统计学2数值变量的统计描述

1、 下列变量属何种资料：下列变量属何种资料： 体重体重 、性别、性别 、脉搏数、脉搏数 、 民族民族 、血型、血型 、抗体滴度、抗体滴度 、 血压血压 、疗效、疗效 、尿蛋白、尿蛋白 、 第一章第一章 复习复习计量计量计数计数计量计量计数计数计数计数计量计量计量计量等级等级等级等级教学要求 掌握：集中趋势、离散趋势掌握：集中趋势、离散趋势( (变变异程度异程度) )的指标的指标; ;正态分布的应正态分布的应用。用。熟悉：频数表的编制及用途；熟悉：频数表的编制及用途； 正态曲线的面积分布规律。正态曲线的面积分布规律。频数分布频数分布Frequency Distribution 例例2.1 某地用随

2、机抽样方法检查了某地用随机抽样方法检查了140名成年男名成年男子的红细胞数，检测结果如表所示：子的红细胞数，检测结果如表所示： 如何如何有效地组织、整理和表达有效地组织、整理和表达数据数据的信息的信息？ 4.764.765.265.265.615.615.955.954.464.464.574.574.314.315.185.184.924.924.274.274.774.774.884.885.005.004.734.734.474.475.345.344.704.704.814.814.934.935.045.044.404.405.275.274.634.635.505.505.245.

3、244.974.974.714.714.444.444.944.945.055.054.784.784.524.524.634.635.025.024.764.76红细胞数红细胞数频频 数数 频频 率率(%) (%) 累积频率累积频率(%) (%) 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4 2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7 1

4、00.0合计合计140 - 100.0 表表2-2 某地某地140名正常男子红细胞数的频数表名正常男子红细胞数的频数表 求出极差求出极差 确定组段数确定组段数 确定组距确定组距 列出各个组段列出各个组段 确定每一组段频数确定每一组段频数极差极差即最大值即最大值与最小值之差与最小值之差 一般一般 8 81515 之间之间 组距组距=R/=R/组段数，组段数，但一般取一方便但一般取一方便计算的数字计算的数字 第一组段包括极小值，最后第一组段包括极小值，最后一组段包括极大值，除最后一组段包括极大值，除最后一组段可同时标出上下限，一组段可同时标出上下限，其他组段只标出下限。其他组段只标出下限。 根据变

5、量值大小根据变量值大小把各观察单位归把各观察单位归入各个组段入各个组段 频数表编频数表编制制编制频数表步骤流程图某大学某大学110110名名1919岁男大学生身高岁男大学生身高( () ) 资料资料177.3177.3170.2170.2164.1164.1171.0171.0164.3164.3173.0173.0175.0175.0168.4168.4173.2173.2170.6170.6171.2171.2168.4168.4174.4174.4170.3170.3175.7175.7165.6165.6170.8170.8163.2163.2189.3189.3174.8174.81

6、80.5180.5165.4165.4177.3177.3172.6172.6172.3172.3168.6168.6181.2181.2178.0178.0172.4172.4182.8182.8164.2164.2185.4185.4151.8151.8183.6183.6173.4173.4182.7182.7164.0164.0173.2173.2180.0180.0171.4171.4167.5167.5165.3165.3186.6186.6155.2155.2171.1171.1170.6170.6173.0173.0174.5174.5181.8181.8170.3170.31

7、70.4170.4171.8171.8176.0176.0166.4166.4170.2170.2171.3171.3159.5159.5175.8175.8174.0174.0178.8178.8170.5170.5176.4176.4171.2171.2171.4171.4166.5166.5173.3173.3175.0175.0172.5172.5181.5181.5168.0168.0160.7160.7170.4170.4171.0171.0165.7165.7170.3170.3167.5167.5162.3162.3176.0176.0175.0175.0167.4167.41

8、83.6183.6173.6173.6176.2176.2179.6179.6169.6169.6166.4166.4178.4178.4173.3173.3178.4178.4169.4169.4170.9170.9173.4173.4170.0170.0167.0167.0171.6171.6166.2166.2176.5176.5171.4171.4176.3176.3177.0177.0176.8176.8182.3182.3162.7162.7170.0170.0171.2171.2175.0175.0165.5165.5167.3167.3172.4172.4167.3167.3

9、组组 段（段（cmcm）（）（1 1） 划划 记记 （2 2） 频频 数数 (f)(3)(3) 151.0 155.0 159.0 163.0 167.0 171.0 175.0 179.0 183.0 187.0191.0 正正正正正正正正正正 正正正正正正正正正正正正 正正正正正正正正 1 1 4 14 26 30 20 9 4 1 1 合合 计计 110110 )(f某大学某大学110110名名1919岁男学生身高频数分布表岁男学生身高频数分布表 频数表的用途频数表的用途 1.1.作为陈述资料的形式作为陈述资料的形式 2.2.便于观察数据的分布类型便于观察数据的分布类型 3.3.便于发现

10、资料中含有的异常值便于发现资料中含有的异常值 4.4.可用各组段的频率作为概率的估计值可用各组段的频率作为概率的估计值 图图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图名正常男子红细胞计数的直方图 直方图（直方图（HistogramHistogram） X189.0185.0181.0177.0173.0169.0165.0161.0157.0153.0图 2.1 110名 男 大 学 生 身 高 的 频 数 分 布403020100Std. Dev = 6.21 Mean = 172.2N = 110.00住 院 天 数80.070.060.050.040.030.020.010.00.0住院

11、天数Cases weighted by 治 愈 人 数Frequency100806040200Std. Dev = 12.89 Mean = 15.4N = 157.00X190.0185.0180.0175.0170.0165.0160.0155.0Cases weighted by F50403020100Std. Dev = 6.77 Mean = 174.3N = 104.00集中趋势统计描述集中趋势统计描述( (平均数平均数) )Description of Central Tendency算术均数算术均数( (arithmetic mean) ) nXnXXXXXn321ffXf

12、fffXfXfXfXfXkkk321332211 只适用于对称只适用于对称分布分布（正态分（正态分布）布）的资料。的资料。例题 测量9名工人血钾含量如下,试求其平均含量。 3.5 4.3 5.1 4.4 4.5 4.7 3.8 4.0 4.3 红细胞数红细胞数频频 数数 频频 率率(%) (%) 累积频率累积频率(%) (%) 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4

13、2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7 100.0合计合计140 - 100.0 某地某地140140名正常男子红细胞数的频数表名正常男子红细胞数的频数表 )lg(lg)lglglglg(lg13211nXnXXXXGnnnXXXXG321几何均数几何均数( (geometric mean) )lg(lg1fXfG几何均数适用于：几何均数适用于： 1 1、变量值呈、变量值呈倍数倍数或近似或近似倍数关系；倍数关系； 2 2、变量值呈、变量值呈对数正态分对数正态分布布或近似对数正态分布。或近似对数正态分布。例题 测得测得1010个人的血清滴度的倒数个人的血清滴

14、度的倒数分别为分别为2 2，2 2，4 4，4 4，8 8，8 8，8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。中位数中位数（median）)21( nXM1)2()2(21nnXXM)%(LXXXXfXnfiLP百分位数百分位数(percentile) 中位数适用于中位数适用于各种分布类型各种分布类型的资料。的资料。 当样本例数不当样本例数不够多时，不宜够多时，不宜取太近两端的取太近两端的百分位数。百分位数。 表表2-4 2-4 某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)(mg/dl)甘油三脂甘油三脂频数频数 累积频数累积频数累积

15、频率累积频率(%) 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.6 M1.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合计合计630 - -03060901201501801频频数数甘油三脂甘油三脂(mg/dL)0.10.4 0.7 1.01.31.6 1.92.2 2.5 2.83.16300.5196ML L、i iM M、f fM M分别为分别为M所在组段的下限

16、、组距和频数，所在组段的下限、组距和频数， f fL L为为M所在组段之前各组段的累积频数所在组段之前各组段的累积频数。914. 030. 01671965 . 063070. 0MMMLiffnLM5.0百分位数百分位数( (P Percentile)ercentile) 例例2.5 2.5 计算例计算例2.42.4的百分位数的百分位数P25 、 P75 、 P90。xxLxiffxnLP%)mmol/L(632. 030. 01692725. 063040. 025P)mmol/L(357. 130. 08145775. 063030. 175P)mmol/L(807. 130. 0425

17、3890. 063060. 190P离散趋势统计描述离散趋势统计描述 ( (变异程度变异程度) ) Description of Dispersion Tendency分析下列三组数据：分析下列三组数据： 甲组甲组 26 28 30 32 3426 28 30 32 34 乙组乙组 24 27 30 33 3624 27 30 33 36 丙组丙组 26 29 30 31 3426 29 30 31 3430甲X30丙X30乙X极差（极差（range） 8甲R12乙R8丙R30甲X30丙X30乙X甲组甲组 26 28 30 32 34乙组乙组 24 27 30 33 36丙组丙组 26 29

18、30 31 34简单明了，常用以说明传染病、食简单明了，常用以说明传染病、食物中毒等疾病的最短、最长潜伏期。物中毒等疾病的最短、最长潜伏期。缺点是结果不稳定。缺点是结果不稳定。四分位数间距（四分位数间距（quartile） 2575PPQ四分位数间距主四分位数间距主要用于衡量明显要用于衡量明显偏态分布偏态分布资料的资料的变异程度。变异程度。 平均偏差平均偏差( (Mean Difference) ) 特点特点: :直观直观 ，易理解；但由于用了绝对值，易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。不便于数学处理，实际中很少使用。 nXX平均偏差 离均差平方和离均差平方和（Sum of SquareSum of Square，SS） nXXXXSS222)()(SS 通常作为一个中间统计量使用通常作为一个中间统计量使用方差（方差（variance）也称均方差也称均方差（mean square deviation）NX2)(21)(1)(2222nnXXnXXS标准差（标准差（standard deviat