八年级上册数学

1、八年级上册数学八年级上册数学第六章第六章 一次函数一次函数4.确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式 若两个变量若两个变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式,则称则称y是是x的的一次函数一次函数x为自变量为自变量,y为因变量为因变量. 特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.1.什么叫一次函数什么叫一次函数? 回顾与思考回顾与思考78652431V /(米米/秒秒)012345t /秒秒678某物体沿一个斜坡下滑，它的速度某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米米/秒）与其下滑秒）与其下滑时间

2、时间t(秒秒)的关系如图的关系如图65所示。所示。（1）写出）写出v与与t 之间的关系式；之间的关系式；（2）下滑）下滑3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？（1） 由题意知由题意知v是是t 的的正比例函数，设正比例函数，设v=kt（2，5）在函数图象）在函数图象上，上， 2t=5 t=2.5：v与与t 的函数关系式为：的函数关系式为：v= 2.5 t (2)下滑下滑3秒时物体的速度是秒时物体的速度是v=2.53=7.5(米米/秒秒)确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件想一想想一想一、确定正比例函数

3、的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx2、根据给出的数据求出k的值3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx+b2、根据给出的数据求出k、b的值3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式练习ny=kx经过经过(4,2)这点则函数的表达式为这点则函数的表达式为y= x12例：n已知一次函数的图象经过（已知一次函数的图象经过（0，-2）和（）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式两点，求这个一次函数的表达式设设这个一次函数的表达式这个一次函数的表达式：y=kx+b这个一次函数图象过（这个一次函数图象过（0，-2）和（）和（2，0）两

4、点，）两点， -2=b 0=2k+b 把把b=-2代入代入 得得 0=2k-2 k=10=2k-2 k=1这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=x-2n例例1：n在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；厘米；当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。写出厘米。写出y与与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧千克时弹簧的长度。的长度。设设y=kx+b,根椐题

5、意，得根椐题意，得14.5=b 16=3k+b 把把b=14.5代入代入，得，得 k=0.5k=0.5所以在弹性限度内：所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5y=0.5x+14.5当当x=4x=4时，时，y=0.5 4+14.5=16.5即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2） （4，6）代入表达式得 2=k0+b 6=k4+b 即 b=2 所以 6=k4+2 ， k=1所以该一次函数的表达式为 y=x+278652431y012345x678随堂练习随堂练习1.若一次函数若一次函数y=2x+b的图象经过点的图象经过点A（-1，1），则），则b= 该函数图象过点该函数图象过点B（1， ）和点）和点C（ ，0）。）。2.如图，直线如图，直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象，填空：的图象，填空：(1) b=(1) b= ,k= ,k= (2)当当x=30时，时，y= (3) 当当y=30时，时，x=213-1-2-3y0123-1-2x