第二章正弦交流电的表示方法

1、第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术第三节交流电的表示法第三节交流电的表示法一、解析式表示法一、解析式表示法二、波形图表示法二、波形图表示法三、矢量图表示法三、矢量图表示法第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术一、解析式表示法 即用解析式表示正弦交流电即用解析式表示正弦交流电 i = Imsin( ( t i0) ) u = Umsin( ( t u0) ) e = Emsin( ( t e0) )最大值最大值初相角初相角频率频率瞬时值表达式：瞬时值表达式：第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术一、解析式表示法i = Imsin( ( t i0) ) = 2si

2、n( (100 t 60 ) ) AIm=2A ；s / rad100 2f?502i i = 2sin(100 0 60) = 2sin(60 ) =2 = A323 600i第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术二、波形图表示法图图 7-2正弦交流电的波形图举例正弦交流电的波形图举例电工电子技术电工电子技术2波形图表示法 用波形图表示正弦交流电u = Um sin t uUm /2 3 /2 2 5 /2 t 0=0电工电子技术电工电子技术 - /2 /2 3 /2 2 5 /2u Um sin（ t + /2）u Um sin（ t - /2）uUmu Um sin t t 电工电子技术电

3、工电子技术 - /2 /2 3 /2 2 5 /2n练习：练习： 作出 A和 A的波形图。) 3/sin(1i)6/sin(22iu Um sin t t i1) 3/sin(1i3 /0)6/sin(22i6 /02电工电子技术电工电子技术如果曲线的起点在坐标原点的左边，初相是正值，初相的大小为曲线起点到原点的距离；如果曲线的起点在坐标原点的右边，初相是负值；如果曲线的起点在坐标原点上，初相值为零。电工电子技术电工电子技术讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？0 sintIim瞬时值表示瞬时值表示 TmI0t i波形图表示波形图表示当遇到正弦电量的加、减等运

4、算时，用这两种表示方法来进当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则行分析、计算，则麻烦、费时麻烦、费时，为此，为此引入了引入了正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算大为简化大为简化电工电子技术电工电子技术 正弦交流电的正弦交流电的3 3大类大类表示方法表示方法 解析式解析式0 sintIim矢量图矢量图波形图波形图 TmI0t i0电工电子技术电工电子技术xyO 在平面坐标上做长度为在平面坐标上做长度为U Um m 、角度为角度为 的有向线段的有向线段 使有向线段以速度使有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转. .1u1tmUut O旋转向量包含

5、了正弦量的三个要素旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量故可以用它来表示正弦量旋转有向线段旋转有向线段 t t 时刻时刻 的角度为：的角度为：)(t*utUtu sin)(m是正弦量是正弦量u u在在t t时刻的值时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A电工电子技术电工电子技术 在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同与电源频率相同。通常，该频率是已知的，通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的最大值和初故只需确定正弦量的最大值和初相，就能表达出它的矢量。相，就能表达出它的矢量。（

6、用三个要素中的二个要素来（用三个要素中的二个要素来描述即可）描述即可）故正弦量故正弦量可用可用旋转有向量旋转有向量有向线段有向线段来表示来表示在复平面上可以用长度为最大值在复平面上可以用长度为最大值I Im m, ,与实轴正向夹角为与实轴正向夹角为i i的的有向线段表示有向线段表示电工电子技术电工电子技术描述正弦交流电的有向线段称为描述正弦交流电的有向线段称为相量相量。符号表示：符号表示：IU正弦量：正弦量：sin()miiIt在复平面上可以用长度为最大值在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正与实轴正向夹角为向夹角为i i的有向线段表示的有向线段表示电工电子技术电工电子技术矢量图矢量图电工

7、电子技术电工电子技术=5=10电工电子技术电工电子技术21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图构成相量图。例例5： 同频率同频率正弦量相加正弦量相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意：注意：1、只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2、只有、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如个相量相乘如何计算何计算?电工电子技术电工电子技术解：解：采用矢量图法计算：采用矢量图法计算：1U&2UU瞬时值相加很

8、繁琐瞬时值相加很繁琐4845结果：结果：例例23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法同频率同频率正弦量相加正弦量相加-平行四边形法则，见下页平行四边形法则，见下页 两个同频率正弦交流电流两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值各为的有效值各为40A和和30A，当当i1+i2的有效值为的有效值为50A时，时，i1和和i2的相位差是多少？的相位差是多少？电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术3旋转矢量表示法 用旋转矢量表示正弦交流电 mII或0)sin(0tIim电工电子技术电工电子技术例例1、将正弦交流电流、将正弦交流电流 A用旋转用旋转矢量表示。矢量表示。解 选定矢量长度为 ，

9、与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。)3314sin(210ti2102103)3314sin(210ti电工电子技术电工电子技术练习：练习：作出作出 A和和 A的矢量图。的矢量图。 解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样角速 度逆时针旋转。) 2/sin(1i)2/sin(1i)6/sin(22i1226) 6/sin(22i电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(t+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时

10、的瞬时值。解：2mII答：初相位是2/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。(1)2f25010021.84sin(100)3it(2)初相位:0231.414 1.31.84( )A最大值:角频率:则:当t=0.5s时：21.84sin(50)3i01.84sin(120 )1.59( )A()rad电工电子技术电工电子技术五、正弦交流电的表示方法五、正弦交流电的表示方法在分析正弦交流电路时，同一电路中的在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。且频率与电源的频率相同。前提：前提：一个正弦量由最大值

11、（或有效值）和初一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。相位两个要素也能确定。因此：因此：描述正弦交流电的有向线段称为描述正弦交流电的有向线段称为相量相量。符号表示：符号表示：IU正弦量：正弦量：sin()miiIt在复平面上可以用长度为最大值在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正与实轴正向夹角为向夹角为i i的有向线段表示的有向线段表示电工电子技术电工电子技术正弦量：正弦量：sin()miiItIi1j0IU050sin(31430 ),it例：例：0100sin(31460 )ut060030电工电子技术电工电子技术1. 电阻元件（1）电阻元件上的电压、电流关系 iR

12、u电流、电压的瞬时值表达式Rui 相量图tIisin m设IRURIU mm或tUtRIusinsin mm则000IRURURUI相量关系式UI电工电子技术电工电子技术（2）电阻元件上的功率关系 sin()sin()mmiItu Utmm2sinsinsinmmpu iUtItUIt1)瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则uituip0电工电子技术电工电子技术uiRRURIUIP22【例2-3】电路中只有电阻R=2，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。2)平均功率 P (有功功率)公式：定义：瞬时功率在一个周

13、期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。解：2UPR2(/2)mUR2(10/2)25()2W0010sin(31460 )5sin(31460 )( )2ttA答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。电工电子技术电工电子技术3. 电感元件1.电感器 电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。LL带磁芯或铁芯带磁芯或铁芯的电感器的电感器2.电感量 电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯影响影响因素因素电工电子技术电工电子技术 电感量用L表

14、示，基本单位是H(亨利)3611010HmHH特点特点 a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频 电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用感抗，或电抗。用X XL L表示，单位是表示，单位是。2LXLfL二、纯电感电路二、纯电感电路 电感上的电压电感上的电压u u和电流和电流i i是一个同频率的正弦量，是一个同频率的正弦量，并且并且电流电流i i在相位上比电压在相位上比电压u u滞后滞后90900 0。电工电子技术电工电子技术LuLeLiLIUEuit 在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效

15、值成正比，与感抗成反比成正比，与感抗成反比2LUUUIXLfL电工电子技术电工电子技术uit2 2 电路的功率电路的功率puip说明：说明： （1 1） p0 p0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来储存起来 （2 2） p0 p0电容放电电容放电;释放能量释放能量;p 0电容放电电容放电;释放电能释放电能;p 0电工电子技术电工电子技术0P电容元件不耗能，是一个储能元件电容元件不耗能，是一个储能元件 电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行交换始终在进行2CCUQX单位是单位是var112CXCfC

16、【例例2-52-5】将将C=38.5C=38.5F F的电容器接到的电容器接到U=220VU=220V的工频电源上，求的工频电源上，求X XC C，I I，Q QC C。解：612 3.14 50 38.5 1082.7( )电工电子技术电工电子技术CUIX2202.66( )82.7A2CUQX2220585.25(var)82.7答：答： X XC C为为82.7，I I为为2.66A，Q QC C为为585.25var。电工电子技术电工电子技术第五节第五节 电阻与电感的串联电路电阻与电感的串联电路1、电阻、电感的串联电路电阻、电感元件串联的交流电路，即电阻、电感元件串联的交流电路，即RL

17、串联串联电路如下图。在电路中的各元件通过同一电电路如下图。在电路中的各元件通过同一电流流i。设设: :sinmiItIULURULU电压三角形电工电子技术电工电子技术IULURU电压三角形总电压有效值：22RLUUU22()()LIRIX22LIRX2、阻抗、阻抗三角形由上式得：由上式得：22LUIRXUZ22()LZRXZ称为电路的阻抗，单位是称为电路的阻抗，单位是。电工电子技术电工电子技术 电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形的三边关系，称为阻抗三角形。角三角形的三边关系，称为阻抗三角形。22LZRX得：得：222LZRXZLXR 电流和总电压之

18、间的电流和总电压之间的相位差相位差的大小取决于的大小取决于电路的电阻电路的电阻R R和感抗和感抗X XL L的大小，而与电压、电的大小，而与电压、电流的量值无关。流的量值无关。arccosRZ阻抗角：阻抗角：电工电子技术电工电子技术3、功率、功率三角形（1）有功功率为：）有功功率为：RPU I(cos )UIcosUIcos为电路为电路功率因数功率因数, ,是交流电路运行状是交流电路运行状态的重要数据之一，大小由负载性质决定。态的重要数据之一，大小由负载性质决定。（2）无功功率为：）无功功率为：LQU I(sin )UIsinUIULURU电工电子技术电工电子技术（3）视在功率）视在功率 S

19、总电压总电压U U和电流和电流I I的乘积叫做电路的视在的乘积叫做电路的视在功率。功率。即：即：SUI2I ZV V A(A(伏安伏安) ) 或或 KVKV A(A(千伏安千伏安) ) 单位单位 视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。cosPUIcosSsinQUIsinS22PQ2222(cossin)SS电工电子技术电工电子技术SQP功率三角形功率三角形 可看成是电压三角形各边同乘以电流可看成是电压三角形各边同乘以电流I I得到。得到。与阻抗三角形一样，功率三角形不画成相量，与阻抗三角形一样，功率三角形不画成相量，因因S S，P P，Q Q都不是正弦量。都不是正弦量。二、功

20、率因数的提高 电源设备的容量：电源设备的容量： 它的输出功率：它的输出功率： coscos为电路的功率因数，是用电设备的一个为电路的功率因数，是用电设备的一个重要参数。重要参数。SUIcosPUI电工电子技术电工电子技术1.提高功率因数的意义（1）充分利用电源设备的容量）充分利用电源设备的容量 可以为同等容量供电系统的用户提供更可以为同等容量供电系统的用户提供更多的有功功率，提高供电能力。多的有功功率，提高供电能力。（2）减小输电线路上的能量损耗）减小输电线路上的能量损耗 电流电流I I与功率因数成反比。为了减小电能与功率因数成反比。为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高损耗，改善供电系统

21、质量，需提高coscos。cosPIU 为了减小电能损耗，改善供电系统质量，为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高需提高coscos。电工电子技术电工电子技术2.提高功率因数的方法 用电设备的大多数都是异步电动机，它的电用电设备的大多数都是异步电动机，它的电路相当于电阻、电感串联。可以用电容与之并路相当于电阻、电感串联。可以用电容与之并联以提高功率因数。联以提高功率因数。UCILIRI1IICI电工电子技术电工电子技术第六节第六节 三相交流电源三相交流电源 所谓三相制，就是三个频率相同而相位不所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体同的电压源（或电动势）作

22、为电源供电的体系。系。优点优点（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。材料，而且构造简单，性能优良。（2）同样材料制造的、同体积的三相发电机）同样材料制造的、同体积的三相发电机比单相发电机输出的功率大。比单相发电机输出的功率大。（3）输送同样的电能，三相输电线路同单相）输送同样的电能，三相输电线路同单相输电线路相比，可节省输电线路相比，可节省25%左右的材料且电左右的材料且电能损耗教单相输电少。能损耗教单相输电少。电工电子技术电工电子技术一、三相交流电动势的产生 由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势，它由三相绕组产生三相对称的

23、正弦交流电动势，它们的们的、，构成，构成三相电源三相电源。 在三相交流发电机中有在三相交流发电机中有3个相同的绕组。个相同的绕组。3个绕阻个绕阻的首端分别用的首端分别用U1、 V1、 W1表示，末端分别用表示，末端分别用U2、 V2、 W2表示。这表示。这3个绕个绕组分别称为组分别称为U相、相、V相、相、W相绕组。相绕组。电工电子技术电工电子技术 定义：定义：1.端线端线 2.中性线中性线 3.星形联接星形联接三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统1L2L3

24、L（低压供电网）（低压供电网）（低压供电网的动力负荷）（低压供电网的动力负荷）电工电子技术电工电子技术2sinUpuUt t u uU uV uW O 120 120 120 UU WU VU (a) 波形图 (b) 相量图 三个电压三个电压 同幅值同幅值 同频率同频率相位互差相位互差120 电压达最大值的先后次序叫电压达最大值的先后次序叫，图示相序图示相序为：为：UVWV2sin(120 )puUt2sin(120 )WpuUt正序正序电工电子技术电工电子技术三相电源的星形连接三相电源的星形连接：3个末端连接在一起个末端连接在一起引出中线，由引出中线，由3个首端引出个首端引出3条条火线。火线

25、。 WU 30 30 30 UU VU UVU WUU VWU VU UU WU WU VU + UU + + U N V W 每个每个电源电源的电压称为的电压称为火线间电压称为火线间电压称为。UWWUWVVWVUUVUUUUUUUUU电工电子技术电工电子技术1503303903303303303WWUVVWUUVpppUUUUUUUUU由相量图可得：由相量图可得：可见，三个线电压幅值相可见，三个线电压幅值相同，频率同，频率 相同，相位相相同，相位相120 plUU3 WU 30 30 30 UU VU UVU WUU VWU VU UU WU 电工电子技术电工电子技术第六节第六节 三相负载的

26、连接方式三相负载的连接方式日常使用的各类电器可分为：日常使用的各类电器可分为：A：单相负载 （照明灯，电扇，单相电动机等）（照明灯，电扇，单相电动机等）B：三相负载 （三相交流发电机，三相电炉等）三相交流发电机，三相电炉等）三相对称负载三相对称负载 不对称负载不对称负载 WI VI UI WU VU + UU + + U N V W Z Z Z WIUIVI电工电子技术电工电子技术 WI VI UI WU VU + UU + + U N V W Z Z Z 特征特征（1）各相负载所承受的电压为电源的相电压。）各相负载所承受的电压为电源的相电压。（2）相电流等于线电流。）相电流等于线电流。（3）

27、三相负载各相负载上的电压与该相电）三相负载各相负载上的电压与该相电流之间的相位差为：流之间的相位差为：即：即：phLIIphUVWarctanLXR电工电子技术电工电子技术（3）中性线电流等于三个线（相）电流的）中性线电流等于三个线（相）电流的相量和。相量和。NUVWIIIINI WI VI UI WU VU + UU + + U N V W Z Z Z 由由KCL得：得：0作用作用 中性线的作用在于保证负载上的各相电压中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压升高或降低，若一相断线，其它电压不变。升高或降低，若一相断线，其它电

28、压不变。电工电子技术电工电子技术【例例2-62-6】某三相四线制电路，每相负载某三相四线制电路，每相负载R=3R=3, ,X XL L=4=4, ,外加电压外加电压U UL L=380V=380V，试求负载相，试求负载相电压电压, ,相电流和线电流的有效值。相电流和线电流的有效值。解：phphUIZ(1)(2)相电压:3LphUU相电流:380220( )3V22phLURX2222044( )34A44( )LphIIA(3)线电流:答：负载相电压,相电流和线电流的有效值分别是220V，44A，44A。电工电子技术电工电子技术2.三相不对称负载的星型连接（1）必须引一根中性线供电流不对称部分

29、）必须引一根中性线供电流不对称部分流过，即必须采用三相四线制流过，即必须采用三相四线制 （2）不论负载有无变动，各相负载承受的）不论负载有无变动，各相负载承受的电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作工程实际工程实际 将许多单相负载分成容量大致相等的将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上。三相，分别接到三相电源上。三相负载通常不对称：采用三相四线制特点特点 （3）中性线不能断开。并且通常取中性线）中性线不能断开。并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积。的横截面积小于端线的横截面积。电工电子技术电工电子技术3.三相负载的三角形（

30、）连接（1）无论负载平衡与否，负载的相电压与）无论负载平衡与否，负载的相电压与电源的线电压相等。电源的线电压相等。 将三相负载的首尾相连，再将三个连接点与三将三相负载的首尾相连，再将三个连接点与三相电源端线相电源端线U、V、W连接，就构成了负载三角连接，就构成了负载三角形连接的三相三线制电路。形连接的三相三线制电路。特点特点 UI U V W Z Z Z VI WI UVI VWI WUI 即：即：phLUVUUU电工电子技术电工电子技术（2）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。WUIUVIVWIVWIWUVWWIIIWI030 UI VWI UVI

31、WUI 30 30 30 VI WI VWI UVI WUI 线电流总是滞后于相应的相电流线电流总是滞后于相应的相电流300，数值上等，数值上等于于 倍的相电流。即：倍的相电流。即：33LphII相线 UI U V W Z Z Z VI WI UVI VWI WUI VWWUWIII电工电子技术电工电子技术 UI U V W Z Z Z VI WI UVI VWI WUI （3）各相负载的相电流：）各相负载的相电流：phUVLphUVUUUIIZZZ电工电子技术电工电子技术【例例2-72-7】三相对称负载，每相三相对称负载，每相R=6R=6，X XL L=8=8，接，接到到U UL L=380

32、V=380V的三相四线制电源上，是分别计算负载的三相四线制电源上，是分别计算负载做星形，三角形连接时的相电流、线电流。做星形，三角形连接时的相电流、线电流。解： WI VI UI WU VU + UU + + U N V W Z Z Z UI U V W Z Z Z VI WI UVI VWI WUI 电工电子技术电工电子技术二.三相交流电路的功率1 1、有功功率、有功功率三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：即：即：123PPPP若负载对称，则：若负载对称，则：33cosphphPPUI3cosLLU I2 2、无功功率、无功功率33sinphphQQUI3sinLLU I3 3、视在功率、视在功率3phphSUI3LLU I电工电子技术电工电子技术交流电路中的三交流电路中的三种功率，单位上种功率，单位上有什么不同？有什么不同？有功功率、无功功率有功功率、无功功率和视在