水工钢筋混凝土结构学第4章

1、第四章第四章 受弯构件的斜截面承载力受弯构件的斜截面承载力概述受弯构件在荷载作用下，同时受弯构件在荷载作用下，同时产生产生弯矩弯矩和和剪力剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，破坏，而在剪力较大的区段，则会产而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。生斜截面受剪破坏。弯剪斜裂缝腹剪斜裂缝箍筋弯起钢筋腹筋箍筋和弯起钢筋示意图箍筋和弯起钢筋示意图第一节 受弯构件斜截面受力分析及破坏形态一、无腹筋梁斜裂缝种类及发生前后梁内应力的变化弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝：弯剪区段截面的下边缘，底面垂直然后延伸成：弯剪区段截面的下边缘，底面垂直然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，上细下宽

2、，最常见。斜裂缝，向集中荷载作用点发展，上细下宽，最常见。腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝：中和轴附近，中间宽两头细，呈枣核形，常见：中和轴附近，中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。于薄腹梁中。临界斜裂缝临界斜裂缝：荷载增加到一定程度时，特别宽并且迅速向集：荷载增加到一定程度时，特别宽并且迅速向集中荷载作用点延伸的斜裂缝，这是无腹筋梁受剪破坏的标志中荷载作用点延伸的斜裂缝，这是无腹筋梁受剪破坏的标志（a）弯剪斜裂缝）弯剪斜裂缝（b）腹剪斜裂缝）腹剪斜裂缝斜截面上平衡斜截面上平衡MA和和VA的的力有：力有：(1)纵向钢筋拉力纵向钢筋拉力T；(2)端部余留部分混凝土端部余留部分混凝土承担的剪力承担的剪力V

3、c及压力及压力C；(3)骨料咬合力骨料咬合力Va；(4)纵筋销栓力纵筋销栓力Vd。VdTMBMAABCVaVcCcVAd斜裂缝斜裂缝发生后发生后的梁的的梁的受力平受力平衡状态衡状态dycAVVVV竖向剪力为简化为简化cAVV 力矩平衡cVTzMdAVd很小很小TzMA（1 1）斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪力增大斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪力增大( (剪压区剪压区) )斜裂缝出现前后的应力状态变化：斜裂缝出现前后的应力状态变化：VdTMBMAABCVaVcCcVAzVd，TBTATAMBMA（2 2）斜裂缝出现后，斜裂缝出现后，截面截面B 的钢的钢筋应力筋应力s

4、ss取决于取决于临界斜裂缝顶点截临界斜裂缝顶点截面面A处的处的MA，而而MAMB。（3 3）纵筋拉力突增，斜裂缝进一纵筋拉力突增，斜裂缝进一步开展，受压区面积进一步缩小。步开展，受压区面积进一步缩小。（4 4）Vd的作用，混凝土沿纵向钢的作用，混凝土沿纵向钢筋受到撕裂力。筋受到撕裂力。剪跨比剪跨比的定义：集中力到临近支座的距离的定义：集中力到临近支座的距离a称为称为剪跨剪跨，剪跨，剪跨a与截面有效高度与截面有效高度h0的比值，称为的比值，称为计算剪跨比。计算剪跨比。对于承受分布荷载或其它多种荷载的梁，剪跨比可用对于承受分布荷载或其它多种荷载的梁，剪跨比可用M/Vh0表示表示0haa三、受弯构件

5、斜截面破坏形态3.1 无腹筋梁斜截面受剪破坏形态与发生条件斜压破坏斜压破坏（ 1） 1时，发生时，发生斜压破坏斜压破坏，多数发，多数发生在生在剪力大而弯距小剪力大而弯距小的区段，以的区段，以及及梁腹很薄梁腹很薄的的T形截面或工形截形截面或工形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜裂缝分割成若干个斜向短柱斜向短柱而而压坏，破坏是压坏，破坏是突然突然的。的。剪压破坏剪压破坏（1 3）1 3，特点：，特点：垂直裂缝一出现很快形成临界斜裂缝，迅速向受压垂直裂缝一出现很快形成临界斜裂缝，迅速向受压区斜向伸展，将整个构件斜拉成两部分而破坏。破坏荷载与出现区斜向伸展，

6、将整个构件斜拉成两部分而破坏。破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏原因为混凝土余留截面上剪应力的斜裂缝时的荷载很接近，破坏原因为混凝土余留截面上剪应力的上升，使截面上的主拉应力超过了上升，使截面上的主拉应力超过了混凝土抗压强度混凝土抗压强度。（ 3）斜拉破坏斜拉破坏P f斜压破坏剪压破坏斜拉破坏三种破坏形态承载力大小顺三种破坏形态承载力大小顺序为：斜压序为：斜压剪压剪压斜拉，斜拉，但均属于脆性破坏。但均属于脆性破坏。二、有腹筋梁斜截面受力分析（1）腹筋本身承担较大的剪力；）腹筋本身承担较大的剪力；（2）阻止斜裂缝开展，保留更大的混凝土预留面积，提高）阻止斜裂缝开展，保留更大的混凝土预留面积

7、，提高Vc;（3）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力）减小斜裂缝开展宽度，提高骨料咬合力Va；（4）限制纵向钢筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵筋撕裂，）限制纵向钢筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵筋撕裂，提高销栓力提高销栓力Vd。svdycuVVVVV抗剪钢筋一般先配一定数量的箍筋，需要时再配一定数量弯起抗剪钢筋一般先配一定数量的箍筋，需要时再配一定数量弯起钢筋。钢筋。3.2 3.2 有腹筋梁斜截面受剪破坏与发生条件有腹筋梁斜截面受剪破坏与发生条件1 1、斜拉破坏：、斜拉破坏： 腹筋配置很少，斜裂缝出现后，腹筋很快屈腹筋配置很少，斜裂缝出现后，腹筋很快屈服，不能起到限制斜裂缝的作用，梁的破坏与无

8、腹筋梁类服，不能起到限制斜裂缝的作用，梁的破坏与无腹筋梁类似；似；2 2、剪压破坏：、剪压破坏：腹筋的配置比较适中，裂缝出现后，由于腹腹筋的配置比较适中，裂缝出现后，由于腹筋的存在，延缓了裂缝的开展和延伸，使荷载仍能有较大筋的存在，延缓了裂缝的开展和延伸，使荷载仍能有较大的增长，直到钢筋屈服不能再控制斜裂缝的开展，在压剪的增长，直到钢筋屈服不能再控制斜裂缝的开展，在压剪复合应力作用下破坏，承载力主要与混凝土强度和腹筋数复合应力作用下破坏，承载力主要与混凝土强度和腹筋数量有关；腹筋少但剪跨比不大的梁，仍可能发生剪压破坏。量有关；腹筋少但剪跨比不大的梁，仍可能发生剪压破坏。3 3、斜压破坏：、斜压

9、破坏：腹筋配的过多，尤其梁腹较薄时，将发生斜腹筋配的过多，尤其梁腹较薄时，将发生斜压破坏。这种梁在腹筋屈服前就因主压应力过大而压坏，压破坏。这种梁在腹筋屈服前就因主压应力过大而压坏，梁的受剪承载力取决于构件的截面尺寸和混凝土强度，与梁的受剪承载力取决于构件的截面尺寸和混凝土强度，与无腹筋梁斜压破坏承载力相近。无腹筋梁斜压破坏承载力相近。 剪跨比剪跨比 影响影响荷载传递机构荷载传递机构，从而直接影响到梁中的应从而直接影响到梁中的应力状态力状态剪跨比剪跨比 大，荷载主大，荷载主要依靠拉应力传递到支座要依靠拉应力传递到支座剪跨比剪跨比 小，荷载主小，荷载主要依靠压应力传递到支座要依靠压应力传递到支座

10、三、影响斜截面破坏承载力的主要因素剪跨比0bhfVtc箍筋配筋率箍筋配筋率bsAnbsAsvsvsv1svA配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；n同一截面内箍筋的肢数；1svA单肢箍筋的截面面积；s沿构件长度方向箍筋的间距；b梁的宽度。梁的斜截面受剪承载力随配箍率的增大而提高，两者呈线性关系。梁的斜截面受剪承载力随配箍率的增大而提高，两者呈线性关系。(a)单肢箍单肢箍(b)双肢箍双肢箍(c)四肢箍四肢箍1svsvnAA（2 2） 箍筋配筋率及强度箍筋配筋率及强度（3 3） 混凝土强度混凝土强度剪切破坏是由于混凝土达到剪切破坏是由于混凝土达到复合应力（剪压）状态下强度复合应力（剪压）状态下强

11、度而发生而发生的。所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。的。所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。受剪承载力受剪承载力Vu随混凝土强度随混凝土强度fcu的提高而提高，基本呈线形关系。的提高而提高，基本呈线形关系。（4 4）纵筋配筋率）纵筋配筋率纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。（5 5）截面形状截面形状梁的受剪承载力随弯起钢筋截面面积的增大

12、、梁的受剪承载力随弯起钢筋截面面积的增大、强度的提高而线性增加。强度的提高而线性增加。（6）其它因素其它因素在保持参在保持参数数fc、 、 相同的情况下，相同的情况下，截面尺截面尺寸增加寸增加4倍，受剪承载力降低倍，受剪承载力降低25%30%另外，另外， T形截面有受压形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。三、受弯构件斜截面承载力的计算对三种破坏形态的处理办法：对三种破坏形态的处理办法：a. 斜压破坏斜压

13、破坏用用限制截面尺寸限制截面尺寸的条的条件来防止；件来防止；b. 斜拉破坏斜拉破坏用满足最小配筋率条件及构造要求来防用满足最小配筋率条件及构造要求来防止；止；c. 剪压破坏通过计算剪压破坏通过计算，使构件满足一定的斜截面受剪承载，使构件满足一定的斜截面受剪承载力来防止。力来防止。一、基本计算公式一、基本计算公式梁发生剪压破坏时，斜截面受剪承载力由三部分组成：梁发生剪压破坏时，斜截面受剪承载力由三部分组成：sbvscuVVVVuV梁斜截面破坏时所承受的总剪力；cV混凝土剪压区所承受的剪力；svV与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力；sbV斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力；按按SL规范设计时，为保证斜截

14、面受剪安全，应满足条件：规范设计时，为保证斜截面受剪安全，应满足条件：uVKV二、仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力计算 对于仅配箍筋的梁，可以认为其受剪承载能力是由混凝土受剪承载力Vc和箍筋的受剪承载力Vsv两部分组成,即 Vu=Vc+Vsv1、混凝土的受剪承载力 Vc=0.7ftbh0 (1) 2、箍筋的受剪承载力Vsv=1.25fyv.Asv.h0/s (2)ft混凝土轴心抗拉强度值；fyv箍筋的抗拉强度设计值* 按按SL规范规定，对于水工建筑物中的一般受弯构件，不规范规定，对于水工建筑物中的一般受弯构件，不论其承受什么荷载，均可按上列诸式计算其斜截面承载力。但论其承受什么荷载，均可按上列诸式

15、计算其斜截面承载力。但对于重要的承受集中力为主的独立梁，式对于重要的承受集中力为主的独立梁，式(1)中的系数中的系数0.7应降应降为为0.5；式；式(2)中的系数中的系数1.25应降为应降为1.0。思考题：以上两个公式中的两部份分别混凝土和箍筋独立思考题：以上两个公式中的两部份分别混凝土和箍筋独立承担的剪力，这样认为正确吗？承担的剪力，这样认为正确吗？正确的认识是正确的认识是：由于箍筋限制了裂缝的开展，使剪压区面积：由于箍筋限制了裂缝的开展，使剪压区面积增大，从而提高了混凝土承担的剪力。增大，从而提高了混凝土承担的剪力。是指无腹筋梁混凝土承担的剪力；对有箍筋的梁，混凝土承是指无腹筋梁混凝土承担

16、的剪力；对有箍筋的梁，混凝土承担的剪力还要增加一些，即在担的剪力还要增加一些，即在 中有一部分是属中有一部分是属于混凝土的作用。不能将二者分开表达和讨论的。于混凝土的作用。不能将二者分开表达和讨论的。07 . 0bhft025. 1hsAfsvyv设有弯起钢筋时，设有弯起钢筋时，梁的受剪承载力的计算公式为：梁的受剪承载力的计算公式为：ssbysbsbcsuAfVVVVsinfyAsb s 为弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，为弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为一般为45 ，当梁截面超过，当梁截面超过800mm时为时为60。sbA与斜裂缝相交的配置在同一弯与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋截面面

17、积。起平面内的弯起钢筋截面面积。s当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。受剪截面应符合下列截面限制条件：受剪截面应符合下列截面限制条件：三、计算公式的适应范围a. 截面的最小尺寸（上限值）截面的最小尺寸（上限值）当4bhw时（厚腹梁，即一般梁），当6bhw时，薄腹梁当64= svmin。)25. 0(10bhfKVc)2 . 0(10bhfKVc0025. 17 .

18、 0hsAfbhfVKVsvyvtuStep1：作剪力图作剪力图；计算跨度取净跨；计算跨度取净跨ln;例题例题2506004 18钢筋混凝土简支梁，尺寸及所受荷载如图所示。钢筋混凝土简支梁，尺寸及所受荷载如图所示。C20混凝土，混凝土，箍筋采用箍筋采用级。一类环境条件。试求：级。一类环境条件。试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋弯起）利用现有纵筋弯起1 18钢筋，求所需箍筋钢筋，求所需箍筋.【解解】（1）求剪力设计值，如图所示。）求剪力设计值，如图所示。（2）验算截面条件）验算截面条件 C2020混凝土，混凝土，h0=600-35=565mm，则

19、则h0/b=565/250=2.261.2207=248.4kN，说明截，说明截面尺寸满足要求。面尺寸满足要求。V集1053510535V均102102V总20786358635207（3）箍筋设计）箍筋设计支座处：支座处：V集集/V总总=105/207=51%75%第一集中作用点处：第一集中作用点处： V集集/V总总=35/86=41%MBM 图MR图M 图MR123二 材料抵抗弯矩图荷载效应图（荷载效应图（M图）图）由荷载对梁的各个正截面产生的弯距设计由荷载对梁的各个正截面产生的弯距设计值值M所绘制的图形，称为荷载效应图。所绘制的图形，称为荷载效应图。材料抵抗弯距图（材料抵抗弯距图（MR图

20、）图）由钢筋和混凝土共同工作，对梁各由钢筋和混凝土共同工作，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称为材料所绘制的图形，称为材料抵抗弯距图抵抗弯距图MR。设计时设计时MR图必须包住图必须包住M图，才能图，才能满足正截面受弯承载力的要求满足正截面受弯承载力的要求。3f22M 图MR图M 图f221 f22MRf22123纵筋的理论切断点与充分利用点纵向钢筋的截断如何保证斜截面受弯承载力lw的大小和切断钢筋的直径、箍筋间距、箍筋的配筋率有关，在设计中为简单起见，根据实验分析和工程经验，作出了如下规定：1）为保证钢筋强度的充分发挥，自钢筋的充分利用点至该

21、钢筋的切断点距离ld应满足下列要求：当VVc/d时，ld1.2la当VVc/d时，ld1.2la+h02) 为保证理论切断点处出现裂缝时钢筋强度的发挥，钢筋切断点还应子理论切断点延伸长度lw的不小于20d（为切割的钢筋直径）。以上两个控制条件必须同时满足。纵向钢筋的截断纵向钢筋的截断根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵筋截断。筋截断。但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要的粘结应力，矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要

22、的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不大。因此，大。因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。一般不在跨中受拉区将钢筋截断。对于连续梁、框架梁对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。截断钢筋必须有足够的锚固长度，截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况不同，座或节点内的锚固受力情况不同，因为要考虑斜裂缝对钢筋因为要考虑斜裂缝对钢筋应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、以及无支座压力