第六章气体的一维流动

1、工程流体力学工程流体力学电子教案电子教案 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播 声速声速 马赫数马赫数 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 速度系数速度系数 正激波正激波 变截面管流变截面管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面换热管流截面换热管流一、微弱扰动的一维传播一、微弱扰动的一维传播222pTc111pTdvp2p1pvd vdv222pTc111pTp2p 1pvd v活塞右移形成压缩波活塞右移形成压缩波活塞左移形成膨胀波活塞左移形成膨胀波一、微弱扰动的一维传播（续）一、微弱扰动的一维传播（续）222pT111pTcdvc11()()0dcdv AcA选用与微弱扰动波一起运动的

2、相对坐选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系标系为参考坐标系连续方程连续方程1cddv111()()cA cdvcppdp A动量方程动量方程1cdvdp()sdpcds二、声速二、声速 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。sddpc)(ddpdVVdpKKc 流体流体sddpc)(constp/RTpc完全完全气体气体RTp空气空气smRTc/3 .340二、声速（续）二、声速（续） 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。在相同温度下，不同介质中有不同的声速

3、。 流体中的声速是状态参数的函数。流体中的声速是状态参数的函数。流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小，声速高。流体可压缩性小，声速高。 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。三、马赫数三、马赫数气体在某点的流速与当地声速之比。气体在某点的流速与当地声速之比。cvMa 亚声速流亚声速流1Ma声速流声速流1Ma超声速流超声速流1Ma一、滞止状态一、滞止状态 假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。态称为滞

4、止状态。0221hvh滞止状态参数滞止状态参数用下标用下标0 0表示表示 滞止焓滞止焓: : h0 0滞止压强滞止压强: : p0滞止密度滞止密度: 0滞止温度滞止温度: T0一、滞止状态（续）一、滞止状态（续）滞止参数与静参数的关系滞止参数与静参数的关系0221hvh0221TvCTp00RTccvMa/) 1/( Rcp22200211MaccTT1)211 (20Mapp11)211 (20Maconstp/绝能等熵流中，绝能等熵流中，MaMa增大，温增大，温度、声速、压强、和密度都度、声速、压强、和密度都减小。减小。二、极限状态二、极限状态 假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的假定

5、气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。状态称为极限状态。2max022121vhvh0max12TRv2max202221112111vcvc绝能等熵流中，单位质量气绝能等熵流中，单位质量气体所具有的总能量等于极限体所具有的总能量等于极限速度的速度头。速度的速度头。极限速度极限速度三、临界状态三、临界状态 气流速度恰好等于当地临界速度时的状态气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。称为临界状态。临界状态参数临界状态参数用下标用下标cr表示表示 滞止焓滞止焓: : hcrcr滞止压强

6、滞止压强: : pcr滞止密度滞止密度: cr滞止温度滞止温度: Tcrcrcrcv2022121crcrvhhvhmax01112vcccr三、临界状态（续）三、临界状态（续）临界参数与滞止参数的关系临界参数与滞止参数的关系22200211MaccTT1)211 (20Mapp11)211 (20Ma绝能等熵流中，各绝能等熵流中，各临界参数均保持不临界参数均保持不变。变。122020ccTTcrcr1)12(0ppcr11)12(0cr三、临界状态（续）三、临界状态（续）当地声速当地声速c与临界声速与临界声速ccr的区别的区别当地声速当地声速c 气体所处状态下实际存在的声速。气体所处状态下实

7、际存在的声速。临界声速临界声速ccr气体所处状态相对应的临界状态下的声速。气体所处状态相对应的临界状态下的声速。1Macrcc 四、速度系数四、速度系数1.1.常见参考速度常见参考速度当地声速当地声速c c临界声速临界声速ccr极限速度极限速度vmax2.2.速度系数速度系数M*气流速度与临界声速气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。之比称为速度系数。crcvM *引用引用M*的好处：的好处： (1)(1)绝能流中绝能流中ccr是常数是常数(2)(2)绝能流中极限状态时绝能流中极限状态时, , Ma,而而M*为有限值。为有限值。四、速度系数（续）四、速度系数（续）3. 3. M*与与Ma间

8、的对应关系间的对应关系22*) 1(2) 1(MaMaM2*2*2) 1() 1(2MMMa，不可压缩流；时，00*MMa，亚声速流；时，11*MMa，声速流；时，11*MMa，超声速流；时，11*MMa四、速度系数（续）四、速度系数（续）4. 4. 用用M* 表示的静总参数比表示的静总参数比2*2020111MccTT1)111 (2*0Mpp11)111 (2*0M一、激波一、激波 当当超声速气流超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这

9、种使流动参数发生突跃变化的速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩强压缩波波叫做激波。叫做激波。w 正激波正激波w 斜激波斜激波w 曲激波曲激波一、激波（续）一、激波（续）1.1.正激波正激波波面与气流方向垂直的平面激波波面与气流方向垂直的平面激波Ma11v1v22.2.斜激波斜激波波面与气流方向不垂直的平面激波波面与气流方向不垂直的平面激波Ma11212 2 max二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度1.1.正激波的形成正激波的形成 波前当地声速波前当地声速 波后流速波后流速 波传播绝对速度波传播绝对速度 波后压强波后压强 波后温度波后温度 oAABB00pxp2p1t=t

10、1p1 1 T1xopBBAAp1 1 T1t=t2p2p1p2 2 T2t=t1opxCCp2p1t=t3p1 1 T1p2 2 T2第二道波第二道波 c1dvg1 +dvg2c1+dvg1 p1+2dp T1+d T1 +d T2第三道波第三道波c1dvg1 +dvg2 +dvg3c1+dvg1 +dvg2p1+3dpT1+d T1 +d T2 +d T3第一道波第一道波 c1 dvg1 c1 p1+dp T1+d T1 后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面的微弱压缩

11、波，从而形成激波。的微弱压缩波，从而形成激波。二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度2.2.正激波的厚度正激波的厚度 激波厚度随马赫数的增大二迅速减小，激波厚度随马赫数的增大二迅速减小， 激波是有厚度的，激波是有厚度的， 激波的厚度非常小，通常忽略不计，激波的厚度非常小，通常忽略不计， 实际计算中将激波作为间断面来处理。实际计算中将激波作为间断面来处理。三、正激波的传播速度三、正激波的传播速度2211gvsv222,Tp111,Tpxsvgv222,Tp111,Tp激波的传播速度激波的传播速度波后气流的速度波后气流的速度激波经过后的气体参数激波经过后的气体参数激波经过前的气体参数激波经过

12、前的气体参数txvs0)()(212gAvtxAAppAvtxvAgg)()(2122连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：三、正激波的传播速度（续）三、正激波的传播速度（续）2211gvsv222,Tp111,Tpx激波的传播速度和波后气流的激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。速度决定于压强突跃。1/1/1212121121212ppycppvs1212121121212/) 1/)(1/()(ppycppvg三、正激波的传播速度（续）三、正激波的传播速度（续）2211gvsv222,Tp111,Tpx 蓝金蓝金许贡纽许贡纽公式公式12121211111pppp1212121

13、1111pp111)(11122121212ppppppTT经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。三、正激波的传播速度（续）三、正激波的传播速度（续） 突跃压缩和等熵压缩的区别突跃压缩和等熵压缩的区别四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念波阻的概念1.1.正激波前后气流参数的关系正激波前后气流参数的关系 1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp2222,Tpv1111,Tpv激波经过后的气体参数激波经过后的气体参数激波经过前的气体参数激波经过前的气体参数连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：能

14、量方程：能量方程：2211vv12211222ppvv2222112121vhvh四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） 1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp物理意义物理意义普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间 的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1 1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流 永远为亚声速流。永远为亚声速

15、流。普朗特激波公式：普朗特激波公式：或或221crcvv12*1*MM四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） 212121*12) 1() 1(21MaMaMvv212121*12) 1(2) 1(MaMaM1112) 1() 1() 1() 1(2121*21*12MaMMpp四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） )1112() 1() 1(2) 1()

16、 1() 1() 1(121212121*21*21*12MaMaMaMMMTT) 1(2) 1(2212122MaMaMa11111)1112() 1(2) 1() 1() 1() 1() 1()(21212121*21*21*0102MaMaMaMMMpp四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）2.2.正激波的波阻正激波的波阻 气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物

17、体上也存在阻力，这种因激波存在而产生反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。的阻力称为波阻。 波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。反之亦然。变截面管流变截面管流变截面管流的假设变截面管流的假设1. 1. 完全气体完全气体2. 2. 定比热定比热3. 3. 一维定常流动一维定常流动5. 5. 不考虑流体的粘性影响不考虑流体的粘性影响4. 4. 与外界没有热、功和质量交换与外界没有热、功和质量交换即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。变截面管流变截面管流一

18、、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系1.1.基本方程基本方程微分形式的连续微分形式的连续性方程：性方程：微分形式的动微分形式的动量方程：量方程：引入声速公式：引入声速公式：微分形式的气微分形式的气体状态方程：体状态方程：0AdAvdvddpdvdvdvMavdvppdp2TdTdpdp变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系2.2.气流速度与通道截面的关系气流速度与通道截面的关系vdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系3

19、.3.喷管喷管 使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。动能的管道。(1)(1)气流参数的变化趋向气流参数的变化趋向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）3.3.喷管（续）喷管（续）(2)(2)喷管截面积的相对变化趋向喷管截面积的相对变化趋向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA收缩喷管收缩喷管渐扩喷管渐扩喷管亚声速段喷管截面积应逐渐减小，亚

20、声速段喷管截面积应逐渐减小，超声速段喷管截面积应逐渐增大。超声速段喷管截面积应逐渐增大。变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）3.3.喷管（续）喷管（续）(3)(3)拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管vdvMaAdA) 1(2气流由亚声速加速到超声速的喷管。气流由亚声速加速到超声速的喷管。1Ma1Ma缩放喷管缩放喷管变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）4.4.扩压管扩压管 通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。能和内能的管道。(1)(1)

21、气流参数的变化趋向气流参数的变化趋向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）4.4.扩压管（续）扩压管（续）(2)(2)喷管截面积的相对变化趋向喷管截面积的相对变化趋向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA渐扩扩压管渐扩扩压管渐缩扩压管渐缩扩压管亚声速段扩压管截面积应逐渐增大，亚声速段扩压管截面积应逐渐增大，超声速段扩压管截面积应逐渐减小。超声速段扩压管截面积应逐渐减小。变截面管流变截面管流二、喷管二、

22、喷管1.1.收缩喷管收缩喷管(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量021121hvh021121TCvTCpp)(210TTCp)(1 12)(1 12)1 (12110100010010pppppRTTTRT)(2101hhv出口流速出口流速000Tp111Tpambp变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (续续) )质量流量质量流量000Tp111Tpambp101011111)(vppAvAqm)()(12)()(1212120101020101010001ppppRTpApppp

23、pAqm质量流量质量流量qm是是p1的连续函数的连续函数( pcrp1p0)变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (续续) )最大质量流量最大质量流量000Tp111Tpambpmaxqqmcrpp 1出口为临界状态时流量达到最大值出口为临界状态时流量达到最大值crcrcRTpv0001121221)1(21)()12(001pAqmcr变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(2)(2)变工况分析变工况分析000Tp111Tpambp00p

24、pppcramb1)(*1MMappamb，00ppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，00ppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内膨胀不足气体在管内膨胀不足,流出喷管后继续膨胀流出喷管后继续膨胀变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管(1)(1)的流速和流量的流速和流量021121hvh021121TCvTCpp)(210TTCp)(1 12)(1 12)1 (12110100010010pppppRTTTRT)(210

25、1hhv出口流速出口流速000Tp111Tpambpcrp喉部流速喉部流速crcrcv变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(1)(1)流速和流量流速和流量( (续续) )质量流量质量流量)()(12)()(12)(12121010102010101000110101111ppppRTpApppppAvppAvAqm000Tp111Tpambpcrp21)1(21)()12(00pAqqtmcrm以喉部面积计算以喉部面积计算以出口面积计算以出口面积计算变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续)

26、)(2)(2)面积比公式面积比公式000Tp111TpambpcrpvcAAAAcrcrcrt211211)()(11)12(00ppppAAt11)1(21)2121(1)1112(12*2MMMaMaAAt变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(3)(3)变工况分析变工况分析三个划界的压强比：三个划界的压强比： 设计工况下气流作正常设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的完全膨胀时出口截面的压强比压强比 设计工况下气流作正常膨设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比激波时波后的压强比 气流在喉

27、部达到声速，其气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面余全为亚声速时出口截面的压比的压比000Tp111Tpambpcrp1)211 (2101Mapp)1112()211 (21211201021MaMapppppp1)211 (2103aMpp变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(3)(3)变工况分析变工况分析( (续续) )000Tp111Tpambpcrp0100ppppamb02001ppppppamb03002ppppppamb1003ppppamb四种流动状态：四种流动状态：截面摩擦管流截面摩擦管流一、范诺线一、范诺线等

28、截面摩擦管流的假设等截面摩擦管流的假设: :1. 1. 完全气体完全气体2. 2. 定比热定比热3. 3. 一维定常流动一维定常流动4. 4. 与外界没有热、功和质量交换与外界没有热、功和质量交换5. 5. 流动有摩擦流动有摩擦6. 6. 管道比较短管道比较短连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：气体状态方程：气体状态方程：常数Aqvm022hvh),(shh 22202Aqhhm)(shh 气体的焓与熵函数关系截面摩擦管流截面摩擦管流一、范诺线一、范诺线( (续续) )0,hhap0apcrp01Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm截面摩擦管流截面摩擦管流一、范诺线一、范

29、诺线( (续续) )0,hhap0apcrp01Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：完全气体的焓：完全气体的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全气体的熵：完全气体的熵： dRTdTCdsVTdTMaRhdhMaChdhvRTCTdTCvdvRTdTCdsVVVV)11 (1)11 (222亚声速流动亚声速流动1Ma超声速流动超声速流动1Ma1Ma声速的临界状态声速的临界状态异号与dsdh同号与dsdhdsdh/截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算1.1.基本方程基本方程连续性方程：连续性方程：能量方

30、程：能量方程：动量方程：动量方程：状态方程：状态方程： 0vdvd0vdvdhvdvdpdpvAdvdAdpAww2.2.气流参数的关系气流参数的关系气流速度的变化气流速度的变化DLCMMMMf412ln)11(21*22*22*21*DLCMaMaMaMaMaMaf4) 1(2) 1(2ln21)11(1212222212221LffdxCLC01221vCwf截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )2.2.气流参数关系气流参数关系( (续续) )密度比和密度比和速度比：速度比：温度比：温度比：21) 1(2) 1(22122212*1*2112M

31、aMaMaMaMMvv212221*22*12) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(MaMaMMTT压强比：压强比：21) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212121*22*2*1*12MaMaMaMaMMMMpp截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )总压比：总压比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*0102MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2

32、*12MaMaMaMaMMMMRss2.2.气流参数关系气流参数关系( (续续) )截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )3.3.极限管长极限管长极限状态：出口流动状态为临界状态，即极限状态：出口流动状态为临界状态，即极限管长：从极限管长：从 发展到极限状态发展到极限状态 时的管长为极限管长时的管长为极限管长 ，又称最大管长。，又称最大管长。DLCMMcrf412ln112*2*DLCMaMaMaMacrf4) 1(2) 1(ln2112222122* MaM)(11*MaM122* MaMcrL截面摩擦管流截面摩擦管流三、摩擦造成的壅塞现象三、摩

33、擦造成的壅塞现象 当实际管长超过极限管长，即当实际管长超过极限管长，即 时，极限管长处时，极限管长处的气流速度已达到声速，密流的气流速度已达到声速，密流 已达到最大值，但大于已达到最大值，但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。这就是摩擦造成的壅塞现象。crLL crcrv截面换热管流截面换热管流一、瑞利线一、瑞利线等截面换热管流的假设等截面换热管流的假设: :1. 1. 完全气体完全气体2.

34、 2. 定比热定比热3. 3. 一维定常流动一维定常流动4. 4. 与外界没有功和质量交换与外界没有功和质量交换, ,有热交换有热交换5. 5. 流动无摩擦流动无摩擦6. 6. 管道比较短管道比较短连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：气体状态方程：气体状态方程：常数Aqvm),(phh )(shh 气体的焓与熵函数关系常数AFvp2AFAqpm2)(1截面换热管流截面换热管流一、瑞利线一、瑞利线( (续续) )hos1Ma1Ma1Mag加热冷却加热冷却截面换热管流截面换热管流一、瑞利线一、瑞利线( (续续) )连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：完全气体的焓：完全气体的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全气体的熵：完全气体的熵： vdvRTdTCdsVhdhMaMaCTdTMaMaCdsVV22221)1 (1)1 (hos1Ma1