动量守恒定律与能量守恒定律 习题ppt课件

1、第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案3-14 质量为质量为 的人，手执一质量为的人，手执一质量为m的物体，以与地平的物体，以与地平线成线成 角的速度角的速度 向前跳去向前跳去.当他达到最高点时，将物体当他达到最高点时，将物体以相对于人的水平速率以相对于人的水平速率u向后抛去试问：由于抛出该物向后抛去试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？体，此人跳的水平距离增加了多少？ m 0v 11(m + m)v = m v + m(v -u)解：设抛出后人的速度为解：设抛出后人的速度为 ，取人和物体为一系统，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量

2、守恒则该系统水平方向的动量守恒 1v0v = v cos 人在水平方向的速度增量为人在水平方向的速度增量为 1v vv/()mu mm 人从最高点落到地面的时间为人从最高点落到地面的时间为 gt/sin0v人跳的水平距离增加量为人跳的水平距离增加量为 0v sinv()muxtmm g 第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-17 3-17 知知解：由已知可得：解：由已知可得： 000,0,0,;,0.mtxvFFxL F 00FFxFL 000000d()2lllFF LWFrFdxxF dxL 由动能定理由动能定理2220111222Wmmm

3、vvv得得0F Lm vFF0L0 x第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习题答案习题答案 3-19 3-19 一物体按规律一物体按规律x xct3ct3在流体媒质中作直线运动，在流体媒质中作直线运动，c c为常量，为常量，t t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为平方，阻力系数为k k，求物体由，求物体由x x0 0运动到运动到x xl l时，阻时，阻力所作的功力所作的功解：由解：由x xct3ct3可求物体的速度：可求物体的速度： 2dv3dxctt 物体受到的阻力大小为：物体受到的阻力大小为： 2422 43

4、3v99fkkc tkcx27332433027d9d7lkclWWkcxx 力对物体所作的功为：力对物体所作的功为： 3-83-8能量守恒定律能量守恒定律3-73-7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3-93-9质心质心 质心运动定律质心运动定律 碰撞：两个或两个以上的物体发生的时间极为短暂碰撞：两个或两个以上的物体发生的时间极为短暂 的相互作用的相互作用. 碰撞过程的特点：系统的总动量守恒碰撞过程的特点：系统的总动量守恒一一 碰撞碰撞 碰撞的种类碰撞的种类:正碰对心碰撞）：物体碰撞前后的速度在两者的正碰对心碰撞）：物体碰撞前后的速度在两者的 质心连线上质心连线上.斜碰：

5、物体碰撞前后的速度不在两者的质心连线上斜碰：物体碰撞前后的速度不在两者的质心连线上. 按物体碰撞前后速度的方向和质心的关系按物体碰撞前后速度的方向和质心的关系 弹性碰撞：碰撞过程中机械能动能完全没有损失弹性碰撞：碰撞过程中机械能动能完全没有损失, 形变能完全恢复形变能完全恢复.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能动能要损失一部分非弹性碰撞：碰撞过程中机械能动能要损失一部分, 形变能部分恢复形变能部分恢复.完全非弹性碰撞：碰后合为一体，以共同的速度运动完全非弹性碰撞：碰后合为一体，以共同的速度运动, 形变完全不能恢复形变完全不能恢复. 碰撞的种类碰撞的种类 按能量的损失程度和形变恢复程度按能量的损失程度

6、和形变恢复程度完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同） 例例 设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后二二 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)

7、()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后(2)(2)()(20221101vvvvmm(1)(1)202110vvvv122010vvvv(3)(3)由由 、 可解得：可解得：(2)(2)(1)(1)由由 、 可解得：可解得：(3)(3)(1)(1)1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm(1)(1)()(220222212101vvvvmm(2)(2)21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmm

8、mmvvv由由 、 可解得：可解得：(3)(3)(1)(1)1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm(1)(1)122010vvvv(3)(3)（1假设假设21mm 那么那么102201 vvvv，讨论讨论1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv那么那么0 2101vvv，12mm （3假设假设,且且0 20v1021012 vvvv，那么那么（2假设假设0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后2120210211

9、2)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv202110vvvv122010vvvv(3)(3)由由 、 可解得：可解得：(2)(2)(1)(1)1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm(1)(1)()(220222212101vvvvmm(2)(2)接近速度接近速度分离速度分离速度122010vvvv1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后接近速度接近速度分离速度分离速度恢复系数恢复系数|201012vvvve10 e对于相互碰撞的两个物体对于相互碰撞的两个物体:1102201122211020|mmmmvvev

10、v vvvv1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后对于相互碰撞的两个物体对于相互碰撞的两个物体:1102201122211020|mmmmvvevv vvvv21020110121102022012212102012(1)(1)122e mmme mmmmmE(1-e )mm (v -vvv(v -vvv(v -v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后（1假设假设1e 那么那么0E 21020110121102022012212102012(1)(1)122e mmme mmmmmE(1-e )mm (v -vvv(v -vvv(v -v-弹性碰撞弹性碰撞1v2vA

11、1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后21020110121102022012212102012(1)(1)122e mmme mmmm mE(1-e )mm (v-vvv(v-vvv(v-v（2假设假设0e 1102201212212102012)12maxmmmmm mEEmm v +vv =v(v -v-完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞例例 设计一个实验测定两种材料之间的恢复系数设计一个实验测定两种材料之间的恢复系数.Hh211020|vvevv 110|vv 2|2ghgH hH 例例 宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性

12、参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变求飞的速度发生改变求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设设想飞船的外形是面积为想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm 解解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞尘埃与飞船作完全非弹性碰撞vvmm0000mm vvddmSt v03000ddtStm vvvvv1 20000()2mStm vvvvm002dmdm vvv300ddStm vvv3-83-8能量守恒定律能量守恒定律 能量守恒定律

13、：对一个与自然界无任何能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭能产生，也不能消灭（1生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2能量是系统状态的函数；能量是系统状态的函数；（3系统能量不变，但各种能量形式可系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；以互相转化；（4能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了的演的演讲，首先系统地以数学方讲，

14、首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定这条规律是能量守恒定律的创立者之一律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894) 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应） (1) 质量质量 (2)动量动量 (3) 冲量冲量 (4) 动能动能 (5)势能势能 (6)功功答动量、动能、功答动量、动能、功讨论讨论3-93-9质心质心 质心运动定律质心运动定律一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上点板上点C的运动的运动轨迹是抛物

15、线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随点随点C的平动的平动+绕点绕点C的转动的转动cccccccmrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112质心的位置质心的位置 由由n个质点组个质点组成的质点系，其质成的质点系，其质心的位置：心的位置：1r2rxzyocrm1mim2ciriniiCrmrm1trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv 系统内各质点的动量的矢量和等于系统的系统内各质点的动量的矢量和等于系统的质量乘以系统质心的速度质量乘以系统质心的速度 !1dd()()ddnCi iimrm rttmrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112

16、质心的位置质心的位置 由由n个质点组个质点组成的质点系，其质成的质点系，其质心的位置：心的位置：1r2rxzyocrm1mim2cirmxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 密度均匀、形状对称的物体，质心在其几密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心何中心 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子

17、两条连线间的夹角为=104.6o求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o 解解1niiiCim xxm yC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3oooHOHHOHsin3770sin377m d.mm d.mmm d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解选如图所示的坐标系解选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积圆环的面积dsin2dRRsdsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量dRdRs

18、inRxyRcosOdsin2d2Rm 圆环的质量圆环的质量由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc= 01dCyy mm 222sin d2yRR dRdRsinRxyRcosO222sin d1d2CyRyy mmR Rycos20cossindR 2CrRj 其质心位矢：其质心位矢：2R 二二 质心运动定律质心运动定律mrmriniiC1iniiCrmrm11r2rxzyoCrm1mim2ciriniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv 系统内各质点的动量的矢量和等于系统的系

19、统内各质点的动量的矢量和等于系统的质量乘以系统质心的速度质量乘以系统质心的速度 !niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(1niiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理CCamtmFddexv01inniiF（因质点系内（因质点系内 ） CCamtmFddexv 作用在系统上的合外力等于系统作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度的总质量乘以质心的加速度 !质心运动定律 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成

20、质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?m2mm解解 建立图示坐标系建立图示坐标系.xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xCOxCx2m22mm1xmmm21Cxx22 以弹丸为一系统，以弹丸为一系统，爆炸前、后弹丸质心爆炸前、后弹丸质心的运动轨迹都在同一的运动轨迹都在同一抛物线上，即爆炸后抛物线上，即爆炸后两个碎片质心的运动两个碎片质心的运动轨迹仍沿爆炸前弹丸轨迹仍沿爆炸前弹丸的抛物线运动轨迹的抛物线运动轨迹 例例4 一长为一长为l、密度均匀的、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质柔软链条，其单位长度的质量为将其卷成一堆放在量为将其卷成一堆放在地面地面 若手提链条的一端，若手提链条的一端，以匀速以匀速v 将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为 y时，求时，求手的