结构力学二(第三章)课件

1、郑州大学土木工程学院1第第3 3章章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算一一 主要复习内容主要复习内容1 1 单跨梁的计算单跨梁的计算（1 1）支座反力的计算。）支座反力的计算。（2 2）指定截面的内力计算。）指定截面的内力计算。取整体为隔离体，列出三个平衡方程，其中至少有取整体为隔离体，列出三个平衡方程，其中至少有一个为力矩方程。一个为力矩方程。（3 3）内力图的绘制。）内力图的绘制。采用截面法计算。采用截面法计算。轴力图和剪力图需标出正负号，弯矩图不标正负号，轴力图和剪力图需标出正负号，弯矩图不标正负号，但要画在受拉侧。但要画在受拉侧。郑州大学土木工程学院2（4 4）荷载与内力之间的微分

2、关系和增量关系）荷载与内力之间的微分关系和增量关系ddMQxddQqx a. a. 无荷载作用的杆段，该段杆件的剪力图为与轴线平无荷载作用的杆段，该段杆件的剪力图为与轴线平行的直线，弯矩图为斜直线。行的直线，弯矩图为斜直线。结论：结论：b. b. 有均布荷载作用的杆段，剪力图为斜直线，弯矩图有均布荷载作用的杆段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线为二次抛物线, ,且凸向与荷载指向相同。且凸向与荷载指向相同。c. c. 集中力作用截面，剪力图有突变，突变量等于集中集中力作用截面，剪力图有突变，突变量等于集中力；弯矩图有尖点，尖点方向与集中力方向相同。力；弯矩图有尖点，尖点方向与集中力方向相同。d

3、. d. 力偶作用截面，弯矩图有突变，突变量等于外力偶，力偶作用截面，弯矩图有突变，突变量等于外力偶，该截面两侧的弯矩图斜率相同。该截面两侧的弯矩图斜率相同。QP Mme. e. 在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用， 截面弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于截面弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于 集中力偶的值。集中力偶的值。郑州大学土木工程学院3（5 5）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图 根据叠加原理，作多个荷载作用下的弯矩图时，可根据叠加原理，作多个荷载作用下的弯矩图时，可分别作出每个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各分别作出每个荷载

4、单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图在各截面的竖标相加得最终弯矩图。弯矩图在各截面的竖标相加得最终弯矩图。 弯矩图叠加是弯矩图的竖标叠加，不是两个弯矩图弯矩图叠加是弯矩图的竖标叠加，不是两个弯矩图图形的简单拼合。图形的简单拼合。2 2 多跨静定梁多跨静定梁由若干单跨静定梁组成，分基本部分和附属部分。由若干单跨静定梁组成，分基本部分和附属部分。计算内力时，先将其拆成单跨梁。计算内力时，先将其拆成单跨梁。计算顺序：先算附属部分，后算基本部分。计算顺序：先算附属部分，后算基本部分。郑州大学土木工程学院43 3 静定刚架静定刚架由由梁柱梁柱组成，是具有组成，是具有刚结点刚结点的杆件结构。的杆件结构。包括

5、：包括：简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。a. a. 计算计算三铰刚架三铰刚架的支座反力时，需求的支座反力时，需求2 2个隔离体，列个隔离体，列6 6个个平衡方程。平衡方程。b. b. 计算计算复合刚架复合刚架内力时，内力时，先先算算附属附属部分，部分，后后算算基本基本部分。部分。c. c. 刚架中剪力和轴力正负号规定同梁，截面刚架中剪力和轴力正负号规定同梁，截面弯矩弯矩不规定不规定正正 负号，但负号，但画在截面受拉侧画在截面受拉侧。d. d. 刚架截面内力的计算，刚架截面内力的计算，先求先求每个杆每个杆两端两端的截面内力，的截面内力，再再求整杆求

6、整杆的内力。的内力。说明：说明：郑州大学土木工程学院5刚架弯矩图的作法刚架弯矩图的作法分段：分段：指逐段作图。指逐段作图。定点：定点：指确定杆段两端的弯矩值。指确定杆段两端的弯矩值。连线：连线：按微分关系，用叠加法作弯矩图。按微分关系，用叠加法作弯矩图。逐杆作图的顺序：逐杆作图的顺序：先作边界处的杆，后作中间处的杆。先作边界处的杆，后作中间处的杆。先作容易作的杆，后作受力复杂的杆。先作容易作的杆，后作受力复杂的杆。利用结点力矩平衡条件会更便捷。利用结点力矩平衡条件会更便捷。郑州大学土木工程学院64 4 静定平面桁架静定平面桁架定义定义：由若干：由若干直杆用铰连接直杆用铰连接而成的杆件结构，而成

7、的杆件结构，荷载均作荷载均作用在节点上用在节点上。分类：分类：分简单桁架、联合桁架和复杂桁架。分简单桁架、联合桁架和复杂桁架。特点：特点：桁架杆中无外力，杆件无弯矩，无剪力，只有轴力。桁架杆中无外力，杆件无弯矩，无剪力，只有轴力。（1 1）结点法求桁架内力）结点法求桁架内力截取一个结点作为隔离体来求内力。截取一个结点作为隔离体来求内力。为平面汇交力系，列两个平衡方程，未知力不能超过两个。为平面汇交力系，列两个平衡方程，未知力不能超过两个。单杆：单杆：一个结点上除一根杆以外的其他杆均共线时，该杆一个结点上除一根杆以外的其他杆均共线时，该杆为单杆。为单杆。零杆：零杆：轴力为轴力为0 0的杆。求内力

8、前先去掉零杆会简化计算。的杆。求内力前先去掉零杆会简化计算。 对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次序对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次序相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。郑州大学土木工程学院7结点法求桁架内力步骤：结点法求桁架内力步骤： 计算支座反力计算支座反力 找出零杆并去掉。找出零杆并去掉。 依次截取具有单杆的结点，由结点平衡条件求轴力。依次截取具有单杆的结点，由结点平衡条件求轴力。 校核。校核。（2 2）截面法求桁架内力）截面法求桁架内力截取桁架中包含几个结点的一部分为隔离体。隔离体上的截取桁架中包含几个结点的一部分为隔

9、离体。隔离体上的力是平面一般力系，列力是平面一般力系，列3 3个平衡方程，未知力不能超出个平衡方程，未知力不能超出3 3个。个。截面单杆的轴力由一个平衡方程求出。截面单杆的轴力由一个平衡方程求出。除所求杆件外，其余杆均相互平行，列投影平衡方程除所求杆件外，其余杆均相互平行，列投影平衡方程除所求杆件外，其余杆全交于一点，列力矩平衡方程。除所求杆件外，其余杆全交于一点，列力矩平衡方程。郑州大学土木工程学院8（3 3）结构的对称性）结构的对称性对称结构：几何形式和支撑情况关于某轴对称。对称结构：几何形式和支撑情况关于某轴对称。对称结构上的荷载：对称荷载、反对称荷载和一般荷载。对称结构上的荷载：对称荷

10、载、反对称荷载和一般荷载。一般荷载可化为对称荷载和反对称荷载。一般荷载可化为对称荷载和反对称荷载。对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的。对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力是反对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力是反对称的。N1 N2=N1N3 N4对称荷载作用下，对称荷载作用下，对称轴上的对称轴上的K K型结点型结点无外力作用时，无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。（注意：该特性仅用于桁架结点）（注意：该特性仅用于桁架结点）反对称荷载作用下，反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零；与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零；与对称轴重合的杆

11、轴力为零与对称轴重合的杆轴力为零。郑州大学土木工程学院95 5 组合结构组合结构由链杆和梁式杆组成。由链杆和梁式杆组成。链杆只受轴力，梁式杆承受弯矩、链杆只受轴力，梁式杆承受弯矩、剪力和轴力。剪力和轴力。计算时，计算时，先计算链杆先计算链杆，方法同桁架；，方法同桁架；再计算梁式杆再计算梁式杆，方，方法同刚架。法同刚架。用截面法时，一般不要将梁式杆截断，否则未知力会超用截面法时，一般不要将梁式杆截断，否则未知力会超过过3 3个。个。用结点法时，截取的结点应只与链杆相连，否则未知力用结点法时，截取的结点应只与链杆相连，否则未知力会超过会超过2 2个。个。郑州大学土木工程学院10定义：定义：拱是在竖

12、向荷载作用下会产生水平反力的曲杆结构。拱是在竖向荷载作用下会产生水平反力的曲杆结构。三铰拱弯矩计算公式：三铰拱弯矩计算公式：6 6 三铰拱三铰拱特点：特点：拱主要承受轴力，轴力大，弯矩小，截面上应力分拱主要承受轴力，轴力大，弯矩小，截面上应力分布均匀。布均匀。三铰拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同。三铰拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同。拱的推力等于简支梁跨中截面的弯矩除以拱的高度。拱的推力等于简支梁跨中截面的弯矩除以拱的高度。当荷载与拱的跨度确定后，推力与拱高成反比，并且与拱当荷载与拱的跨度确定后，推力与拱高成反比，并且与拱轴的形状无关。轴的形状无关。0MMHy0M是相应简支梁的弯矩方程。是

13、相应简支梁的弯矩方程。H是拱的水平推力。是拱的水平推力。郑州大学土木工程学院11拱的合理轴线：拱的合理轴线：使拱处于无弯矩状态的拱轴称为合理拱轴。使拱处于无弯矩状态的拱轴称为合理拱轴。一种合理轴线只对应一种荷载，荷载发生变化，合理一种合理轴线只对应一种荷载，荷载发生变化，合理轴线也将随之改变。轴线也将随之改变。三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一拱轴线为一抛物线抛物线。在均匀的水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是在均匀的水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧圆弧曲线曲线。郑州大学土木工程学院12（6 6）静定结构的一般性质）静定结

14、构的一般性质 内力与变形无关内力与变形无关，因而与截面尺寸、截面形状及材料，因而与截面尺寸、截面形状及材料的物理性质无关。的物理性质无关。 结构的局部能平衡荷载时，其他部分不受力。结构的局部能平衡荷载时，其他部分不受力。 若将作用在结构中一个若将作用在结构中一个几何不变部分上的荷载作等效几何不变部分上的荷载作等效变换变换，即用一个与其合力相同的荷载代替它，即用一个与其合力相同的荷载代替它，其他部其他部分上的内力不变。分上的内力不变。 若将结构中的若将结构中的一个几何不变部分换成另一个几何不变一个几何不变部分换成另一个几何不变部分，不影响其他部分的内力。部分，不影响其他部分的内力。 支座移动、温

15、度变化不会产生内力。支座移动、温度变化不会产生内力。郑州大学土木工程学院13二二 本章考试题型本章考试题型1 1 单项选择题单项选择题1-1 1-1 设设M Mamaxamax、M Mbmaxbmax、M Mcmaxcmax分别为图示三根梁中的最大弯矩，分别为图示三根梁中的最大弯矩， 它们之间的关系为它们之间的关系为 （ ） A A M MamaxamaxMMbmaxbmaxMMcmax cmax B BM MamaxamaxMMbmaxbmaxMMMbmaxbmax=M=Mcmaxcmax D DM MamaxamaxMMcmaxcmaxMMbmaxbmaxlqlqlq(a)(b)(c)D郑

16、州大学土木工程学院1482maxaqlM2221maxbcos88qlqlMcos88)cos(2121maxcqllqM所以：所以：选选DMamaxMcmaxMbmax郑州大学土木工程学院151-2 图示斜梁的弯矩图正确的是 （ ） MAMBl1qlA MAMBMAMBMAMBMAMBA AB BC CD D82ql821ql82ql82ql郑州大学土木工程学院161-3 图示多跨静定梁MB= （ ） A M（上拉） B M（下拉） C 2M（上拉） D 2M（下拉） BAaaa/2a/2MMBa aa aa/2a/2a/2a/2（M）（M/2）（M/2）（M）郑州大学土木工程学院171-4

17、 静定结构的内力与刚度 （ ） A 有关 B 比值有关 C 绝对大小有关 D 无关1-5、图示多跨静定梁MC=（ ） A Pa（上拉） B Pa（下拉） C Pa/2（上拉） D Pa/2（下拉） DDCPl=a6CPl=a6（Pa）（Pa/2）（Pa）郑州大学土木工程学院181-6 下列各结构弯矩图的形状正确的是 （ ） mADBCDA. 右侧无弯矩B. 结点不平衡C. 铰点两侧斜率不相等郑州大学土木工程学院191-7 下列各结构弯矩图的形状正确的是 （ ）mmABCDB郑州大学土木工程学院201-8、图示梁中C截面弯矩是( )A Pa/4（下拉） BPa/2（下拉） C 3Pa/4（下拉）

18、 D Pa/4（上拉） A2aa2aCPPa2aa2aCPPa（Pa）（Pa/2）（Pa/4）（Pa/2）郑州大学土木工程学院211-9 图示梁中C截面弯矩是多少（kN.m） ( ) A 12（下拉） B 3（上拉） C 8（下拉） D 11（下拉） D4m2m4mC12 kN.m4 kN3 kN/m4m4m2m2m4m4mC12 kN.m4 kN3 kN/m(6kN.m)(12kN.m)(8kN.m)(11kN.m)郑州大学土木工程学院221-10 图示结构弯矩图形状正确的是（ ） m m m m C D m mm m A B C郑州大学土木工程学院231-11 图示结构中不属于拱结构的是哪

19、个（ ） aaaaaaaaaPPPPaaaaaPPPPaaaaDABaaa aa aa aaaa aa aaaa aa aaaa aa aP PP PP PP Paaa aa aa aaaa aa aP PP PP PP Paaa aa aaaa aa aCDABA A属于梁郑州大学土木工程学院241-12在图示荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线是什 么曲线 （ ） A 抛物线B 双曲线 C 悬链线D 圆弧曲线 A抛物线q郑州大学土木工程学院251-13 图示带拉杆三铰拱中拉杆的轴力等于多少 （ ） A P B 2P C 3P D 1.5P DP4m4m4m4m3m2mPACB89P8PPCN

20、89P解：由 求出支座反力见图所示。 00AMX，PNM5 . 10C取出右侧隔离体如右图，由郑州大学土木工程学院261-14图示三结构的关系是 （ ） A 弯矩相同 B 剪力相同 C 轴力相同 D 支座反力相同 Da aaaa aa aaaa aa a抛物线qa aaaaaqaaaaaa aaaaaq郑州大学土木工程学院271-15 如拱的基础较差，应采用下列哪些措施（ ）A 不改变三铰位置调整拱轴线形状B 增大矢高或两支座间加拉杆 C 增大跨度D 增大拱的截面尺寸 1-16 抛物线三铰平拱的弯矩与那个因素无关（ ）A 跨度 B 荷载 C 矢高 D 拱轴线形状 BC郑州大学土木工程学院281

21、-17 图示三铰拱，如为合理拱轴线，则K截面的内力 错误的是 （ ） A MK=0 B QK=0 C NK=2qa D NK=2qa/cos KaKaaaaqC郑州大学土木工程学院291-18 图示结构有多少根零杆（ ） A5根 B 6根 C 7根 D 8根C郑州大学土木工程学院301-19 图示结构有多少根零杆 （ ） A5根 B 6根 C 7根 D 8根D郑州大学土木工程学院311-20 图示结构中1杆轴力等于 （ ） A 零 B P C 0.5 D 0.5P P2aaa123AB3P/4CPABN1N2解：将AB杆取出，并作出其受力图，其中1杆、2杆的受力按受拉方向画出。因外荷载P作用在

22、AB杆的中间位置，所以A、B两端所提供的竖向合力应分别为向上P/2，故 N1=-0.5P。郑州大学土木工程学院321-21 图示桁架中AB杆的轴力与哪个荷载无关 （ ） A P4 B P3 C P2 D P1 AP4P1P2P3AB郑州大学土木工程学院332、绘制图示静定梁的弯矩图。 qqa22a qaaaaaa 题2-1图qaqa222qa郑州大学土木工程学院34qaqa2qa2qa2q q( (2 2a a) )2 2/ /8 8= =qaqa2 2/ /2 222qa郑州大学土木工程学院352m2m2m2m60kN.m20kN 题2-2图ABC解：0yFkN20yAF0BM-20kN.m

23、AM40kN.mCM0BM对AB段：对BC段：20kN.m20kNABCABC40kN.m20204040题2-2郑州大学土木工程学院36题2-3图解：（1）求出DF段的合力ql，见绿箭头。（2）求出全部外荷载的合力2ql，见红箭头。（3）作出红箭头作用下的弯矩图。（4）叠加AD段的弯矩。（5）叠加DF段的弯矩。qlqABDFEqlABDFEql2qlql2/22/ql 4ql2/8郑州大学土木工程学院37题2-4图qa2qa2qa2/2qa2/2qaqqaqaqaqa2/2qa2/2郑州大学土木工程学院383、绘制图示刚架的弯矩图。 4m 2m 2m 4kN.m 2kN/m 题 3-1 图

24、3kN3kN 1.5kN 6.5kN6kN.m104ACB解：（1）由kN30BAYM（2）由kN5 . 10BCXMkN30AYYkN5 . 60AXX（3）画弯矩图。郑州大学土木工程学院39 4m 2m 2m 4kN.m 2kN/m 题3-2 图 题3-2ABC2kN2kN2kN6kN44解：（1）由kN20BBYMkN20AYY（2）由kN20BAXMkN60AXX（3）画弯矩图。郑州大学土木工程学院403m 3m 20kN/m 2m 2m 50kN 50kN.m 题3-3 图 题3-3AB60kN10kN80kN160kN.m50kN.m75kN.m40kN.m解：（1）由kN600BAYMkN100AYY（2）由（3）画弯矩图。kN800AXX郑州大学土木工程学院41q a a a 2a 题3-4 图 题3-4 ABCD2qaqaqa/4qa/4qa2/2qa2/2解：（