本章介绍对次数资料进行适合性检验和独立性检验的

1、2222表表6-1 6-1 豌豆杂交豌豆杂交F F2 2花色分离的实际观察次数与理论次数花色分离的实际观察次数与理论次数 由表由表6- -1看出，两组的差数看出，两组的差数A1T1、A2T2之和等于之和等于0，即，即 。因此，。因此， 不不能用来表示实际观察次数与理论次数符合程度能用来表示实际观察次数与理论次数符合程度的大小。的大小。()0A T()A T 先将先将A A1 1T T1 1、A A2 2T T2 2平方，然后再求和，即平方，然后再求和，即计算计算 。 数值的大小可用来表示实际观数值的大小可用来表示实际观察次数与理论次数的相差程度察次数与理论次数的相差程度 。2()A T2()A

2、 T 用用 来表示实际观察次数与理论次数来表示实际观察次数与理论次数的相差程度还存在一个问题，即各组的理论次数的相差程度还存在一个问题，即各组的理论次数可能不同。例如，上述两组的实际观察次数与理可能不同。例如，上述两组的实际观察次数与理论次数的差数的绝对值都是论次数的差数的绝对值都是8.258.25， 都是都是 68.062568.0625，但二者显然不能相提并论。，但二者显然不能相提并论。 红花组是红花组是相对于理论次数相对于理论次数696.75696.75，相差，相差 8.258.25； 白花组是白花组是是相对于理论次数是相对于理论次数232.25232.25，相差，相差 8.258.25

3、。2()A T2()A T如果把各组的如果把各组的 除以相应的理论次除以相应的理论次数，即数，即 ，并记为，并记为 ，即，即2()A T2() /A TT22= = 21()kiiiiATT其中，其中，k为组数，为组数，iA为第为第i i组的实际观察次数，组的实际观察次数， iT为第为第i i组的理论次数。组的理论次数。 2 是度量实际观察次数与理论次数偏离是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计数。程度的一个统计数。 对于上述豌豆花色的调查结果（表对于上述豌豆花色的调查结果（表6-16-1），），可计算得：可计算得：222122()(705696.75)(224232.25)696.7

4、5232.250.3908iiiiATT 表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。2统计学家统计学家K.PearsonK.Pearson（18991899）发现，对于间）发现，对于间断型次数资料由（断型次数资料由（6-16-1）式定义的）式定义的 ，即，即 近似地服从自由度为近似地服从自由度为 的的连续型随机变量连续型随机变量 分布。由间断型次数资料按分布。由间断型次数资料按（6-16-1）式算得的）式算得的 值均有偏大的趋势，尤其值均有偏大的趋势，尤其是当是当 时，偏差较大。时，偏差较大。 221()kiiiiATT1dfk221df F.YatesF

5、.Yates（19341934）提出对）提出对 进行连续性矫进行连续性矫正。正。 2矫正方法是，先将各组实际观察次数与理矫正方法是，先将各组实际观察次数与理论次数的差数的绝对值分别减去论次数的差数的绝对值分别减去0.50.5，然后再平，然后再平方进行计算。矫正后的方进行计算。矫正后的 记为记为 ，即，即22c2210.5kiiciiATT当当dfdf22时，（时，（6-16-1）式计算的）式计算的 与连与连续型随机变量续型随机变量 相近，这时，可不作连续性相近，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于矫正，但要求各组内的理论次数不小于5 5。如。如果某一组的理论次数小于果某一组的理

6、论次数小于5 5，则应把它与其相，则应把它与其相邻的一组或几组合并邻的一组或几组合并 ，直到合并组的理论次，直到合并组的理论次数大于数大于5 5为止。为止。22一、适合性检验的意义一、适合性检验的意义 判断实际观察的属性类别分配是否符合已判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适适合性检验合性检验 。在适合性检验中，在适合性检验中，无效假设无效假设 ：实际观：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；论或学说； 备择假设备择假设 ：实际观察的属性：实际观察的属性类别分配

7、不符合已知属性类别分配的理论或学类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。说。0HAH适合性检验的自由度等于属性类别数减适合性检验的自由度等于属性类别数减1 1。若属性类别数为若属性类别数为k k，则适合性检验的自由度为，则适合性检验的自由度为k k1 1。然后根据（。然后根据（6-16-1）或（）或（6-26-2）式计算出或）式计算出或 。将所计算得的将所计算得的 或或 值与根据自由度值与根据自由度k k1 1查查值表（附表值表（附表7 7）所得的临界）所得的临界 值：或值：或 比比较较： 在无效假设成立的条件下，在无效假设成立的条件下，按已知属性类别按已知属性类别分配的理论或学说计算各属

8、性类别的理论次数分配的理论或学说计算各属性类别的理论次数。 22c22c2220.0520.01若若 （或（或 ） ，0.010.01p p0.050.05，表，表明实际观察次数与理论次数明实际观察次数与理论次数差异显著差异显著，实际观察，实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的理论或学说；理论或学说；若若 （或），（或），p p0.050.05，表明实际观察，表明实际观察次数与理论次数次数与理论次数差异不显著差异不显著，可以认为实际观察，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说

9、；学说； 22c20.0120.0520.0522c若若 （或（或 ） ，p p 0.010.01，表明实际，表明实际观察次数与理论次数差异观察次数与理论次数差异极显著极显著，实际观察的，实际观察的属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配的理论或学说。的理论或学说。 20.0122c 【例【例6161】 紫花大豆与白花大豆杂交紫花大豆与白花大豆杂交F F1 1全全为紫花，为紫花，F F2 2出现分离，在出现分离，在F F2 2中共观察中共观察16501650株，其株，其中紫花中紫花12601260株，白花株，白花390390株。问这一结果是否符株。问这一

10、结果是否符合孟德尔遗传分离定律的合孟德尔遗传分离定律的3:13:1比例？比例？1 1、提出假设、提出假设 ：大豆花色：大豆花色F F2 2分离符合分离符合3:13:1的理论比的理论比例；例；0H：大豆花色：大豆花色F F2 2分离不符合分离不符合3:13:1的理论的理论比例。比例。AH 2 2、计算理论次数、计算理论次数 在无效假设成立的条件在无效假设成立的条件下，计算理论次数，即根据理论比例下，计算理论次数，即根据理论比例3:13:1计算理计算理论次数：论次数：紫花理论次数：紫花理论次数：T T1 1=1650=16503/4=1237.53/4=1237.5；白花理论次数：白花理论次数：T

11、 T2 2=1650=16501/4=412.51/4=412.5， 或或 T T2 2=1650-1237.5=412.5=1650-1237.5=412.5。表表6-26-2计算表计算表 2c3 3、计算、计算2c 2222(0.5)(1260 1237.50.5)(390412.50.5)1237.5412.51.5644cATT4 4、统计推断、统计推断 实际计算的实际计算的 =1.5644=1.5644 ，故，故p p0.050.05，不能否定，不能否定 ，表明实际观察次数与理论次数差异不显著。表明实际观察次数与理论次数差异不显著。可可以认为大豆花色在以认为大豆花色在F F2 2的这

12、一结果是符合的这一结果是符合3:13:1的理的理论比例，即大豆紫花与白花这一相对性状在论比例，即大豆紫花与白花这一相对性状在F F2 2的分离比例符合一对等位基因的遗传规律的分离比例符合一对等位基因的遗传规律。 20.05(1)3.84,2c20.05(1)3.840H【例【例6262】 两对等位基因控制的两对相两对等位基因控制的两对相对性状遗传对性状遗传。如果两对等位基因完全显性且无。如果两对等位基因完全显性且无连锁，则连锁，则F F2 2的四种表现型在理论上应有的四种表现型在理论上应有9:3:3:19:3:3:1的比例。有一水稻遗传试验，的比例。有一水稻遗传试验， 以以稃尖有色稃尖有色非糯

13、非糯品种与品种与稃尖无色稃尖无色糯性糯性品种杂交，品种杂交， 其其F F2 2的观察结的观察结果为果为稃尖有色非糯稃尖有色非糯491491株（株（A A1 1），），稃尖有色糯稻稃尖有色糯稻7676株（株（A A2 2），），稃尖无色非糯稃尖无色非糯9090株（株（A A3 3），）， 稃尖稃尖无色糯稻无色糯稻8686株（株（A A4 4）。）。 试检验实际观察结果是试检验实际观察结果是否符合否符合9:3:3:19:3:3:1的理论比例。的理论比例。 1 1、提出假设、提出假设 ：实际观察次数之比符合：实际观察次数之比符合9:3:3:19:3:3:1的的理论比例；理论比例； ：实际观察次数之比

14、不符合：实际观察次数之比不符合9:3:3:19:3:3:1的理论比例。的理论比例。0HAH 2 2、计算理论次数、计算理论次数 稃尖有色非糯稃尖有色非糯的理论次数：的理论次数：T T1 1=743=7439/16=417.949/16=417.94；稃尖有色糯稻稃尖有色糯稻的理论次数：的理论次数： T T2 2=743=7433/16=139.313/16=139.31； 稃尖无色非糯稃尖无色非糯的理论次数：的理论次数： T T3 3=743=7433/16=139.313/16=139.31； 稃尖无色糯稻稃尖无色糯稻的理论次数：的理论次数： T T4 4=743=7431/16=46.44

15、1/16=46.44， 或或 T T4 4=743-417.94-139.31-139.31=46.44=743-417.94-139.31-139.31=46.44。 3 3、计算、计算2 222222()(491 417.94)(76 139.31)417.94139.31(90 139.31)(86 46.44)139.3146.4492.6961A TT 因因 =92.6961 =92.6961 ，故，故p p0.010.01，否定，否定 ，接受，接受 ，表明该水稻稃尖和，表明该水稻稃尖和糯性性状在糯性性状在F F2 2的实际观察次数之比的实际观察次数之比极显著极显著不符不符合合9:3

16、:3:19:3:3:1的理论比例。的理论比例。 这一结果表明，这一结果表明，该两对等位基因并非完全该两对等位基因并非完全显性、无连锁显性、无连锁。 4 4、统计推断、统计推断 220.01(3)11.34 0HAH当属性类别数大于当属性类别数大于2 2时，可利用下面时，可利用下面简化简化公式公式计算：计算：2221iiATTp（6-36-3）其中，其中，A Ai i为第为第i i组的实际观察次数组的实际观察次数，p pi i为为第第i i组的理论比例组的理论比例， 为总观察次数：为总观察次数：iTAT 将将【例【例6262】按（按（6-36-3）式计算）式计算 ：222222222221149

17、17690867437439 163 163 161 161649176908674374393392.7063iiATTp用（用（6-36-3）式计算的）式计算的 与用（与用（6-16-1）式计）式计算的算的 因舍入误差略有不同。因舍入误差略有不同。 用（用（6-36-3）式计算）式计算 不需计算理论次数，不需计算理论次数，且舍入误差小。且舍入误差小。 222 一、独立性检验的意义一、独立性检验的意义对于次数资料，还可以分析两类因子是对于次数资料，还可以分析两类因子是相互独立还是彼此相关。相互独立还是彼此相关。 例如，研究例如，研究玉米种子灭菌与否玉米种子灭菌与否和和果穗是否果穗是否发病发病

18、两类因子之间的关系，两类因子之间的关系，若相互独立，表示若相互独立，表示种子灭菌与否和果穗是否发病无关，灭菌处理种子灭菌与否和果穗是否发病无关，灭菌处理对防止果穗发病无效对防止果穗发病无效；若彼此相关，则表示种若彼此相关，则表示种子灭菌与否和果穗是否发病有关，灭菌处理对子灭菌与否和果穗是否发病有关，灭菌处理对防止果穗发病有效。防止果穗发病有效。根据次数资料判断两类因子相互独立或根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设检验就是彼此相关的假设检验就是独立性检验独立性检验。 独立性检验实际上是基于次数资料对因独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关的研究。子间相关的研究。 （1 1）独立性

19、检验的次数资料是按两因子）独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的不同而构成不同而构成2 22 2、2 2c c、r rc c列联表（列联表（r r为行为行因子的属性类别数因子的属性类别数 ，c c 为列因子的属性类别为列因子的属性类别数）。数）。（2 2）独立性检验的）独立性检验的理论次数理论次数是在两因子是在两因子相互独立的假设下计算。相互独立的假设下计算。 （3 3）在）在r rc c列联表的独立性检验中列联表的独立性检验中 ，共有，共有rcrc个理论次数，但受到以下条件的个理论次数，但受到以下条件的约束约束： rcr

20、c个理论次数的总和等于个理论次数的总和等于rcrc个实际次数个实际次数的总和的总和； r r个横行中的每一横行理论次数总和等个横行中的每一横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。但由于于该行实际次数的总和。但由于r r个横行实际次个横行实际次数之和的总和应等于数之和的总和应等于rcrc个实际次数之和，因而个实际次数之和，因而独立的行约束条件只有独立的行约束条件只有r r-1-1个个； 类似地，类似地，独立的列约束条件有独立的列约束条件有c c1 1个个。因而在进行独立性检验时，自由度为因而在进行独立性检验时，自由度为rc1（r1）（）（c1）=（r1）（）（c1），）， 即即 自由度自由度 =

21、 =（横行属性类别数（横行属性类别数1 1）（直（直列属性类别数列属性类别数1 1）。二、独立性检验的方法二、独立性检验的方法（一）（一）2 22 2列联表的独立性检验列联表的独立性检验 需作连续性矫正，应计算需作连续性矫正，应计算 值。值。 2c表表6-46-42 22 2列联表的一般形式列联表的一般形式其中其中A Aijij为实际观察次数，为实际观察次数，T Tijij为理论次数。为理论次数。 【例【例6464】为防治小麦散黑穗病，播种为防治小麦散黑穗病，播种前用某种药剂对小麦种子进行灭菌处理前用某种药剂对小麦种子进行灭菌处理 ，以未，以未经灭菌处理的小麦种子为对照经灭菌处理的小麦种子为对

22、照 ，观察结果为：，观察结果为：种子灭菌的种子灭菌的7676株中有株中有2626株发病株发病 ，5050株未发病；株未发病；种子未灭菌的种子未灭菌的384384株中有株中有184184株发病，株发病，200200株未发株未发病病 。试分析。试分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效有效？ 表表6-56-5防止小麦散黑穗病的观察结果防止小麦散黑穗病的观察结果 ：种子灭菌：种子灭菌对防止小麦散黑穗病无效，对防止小麦散黑穗病无效，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多少无关，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多少无关，二者相互独立；二者相互独立；1 1、 提出假设提出假设0H ：种

23、子灭菌对防止小麦散黑穗病有效，：种子灭菌对防止小麦散黑穗病有效，即种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少有关，即种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少有关，二者彼此相关。二者彼此相关。AH2 2、 计算理论次数计算理论次数 在无效假设成立的条件下，计算各个理在无效假设成立的条件下，计算各个理论次数论次数 。假设种子灭菌对防止小麦散黑穗病。假设种子灭菌对防止小麦散黑穗病无效，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多无效，即种子灭菌与否与散黑穗病发病穗多少无关，也就是说少无关，也就是说种子灭菌与种子未灭菌的种子灭菌与种子未灭菌的理论发病率相同理论发病率相同，依此计算出各个理论次数，依此计算出各个理论次数如下：如下：种

24、子灭菌的理论发病穗数：种子灭菌的理论发病穗数：T T1111=76=76210/460=34.70210/460=34.70种子灭菌的理论未发病穗数：种子灭菌的理论未发病穗数： T T1212=76=76250/460=41.30 250/460=41.30 或或 T T1212=76-34.70=41.30=76-34.70=41.30种子未灭的理论发病穗数：种子未灭的理论发病穗数： T T2121=384=384210/460=175.30 210/460=175.30 或或 T T2121=210-34.70=175.30=210-34.70=175.30种子未灭菌的理论未发病穗数：种子

25、未灭菌的理论未发病穗数： T T2222=384250/460=208.70 =384250/460=208.70 或或 T T2222=250-41.30=208.70=250-41.30=208.703 3、计算、计算2c222222(0.5)(2634.700.5)(5041.300.5)34.7041.30(184 175.300.5)(200208.700.5)175.30208.704.27cATT4 4、统计推断、统计推断因为因为 ， 而实而实际计算的际计算的 介于介于 和和 之间，之间，故故0.010.01p p0.050.05，否定，否定 ，接受，接受 ， 表表明种子灭菌与否

26、和散黑穗病发病穗多少显著明种子灭菌与否和散黑穗病发病穗多少显著有关，这里表现为种子灭菌发病率显著低于有关，这里表现为种子灭菌发病率显著低于种子未灭菌，说明小麦种子用该药剂灭菌对种子未灭菌，说明小麦种子用该药剂灭菌对防止小麦散黑穗病是有效的防止小麦散黑穗病是有效的。 20.05(1)3.8420.01(1)6.6324.27c20.05(1)20.01(1)0HAH在进行在进行22列联表独立性检验时，还可利列联表独立性检验时，还可利用下述简化公式计算用下述简化公式计算 :2c21122122121212()2cTA AA ATT T T T（6-46-4） 利用（利用（6-46-4）式计算，不需

27、要先计算理论次数，）式计算，不需要先计算理论次数，直接利用实际观察次数直接利用实际观察次数A Aijij，列、行总和、，列、行总和、 和全部实际观察次数的总和和全部实际观察次数的总和 计算，计算工作量计算，计算工作量小，累计舍入误差也小。小，累计舍入误差也小。2c1T2T1T2TT 对于对于【例【例6464】，利用（，利用（6-46-4）式可得：）式可得：211221221212 122()2460(26 200 50 184)46024.27210 250 76 384cTA AA ATT T T T 所得结果与前面计算的结果相同。所得结果与前面计算的结果相同。 （二）（二）2 2c c列联

28、表的独立性检验列联表的独立性检验 表表6-66-62 2c c联列表一般形式联列表一般形式其中其中A Aijij为实际观察次数为实际观察次数, , T Tijij为理论次数为理论次数（i i=1=1，2 2；j j=1=1，2 2，c c）。）。 【例【例6565】 检测甲、乙、丙检测甲、乙、丙3 3种农药对烟蚜种农药对烟蚜的毒杀效果：用甲农药处理的毒杀效果：用甲农药处理187187头烟蚜，其中头烟蚜，其中3737头死亡，头死亡，150150头未死亡；用乙农药处理头未死亡；用乙农药处理 149149头烟头烟蚜，其中蚜，其中4949头死亡，头死亡，100100头未死亡；用丙农药处头未死亡；用丙农

29、药处理理8080头烟蚜头烟蚜 ， 其中其中2323头死亡，头死亡，5757头未死亡。头未死亡。分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？表表6-76-7三种农药毒杀烟蚜的死亡情况三种农药毒杀烟蚜的死亡情况：对烟蚜的毒杀效果与农药类型有关。：对烟蚜的毒杀效果与农药类型有关。：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关；：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关； AH0H1 1、 提出假设提出假设2 2、 计算理论次数计算理论次数 在无效假设为正确在无效假设为正确的条件下，计算各个理论次数的条件下，计算各个理论次数 。T T1111=109=109187/416=49.00 187

30、/416=49.00 T T1212=109=109149/416=39.04149/416=39.04 T T1313=109=10980/416=20.96 80/416=20.96 或或 T T1313=109-49.00-39.04=20.96=109-49.00-39.04=20.96T T2121=307=307187/416=138.00 187/416=138.00 T T2222=307=307149/416=109.96149/416=109.96T T2323=307=30780/416=59.04 80/416=59.04 或或 T T2323=307-138.00-1

31、09.96=59.04=307-138.00-109.96=59.04 3 3、计算、计算值值 222222()(3749.00)(49 39.04)49.0039.04(57 59.04)59.047.69A TT4 4、 统计推断统计推断 因实际计算的介于因实际计算的介于 与与 之间，之间， 故故 0.010.01p p0.050.05， 否否定定 ，接受，接受 ，说明说明3 3种农药对烟蚜的毒杀种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。效果不一致。20.05(2)5.9920.01(2)9.2127.6920.05(2)20.01(2)0HAH在进行在进行2c列联表独立检验时列联表独立检验时也可不计算也可不计算理论次数，直接代入下面简化公式（理论次数，直接代入下面简化公式（6- -5）计）计算算值。值。222212112jjATTT TTT（6-56-5