选：C C. 第 5 5 页共 2020

10、 页 由题意可得 2k 1，解得k 综上所述，直线|的方程为y _!x 1. . 3 故选：A.A. 【点睛】 本题考查利用零点存在定理求参数，同时也考查了过圆外一点的圆的切线方程的求解, 考查分类讨论思想的应用，属于中等题 值范围是（ 【答案】C C 求得 z z 的取值范围 【详解】 9 9 若点x,y在不等式组 y 3y 0表示的平面区域内，则实数 0 A A B B. 2,1 【解析】作出不等式组所表示的可行域, 由目标函数的几何意利用数形结合思想可 第 8 8 页共 2020 页 【点睛】 本题考查线性规划中分式型目标函数的取值范围的求解， 解题时要结合目标函数的几何 意义，利用数形

11、结合思想求解，属于中等题 10 10 .已知三棱锥 A BCD的顶点均在球 0的球面上，且 AB AC AD J3 , BCD 2，若H是点A在平面BCD内的正投影，且CH 2，则球0的表面积 为（ ） A A . 4.3 B B. 2.3 C C. 9 9 D D . 4 4 【答案】C C 【解析】根据题意可知 HB HC HD，且H为BD的中点，可求出高 AH，并且球 心在AH上，根据勾股定理可得半径，求出其表面积. 【详解】 由题意，作出不等式组 y 3y 所表示的可行域，如图中阴影部分所示，其中 0 显然kpB kmin max 21， 连线的第 9 9 页共 2020 页 因为 A

12、B AC AD 3 , CH 平面 BCD, Q HB、HC、HD 平面 BCD , AH HB , AH HC , AH HD , RtVAHB RtVAHC RtVAHD , HB HC HD , 即H是VBCD的外心，即H是斜边BD的中点，则球心 0在AH上， 由勾股定理可得 AB2 BH 2 AH 2，得AH 1 , 2 2 3 设球O的半径为R，则R2 R 1 2，所以R -. 2 所以球O的表面积为4 R2 9 , 故选：C C. 【点睛】 本题考查四面体的外接球，以及外接球的表面积，解答的关键在于找出球心的位置，考 查推理能力与计算能力，属于中档题. 1 2 1111.函数f x

13、 In x x的大致图象是（ ） 4第 1010 页共 2020 页 1 1 f x f 2 -ln2 丄 0. . max 2 2 故选：A.A. 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断， 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极 值是解决本题的关键.难度中等. 2 2 12 12 已知点F为双曲线E:笃 每 1 a 0,b 0的右焦点，若在双曲线 E的右支 a b 上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点 P到点F的距离，则双曲线 E的离心 率的取值范围是（ ） A A . 1,3 B B. 1,3 C C. 1,、一3 D D. 、3,3 【答案】B B 【解析】取PF中点M，根

14、据条件OM PF，分类讨论P为右顶点和不为右顶点 【解利用导数分析函数 的单调性与极值，进而可得出函数 y f x的图 【详lnx r2， 1 2 x2 x - x 2 2x 所以当0 vxv时，f 0,当 所以函数y f x在0八2 上是增函数，在 2, 上是减函数, A A 【答第 1111 页共 2020 页 的情况，结合三角形三边关系即可得出双曲线的离心率的取值范围第 1212 页共 2020 页 【详解】 设PF中点为M，双曲线E的左焦点为H，由题意知|0M PF 1 当点P异于双曲线E的右顶点时，连接PH，由三角形中位线性质，可得一 PH PF 2 且 PH PF 2a，则 PF

15、2a， 又因为HF| 2c,由三角形任意两边之和大于第三边可得， 2a 4a 2C，即 2a 2c 4a 1 C 3 . a 当点P是双曲线E的右顶点时，贝U OM 由题意得a -a c a ,即e 3 . 2 c 综上，得1 3, 1 e 3. a 故选：B B. 【点睛】 本题考查双曲线离心率取值范围的求解，考查三角形三边关系、数形结合思想、分类讨 论思想的应用，属于中档题. 二、填空题 13 13 中华文化博大精深，丰富多彩. 纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一， 组合花纹” 是常见的一种传统纹样， 为了测算某组合花纹 （如图阴影部分所示） 的面积，作一个半 径为1的圆将其包含在内，并向该圆

16、内随机投掷 1000个点，已知恰有600个点落在阴 影部分，据此可估计阴影部分的面积是 _ . c a cl a , PF c a, 2 第 1313 页共 2020 页 3 【答案】- 5 【解析】计算出圆的面积，利用几何概型的概率公式可求得阴影部分区域的面积 【详解】 半径为1的圆的面积S圆 ，设阴影部分的面积为 S阴， Q该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分， 也型解得S 600 S 600 3 解得 SK Sa S圆 1000 1000 1000 5 3 因此，估计阴影部分的面积是 5 3 故答案为：二. 5 【点睛】 本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知

17、识，考查运算求解能力，是基础题. 2 1414.抛物线y ax2 a 0的焦点与椭圆乂 x2 1的一个焦点相同，则抛物线的准 10 线方程是 _ . 【答案】y 3 【解析】 求出椭圆的焦点坐标，然后求解 a，即可求解抛物线的准线方程. 【详解】 2 Q椭圆吐 x2 1的焦点为0, 3，抛物线y ax2 a 0的焦点坐标为 0,3 , 10 1 1 、 一 2 3，得a ，即抛物线的标准方程为 x 12y , 4a 12 因此，抛物线的准线方程是 y 3. 故答案为：y 3. 【点睛】 本题考查抛物线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.3 第 1414 页共 2020 页

18、 15 15 .已知函数f X log2x, x 4 2ax 3,x 4对任意X1、卷（ ），都有 f x1 f x2 0，则实数a的取值范围为 Xi X2 【答案】 o,5 【解析】 利用函数的单调性，结合分段函数，列出不等式组，求解即可. 【详解】 由题意, 函数f x log2x,x 2ax 3,x 4在R上单调递增, 4 2a 8a 0 ,解得0 3 : 因此，实数 a的取值范围是 故答案为: 【点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题. 16 16 .在三角形ABC中，AB C 7 1 2 ,且角 A、B、C 满足 2sin cos 2 2 4 2 三角形

19、ABC的面积的最大值为 M，则M 【答案】 【解析】 由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 2 4cos C 1 0，可求得C , 3 大值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 4cos2 C 利用余弦定理，基本不等式可求 ab的最 【详解】 C 8sln2 2cos2 A B 2 C 因为 8sln2 2cos 2 A 2 2 C 7，即 8sin - 2 c 1 cosC 8 - 2cos 2 A 2cos 2 4 4cos C 2cos 2C 4cos C 2 2cos2 C 1 2 4cos C 4cos C 即 4cos2 C 4cosC 1 解得cosC Q0 C ，所

20、以C - 第 1515 页共 2020 页 设a、b、c分别为角A、B、C的对边， 由余弦定理得 c c1 2 a a2 b b2 2abcosC2abcosC，即 4 a2 b2 ab. 又因为4 a2 b2 ab 2ab ab 3ab，即ab -，当且仅当a b时等号成立. 3 所以三角形ABC的面积S -absinC -ab 3 M . 2 4 3 故答案为：乜. . 3 【点睛】 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式 在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 三、解答题 17 17 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状

21、、走向、速度、厚度、颜色等 的变化，总结了丰富的 看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语， 如天上钩钩云， 地上雨淋淋”日落云里走，雨在半夜后” 小波同学为了验证 日落云里走，雨在半夜 后”，观察了所在地区 A的200天日落和夜晚天气，得到如下 2 2列联表： 夜晚天气日落云里走 卜雨 未卜雨 出现 90 10 未出现 70 30 2 P K k。 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 1 根据上面的列联表判断能否有 99%的把握认为 当晚下雨”与“日落云里走出现 有关？ 2 小波同学为进一步认识其规律， 对相关数据进行分析，现从上

22、述调查的夜晚未下 参考公式：K2 2 n ad bc a b c d a c b d 第 1616 页共 2020 页 雨天气中按分层抽样法抽取 4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到 的这2天中仅有1天出现 日落云里走”的概率. 1 【答案】(1 1)有99%的把握认为 当晚下雨”与“落云里走出现”有关；(2 2)丄. 2 【解析】(1 1)根据列联表计算 K2，对照临界值得出结论； (2(2)利用分层抽样法求出抽取的天数，根据题意求出基本事件数，计算对应的概率值. 【详解】 (1(1)根据列联表，计算 2 200 90 30 10 70 12.5 6.635, 100 100

23、160 40 所以有99%的把握认为 当晚下雨”与“落云里走出现”有关; (2(2)从夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取 4 4 天，则从出现 日落云里走”的天气中 应抽取1天，记为1，从未出现 日落云里走”的天气中应抽取3天，记为A、B、C , 随机抽出 2 2 天,所有的基本事件有：1,A、1,B、1,C、 A,B、 A,C、 B,C , 共6种情况, 仅有1天出现 日落云里走”包含的基本事件有： 1,A、 1,B、 1,C，共3种情况, 因此，所求概率为 P 3 1. 6 2 【点睛】 本题考查了独立性检验问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题. (1 1)求数列 an的通项公式

24、； (2 2) 若 S3、 玄仃、Sm成等比数列，求 Qm . . 【答案】 (1 1) an 2n 1 ； (2 2) 1089. . 【解析】 (1 1) 先由题设条件求出等差数列 an的公差，再求出其通项公式； (2 2) 由 S3、 a仃、Sm成等比数列求出 m，再代入前n项和公式求出S3m 【详解】 (1 1)设等差数列 an的公差为d , Q Sn为等差数列 an的前n项和，Sy 49, a2 a8 18 . 2 2 n ad bc K2 abcdacbd 18 18 .设Sn为等差数列 an的前n项和，S7 49, a2 a8 18. 第 1717 页共 2020 页 2 2 2

25、 QSm a17，即 9m2 332，解得 m 11, 2 因此，S3m 33 1089 . 【点睛】 本题考查等差数列基本量的求法及前 n项和公式，考查计算能力，属于基础题. 19 19 如图所示，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，0为对角线的交点, E为PD上的一点，PD 平面ABE , PA 平面ABCD，且PA 2 , AB 1 , （2 2）求三棱锥P ABE的体积. 1 【答案】（1 1）详见解析；（2 2）. 3 【解析】（1 1）由PD 平面ABE，可得PD AB 同理可得PA AB 再利用线面 垂直的判定与性质定理即可证明结论； （2 2）由（1 1）可知：底面

26、 ABCD为矩形，可得 AD 2 利用等腰直角三角形的性质可 得：PD AE , E为PD的中点，利用线面垂直的判定可得 AD 平面PAB 点E到 平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离的一半，由此可计算出三棱锥 P ABE 的体积 【详解】 （1 1） Q PA 平面 ABCD , AB i 平面 ABCD , AB PA. . Q PD 平面 ABE , AB i 平面 ABE , AB PD . . S7 7a4 49 a2 a8 2a5 18 a4 7 ，解得 d a5 a4 2 , a5 9 an a4 n 4 d 2n 1 ； (2(2)由(1 1)知 & 印 Z 2

27、1 2 2 n2 Q S3、印7、Sm成等比数列, 第 1818 页共 2020 页 Q PAI PD P, AB 平面 PAD , Q AD 平面 PAD , AB AD ;第 1919 页共 2020 页 (2 2)由(1 1)知底面 ABCD为矩形，则 AB AD , Q AB 1, AC ,5 , AD BC 、AC2 AB2 2 PA， Q PD 平面ABE , AE 平面ABE , AE PD，所以E为PD的中点, 又 Q AD PA, AD AB , AB I AP A, AD 平面 PAB , 点E到平面PAB的距离等于点 D到平面PAB的距离的一半. 【点睛】 与计算能力，属

28、于中档题. 及点P 4,0，且OF、 OA、OP 成等比数列. (1) 求椭圆C的方程； (2) 斜率不为 0 0 的动直线I过点P且与椭圆C相交于M、N两点，记PJ1 PN , - uuu uuu _ 线段MN上的点Q满足MQ QN，试求 OPQ ( O为坐标原点)面积的取值范围. 2 2 _ 【答案】(1) x J 1 ； (2) 02, 2 8 4 【解析】(1 1)由题意可得出关于 a c的方程组，可求出 a、c的值，进而可求得 b的 值，由此可得出椭圆 C的方程; (2(2)解法一：设点M x1,y1 N X2, y2、Q X3, ya，将点M、N的坐标代入椭 % x2 x x2 圆

29、C的方程，变形后相减可得 p1 % y2 % y2 4 1 1 1，再由 uuu PM uuur uuu uuu PN、MQ QN，经过向量的坐标运算求得 Xa 2，由点Q在椭圆C内得 到0 ya 2，再由三角形的面积公式可求得 OPQ面积的取值范围； uuur ujur uuu uuu 解法二：设点 M 为，、N X2,y2、Q Xa,ya，由 PM PN、MQ QN， 根据向量的坐标运算得出 y3必 /，设直线I的方程为x ty 4 t 0，与椭圆 1 C的方程联立，由 得出t的取值范围，由y1 y2代入韦达定理并消去 y，得出 因此，VP ABE VE PAB 2VD PAB 1 1 1

30、 PA AB AD 2 3 2 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、 三棱锥的体积计算公式. 考查了空间想象能力 20 20 .已2的椭圆C : 2 x2 0的左顶点为A，左焦点为F , 第 2020 页共 2020 页 2 2 _ & ，进而得出y3 t2 2 2，再由三角形的面积公式可求得 OPQ面积的取 值范围; 解法三：设直线I的方程为x ty 4 t 0，与椭圆C的方程联立, 得出t的 取值范围，并列出韦达定理，利用向量的线性运算可得出 uuu 2 PQ 2 1 uuin 2 MN， 并求出原 点0到直线I的距离，利用三角形的面积公式可求得 OPQ面积的取值范围 【详解】 c

31、 (1)依题意a 2 a 2， 4c 解得 a2 所以椭圆C的方程是 (2(2)解法一: 设 M x-!, y1、 相减得: X2 8(1 ujm 又由PM uuu PN， uuu 由MQ uuu QN，知 X2 2 y 1 ； 8 4 2 2 Xy 、Q 小4 X2,yX3,y3 ，则 22 X2 y 8 4 X1 X2 y1 y2 y1 y2 )(1 ) 4(1 )(1 ) 知X1 X2 4， y1 0， 1 1 X1 X2 y2 y3， 1 X3， 1 2， 即X3 1， 2 X1 2 X2 1 代入*式得：丄 8 X3 (4) 又因为点Q在椭圆内, 所以 2 y3 4 所以 OPQ的面

32、积 4*3 2*3 0,2、2 ； 解法二：设M Xj, y1 X2,y2 ， Q X3,y3，则 y X2 y2 设直线I的方程为X ty ，代入椭圆C的方程得: t2 2 y2 8ty 8 得t2 2，t 2 2 y2 4 ，y3 % y? 1 第 2121 页共 2020 页 1 所以 2 y2 8t 72严 8 t2 2 ，消去V2得到 _ 8t2 t2 2， 2 所以y3 1 y2 _2 T 8t t2 2 1 因此 OPQ的面积S 解法三：设直线I的方程为x ty 4 t t2 2 2 y 8ty 8 0，由 得t2 所以 8t yi y2 t2 2 8 t2 2 YlY2 MN

33、uuu PQ uuua PM uuuu MQ - 1 umu MN 原点 O到直线I的距离 所以 OPQ的面积S 因为yi y2 y2， 【点睛】 本题考查椭圆的标准方程, 8t 2 1 2 t2 2 7， 02、2 ； 0，代入椭圆C的方程得: yi uuuu MN 1 所以 y2, UULU 2 MN , t2 1 4 y2 2 1吐 I 2 y2 yi yi y2 y2 4 ti 4yiy2 yi y2 直线与椭圆的中三角形面积的取值范围, 题，考查方程思想的应用，属于中档题. 2i 2i .已知函数 f x Inx ax. (i)若函数f x在定义域上的最大值为i，求实数a的值; (2

34、)设函数h x x 成立，求满足条件的实数 【答案】(i i) a e 2 ； yi y2 , 以及向量共线的问 x 2 e f x，当a 1时，h x b对任意的x b的最小整数值. (2(2) 3 3. 第 2222 页共 2020 页 【解析】（1 1）先对函数y f X求导，对实数a分a 0和 a a 0 0 两种情况讨论，利用 导数分析函数 y f x在定义域上的单调性，进而可求最大值，由此可求出实数 a的 值； 1 （2 2）由已知整理可得，b x b x 2 2 e ex lnx axlnx ax 对任意的x ,1恒成立，结合a 1， 3 x 2 ex In x x，故只需 b

35、x 2 eb x 2 ex Inx xInx x e 2为所求; x x 0，可知 x 2 e In x ax 对任意的x ,1恒成立，构造函数g x 3 y Inx x,利用导数求出函数 y g x的最大值的取值范围，由此可求得满足条件的实数 b的最小整数值. (1 1) 由题意，函数y 当 a a 0 0 时，f x 此时, 函数y f x 当a 0时，令 f x 由f x 0, 得x f x的定义域为 1 a 0,函数y x 在定义域上无最大值; 1 0,，由 f x a 此时, 函数y f x 的单调递增区间为 0, f x在区间 0，得 0, 上单调递增, 所以函数f x max x

36、极大值 0,-，单调减区间为 a In1 1 a 【详第 2323 页共 2020 页 (2) 由 h x x 2 ex In x ax，因为h x 1 b对任意的x -,1恒成立, 3 只需 2 2 e e In x ax In x ax , 1时，对任意的x 丄,1恒成立, 3 e ex In x axIn x ax In x x In x x , x 2 ex 2 ex In x xIn x x 对任意的x 丄，1恒成立即可. 3 第 2424 页共 2020 页 1 定存在唯一的x0 - ,1 ，使得t x0 0, 3 即 e* , x In x, X0 1 且当丄X 3 X。时，t x 0，即 g x 0 ;当 X0 X 1 时，t x 0，即 g x 0 所以，函数 y g x 、1 1 在区间 3 3, 3 3 上单调递增，在区间 X0,1 上单调递减， g xmax g X X0 2 eX0 In X0 X0 1 2 X0 1 4, 3， 0 因此，b的最小整数值为 3. . 【点睛】 题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. x 6 cost 一 22 22 .在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)，在以坐标 y 1 si nt 原点0为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 I的极坐标方程为 sin 2 0. 4 (1(1)求圆C的