鲁教版数学七下13不等式的解集学案

1、鲁教版七年级下册 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组11.3 不等式的解集【学习目标】1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；3. 会在数轴上表示不等式的解集.【温故互查】（二人小组完成）1. 已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线CD. 线段垂直平分线上的点到 的距离相等.2. 举例说明命题与逆命题的关系.3. 等腰三角形中常作的辅助线有：_，_，_.【问题导学】1.证明: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MNAB，垂足是点C，且ACBC，P是MN上的任意一点.求证：PAPB

2、.分析：要想证明PAPB，只需证明 .证明： MNAB， 90°. ACBC， ， . ( ) PAPB. 温馨提示：此命题为线段垂直平分线的性质定理，可直接应用.用数学符号表示为： CD是线段AB的垂直平分线，且P为CD上任意一点， _ _ _.2. 线段垂直平分线的性质定理的逆命题是_ _ _； 该命题的条件是 _，结论是_ _； 它是真命题吗？如果是，请你证明.已知: 如图，已知线段AB，PAPB.求证：P点在AB的垂直平分线上.证明：第1页 【自学检测】（第(1)题） 1. 选择题：(1)如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，P是直线l上的一点，则下列结论不正确

3、的是（ ）A. PAPB B. AB C. ACBC D. APCBPC（第(2)题） (2) 如图，若PAPB，则下列说法正确的是（ ）A. 点P在线段AB的垂线上B. 点P在线段AB的平分线上（第(1)题） C. 点P在PB的垂线上D. 点P在线段AB的垂直平分线上2. 填空题：(1) 如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，（第(2)题） 若EC6cm，则ED cm.(2) 如图，若PAPB，QAQB，则直线PQ是线段AB的的 线.【典例解析】（例1） 例1：请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明.【巩固训练】（第1题） 1. 选择题：如图，已知直线PC是线段A

4、B的垂直平分线，垂足为点C，PA5，BC3，则线段PC的长为（ ）A. 5 B. 3 C. 4 D. 22. 填空题：(1) 如图，ABC中，C90°，B15°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BD10cm，则AC_.鲁教版八年级下册 第六章 证明（二）(2) 如图，平行四边形ABCD中，AB3，BC5，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是_ _.（第2(1)题图） （第2(2)题图） 3. 如图，在ABC中，ABAC，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BPCQ，BQCR.求证：点Q在PR的垂直平分线上.（第3题） 4. 如图，A，B表示两个仓库

5、，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？（第4题） 【拓展延伸】1. 已知：如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，D是边AC的中点. （1）求证：点P在边AC的垂直平分线上；（2）求证：直线DP是边AC的垂直平分线.（第1题） 第2页 【达标检测】1. 选择题：(1) 如图，下列说法正确的是（ ） （第1(1)题图） A.若ACBC，则CD是线段AB的垂直平分线 B.若ADBD，则ACBCC.若CDAB，则ACBCD.若ACBC，则点C在线段AB的垂直平分线上(2)已知：如图，在ABC中，（第1(2)题图） BC8cm，AB的垂直平

6、分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cmC10cmD12cm2. 填空题：(1) 如图，D在ABC的边BC上，且BC=BDAD，则点D在_的垂直平分线上.(2) 如图，ABC中，DE的垂直平分AC，分别交AC，BC于点E，D，AD15，BD12，则BC_ _.（第2(2)题图） （第2(1)题图） 3. 如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，且AB6cm.(1) 求DAC得度数；(2) 求点D到AB的距离是.（第3题图） 参考答案：【自学检测】1. 选择题：(1) B (2) D2. 填空题：(1) 6 (2) 垂直平分（第1题） 【巩固训练】1. 选择题：(1) C2. 填空题：(1)5cm (2) 83. 证明： ABAC，（第1题） BC.又 BPCQ，BQCR， BPQCQR. PQQR. 点Q在PR的垂直平分线上. （第4题） 4.【拓展延伸】1.（1）证明：连接PA，PB，PC. 点P在边AB的垂直平分线上， PAPB. 点P在边BC的垂直平分线上， PBPC. PAPC. 点P