7投影法和三视图的形成

1、任务引入任务引入 从上往下用平行光照射从上往下用平行光照射简单体，观察其在水平面上简单体，观察其在水平面上的投影，如图的投影，如图 3-1 3-1 所示。所示。投影是怎么形成的？得到投投影是怎么形成的？得到投影需具备几个必要条件？投影需具备几个必要条件？投影有什么特点？能否总结出影有什么特点？能否总结出投影的规律呢？需要学习哪投影的规律呢？需要学习哪些基本知识？些基本知识？图图3-13-1简单体简单体知识链接知识链接一、投影法的概念一、投影法的概念 投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，根据投影法所得到的图形称为投该面

2、上得到图形的方法，根据投影法所得到的图形称为投影（投影图）。在投影法中，进行投影的平面称为投影面。影（投影图）。在投影法中，进行投影的平面称为投影面。投影面投影面 P二、投影法分类二、投影法分类1 1、中心投影法、中心投影法图3-2中心投影法 投射线汇交于投射投射线汇交于投射中心的投影方法称为中中心的投影方法称为中心投影法，如图心投影法，如图3-2 3-2 所所示。示。S投射中心ABCDabcd物体投影2 2、平行投影法、平行投影法 在投影中，假设将投射中心移至无穷远处，投射线相在投影中，假设将投射中心移至无穷远处，投射线相互平行，这种投影法称为互平行，这种投影法称为平行投影法平行投影法，如图

3、，如图 3-3 3-3 所示。所示。平行投影法中，按投射线与投影面的相对位置（倾斜或垂平行投影法中，按投射线与投影面的相对位置（倾斜或垂直）不同，又分为斜投影法和正投影法两种。直）不同，又分为斜投影法和正投影法两种。 斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。根斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如图图 3-33-3（a a）所示。）所示。 正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。根正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影图），如据正投影法所

4、得到的图形，称为正投影（正投影图），如图图 3-33-3（b b）所示。）所示。图3-3平行投影法（a）（b）abcdABCDP90SabcdABCDPSH三、正投影的基本特性三、正投影的基本特性真真实实性性 直线平行于投影面，其投影反映直线的直线平行于投影面，其投影反映直线的实长；平面图形平行于投影面，其投影反映实长；平面图形平行于投影面，其投影反映平面图形的实形。平面图形的实形。ABabCDEcde积积聚聚性性 直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚为点、直线、曲线影分别积聚为点、直线、曲线HABa(b)CDEcedrH类类似似性性 当直线、平面

5、倾斜于投影面时，直线的投当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。ABabSSH平平行行性性 空间相互平行的直线，其投影一定平行；空空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行的平面，其积聚性的投影相互平行间相互平行的平面，其积聚性的投影相互平行ABCDdcabQPqpHCDEab从从属属性性 直线或曲线上点的投影必在该直线或曲线直线或曲线上点的投影必在该直线或曲线的投影上；平面或曲面上点、线的投影必在该的投影上；平面或曲面上点、线的投影必在该平面或曲面的投影上平面或曲面的投影上ABPpKcdekFf定定比比性性

6、 点分线段的比，投影后保持不变；空间两平点分线段的比，投影后保持不变；空间两平行线段长度的比，投影后保持不变行线段长度的比，投影后保持不变HABCDabKkcdHH任务实施任务实施 如图如图3-43-4（a a）所示，由于平面平行于投影面，所以其投影）所示，由于平面平行于投影面，所以其投影具有真实性；具有真实性； 如图如图3-43-4（b b）所示，由于平面倾斜于投影面，所以其投影）所示，由于平面倾斜于投影面，所以其投影具有类似性；具有类似性； 如图如图3-43-4（c c）所示，由于平面垂直于投影面，所以其投影）所示，由于平面垂直于投影面，所以其投影具有积聚性。具有积聚性。（a）真实性）真实

7、性（b b）类似性）类似性H（c c）积聚性）积聚性任务引入任务引入图3-5简单体三视图投影的形成 图图 3-5 3-5 所示零件，所示零件，利用教室的墙面、右边利用教室的墙面、右边的墙面和地面作为三面的墙面和地面作为三面投影体系，将简单体分投影体系，将简单体分别向该三个投影面投影，别向该三个投影面投影，如何才能将简单体的结如何才能将简单体的结构表达完整？各个投影构表达完整？各个投影之间的关系如何？图形之间的关系如何？图形如何表达才符合要求等？如何表达才符合要求等？图图3-63-6物体的正投影物体的正投影知识链接知识链接一、建立三投影面体系一、建立三投影面体系 图图3-63-6是三个不同形体是

8、三个不同形体形成的正投影形成的正投影, ,物体不同物体不同, ,投影相同，投影相同，物体的一个投影面是无法确切地表达其形状。物体的一个投影面是无法确切地表达其形状。 要想准确表达物体的形状，需要创建三维坐标系及三面投要想准确表达物体的形状，需要创建三维坐标系及三面投影体系，如图影体系，如图 3-73-7（a a）、（）、（b b）所示。）所示。三面投影体系：三面投影体系：由三个互相垂直的平面组成的投影面体由三个互相垂直的平面组成的投影面体系称为三投影面体系系称为三投影面体系图3-7三面投影面XYZOaxayazA(x,y,z)V面正投影面H面水平投影面（a）三维坐标系（b）三投影面体系W面侧投

9、影面1 1、三个投影面、三个投影面正立投影面正立投影面 简称正面，用字母简称正面，用字母V V表示。表示。水平投影面水平投影面 简称水平面，用字母简称水平面，用字母H H表示。表示。侧立投影面侧立投影面 简称侧面，用字母简称侧面，用字母W W表示。表示。2 2、三根投影轴三根投影轴：投影面间的交线称为投影轴。：投影面间的交线称为投影轴。 X X投影轴投影轴V V面与面与H H面的交线面的交线 Y Y投影轴投影轴H H面与面与W W面的交线面的交线 Z 投影轴投影轴VV面与面与W W面的交线面的交线3 3、投影原点、投影原点三根投影轴交于一点三根投影轴交于一点O O，称为投影原点，称为投影原点二

10、、三视图的形成二、三视图的形成 1 1、三视图概念：、三视图概念： 将物体置于三投影面体系中，利用正投影法将物体将物体置于三投影面体系中，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，称物体的三视图。分别向三个投影面投射，称物体的三视图。主视图主视图物体在物体在V面上的正投影图面上的正投影图左视图左视图物体在物体在W面上的正投影图面上的正投影图俯视图俯视图物体在物体在H面上的正投影图面上的正投影图三三视视图图 要确定物体的空间形状，常常需要三个投影。而且，要确定物体的空间形状，常常需要三个投影。而且，当我们用视线代替投影线，并把所看到的投影图形叫做视当我们用视线代替投影线，并把所看到的投影图形叫做视

11、图时，这样就产生了图时，这样就产生了“三视图三视图”。图3-8三视图的形成及展开2 2、三视图的形成及展开、三视图的形成及展开 正面（正面（V V 面）不动，水平面（面）不动，水平面（H H 面）绕面）绕 X X 轴向下旋转轴向下旋转 9090，侧面（，侧面（W W 面）绕面）绕Z Z 轴向右旋转轴向右旋转 9090，分别旋转到与，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图正面处在同一平面上，如图 3-83-8（b b）所示。）所示。（b）（a）VHW长对正高平齐宽宽XYZVWH图3-9三面投影的投影规律三、三面投影的投影规律三、三面投影的投影规律宽相等主视图反映物体的主视图反映物体的长方向长方向和

12、和高方向高方向尺寸尺寸俯视图反映物体的俯视图反映物体的长方向长方向和和宽方向宽方向尺寸尺寸左视图反映物体的左视图反映物体的宽方向宽方向和和高方向高方向尺寸尺寸2 2、三视图间的对应关系：、三视图间的对应关系：主、俯视图长对正主、俯视图长对正主、左视图高平齐主、左视图高平齐俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等1 1、三视图之间的度量对应关系、三视图之间的度量对应关系长对正、高平齐和宽相等统称为三长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。视图间的三等关系。提示：提示： 由于投影所表示的形体形状、投影面的大小与投影面之由于投影所表示的形体形状、投影面的大小与投影面之间的距离等无关，所以工程图样上通

13、常不绘投影面的边框和间的距离等无关，所以工程图样上通常不绘投影面的边框和投影轴，只要按投影规律作图即可，这样可使投影图的布图投影轴，只要按投影规律作图即可，这样可使投影图的布图更为方便，也使作图更为简单。更为方便，也使作图更为简单。图3-10简单体的立体图任务实施任务实施 1 1、图、图3-103-10简单体三视简单体三视图的形成过程图的形成过程 将简单体置将简单体置于三投影面体系中，于三投影面体系中，运用正投影法分别运用正投影法分别向向 V V、H H、W W 面投面投射，如图射，如图3-103-10所示。所示。 将三个将三个投影面沿着投影面沿着X X 轴和轴和Z Z 轴展开，轴展开，去除投射线及去除投射线及投影面之间的投影面之间的交线，即得三交线，即得三视图，如图视图，如图 3-113-11（a a）所）所示。示。XYZ 恢复恢复投影轴，如投影轴，如图图 3-113-11（b b）所