2017年中考数学新题速递5月上

1、目录2017 年中考数学压轴题速递（5 月上）2一、一次函数,二次函数（共 22 小题）2二、三角形,四边形,圆,图形的相似（共 24 小题）142017 年中考数学创新题速递（5 月上）25一、代数式（共 1 小题）25二、一次函数（共 1 小题）25三、反比例函数（共 5 小题）25四、二次函数（共 11 小题）28五、三角形（共 1 小题）32边形（共 3 小题）32七、圆（共 9 小题）34八、命题与证明（共 1 小题）39九、图形的对称（共 1 小题）39一十、图形的旋转（共 5 小题）40一十一、图形的相似（共 1 小题）42一十二、锐角三角函数（共 1 小题）422017 年中考

2、数学压轴题速递（5 月上）44一、一次函数,二次函数（共 22 小题）44二、三角形,四边形,圆,图形的相似（共 24 小题）1232017 年中考数学创新题速递（5 月上）204一、代数式（共 1 小题）204二、一次函数（共 1 小题）205三、反比例函数（共 5 小题）206四、二次函数（共 11 小题）214五、三角形（共 1 小题）232边形（共 3 小题）234七、圆（共 9 小题）242八、命题与证明（共 1 小题）261九、图形的对称（共 1 小题）263一十、图形的旋转（共 5 小题）264一十一、图形的相似（共 1 小题）270一十二、锐角三角函数（共 1 小题）27220

3、17 年中考数学压轴题速递（5 月上）一、一次函数,二次函数（共 22 小题）函数这部分知识是初中代数中十分重要的组成部分，主要考查函数概念、图象、性质等基础知识和基本技能的题目，且形式灵活多样；利用合理的现实情境或纯数学背景，考查学生的数学建模能力和应用意识；以函数知识为主线，渗透函数思想，综合考查学生分析问题、解决问题的能力。1如图（1），在平面直角坐标系中，直线 AB、AC 分别与 x 轴相交于点 B、C，tanACB= ，直线 AB 的式为 y=x+7，AC 与y 轴交于点 E（0，），AB 与y 轴交于点F（1） 直接填空：直线 AC 的函数式为，原点 O 到直线 AC 的距离=；（

4、2） 如图 2，平行于 y 轴的直线 1 从点 B 出发，沿 x 轴向终点 O 移动，速度为/秒，移动过程中直线 1 分别与直线 AB 和 x 轴交于点 K、S，以 KS 为一边，1作正方形 KSMN，使该正方形与原点 O 在直线 l 的同侧，设移动时间为 t，求出正方形 KSMN 与ABC 重叠部分的面积 S 与移动的时间 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）已知点 H（5，0），在ABC 的边上取两点 P，Q，是否存在 O，P，Q 为顶点的三角形与OHP 全等，且这两个三角形在 OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合题意的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2如图 1，直线

5、y= x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个的速度沿 AB 向终点 B 运动，同时动点 Q 从点 O 出发，以每秒 0.8个的速度沿 OA 向终点 A 运动，过点 Q 作直线 AB 的平行线交 y 轴于点 C设运动时间为 t（0t5）秒（1） 问在运动过程中，四边形 APCQ 是何种特殊的四边形？并证明你的结论（2） 当 t 为何值时，四边形 APCQ 是菱形？（3） 如图 2，点 D 在动点 Q 右侧的 x 轴上，且始终满足 QD=1，点 M 在直线 AB 上，其横坐标为3，问当 t 为何值时，四边形 MQDB 的周长最小？最小值是多少？3定义：

6、如果一条直线把一个平面图形的面直线你为平面图形的一条面积等分线成相等的两部分，我们把这条（1） 如图 1，已知ABC，请用尺规作出ABC 的一条面积等分线；（2） 已知：如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上、OC 在 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4请判断直线 y= x 是否为矩形 OABC 的面积等分线，并说明理由；若矩形 OABC 的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为 4，请直接写出此分线的函数表达式4如图 1，二次函数 y= x2+bx+c 与一次函数 y= x3 的图象都经过 x 轴上点 A（4，0）和 y 轴上点 B（0，3

7、），过动点 M（m，0）（0m4）作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，交抛物线于点 P（1） 求 b，c 的值；（2） 点 M 在运动的过程中，能否使PBC 为直角三角形？如果能，求出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图 2，过点 P 作 PDAB 于点，设PCD 的面积为 S1，ACM 的面积为 2，若=，求 m 的值；如图 3，将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转得到 OM，旋转角为 （0°90°），连接 M'A、M'B，求 M'A+ M'B 的最小值5如图 1，点 A、D 是抛物线 y=x2+1 上两动点，点 B、C 在x

8、 轴上，且四边形ABCD 是矩形，点 E 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BE 交AD 于点 F，AD 与 y 轴的交点为点 G设点 A 的横坐标为 a（0a1）（1） 若矩形 ABCD 的周长为 3.5，求 a 的值；（2） 求证：不论点 A 如何运动，EAD=ABE；（3） 若ABE 是等腰三角形，求点 A 的坐标；如图 2，若将直线 BA 绕点 B 按逆时针方向旋转至直线 l，设点 A、C 到直线 l的距离分别为 d1、d2，求 d1+d2 的最大值6已知：如图 1，直线 y=x1 分别交x 轴、y 轴于A、E 两点，抛物线 y= x2+bx+c经过点 A，且过点 B（5，0），与 y

9、轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BC（1）求抛物线的式及顶点 D 的坐标；（2）如图 2，若在直线 BC 上方的抛物线上有一点 F，当BCF 的面积最大时，有一线段 MN=（点 M 在点 N 的左侧）在直线 AE 上移动，首尾顺次连接点 F、M、N、B 构成四边形 FMNB，请求出四边形 FMNB 的周长最小时点 M 的横坐标；（3）如图 3，连接 AD、BD，把DAB 沿 x 轴平移到DAB，在平移过程中把DAB绕 A旋转，使DAB的一边始终经过点 D，另一边交直线 BD 于点 R， 是否存在这样的点 R，使DRA为等腰三角形，若存在，求出 BR 的长；若不存在，说明理由7如图：已

10、知抛物线 y=（x+3m）（xm）（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 交于点 C，抛物线对称轴与 x 轴交于点 D，为 x 轴上一点（1） 写出点 A、B、C 的坐标（用 m 表示）；（2） 若以 DE 为直径的圆经过点 C 且与抛物线交于另一点 F，求抛物线式；P 为线段 DE 上一动（不与 D、E 重合），过 P 作 PQEC 作 PHDF，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；（3）如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 30°，与 y 相交于点M，连接 BM点S 是线段 AM 的中点，连接 OS若点 N 是线段 BM 上一

11、个动点，连接 SN，将SMN 绕点 S 逆时针旋转 60°得到SOT，延长 TO 交 BM 于点 K若KTN 的面积等于ABM 的面积的，求线段 MN 的长8如图，抛物线 y= x2+bx+c 的图象过 A（0，1），B（1，3）两点，以 AB 为边作正方形 ABCD（点 D 在 x 轴上），延长 BC 交 x 轴于点 E（1）求抛物线 y= x2+bx+c 的表达式；（2）求 D、E 两点的坐标；（3）点 M 从 A 点出发，以每秒个长度的速度沿 ADDCCB 运动，点 N同时从 E 点出发，以每秒 1 个长度的速度沿 EO 方向运动，过点 N 作 PQEO，分别交 BE 于点 P

12、，交抛物线于点 Q，当点 M 运动到 B 点时，M、N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒当 t=3 时，求MPQ 的面积；直接写出 SMPQ 与 t 的函数表达式，并写出相应的 t 的取值范围9已知二次函数 y=x2+2x+与 x 轴有两个交点，且 k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当二次函数 y=x2+2x+图象经过原点时，直线 y=3x+2 与之交于 A、B 两点，若 M 是抛物线上在直线 y=3x+2 下方的一个动点，MAB 面积是否存在最大值？若存在，请求出 M 点坐标，并求出MAB 面积最大值；若不存在，请说明理由（3）将（2）中的二次函数图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻

13、折到 x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个新图象若直线 y=kx+2（k0）与该新图象恰好有三个公共点，求 k 的值10如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（4，4）、B（2，2）两点，与x 轴交于点 C（1）求抛物线的式；（2） 点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PC 绕点 P 旋转 90°后，点 C 的对应点 C恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标；（3） 如图，若点 N 在抛物线上，且NAO=CAO，求出所有满足POBNOA的点 P 坐标（点 P、O、B 分别与点 N、O、A 对应）11如图，抛物线 yax2+bx

14、+c 交x 轴于点 A，B（点 A 在 x 轴的负半轴，点 B 在x 轴的正半轴），交 y 轴的负半轴于点 C，且 OA=OC= BO=k（k0）点 D 在抛物线的对称轴上，BC 交对称轴于点 F（1） 用含 k 的代数式表示点 B 的坐标；（2） 求 b 的值；（3）若 D 的纵坐标为 4，以 BC，BD 为边作CBDE当点 E 恰好落在抛物线上时，求 k 的值；设BDF 的面积为 S1，CBDE 的面积为 S2，则的值等于（直接写出答案）12若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与直线 l：y=ax+b 满足 a2+b2=2a（2cb），则称此直线 l 与该抛物线

15、L 具有“支干”关系此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“支线”，抛物线 L 叫做直线 l 的“干线”（1）若直线 y=x2 与抛物线 y=ax2+bx+c 具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2）若抛物线 y=x2+bx+c 的“支线”与 y=的图象只有一个交点，求反比例函数的式；（3）已知“干线”y=ax2+bx+c 与它的“支线”交于点 P，与它的“支线”的平行线 l：y=ax+4a+b 交于点 A，B，记ABP 得面积为 S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x2）2+2 经过点 A（0，4），与其对称轴交于点

16、 B，P 为抛物线 y=a（x2）2+2 上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，交抛物线 y=a（xh）2+h 于点 Q，交抛物线 y=a（x2）2+2 于点 P， 以 PQ、PP为邻边作矩形 PPMQ，设点 P 的横坐标为 m（m0）（1） 求 a 的值；（2） 当抛物线 y=a（xh）2+h 的顶点是原点时，设矩形 PPMQ 与OAB 重叠部分图形的周长为 l（l0）当点 B 在边 QM 上时，求 m 的值；求 l 与 m 之间的函数关系式；（3）当 h 为何值时，存在点 P，使矩形 PPMQ 是面积为 16 的正方形？直接写出h 的值14如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y

17、= x2x2 分别与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 EF 垂直平分线段 BC，分别交 BC 于点 E，y 轴于点 F（1）判断ABC 的形状；（2）段 BC 下方的抛物线上有一点 P，当BCP 面积最大时，点 P 沿适当的路径运动到直线 AC 上的点 M 处，再沿垂直于 AC 的方向运动到直线 EF 上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 B 处停止运动，当点 P 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点 P 经过的最短路径长；（3）如图 2，过点 E 作 EHx 轴于点 H，将EHD 绕点 E 逆时针旋转一个角度 （0°90°），DEH 的两边分别

18、交 BO、CO 于点 K，点 T，当KET 为等腰三角形时，求此时 KT2 的值15已知抛物线 y=（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点的左边与 y 轴交于点 C（1） 当 AB=6 时，求点 C 的坐标；（2） 抛物线上有两点 M（1，a）、N（4，b），若AMN 的面积为 17.5，求 m的值；（3）在抛物线第一象限上有一点 G，连接 AG、GB 并延长分别交 y 轴于 F、E若AFO=EBO，求证：点 G 总在一条定直线上16在平面直角坐际系中抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，直线 y=x+3 经过

19、B，C 两点（1）求该抛物线的式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一动点 P使四边形 PCOB 的面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由；（3）若点 E 是抛物线对称轴上一动点把 OE 绕点 E 旋转 90°，点 O 的对应点为G，若点 G 恰好落在抛物线上，则称这样的点 E 为“好点”，请直接写出所有“好点”E的坐标17如图，抛物线 y=x2+2ax+3a 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D，且 OB=OC（1）求点 B、D 的坐标；（2）在 y 轴左侧的抛物线上存在

20、一点E，使得BEC 的面积是BCD 面积的倍求直线 BE 的函数表达式；设直线 BE 交 y 轴于点 M，点 P段 BM 上运动，点 Q 在射线 AM 上运动，是否存在这样的点 P、Q，使得OPQ 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线 y=x2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴负半轴上且 OD= 连接 CD，已知点 E（0，1），（1）求直线 AC 的式；（2）如图 1，F 为线段 AC 上一动点，过 F 作 x 轴的平行线交 CD 于点 G当EFG 面积最大时，在 y 轴上取

21、一点 M，在抛物线对称轴上取一点 N，求 FM+MN+NB的最小值；（3）如图 2，点 P段 OC 上且 OP=OB，连接 BP，将OBP 沿 x 轴向左平移，得到OBP，当点 P恰好落在 AC 上时，将POA 绕点 P逆时针旋转 （0180°），记旋转中的POA为POA，在旋转过程中，设直线 AO分别交 x轴，直线 AC 于 H，I 两点，是否存在这样的 H，I，使AHI 为等腰三角形？若存在，求此时 AI 的长19如图，已知抛物线 y= （xh）2 交 x 轴，y 轴的正半轴于 A、B 两点，且OA=2OB（1）求 h 的值；（2）平移直线 AB 交抛物线于 M，交 x 轴于 N

22、，且= ，求MNO 的面积；（3）点 C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点 C 作直线交抛物线于 E、F，交 x 轴于 D，探求+的值是否为定值？如果是请求出值；如果不是，请说明理由20已知，抛物线的图象过 A（3，0），B（1，0），且与 y 轴交于（0，3）（1） 求抛物线的表达式；（2） 若点 C 在抛物线对称轴上，点 D 在抛物线上，是否存在以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形为菱形？若存在，求出 C 点的坐标21抛物线 y= x2+x+n1 的顶点在直线 y=x+3 上过点（2.2）的直线交该抛物线于点 MN 两点（点 M 在点 N 的左边），MAx 轴于点 A，NBx 轴于点

23、 B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐际（坐标可用含 n 的代数式表示），再求 n的值；（2）若点 R（2，0），连接 MR、RN，延长 RN 交 y 轴于点 C，求证：MRC=2RCO；（3）问+的值是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请求出其值22己知：直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、 c 均不为 0）与 x 轴交于点 C、D 两点（1）如图，当抛物线经过点 B，且抛物线的顶点 M 为（1，4）时求抛物线相应的函数表达式：求点 C 到直线 y=x+3 的距离：（2）无论 a 为何值抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M

24、 总在直线 y=x+3 上，经过点 M作 x 轴的平行线与经过 B 另一条直线 y= x+n 交于点 E，经过点 E 作 x 轴的垂线和这条抛物线交于点 F，和直线 y=x+3 交于点 G，试探究 EF 和 EG 的数量关系二、三角形,四边形,圆,图形的相似（共 24 小题）图形的证明与计算是平面几何的重要内容。在、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力。23如图，在 RtABC 中，ABC=90°，AC=

25、10cm，BC=8cm，点 D 是线段 AC 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 ADBC 向终点 C 运动，速度为 5cm/s，当点P 不与点 A，B 重合时，作 PEAB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间为 t（s），APE 的面积为 S（cm2）（1）求 AB 的长；（2）当点 P段 BD 上时，求 PE 的长（用含 t 的式子表示）；（3） 当 P 沿 ADB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4） 点 E 关于直线 AP 的对称点为 E，当点 E落在ABC 的内部时，直接写出 t的取值范围24如图，在锐角ABC 中，AB=5，tanC=3BDAC 于点 D，B

26、D=3，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个长度的速度沿 AB 向终点 B 运动过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，以 PE 为边作 RtPEF，使EPF=90°，点 F 在点 P 的下方，且 EFAB，设PEF 与ABD 重叠部分图形的面积为 S（平方运动时间为 t（秒）（t0）（1）求线段 AC 的长）（S0），点 P 的（2） 当PEF 与ABD 重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式（3） 若边 EF 与边 AC 交于点 Q，连接 PQ，如图当 PQ 将PEF 的面成 1：2 两部分时，求 AP 的长直接写出 PQ 的垂直平分线经过ABC 的顶点时

27、 t 的值25在ABC 中，BA=BC，ABC=（0°180°），点 D 为 BC 边上的一点（不与点 B，C 重合），DFAB 交直线 AC 于点F，连接 AD将线段 DA 绕点 D 顺时针方向旋转得到线段 DE（旋转角为 ），连接 CE（1） 特例分析：如图 1，若 =90°，则图中与ADF 全等的一个三角形是 ，ACE 的度数为 ；（2） 类比探究：请从下列 A，B 两题中任选一题作答，我选择 题A：如图 2，当 =50°时求ACE 的度数；B：如图 3，当 0°180°时，猜想ACE 的度数与 的关系，用含 的式子表示猜想的结

28、果，并证明猜想；在图 3 中将“点 D 为 BC 边上的一点”改为“点 D段 CB 的延长线上”，其余条件不变，请直接写出ACE 的度数（用含 的式子表示，不必证明）26已知，RtABC 和RtEDB 中，ACB=BDE=90°，ABC=EBD，连接 AE， 点 F 为 AE 的中点，连接 CF，DF（1） 当点 E、B、C 三点共线时，如图 1，则 CF，DF 的数量关系为 （2） 将 RtEDB 绕点 B 旋转到图 2 时，试探究 CF 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）将 RtEDB 绕点 B 旋转到点 D 在 BC 上时，如图 3，请探索线段 AB、BE、DF

29、之间的数量关系27已知ACB=90°，AC=BC，D 为平面内一点，ADBD 于 D，连接 DA，DB，DC（1）如图，求证：DA+DB=DC；（2）如图，图，线段 DADB，DC 之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明；（ 3 ）在（ 1 ），（ 2 ）的条件下，连按 AB ，若 AB=6， DCB=30° ，则CD=28已知ABC 中，AB=AC，BAC=2a，ADB=a（1）如图 1，若 a=30°，则线段 AD、BD、CD 之间的数量关系为；（2）若 a=45°如图 2，线段 AD、BD、CD 满足怎样的数量关系？证明你的结论；如图 3

30、，点 E段 BD 上，且BAE=45°，AD=5，BD=4，则 DE29已知如图，等腰直角ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB 交BC 于 F，连接 AF，G 为 AF 中点连接 EG，CG（1）如果 BE=2，BAF=30°，求 EC，CG 的长；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°，取 AF 中点 G，连接EG，CG，延长 CG 至 M，使 GM=GC，连接 EM、EC，求证：EMC 是等腰直角三角形；（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，取 AF 中点 G，再连接EG，CG，线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位

31、置关系？证明你的结论30如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x、y 轴上，A（0，6）、E（0，2），点 H、F 分别在边 AB、OC 上，以 H、E、F 为顶点作菱形EFGH（1） 当 H（2，6）时，求证：四边形 EFGH 为正方形（2） 若 F（5，0），求点 G 的坐标（3） 如图 2，点 Q 为对角线 BO 上一动点，D 为边 OA 上一点，DQCQ，点 Q 从点 B 出发，沿 BO 方向移动若移动的路径长为 3，直接写出 CD 的中点 M 移动的路径长为 31在四边形 OABC 中，ABOC，OAB=90°，OCB=60°，A

32、B=2，OA=2（1）如图 1，连结 OB，请直接写出 OB 的长度；（2）如图 2，过点 O 作 OHBC 于交 BC 于 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO向点 O 运动，动点 Q 从点 O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个）长度，设点 P 运动的时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S（平方求 S 与 t 之间的函数关系式；设 PQ 与 OB 交于点 M，当OPM 等等腰三角形时，试求出OPQ 的面积 S 的值32若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形是等对角线四边形（1） 如果四边形为等对角线四边形，那么顺次连接四

33、边形各边中点得到的四边形是；（2） 如图1，已知四边形ABCD 中，AC，BD 为对角线，ABC=DCB=60°，AB+CD=BC，求证：四边形 ABCD 是等对角线四边形；（3） 如图 2，AC，BD 是等对角线四边形 ABCD 的两条对角线，ABCD，BD 平分ABC，BDC=90°，CD=，tanDBC= ，求 tanACB 的值33已知：ABC 内接于O，直径 AM 平分BAC（1） 如图 1，求证 AB=AC；（2） 如图 2，弦 FG 分别交 AB、AC 于点 D、E，AE=BD，当ADE+DEC=90°时， 连接 CD，直径 AM 分别交 DE、CD

34、、BC 于 N、H、R，若 CDAB，求证：NDC=ACB；（3）在（2）的条件下，若 DE 长为，求ACH 的面积34（1）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BFAG 于点 F，DEAG 于点 E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系，第一学究后，得到 DEBF=EF，请证明这个结论；组合作探（2） 若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图中画出图形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系；（3） 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AD，E，F 是 AC 上的两点，且满足AED=BFA=BCD，试判断 AC，DE，BF

35、之间的数量关系，并说明理由35已知：如图，选段 AB=4，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 为弧 AB 的中点，点P 为直径 AB 上一点，联结 PC，过点 C 作 CDAB，且 CD=PC，过点 D 作 DEPC， 交射线 PB 于点 E，PD 与 CE 相交于点 Q（1）若点 P 与点 A 重合，求 BE 的长；（2）设 PC=x，=y，当点 P段 AO 上时，求 y 与 x 的函数关系式及定义域；（3）当点 Q 在半圆 O 上时，求 PC 的长36已知，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为半径作扇形 AOC，E 是弧 AC上一动点，过 E 作弧 AC 的切线分别交 AD，

36、CD 于点 M 和 N（1）求证：MBN=45°；（2） 当 E 在弧上运动时，求出 SDMN 的最大值并求出此时 AM 的长度；（3） 若 BM，BN 分别于对角线交于 P，Q 两点，设 AM=x，PQ=y，求出 y 关于 x的函数式37如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 两点，并且 C、D 位于直径 AB 的两侧，CA=CD（1） 如图 1，求证：ABD=2BDC；（2） 如图 2，AB、CD 交于点 E，过点 E 作 EFDB 于点 F，延长 FE 交 AC 于点 M，求证：CE=CM；（3）在（2）的条件下，若 tanCDB= ，EB=5，求线段 CE

37、的长38如图，四边形 ABCD 为O 内接四边形，过点 D 的直线与直线 BA、BC 交于点 E、F（1）如图 1，若 BE=BF，D 为 EF 中点，求证：AD=CD；（2）如图 2，若 DE= DF，tanBFE=，P 为线段 BF 上一动点（不与点 C 重合），连接 PD 并作PDQ=ADC 交 BE 于 Q，当DPB=B=90°时，求的值；（3）如图 3，若 DE=mDF，BE=kBF，P 为线段 BF 上一动点（不与 C 重合），连接 PD 并作PDQ=ADC 交 BE 于 Q，请用含 m、k 的式子直接写出的值39如图，ABC 是边长为 m 的正三角形，D，E，F 分别在

38、边 AB，BC，CA 上，AE，BF 交于点 P，BF，CD 交于点 Q，CD，AE 交于点 R，若=k（0k ）（1） 求PQR 的度数；（2） 求证：ARDABE；（3） 求PQR 与ABC 的面积之比（用含 k 的代数式表示）40如图 1，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=5，BD=10， 平行四边形ABCD 的面积为 24将COD 绕点D 按逆时针方向旋转得到C1O D1，连接 AC1、BD1（1） 求证：AOC1BOD1；（2） 当COD 旋转至 OD1 与点 A 重合时，求AOC1 的面积（3） 如图 3，连接 DD1则BDD1 的面积的最大值为

39、（直接填空）当旋转至点 C1 与点 B 之间的距离最大时，求此时 BD1 的长41已知 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合， 折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上（1） 如图 1，如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE：CF 的值（2） 如图 2，如果 AD：DB=1：2，求证：ADEBFD；求 CE：CF 的值（3） 如果 AD：DB=1：n，求 CE：CF 的值42如图 1，在 RtABC 中，C=90°，AC=4，BC=3，点 D，E 分别在边 BC，AC上（1）当 BD=AE=2 时，直接写出=，=；（2）如图

40、2，若 O 为 AD 的中点，求证：=；（3）如图 3，当= ，AOE=BAC 时，求 AE 的值43如图，点 A 为 y 轴正半轴上一点，以 OA 为底边向 y 轴右侧作等腰三角形OAB，使得B=120°，C 为 x 轴上一点，连接 AC，以 AC 为底边向右侧作等腰三角形 ACD，使得D=120°（1）若点 A 的纵坐标为 6，连接 BD，求证：ABDAOC；连接 OD，求线段 OD 的最小值（2）设点 A 纵坐标为 a，点 C 的横坐标为 c，当AOD 为等腰三角形时， 的值为44ABC 为等边角形，以 AB 边为腰作等腰 RtABD，AC 与 BD 交于点 E，连接

41、 CD，过点 D 作 DFBC 交 BC 延长线于点 F（1） 如图 1，若 DF=1，求 AE 的长；（2） 如图 2，将CDF 绕点 D 顺时针旋转至C1D1F1 的位置，点 C，F 的对应点分别为 C1，F1，连接 AF1，BC1，点 G 是 BC1 的中点，连接 AG求证：AF1=AG；（3）如图 3，将CDF 绕点 D 顺时针旋转至C1D1F1 的位置，点 C，F 的对应点分别为 C1，F1，当 DC1 平分EDC 时，DC1 与 AC 交于点 H，在 AH 上取点 P，使AP=DH，在 DH 上取点 Q，使 DQ=HP，连接 AQ、DP 相交于点 K，直接写出的值45矩形 ABCD

42、 满足=k（k1），在边 DC 上截取线段 DE 使得ADEABC，F 是线段 EC 的中点（1） 如图 1，当CAB=30°时，请直接写出 DF 与 BF 的数量关系为；（2） 如图 2，当 k=tan55°时，请判断（1）中所得 DF，BF 的关系是否仍然成立， 证明你的判断，并求DFB 的度数；（3） 如图 3，若 AC=1，k1，将ADE 绕 A 点旋转请直接写出 BF 在旋转过程中的最小值 （用含 k 的代数式表示）46如图，在 RtABC 中，BAC=90°，AB=AC=2，AM 为斜边上的中线，点 D为边 AB 上一动点（点 D 不与 A，B 重合）

43、，连接 CD，交 AM 于点 E，过点 A 作ANCD，垂足为 N，连接 MN（1）求 AM 的值；（2）当点 E 为 AM 中点时，求的值；（3）点 D 运动的过程中，AMN 的面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，请说明理由2017 年中考数学创新题速递（5 月上）一、代数式（共 1 小题）1新题描述：本题主要考查了数字变化的规律，根据已知条件得出 f（n）的规 律是解题关键，进而求出 f（1）+f（2）+f（3）+f（2016）的值。对于每个正整数 n，设 f（n）表示 n（n+1）的末位数字，例如：f（1）=2（1×2 的末尾数字），f（2）=6 （2×3

44、的末位数字），f（3）=2（3×4 的末位数字），则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2016）=二、一次函数（共 1 小题）2新题描述：本题的亮点在于将一次函数图像上点的坐标特征与三角形三边关系结合在一起，通过不能构成三角形的条件考虑到多种情况是解题的关键。在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线 y=x1，y=x，y=x+2 上，它们的横坐标分别为 a，b，c，若点 A，B，C 不能构成三角形，则 a，b，c 应满足的条件是三、反比例函数（共 5 小题）3新题描述：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与二次函数性质结合的有关问题，求出顶点 B 的坐标是解决此题的关键

45、。如图，曲线 AB 是顶点为 B，与 y 轴交于点 A 的抛物线 y=x2+4x+2 的一部分，曲线 BC 是双曲线 y= 的一部分，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点 P（2017，m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N，连结 PQ，则四边形 PMNQ 的面积为（）A72B36C16D94新题描述：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征与三角形面积结合的 问题，根据点 C、F 的坐标表示出点 A、B、D、E 的坐标是解题的关键如图，ABC 和DEF 的各顶点分别在双曲线 y= ，y=，y= 在第一象限的图象上，若C

46、=F=90°，ACDFx 轴，BCEFy 轴，则 SABCSDEF=（）ABCD5新题描述：本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于巧妙地添加三条辅助线构造出一对相似三角形，亮点在于运用对应边的比值求出k 值。反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF=6如图，反比例函数 y=的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数y= 的图象上运动，tanCAB=2，则关于 x 的方程x25x+k=0 的解为 6新题描述：本题考查的是反比例函数综合题，本

47、题的亮点是巧妙地添加辅助线构造出正方形，然后通过 k 与函数上点的坐标关系求出 k 的具体数值。如图，点 A 是反比例函数 y=（k0）图象第一象限上一点，过点 A 作 ABx 轴于 B点，以 AB 为直径的圆恰好与 y 轴相切，交反比例函数图象于点 C，在 AB 的左侧半圆上有一动点 D，连结 CD 交 AB 于点 E记BDE 的面积为 S1，ACE 的面积为 S2，若 S1S2 的值最大为 1，则 k 的值为7新题描述：本题是反比例函数的综合题，第一问由逆等线的定义就能求出， 在（2）（3）中构造全等三角形是解题的关键本题涉及的知识点比较多，综合性较强。定义：如图 1，等腰ABC 中，点

48、E，F 分别在腰 AB，AC 上，连结 EF，若 AE=CF，则称 EF 为该等腰三角形的逆等线（1） 如图 1，EF 是等腰ABC 的逆等线，若 EFAB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线 EF 的长；（2） 如图 2，若等腰直角DEF 的直角顶点 D 恰好为等腰直角ABC 底边 BC 上的中点，且点 E，F 分别在 AB，AC 上，求证：EF 为等腰ABC 的逆等线；（3） 如图 3，等腰AOB 的顶点 O 与原点重合，底边 OB 在 x 轴上，反比例函数y= （x0）的图象交OAB 于点 C，D，若 CD 恰为AOB 的逆等线，过点 C，D 分别作 CEx 轴，DFx 轴，已知 OE=

49、2，求 OF 的长四、二次函数（共 11 小题）8新题描述：本题包含了二次函数图象与几何变换、菱形的性质等知识点。由菱形的性质得到直线 OC 的式是解决这道题的关键。如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0）是 x 轴上一点，以 OA 为对角线作菱形 OBAC，使得BOC=60°，现将抛物线 y=x2 沿直线 OC 平移到 y=a（xm）2+h，则当抛物线与菱形的 AB 边有公共点时，则 m 的取值范围是（）AmB3mCmDm9新题描述：本题属于创新类题目，考查了抛物线与 x 轴的交点等知识点，解题的关键是理解题意，学会利用新的结论解决问题。小过学习函数发现：若二次函数 y=ax2+

50、bx+c（a0）的图象经过点（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），若 y1y20，则方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根 x0 的取值范围是 x1x0x2，请你类比此方法，推断方程 x3+x1=0 的实数根 x0 所在范围为（）A x00 B0x0C x01D1x010新题描述：本题考查了二次函数根与系数的关系，亮点在于第二问的关于含有 a、b 不等关系式的变形。设二次函数 y=x2+ax+b 图象与 x 轴有 2 个交点，A（x1，0），B（x2，0）；且 0x11；1x22，那么（1）a 的取值范围是 ；b 的取值范围是；则（2）的取值范围是11新题描述：本题考查了二次函数的性

51、质、最值、待定系数法求正比例函数解析式等知识点，根据平行四边形的性质找出DEFG 周长与 DE 的关系是解题的关键如图，在矩形 OABC 中，点 A 在 x 轴的正半轴，点 C 在 y 轴的正半轴抛物线 y=x2x+4 经过点 B，C，连接 OB，D 是 OB 上的动点，过 D 作 DEOA交抛物线于点 E（在对称轴右侧），过 E 作 EFOB 于 F，以 ED，EF 为邻边构造DEFG，则DEFG 周长的最大值为12. 新题描述：本题主要考查了函数图象与方程的解的关系。解题的关键是画出 函数图像，根据直线与函数图象交点的个数判断方程解的个数 “如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与一次函

52、数 y=kx+b 有两个公共点， 那么一元二次方程ax2+bx+c=kx+b 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程|x24x+1|=a 有四个解，则 a 的取值范围是 13. 新题描述：本题属于新定义类的阅读分析题，主要考查的是二次函数图象与几何变换，学生要理解题意，正确识图回答问题即可。“爱心是人间真情所在”！现用“ ”定义一种运算，对任意实数 m、n 和抛物线 y=ax2，当 y=ax2 （m，n）后都可得到 y=a（xm）2+n当 y=x2 （m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则 nm= 14新题描述：本题考查的是二次函数与几何综合问题，新颖之处是根据中心对称求出点坐标，进而求得线段长，在利用三角形面积解得此题。如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x24x 与 x 轴正半轴交于点 A，其顶点为M，将这条抛物线绕点 O 旋转 180°后得到的抛物线与 x 轴负半轴交于点 B，其顶点记为 N，连结 AM、MB、BN、NA，则四边形 AMBN 的面积为15新题描述：本题考查的是二次函数与几何变换平移得综合题目，新颖之处是辅助线的做法，目的是构造全等