第十章动载荷交变应力

1、一、静载荷与动载荷：一、静载荷与动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为性力），此类载荷为动载荷动载荷。二、动响应：二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为等），称为动响应动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料

2、，只要应力不超实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限过比例极限 , ,在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且E E静静= =E E动动。10101 1 概概 述述三、动荷系数：三、动荷系数：静响应动响应动荷系数dK四、动应力分类：四、动应力分类：1.1.简单动应力：简单动应力： 加速度可以确定，采用加速度可以确定，采用“动静法动静法”求解。求解。2.2.冲击载荷：冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用速度不能确定，要采用“能量法能量法”求之；求之；3.3.交变应力：交变应力： 应力随

3、时间作周期性变化，疲劳问题。应力随时间作周期性变化，疲劳问题。stddK10102 2 构件有加速度时动应力计算构件有加速度时动应力计算在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。来处理。计算采用计算采用动静法动静法一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力 例例10-1 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最

4、大动应力试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 FNdPagPaP解：解：(1) 钢索的轴力：钢索的轴力：)1 (0gaPagPPFagPPFNdNd(2)(2)钢索横截面的动应力：钢索横截面的动应力： )1 ()1 (gagaAPAFstNdd令令 称为动荷因数，则称为动荷因数，则gaKd1stddK梁的弯矩：梁的弯矩： 4maxPlKMKMdstdd梁的最大动应力：梁的最大动应力： WPlKWMddd4maxmax例例10-2 10-2 长度长度 l=12m 的的1616号工字钢，用横截面面积号工字钢，用横截面面积为为 A=108mm2 的钢索起吊，如图的钢索起吊，如图a a所示，并以等

5、加速所示，并以等加速度度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力动应力 d,max(d)AB2.484m2.484m7.032mAa4mB2m2mCyz4m(a)于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为)1 (stdstgaqqqqgaqqstd解解：将集度为：将集度为 qd=A a 的惯性力加在工字钢上，使的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工

6、字钢单位长度的重量记为衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯，则惯性力集度为性力集度为引入动荷因数引入动荷因数 gaK1d则则stdqKq 由对称关系可知，两吊索的轴力由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图（参见图b b）相等，其值可由平衡方程相等，其值可由平衡方程 ，NF 0yF02stNlqF求得求得lqFstN21吊索的静应力为吊索的静应力为AlqAF2stN故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为AlqgaK2)1 (stdd(b)ABFNNFqst由型钢表查得由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据及已知数据代入上式，即得代入上式，即得 MPa6

7、 .22101082)m12)(N/m81. 95 .20()m/s81. 9m/s101 (622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1 ( 由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图( (图图c)c)可知，可知，Mmax=6qstNm ，并由，并由型钢表查得型钢表查得Wz=21.2 10-6 m3以及已知数据代入上式，以及已知数据代入上式，得得MPa115m102 .21mN)81. 95 .206(02. 236maxd,2qstM 图图（Nm)q6st(c)gLGRmmaFnNd/22惯性力： AFNd/ )(2gG

8、LFANd例例10-3 重为重为G的球装在长的球装在长L的转臂端部，以等角速的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕度在光滑水平面上绕O点旋转，点旋转， 已知许用强度已知许用强度 ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件强度条件解：解：受力分析如图受力分析如图: :FNdLO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力: :qd例例10-4 10-4 设圆环的平均直径设圆环的平均直径D D、厚度、厚度t t ，且，且 t tD D，环，环的横截面面积为的横截面面积为A A，单位体积重量为，单位体积重量为 ，圆环绕过圆，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度心

9、且垂直于圆环平面的轴以等角速度 旋转，如图所旋转，如图所示，示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。试确定圆环的动应力，并建立强度条件。gADgAaqnd2222Dan解：解：惯性力分析惯性力分析: :ODt内内力分析如图力分析如图图2qdFNdFNd02DqFdNd2242gADDqFGNd应力分析应力分析2224vggDAFNdd gvd2gv 强度条件强度条件最大线速度：最大线速度：gv max10103 3 构件受冲击时动应力计算构件受冲击时动应力计算 冲击物在冲击过程中减少的动能冲击物在冲击过程中减少的动能 Ek 和势能和势能Ep 等等于被冲击构件所增加的应变能于被冲击构件所增加的应

10、变能 V d ，即，即dpkVEE(a)计算采用计算采用能量守恒定律能量守恒定律设重量为设重量为P的重物，从高度的重物，从高度h自由落下，冲击到等截自由落下，冲击到等截面直杆面直杆AB的的B端。杆端。杆AB长度为长度为l ，横截面面积为，横截面面积为A。B(c)PAst(b)BAFddA(a)PBhl一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题则当冲击物速度降为零时，杆则当冲击物速度降为零时，杆ABAB发生最大伸长发生最大伸长 d ，则，则冲击物减少的势能为冲击物减少的势能为 )(dphPE(b)(b)假设：假设：1.1.冲击物变形与回弹可忽略。冲击物变形与回弹可忽略。 2.AB2.AB杆质量可忽

11、略。杆质量可忽略。 3.3.冲击过程的能量耗散可忽略。冲击过程的能量耗散可忽略。而冲击物的初速与终速均为零，故而冲击物的初速与终速均为零，故0kE(c)(c)杆内应变能杆内应变能2dd2lEAV(d)(d)将将(b)(c)(d)(b)(c)(d)代入代入(a)(a)得得2dd2)(lEAhP 解出解出 d 的两个根，取其中大于的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得的那个根，即得)211 (ststdh引用记号引用记号)211 (stdhK则则stddK (e)(e)注意注意 ，即在静载，即在静载P下下ABAB杆的伸长，则上式可杆的伸长，则上式可stEAPl022stdst2dh简化成简化成

12、将上式两边乘以将上式两边乘以 E/l 后得后得stddK(1)当当 h0 时，相当于时，相当于P 骤加在杆件上，这时骤加在杆件上，这时2dK对于实际情况，以上计算是偏于安全的。对于实际情况，以上计算是偏于安全的。例例10-5 已知：已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求求两种情况的动应力。（两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（自由下落；（2）H=1m, 橡皮垫橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. HPPhld1d1d2解：解：（1 1） =0.0425 mm 11AEPlst218211stdHKMPaKstdd42.15(2) 2

13、211AEPhAEPlst=0.75mm, Kd=52.3 MPaKstdd7 . 3stdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：二、不计重力的轴向冲击：002/1121VVmvEk变形能势能动能冲击前：2/00222ddKPVVE变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且stddststddKmgPPKF)(vmg动荷系数stdgvK2 例例10-6 一下端固定、长度为一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆的铅直圆截面杆AB，在，在C点处被一物体点处被一物体G沿水平方向冲击（图沿水平方向冲击（图a）。已）。已知知C点到杆下端的距离为点到杆下端的距离为a，物体，物体G的重量为的重量为P，物，

14、物体体G在与杆接触时的速度为在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲。试求杆在危险点的冲击应力。击应力。l 解解：gFvE22k0pE杆内的应变能为杆内的应变能为ddd21FVEIaF33dd由此得由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav 由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得由此解得 d 为为st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中，式中， EIPa33st于是，可得杆内的应变能为于是，可得杆内的应变能为2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)st 当杆在当杆在C点受水平力点受水平力F作用时，杆的固定端

15、横截面作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为最外缘（即危险点）处的静应力为WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，杆在危险点处的冲击应力于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为为st2stddgvK例例10-7 已知：已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, cr=373-2.15, nst=3。试。试校核柱的稳定性。校核柱的稳定性。 H L L a 解：（解：（1 1）求柱的动载荷）求柱的动载荷 mmAEPaEI

16、lPst9 . 4448)2(11305. 6211stdHKkNFKFstdd71. 8288. 205. 6（2）柱的稳定性校核）柱的稳定性校核 7 .28,40,2511111AFiammAIicrcrPkNstdcrnFFn3 . 3柱是稳定的。柱是稳定的。 12-4 12-4 交变应力交变应力 疲劳极限疲劳极限交变应力的基本参量交变应力的基本参量在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应应力谱力谱。随着时间的变化，应力在一固随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复期性的交替变化

17、，应力每重复变化一次的过程称为一个变化一次的过程称为一个应力应力循环循环。一个应力循环一个应力循环tOminmax通常用以下参数描述循环应力的特征通常用以下参数描述循环应力的特征(1)应力比应力比 r r = -1 ：对称循环：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环：脉动循环 。 r 0 ：拉拉循环：拉拉循环 或压压循环。或压压循环。maxminr(2)应力幅应力幅minmax(3)平均应力平均应力m)(21minmaxm一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为上叠加一个应力幅为 的对称循环应力组合构成。的对称循环应力组合构成。

18、疲劳极限疲劳极限将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行机上依次进行r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅力幅 均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数数N各不相同。各不相同。以以 为纵坐标，以为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标）为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力，便可绘出该材料的应力寿命曲线即寿命曲线即S-N曲线如图曲线如图（以（以40Cr钢为例）钢为例）注注：由于在：由于在r =-1时，时， max = /2，故，故 S-N曲线纵坐标曲线纵坐

19、标也可以采用也可以采用 max 。从图可以得出三点结论：从图可以得出三点结论：(1) 对于疲劳，决定寿对于疲劳，决定寿命的命的 最重要因素是应力最重要因素是应力幅幅 。(2) 材料的疲劳寿命材料的疲劳寿命N随应力幅随应力幅 的增大而减小。的增大而减小。 (3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为不会发生，该应力幅称为疲劳极限疲劳极限，记为，记为 -1 。104105106107108550650750850Nmax/MPa对低碳钢，其对低碳钢，其MPa500400b其弯曲疲劳极限其弯曲疲劳极限 MPa220170)(b1

20、- 拉压疲劳极限拉压疲劳极限 MPa160120)(t1 - 对于铝合金等有色金属，其对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的曲线没有明显的水平部分，一般规定水平部分，一般规定 时对应的时对应的 称称为为条件疲劳极限条件疲劳极限，用，用 表示。表示。76010105N01Nmax12-5 12-5 钢结构构件疲劳计算钢结构构件疲劳计算 当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限疲劳寿命。疲劳寿命。 当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限疲劳寿命。疲劳寿命。常幅有限寿命疲劳：常幅有限寿命疲劳：NC/1)(

21、 校核点处的应力幅校核点处的应力幅 对焊接部位对焊接部位 = max- min 对非焊接部位对非焊接部位 = max- 0.7 min 许用应力幅许用应力幅 N 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数C, 两个参数，由表两个参数，由表6-1和表和表6-2查出查出 如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。 上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线)(Na 解解：(1)计算跨中截面计算跨中截面危险点处的应力幅危险点处的应力幅当当 Fmin= 10 kN 作用时作用时MPa48. 6m105 .68)m1015. 0)(m875. 0)(N105(463minminzaIyM(a)(b)FF2F28751750z1010175yCa15019010151618 例例12-8 一焊接箱形钢梁在跨中截面受到一焊接箱形钢梁在跨中截面受到Fmin= 10 kN 和和 Fmax= 100kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其的常幅交变荷载作用，跨中截面对其形心主轴形心主轴z的惯性矩的惯性矩 Iz=68.5 10-6 m4 。该梁由手