弧长和扇形面积 (2)

1、 姓名：邱真真 时间：4月9号知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r24. n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O若设若设

2、O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为L L，则，则 （1 1）在应用弧长）在应用弧长公式公式 ， 进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数，它是不带单位的；倍数，它是不带单位的；180Rnl注意：注意：180Rnl例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直

3、长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长长为为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为

4、条弧所对的圆心角为_。21602180490180Rnl1809n8 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36

5、036022RnRn若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积 S扇形扇形= 360Rn2注意注意: 在应用扇形的面积公式在应用扇形的面积公式S扇形扇形= 进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不带单位的圆心角的倍数，它是不带单位的3602RnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系2360RnSRRn18021SRlR213602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与

6、弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =34342 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ， 则它的圆心角的度数为则它的圆心角的度数为_ 3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积