平行四边形的性质经典习题

1、研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示法几何表示法边边对边对边邻边邻边角角对角对角邻角邻角对角线对角线平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行且相等平行且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180(略）略）互相平分互相平分AOCO ， BODOOBACD邻边之和相等邻边之和相等AB+BCAD+DC 如图，如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是图中的平行四边形有个，它们是。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1.在在ABCD中，中，A=，则，则B= ，D= 2.如果如果ABCD中，中，A+C=240，则，

2、则A= ，B= 3.如果如果ABCD的周长为的周长为28cm，且，且AB：BC=2 5，那么，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm4.已知已知O是是 ABCD的对角线交点，的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则则BOC的周长是的周长是_OBACD5046012010410261301305 5、选择：平行四边形具有而一般四边形不具、选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B6

3、 6、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 97、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是( ) . 12和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CDO OD DB BA AC C 8、如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AO

4、BAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 例例1、 ABCD中，中，A=150，AB=8cm， BC=10cm, 求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积ABCDE解：过点解：过点A作作AE BC交交BC于于E。四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCBAD+B=180 BAD=150 B=30 在在RtABE中，中，B=30 AE= AB=4， S ABCD=410=40（cm)21BDCEFAM例例2、如图、如图 ：在：在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分分别是别是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四

5、边形 求证：求证：AF=BM AF=BM AF=EFCAD =AEF BAD=AEFAB/EFBAD=CAD AD平分平分BACBM=EF AB/EF证明：证明： 四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形例例3、已知、已知 ABCD中，中，AEBD， AFBD，垂足为，垂足为E、F， 求证：求证：EB=DFABCDEF证明：证明：AEBD，CF BDAEB=90，CFD=90 AEB=CFD又四边形又四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，ABE=CDF ABE CDF BE=DF巩固练习： 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE例例4、已知如下图，在、已

6、知如下图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，点，点E、F在在AC上，且上，且BEDF。求证：求证：BE=DFABCDOEF证明：证明：BEDFBEO=DFO（ ）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OB=OD （ ）又又BOE=DOFBOE DOF （ ）BE=DF （ ）例例5、如图：在、如图：在 ABCD中，中，O是对角线是对角线AC和和BD的交点，的交点，OEAD于于E，OFBC于于F。求证：求证：OE=OFABCDEFO证明：证明： OEAD， OFBC， AEO=CFO=90 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 OA=OC（ ） AD BC DAC

7、=ACB， AEO CFO（AAS） OE=OF 在上述问题中，小明看到菜在上述问题中，小明看到菜 地中间有一水井，为了浇水地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？妈分的吗？ B BM MC CD DA AO例例6、已知：如图，平行四边形中，已知：如图，平行四边形中，平分，平分交于，交的延长线于交于，交的延长线于与全等吗？与全等吗？求的长求的长若连结，则与有怎样的位置关系？若连结，则与有怎样

8、的位置关系？能否求出的长？能否求出的长？1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB边的垂直平边的垂直平分线经过点分线经过点D，若，若 ABCD的周长是的周长是52cm，ABD的的周长比周长比 ABCD的周长少的周长少10cm，求，求AB和和AD的长。的长。ABCDE2、如图：在、如图：在 ABCD中，中，E，F分别是分别是 AB、CD上的点，且上的点，且AE=CF，求证：求证：DE=BFABCDEF牛刀小试牛刀小试3.如图如图:在在 ABCD中，已知中，已知AC=3cm, ABC的周长的周长为为8cm,求平行四边形的周长求平行四边形的周长 CABD4.如图如图,在在

9、 ABCD中中,AE BC,AF CD,垂足分别垂足分别为为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若若EAF=300,求求 ABCD的周长和面积的周长和面积 EDACBFE选择题：选择题：1、 ABCD中，中，A比比B大大20则则C的度数为的度数为 （ ）A、60 B、80 C、100 D、1202、 ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对，则对角角 线线AC长为长为 （ ）A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm 3、 ABCD中，中， A=43 ，过点，过点A作作BC和和CD的垂线，的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）A、113 B、115 C、137 D、90CAC1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB边的垂直平边的垂直平分线经过