第四课时　利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题

1、第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围专题范围专题第一页，编辑于星期一：二十点 五十六分。利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考压轴题的重要考查形式利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题是高考压轴题的重要考查形式, ,往往以解往往以解答题的一问形式出现答题的一问形式出现, ,占占6 68 8分分, ,难度较大难度较大, ,常用方法是别离参数常用方法是别离参数, ,再转化为求函数在再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解给定区间上的最值问题求解, ,主要考查学生对转化与化归思想、分类讨论思想的理解主要考查学生对转化与化归思想、分类讨论思想的理解与应

2、用与应用. .专题概述专题概述第二页，编辑于星期一：二十点 五十六分。 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一分类讨论解决问题分类讨论解决问题【例【例1 1】 导学号导学号 94626117 (2019 94626117 (2019杭州联考杭州联考) )函数函数f(x)=ln x-ax,aR.f(x)=ln x-ax,aR.(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的单调区间的单调区间; ;第三页，编辑于星期一：二十点 五十六分。(2)(2)假设不等式假设不等式f(x)+a0f(x)+a0,g(x)= -a0,那么那么g(x)g(x)在在(1,+)(1,+)上单调

3、递增上单调递增, ,所以当所以当x(1,+)x(1,+)时时,g(x)g(1)=0,g(x)g(1)=0,即即a0a0时不满足题意时不满足题意( (舍去舍去).).综上所述综上所述, ,实数实数a a的取值范围是的取值范围是1,+).1,+).1x反思归纳反思归纳 对于不适合别离参数的不等式对于不适合别离参数的不等式, ,常常将参数看作常数直接构造函数常常将参数看作常数直接构造函数, ,常用分类讨论法常用分类讨论法, ,利用导数研究单调性、最值利用导数研究单调性、最值, ,从而得出参数范围从而得出参数范围. .第五页，编辑于星期一：二十点 五十六分。考点二考点二 别离参数求范围别离参数求范围(

4、1)(1)求求a a的值的值; ;第六页，编辑于星期一：二十点 五十六分。(2)(2)假设对任意的假设对任意的x(0,2),x(0,2),都有都有f(x) f(x) 成立成立, ,求求k k的取值范围的取值范围. .212kxx第七页，编辑于星期一：二十点 五十六分。考点三考点三 等价转化法求参数范围等价转化法求参数范围【例例3 3】 导学号导学号 49612091 49612091 设设f(x)= +xln x,g(x)=xf(x)= +xln x,g(x)=x3 3-x-x2 2-3.-3.ax第八页，编辑于星期一：二十点 五十六分。(2)(2)如果对于任意的如果对于任意的s,t ,2,s,t ,2,都有都有f(s)g(t)f(s)g(t)成立成立, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .12第九页，编辑于星期一：二十点 五十六分。反思归纳反思归纳 (1) (1)“恒成立恒成立“存在性问题一定要正确理解其实质存在性问题一定要正确理解其实质, ,深刻挖掘内含条件深刻挖掘内含条件, ,进行进行等价转化等价转化. .(2)(2)构造函数是求范围问题中的一种常用方法构造函数是求范围问题中的一种常用方法, ,解题过程中尽量采用别离参数的方法解题过程中尽量采用别离参数的方法, ,转化为求函数的最值问题