matlab(二)实验1

1、MATLAB 图形功能与分形 数学实验（二）课堂及考试要求 课程安排：共8次课，16课时。 成绩分配：满分100分平时成绩50分。包括：上课出勤：20分，点名缺勤3次取消考试资格。 平时作业：30分，实验结果每次上交实验报告。考试成绩50分。实验一 MATLAB绘图 【实验目的】 1. 掌握利用MATLAB绘制图形的基本方法 2.了解常见曲线的图形特征，会画复合函数、参数函数、隐函数及极坐标下函数的图形 3.学会设置图形的属性 【实验要求】 熟悉MATLAB绘图命令plot、ezplot、polar、plot3、mesh等一、二维曲线绘图plot如何画出如何画出 ysin(x) 在在 0, 2

2、*pi 上的图像？上的图像？ 手工作图手工作图u 找点：找点： x=0, pi/3, pi/2, 2*pi/3, pi, u 计算函数值：计算函数值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), u 描点：在坐标系中画出这些离散点描点：在坐标系中画出这些离散点u 用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形 MATLAB 作图作图u 给出离散点列：给出离散点列： x=0:pi/10:2*piu 计算函数值：计算函数值： y=sin(x)u 画图：画图： MATLAB 二维绘图命令二维绘图命令plot(x,y,string)作作出函数图

3、形出函数图形例：例： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,bo-) 在在MATLAB中用图形函数绘图的一般操作步中用图形函数绘图的一般操作步骤分为骤分为7步，如表所示，下面以绘制一个简单三步，如表所示，下面以绘制一个简单三角函数的图形为例，详细介绍各个步骤。角函数的图形为例，详细介绍各个步骤。例例1 1 用图形表示用图形表示2,2,sincos xxxy（1 1）准备图形数据）准备图形数据图形是数据变换规律和相互联系的形象显示，所以图形是数据变换规律和相互联系的形象显示，所以数据输入是图形创建的基础，我们需要选定数据的数据输入是图形创建的基础，我们需要选定数据

4、的范围范围, ,选择对应范围的自变量，计算相应的函数值。选择对应范围的自变量，计算相应的函数值。本例中，我们需在命令窗口输入如下代码：本例中，我们需在命令窗口输入如下代码：x = -pi/2:.1:pi/2;y=cos(x)-sin(x);（2 2）选择图形的显示位置）选择图形的显示位置 系统默认图形窗口为系统默认图形窗口为figure1，如果大家需要在图，如果大家需要在图形窗口中并列显示多个窗口，这需要使用形窗口中并列显示多个窗口，这需要使用subplot指指令来选择子图号。如果大家需要把图形窗口定义为令来选择子图号。如果大家需要把图形窗口定义为figure2，并且分为，并且分为3*2=6个

5、子窗口，使得本例函数图个子窗口，使得本例函数图形显示在图形窗口的左下角，那么大家需要在命令形显示在图形窗口的左下角，那么大家需要在命令窗口中输入以下代码：窗口中输入以下代码：figure(2);subplot(3,2,5)（3 3）调用绘图指令并设置参数）调用绘图指令并设置参数 此步是此步是主要绘图步骤，主要绘图步骤，调用调用plot函数绘制图形函数绘制图形plot(x,y)（4 4）选择线性和标记属性）选择线性和标记属性此步可以单独使用图形句柄设置，也可以与步骤此步可以单独使用图形句柄设置，也可以与步骤( (3）同时进行，选择图形的线性、颜色及数据点型等参数，同时进行，选择图形的线性、颜色及

6、数据点型等参数，形成图形概貌，如果大家希望用黑色点线形成图形概貌，如果大家希望用黑色点线“-.”来绘来绘制本例函数，并使用制本例函数，并使用“* ”标注点型，则可输入标注点型，则可输入plot(x,y,k-.*)（5 5）设置坐标范围及网格线）设置坐标范围及网格线 完成基本绘制后，在图形概貌的基础上对图形进完成基本绘制后，在图形概貌的基础上对图形进行编辑，增强图形的可读性；一般说来，大家需要设行编辑，增强图形的可读性；一般说来，大家需要设置坐标轴的刻度范围和分隔线。本例系统默认的坐标置坐标轴的刻度范围和分隔线。本例系统默认的坐标轴范围是轴范围是x,y-2,2,且没有网格线，将本例的且没有网格线

7、，将本例的x坐标轴坐标轴和和坐标轴的范围分别设置为坐标轴的范围分别设置为-,和和-4,4，且给坐且给坐标加上分隔线，可以输入以下代码：标加上分隔线，可以输入以下代码：axis(-pi,pi,-3,3)grid on（6 6）给图形加注释）给图形加注释 为了进一步使图形具有说服力和可读性，我们还为了进一步使图形具有说服力和可读性，我们还经常给图形添加注释，例如图形的名称、坐标轴的名经常给图形添加注释，例如图形的名称、坐标轴的名称、图例及文字说明，针对本例图形，给图形取名为称、图例及文字说明，针对本例图形，给图形取名为“first figure” ,x和和y坐标轴分别取名坐标轴分别取名“横横”、“

8、纵纵”，图例设置为图例设置为“ y=cos(x)-sin(x) ”,并在并在（pi/2,-1）点加上点加上文字说明文字说明“ final point”，输入以下代码：输入以下代码：title(first figure); xlabel(横);ylabel(纵); legend(y=cos(x)-sin(x); text(pi/2,-1, final point);（7 7）图形输出）图形输出 大家完成图形的绘制和编辑以后，需要将图大家完成图形的绘制和编辑以后，需要将图形打印或是存放在其他文档中，最简单的方法是使用形打印或是存放在其他文档中，最简单的方法是使用【file】菜单中的菜单中的【sav

9、e as】选项，并且大家可以自选项，并且大家可以自行选择需要保存的格式类型。行选择需要保存的格式类型。u plot(x,y)q 基本形式基本形式 x, y 都是向量，则以都是向量，则以x中元素为横坐标中元素为横坐标, ,y中中元素为纵坐标作平面曲线。此时元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须必须具具有相同长度（维数）。有相同长度（维数）。 x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);例例2：y = cos(x)在在0, 4上的图像上的图像. .自己动手自己动手 练习练习1 1：在：在0 x2 区间内，绘制曲线区间内，绘制曲线 y=2e-0.5x cos(4x)可设

10、置图名、标注等 解答 excise1.mu plot(x,y)q 基本形式基本形式 x, y 都是向量，则以都是向量，则以 x 中元素为横坐标，中元素为横坐标， y 中元素为纵坐标作平面曲线。中元素为纵坐标作平面曲线。此时此时 x, y 必须具有相同长度。必须具有相同长度。当当x ,y 是同维矩阵时，则以是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。的列数。此时此时 x, y 必须具有相同的大小。必须具有相同的大小。 x 是向量是向量, , y 是矩阵，是矩阵，若若 x 的长度与的长度与 y 的行数相等，

11、则将的行数相等，则将 x 与与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；中的各列相对应，绘制多条平面曲线；若若 x 的长度与的长度与 y 的列数相等，则将的列数相等，则将 x 与与 y 中的各行相对应，绘制多条平面曲线。中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时此时 x 的长度必须等于的长度必须等于 y 的行数或列数。的行数或列数。 指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，并上机验证并上机验证 t=0 1; x=1 2; y=x;3 4; z=y;5 6; plot(t,x); plot(t,y); plot(t,y); plot(t,z); plot(t

12、,z);练习练习2：q具有两个纵坐标标度的图形具有两个纵坐标标度的图形 在在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。绘图函数。调用格式为：调用格式为： plotyy(x1,y1,x2,y2)其中其中x1,y1对应一条曲线，对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于于x1,y1数据对，右纵坐标用于数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。数据对。例例3 3 用不同标度在同一坐标内绘制曲线：用不同标

13、度在同一坐标内绘制曲线： y1=0.2e-0.5x cos(4x) y2=2e-0.5x cos(x). x=0:pi/100:2*pi; y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); plotyy(x,y1,x,y2);程序如下：程序如下： x=0:0.2:2*pi; plot(x,cos(x); plot(x,cos(x),r+:); plot(x,cos(x),bd-.); plot(x,cos(x),k*-);q 点和线的基本属性点和线的基本属性u plot(x,y,string)其中其中 string 是用

14、是用 单引号单引号 括起来的字符串，用来括起来的字符串，用来指定图形的属性指定图形的属性（点、线的形状和颜色）（点、线的形状和颜色）属性可以全部指定，也属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个可以只指定其中某几个排列顺序任意排列顺序任意红色、虚线、红色、虚线、离散点用加号离散点用加号蓝色、点划线蓝色、点划线离散点为菱形离散点为菱形黑色、实线黑色、实线离散点用星号离散点用星号 图形的基本属性汇总线型点标记颜色- - 实线实线: : 点线点线-.-. 点划线点划线- - 虚线虚线. . 实心点实心点o o 空心圆空心圆x x 叉号叉号+ + 加号加号* * 星号星号s s 方形方形d d 菱形菱形

15、 向上三角向上三角v v 向下三角向下三角 向右三角向右三角 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,go);q图形标注与坐标控制图形标注与坐标控制有关图形标注函数的调用格式为：有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称图形名称)xlabel(x轴标注说明轴标注说明)ylabel(y轴标注说明轴标注说明)text(x,y,图形标注说明图形标注说明)legend(图例标注图例标注）title( string)xlabel( string)ylabel( string)text(x,y,string)/gtext(str

16、ing)legend(string)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,go);title(曲线y1=sinx与y2=cosx); xlabel(x轴);ylabel(y轴); legend(y1=sin(x),y2=cos(x); gtext(y1=sin(x); gtext(y2=cos(x); 例例5 5二、绘制符号函数二维曲线图：二、绘制符号函数二维曲线图： ezplot ezplot即Easy to use function plotter，是一个易用的一元函数绘图函数 。特别是在绘制参数函数和隐函数的图像时，

17、ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备，直接绘出图形。 u ezplot(f)上的图形绘制 22 在区间 xf(x)f上的图形绘制 在区间 bxaf(x)fu ezplot(f,a,b)上的图形 22,22 在区间 0),(yxyxfu ezplot(f(x,y)( , )0 , f x yaxb cyd在区间上的图形u ezplot(f(x,y),a,b,c,d)u ezplot(f,g,a,b)( ),( ) xf tyg tatb在区间上的图形缺省的绘图区间为缺省的绘图区间为 -2-2 , 2, 2 ezplot的调用格式：的

18、调用格式：例例6 61、作图y=sinx、 y=sinx，x -, 33cos0,2sinytxt在上画出星形线的图形。2、 2,0.5,0,2+sin()=0 xexy在上画出隐函数的图形。3、subplot(2,2,1);ezplot(sin(x);subplot(2,2,2);ezplot(sin(x),-pi,pi);subplot(2,2,3); ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)subplot(2,2,4); ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2) 例7 曲线的极坐标方程为： ，要作出它的图形，应输入：三、极坐标方程绘图：三、

19、极坐标方程绘图： polar如果想用利用曲线的极坐标方程作图，可使用polar命令，其基本形式是： polar(theta,rho)3cos3theta=0:0.1:2*pi; rho=3*cos(3*theta); polar(theta,rho)或ezpolar(3*cos(3*t)其他相关命令其他相关命令u 保持当前窗口的图像保持当前窗口的图像hold on 或或 hold offu 新建绘图窗口新建绘图窗口figure(n)u 显示网格显示网格grid on 或或 grid offu 划分绘图区域划分绘图区域subplot(m,n,p) 在工程实践中记录分析数据，在教学科研中演示在工程

20、实践中记录分析数据，在教学科研中演示统计结果、用户常需要使用一些特殊图形。由于图统计结果、用户常需要使用一些特殊图形。由于图形的特殊性，故仅仅调用形的特殊性，故仅仅调用plot函数将很难绘制。函数将很难绘制。 针对这种情况，针对这种情况，MATLAB提供了若干特殊图形绘提供了若干特殊图形绘制函数。接下来主要介绍特殊图形的绘制方法，主制函数。接下来主要介绍特殊图形的绘制方法，主要图形包括：条形图、区域图、饼状图、柱状图、要图形包括：条形图、区域图、饼状图、柱状图、离散图、罗盘图、羽毛图、轮廓图以及箭头图等。离散图、罗盘图、羽毛图、轮廓图以及箭头图等。绘制和编辑特殊图形绘制和编辑特殊图形特殊二维绘

21、图函数特殊二维绘图函数bar 绘制直方图hist 绘制统计直方图stairs 绘制阶梯图stem 绘制火柴杆图rose 绘制统计扇形图comet 绘制彗星曲线area 区域图pie 饼图例例8 8subplot(3,2,1); %直方图x=0:0.2:2*pi; y=cos(x); bar(y); subplot(3,2,2)；%阶梯图x=0:pi/20:2*pi;y=sin(x);stairs(x,y)subplot(3,2,3);%火柴棍图x=0:0.2:2*pi; y=cos(x); stem(y)subplot(3,2,4);%饼形图x=1 2 3 4 5 6 7;y=0 0 0 1

22、0 0 0;pie(x,y)subplot(3,2,5);%面积图x=magic(6);area(x)subplot(3,2,6);%彗星图x= -pi:pi/500:pi;y=tan(sin(x)-sin(tan(x); comet(x,y)三、空间三维绘图函数三、空间三维绘图函数 在很多场合，二维图形远远满足不了用户的需求，为在很多场合，二维图形远远满足不了用户的需求，为了可以呈现更加形象和逼真的三维图形，了可以呈现更加形象和逼真的三维图形，MATLAB提供提供了丰富的三维绘图函数。虽然三维绘图可以看成二维绘图了丰富的三维绘图函数。虽然三维绘图可以看成二维绘图的拓展，一些绘制函数调用格式十

23、分相似，很多图形绘制的拓展，一些绘制函数调用格式十分相似，很多图形绘制和设置函数也可以二、三维通用，但是三维图形仍有其特和设置函数也可以二、三维通用，但是三维图形仍有其特殊之处，例如需要进行二维图形所没有的视角、光照及透殊之处，例如需要进行二维图形所没有的视角、光照及透明度的设置。接下来主要结合以大家常用的三维曲线、网明度的设置。接下来主要结合以大家常用的三维曲线、网格和曲面图为重点讲解，介绍这些三维图形的绘制方法。格和曲面图为重点讲解，介绍这些三维图形的绘制方法。主要介绍主要介绍plot3、mesh、surf三维绘图函数的调用方法三维绘图函数的调用方法 和二维绘制函数和二维绘制函数plot相

24、对应，相对应，plot3函数是曲线绘制函数是曲线绘制函数在三维空间中的扩展，两者的区别是：函数在三维空间中的扩展，两者的区别是： plot3增增加了第三维的参数。加了第三维的参数。plot3函数的常用调用格式为：函数的常用调用格式为：plot3(x,y,z,s)。 x, y, ,z都是向量，则以都是向量，则以x中元素为横坐标中元素为横坐标, ,y中元素为中元素为纵坐标纵坐标, , z中元素为竖坐标中元素为竖坐标作平面曲线。此时作平面曲线。此时 x, y，z 必须必须具有相同长度（维数）。具有相同长度（维数）。 x, y,z是同维矩阵时，分别以对应列元素为坐标，曲是同维矩阵时，分别以对应列元素为

25、坐标，曲线条数等于矩阵的列数。线条数等于矩阵的列数。q 三维曲线三维曲线 ： plot3设三维曲线的参数方程为：设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则其图形可由下面的命令绘出则其图形可由下面的命令绘出：例例9 9：三维螺旋线：三维螺旋线plot3的用法与的用法与 plot 类似类似 t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);plot3(x,y,z,s)q 空间曲面空间曲面 mesh(Z) 绘出矩阵绘出矩阵 Z 的三维消隐图。的三维消隐图。mesh(X,Y,Z) X, Y 是是向量向量时，时，len

26、gth(X)=n，length(Y)=m，m,n=size(Z)mesh(X,Y,Z,C)绘制由矩阵绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面所确定的曲面网线图网线图，矩阵矩阵 C 用于确定网格颜色，省略时用于确定网格颜色，省略时 C=Z。mesh, meshc, meshzmeshc调用方式与调用方式与 mesh 相同，在相同，在xy面面绘制出函数的等值线绘制出函数的等值线meshz调用方式与调用方式与 mesh 相同，并画出母线平行于相同，并画出母线平行于Z轴的边界面轴的边界面u 网格生成函数：网格生成函数：meshgridx, y 为给定的向量，为给定的向量，X, Y 是网格划分后得到的网格矩

27、阵是网格划分后得到的网格矩阵u 绘制由函数绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时，首先需产生一个网确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。若若 x = y, 则可简写为则可简写为 X,Y= meshgrid(x)X,Y= meshgrid(x,y) x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y= meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)例例10： 曲面图是把网格图表面的网格围成的片状区域用不同的色彩填充，而形成的彩色表面。除了网格空档被

28、色彩填充之外，曲面图与网格图外观是一样的，但是前者更具立体感。MATLAB中的surf函数专门用于绘制三维着色曲面图，其调用格式和对数据准备的要求上节的mesh函数相同.x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8;X,Y= meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r; subplot(2,2,1) mesh(X,Y,Z) subplot(2,2,2) surf(X,Y,Z) subplot(2,2,3) surfc(X,Y,Z) subplot(2,2,4) surfl(X,Y,Z)例例11：cylinde(r,n) 三维柱面绘图函数r为半径；

29、n为柱面圆周等分数例12：绘制三维陀螺锥面及球面.t1=0:0.1:0.9;t2=1:0.1:2;r=t1,-t2+2;x,y,z=cylinder(r,30);subplot(1,2,1)surf(x,y,z);x,y,z=sphere(30);subplot(1,2,2)surf(x,y,z);课堂上机练习课堂上机练习上的图形特征。在区间研究函数的图形。画出参数方程的图形。内画出函数在区间变化趋势。的图形观察其周期性和和作出函数2 , 2)3(log3)(. 43cossin5coscos. 31sin 1 , 1. 2cottan. 135xexxfttyttxxyxyxyx5.做函数的

30、曲面图223xxyyz6.画出矩形域和圆域上的马鞍面画出y=arcsin x的图象画出y=sec x在0，pi之间的图象在同一坐标系中画出 的图象画出f(x)=(1-x) +(1+x) 的图象，并根据图象特点指出函数f(x)的奇偶性。画出y=1+ln(x+2)及其反函数的图象。画出 及其反函数的图象。233,yxyxyxyxyx321yx 了解有关分形的基本特性以及生成分形图形的基本方 法，对分形几何这门学科有一个直观的了解。 掌握利用MATLAB软件进行分形图形生成的方法.函数的迭代、混沌与分形函数的迭代、混沌与分形【实验目的】 早在19世纪末及20世纪初，一些科学家就构造出一些边界形状极不

31、光滑的图形，这类图形的构造方法都有一个共同的特点，即最终图形F都是按照一定的规则R通过对初始图形F不断修改得到的，下面是几个最具代表性的分形图形及其生成方法。例1 1：Koch曲线及其构造方法 给定一条线段F0，将该线段三等分，并将中间一段用以该线段为边的等边三角形的另外两边代替，得到图形F1；然后，再对图形F1中每一小段都按照上述方式修改，直至无穷，则最后得到的极限曲线，即所谓的Koch曲线。 kkFlimF F0 F1 F2 F0 F1 F2 F3 F4 F5 Koch曲线的MATLAB程序如下：function koch(p,q,n)axis equalif (n=0) plot(p(1);q(1), p(2);q(2), LineWidth,1,Color,red); hold on;else c = q-p; c = -c(2); c(1); % 表示与c向量垂直的向量 c = (p+q)/2 + c/sq