线性回归模型与随机误差

1、线性回归模型与随机误差数学学习的基本方法是思考、总结、练习新增的内容数学统计1.1. 画散点图画散点图2.2. 了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3.3. 求回归直线方程求回归直线方程y ybxbxa a4.4. 用回归直线方程用回归直线方程解决应用问题解决应用问题选修-统计案例5.5. 引入线性回归模型引入线性回归模型y ybxbxa ae e6.6. 了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e e产产生的原因生的原因7.7. 了解相关指数了解相关指数 R R2 2 和模型和模型拟合的效果之间的关系拟合的效果之间的关系8.8. 了解残差图的作用了解残差图的作用9.9. 利用线性回归模型

2、解决一利用线性回归模型解决一类非线性回归问题类非线性回归问题10.10.正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果数学学习的基本方法是思考、总结、练习一、现实生活中的两个量有各种关系一、现实生活中的两个量有各种关系1 1、函数关系：是一种、函数关系：是一种确定的确定的关系关系2 2、相关关系：是一种、相关关系：是一种不确定的不确定的关系关系例如：(1)(1)商品销售收入与广告费之间的关系商品销售收入与广告费之间的关系；(2)(2)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；温故而知新数学学习的基本方法是思考、总结、练习1 1、下列变量之间的关系是函数关系的是、下列变量之

3、间的关系是函数关系的是（）（）人的身高与体重人的身高与体重看电视的时间与近视发生率看电视的时间与近视发生率球的体积与半径球的体积与半径农作物的施肥量与产量农作物的施肥量与产量随堂练习数学学习的基本方法是思考、总结、练习二、自变量取值一定时，因变量的取值二、自变量取值一定时，因变量的取值带有带有 一定一定随机性的两个变量之间的关系叫做随机性的两个变量之间的关系叫做相关相关关系关系. .三、对具有相关关系的两个变量进行统计三、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫分析的方法叫回归分析回归分析. .温故而知新数学学习的基本方法是思考、总结、练习1.1.选取变量，画散点图，确定相关关系选取变量，

4、画散点图，确定相关关系2.2.求回归直线方程求回归直线方程 ( (了解最小了解最小二乘法的思想二乘法的思想) )3、用回归直线方程解决用回归直线方程解决应用问题应用问题. 四、回归分析的基本步骤是：四、回归分析的基本步骤是：1221niiiniix ynxybxnxayb xbyxa( , )x y称为样本点的称为样本点的中心中心.数学学习的基本方法是思考、总结、练习nxxxxn21nyyyyn211112222222121()()()niiinnnniixxyyx yx yx ynxybxxxnxxxaybx,a b是线性回归方程的系数是线性回归方程的系数.( , )x y称为样本点的中心。

5、小结：小结：求回归方程的步骤：求回归方程的步骤：列方程求abyx),(最小二乘法求线性回归方程数学学习的基本方法是思考、总结、练习例题例题1 1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生，名女大学生，其身高和体重数据如下表：其身高和体重数据如下表：典型例题编号编号12345678身高身高165165157170175165155170体重体重4857505464614359(1)(1)画出散点图画出散点图；( (2)2)求根据一名女大学生的求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程身高预报她的体重的回归方程；( (3)3)并预报并预报一名身高为一名身高为172172的女大学生的

6、的女大学生的体重体重. .数学学习的基本方法是思考、总结、练习172.85849. 0 xy由于由于问题中要求问题中要求根据身高预报体根据身高预报体重，因此选取身重，因此选取身高为自变量，体高为自变量，体重为因变量重为因变量(3) 身(3) 身高高172cm女172cm女大大生生体体重重 y = 0.849 y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)172-85.712 = 60.316(kg)学学2.2.回归方程回归方程：1. 1. 散点图散点图；数学学习的基本方法是思考、总结、练习1 1、身高为、身高为172172的女大学生的体重一定是的女大学生的体重一定是60.31

7、6kg60.316kg吗？如果不是吗？如果不是, ,其原因是什么其原因是什么? ?答：身高为答：身高为172cm172cm的女大学生的体重不一的女大学生的体重不一定是定是60.316kg60.316kg，但一般可以认为她的体重，但一般可以认为她的体重接近于接近于60.316kg.60.316kg.思考数学学习的基本方法是思考、总结、练习2 2、从散点图还看到，样本点散布在某一条直、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数用一次函数y=y=bx+abx+a描述它们描述它们关系关系. .如何描述身高和体重和关系呢？思

8、考数学学习的基本方法是思考、总结、练习我们用我们用线性回归模型线性回归模型 来来表示表示 身高身高和体重之间的关系和体重之间的关系.y=bx+a+e，其中其中a,b为模型的未知参数为模型的未知参数e称为随机误差称为随机误差.把自变量把自变量x称为解释变量，因变量称为解释变量，因变量y称为预称为预报变量报变量.线性回归模型数学学习的基本方法是思考、总结、练习思考思考1:1:产生产生随机误差随机误差e e的原因是什么？的原因是什么？1.1.忽略忽略了其它因素的影响：影响身高了其它因素的影响：影响身高 y y 的因的因素不只是体重素不只是体重 x x，可能还包括遗传基因、，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素饮食习惯、生长环境等因素；2.2.用线性回归模型近似真实模型引起的误差；用线性回归模型近似真实模型引起的误差；3.3.身高身高 y y 的观测误差的观测误差.思考数学学习的基本方法是思考、总结、练习思考思考2：以上以上三项误差越小，说明我们的回归三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越模型的拟合效果越好还是越差？好还是越差？思考