物理学03(电场3)

1、11、电力线、电力线垂直于电力线单位面积内电力线条数为该点的场强大小。垂直于电力线单位面积内电力线条数为该点的场强大小。电力线的电力线的画法画法：小结：小结：2、电通量、电通量匀强电场匀强电场-S 为平面为平面 SEe 非匀强电场非匀强电场-S 为曲面为曲面SdESe 电力线某点的切线方向为该点的场强方向；电力线某点的切线方向为该点的场强方向；- 电场中通过某一曲面的电力线的条数电场中通过某一曲面的电力线的条数3、高斯定理、高斯定理 内内q1SdE0Se 20 内内qSdESe当电场具有当电场具有高度对称性高度对称性时时,可用高斯定理求场强分布。可用高斯定理求场强分布。 (1). 球对称带电体

2、球对称带电体 球壳球壳球体球体球壳组球壳组(2). 面对称带电体面对称带电体(3). 轴对称带电体轴对称带电体柱体柱体柱面柱面柱面组柱面组 无限大带电平面无限大带电平面无限大带电平板无限大带电平板 球球 形形高斯面高斯面封闭圆柱封闭圆柱形高斯面形高斯面应用高斯定理解题步骤：应用高斯定理解题步骤：(1). 分析带电体的对称特点，适当选取高斯面。分析带电体的对称特点，适当选取高斯面。(2). 应用高斯定理求出场强分布。应用高斯定理求出场强分布。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用3r解：解： 选择高斯面选择高斯面同轴闭合柱面。同轴闭合柱面。SdSdE 上下底面上下底面SdE/侧面侧面 ，且，且 柱

3、面上柱面上E 大小相等大小相等SeSdE 侧侧面面上上下下底底SdESdErlE 2 r2E0 0 0 l场强分布特点如图：场强分布特点如图：lSd求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线的场强分布。的场强分布。例题例题3：4EE解：解： 选择高斯面选择高斯面 。 SdE 侧面侧面SeSdE 0 0 SSE 2 202 E+ + + + + + + + + + Sd底面底面SdE|且面上场强大小相等；且面上场强大小相等；求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。例题例题4：Sd分析：分析： 场强分布如图：

4、场强分布如图： 侧侧面面左左右右底底SdESdE 与平面正交的柱面。与平面正交的柱面。S 58.3 8.3 电场力的功电场力的功 电势电势一、电场力的功一、电场力的功1 1、场源为点电荷、场源为点电荷q rFLd drdLcosEq 0 drrqq2004 arab0qbrLdFdA drrqqAbarr 2004)rr(qqba11400 在点电荷的电场中，电场力对电荷作的功在点电荷的电场中，电场力对电荷作的功只与始末位置有关，与路径无关。只与始末位置有关，与路径无关。Edrq0 62 2、场源为点电荷系、场源为点电荷系n21AAA banba2ba1l dFl dFl dF l dFAab

5、 在点电荷系电场中，电场力对电荷作的功在点电荷系电场中，电场力对电荷作的功只与始末位置有关，与路径无关。只与始末位置有关，与路径无关。3 3、场源为任意带电体、场源为任意带电体电场力作功电场力作功只与始末位置有关，与路径无关。只与始末位置有关，与路径无关。 n1iiA l d)FFF(n217 结论：结论：所以，静电力是所以，静电力是保守力保守力，静电场是，静电场是保守力场保守力场。 在任意静电场中，电场力对电荷作的功在任意静电场中，电场力对电荷作的功只与始末位置有关，与路径无关只与始末位置有关，与路径无关! !l dF 数学表述：数学表述：场强沿任意闭合路径的线积分为零场强沿任意闭合路径的线

6、积分为零( (静电场的环流为零静电场的环流为零) )。静电场的环流定理静电场的环流定理0l dEq0 0l dE 0 8二、二、 电势能电势能重力场中重力场中-引入引入重力势能重力势能电场中电场中-引入引入电势能电势能 babaabLdEql dFA0baWW 电势能和重力势能一样是电势能和重力势能一样是相对的相对的，与势能零点选取有关。，与势能零点选取有关。在在 a 点具有的电势能点具有的电势能0aqW 在在 b 点具有的电势能点具有的电势能0bqW 在力学中已经指出，任何保守力场都可以引入在力学中已经指出，任何保守力场都可以引入势能势能概念概念)EE(APaPbba )(abWW PbPa

7、EE 9通常有限大小的带电体选通常有限大小的带电体选无限远点为电势零点无限远点为电势零点。 q0 在电场中某点的电势能等于把在电场中某点的电势能等于把 q0 从该点移到势能从该点移到势能零点时，电场力所做的功。零点时，电场力所做的功。 baabLdEqA0baWW aaaLdEqAW0 势势能能零零点点势势能能零零点点aaal dEqAW0取取b点为电势能零点点为电势能零点 (3)电势能是属于电势能是属于 q0 和电场两者组成的系统的和电场两者组成的系统的 。(1)电势能是标量，但有正负；电势能是标量，但有正负；说明：说明：(2)电势能是电势能是相对相对的，与势能零点选取有关的，与势能零点选取

8、有关；10三、电势三、电势 aaaLdEqAW0 由于电势能与检验电荷的电量由于电势能与检验电荷的电量 有关，所以不能有关，所以不能用电势能来描述静电场的性质。用电势能来描述静电场的性质。0q1. 1. 电势定义：电势定义：0qWUaa aLdE即：电场中某点的电势在量值上等于该点到电势零点即：电场中某点的电势在量值上等于该点到电势零点 对场强的线积分。对场强的线积分。说明：说明：(1). 电势是标量，但有正负。电势是标量，但有正负。(2). 电势是电势是相对的相对的，与电势零点的选取有关。，与电势零点的选取有关。112. 2. 电势差：电势差：baabUUU baLdELdE baLdELd

9、E baLdE babaabLdEUUU且因为：且因为： baabl dEqA0所以有：所以有：ab0abUqA 注意：注意： 电势差是电势差是绝对的绝对的，与电势零点的选取无关。，与电势零点的选取无关。121 1、点电荷的电势：、点电荷的电势：qPr PPldEUr4q0 积分与路径无关，选矢径直线积分积分与路径无关，选矢径直线积分选选0U rrdE rrdrq204 0q 0q 讨论：当选讨论：当选 时：时：0 UrqUP04 点电荷电势公式点电荷电势公式0U 空间各点电势都是正值空间各点电势都是正值0U 空间各点电势都是负值空间各点电势都是负值四、电势的计算四、电势的计算132 2、 点

10、电荷系的电势：点电荷系的电势：1qnqiq3q2qp 1r2r PnPP21l dEl dEl dEnUUU 21 PPl dEU电势迭加原理：电势迭加原理：点电荷系的电场中任意一点的电势，量值上等点电荷系的电场中任意一点的电势，量值上等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和。 iiUl d)EEE(nP 21143 3、连续带电体的电势：、连续带电体的电势：方法：分割带电体直接积分法方法：分割带电体直接积分法 （1 1）将带电体将带电体分割分割成无限多个成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，电荷，任取电荷元任取电荷元d

11、q （2 2）按点电荷电势公式，按点电荷电势公式，写出写出电电荷元在荷元在P点的电势：点的电势：rdqdu041 （3 3）由由电势叠加电势叠加原理原理, 求求P点电势点电势uduV rdqV041 VPqdqr15(1). 分割带电体直接积分法：分割带电体直接积分法： VPrdqU04(2). 场强积分法：场强积分法： PPLdEU （已知电荷分布情况）（已知电荷分布情况）（已知场强分布情况）（已知场强分布情况）带电体电势的计算方法：带电体电势的计算方法：总结：总结：16例题例题1：求均匀带电圆环轴线上任一点的电势求均匀带电圆环轴线上任一点的电势 P Roqx解：解：rdqdU04 dLRq

12、dLdq 2 22Rxr dLr duuP220PRx4qu 讨论：讨论：(1). 当当 时时:Rx xqUP04 (点电荷电势点电荷电势) (2). 当当 时时:0 xRqUP04 lRxdLRq22042 22042RxdLRq （圆环圆心处电势）（圆环圆心处电势）分割带电体直接积分法分割带电体直接积分法17oRP xx 解：解：2122042)rx(rdr rdrdSdq duu)(221220 xxRu rdr 2例题例题2：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势 Rrxrdr021220)(42212204)rx(dqdu 18球面内各点的电势相同，球面内各

13、点的电势相同，都等于球面上的电势。都等于球面上的电势。Rr PPl dEURr R4Qdrr4Q00R20 已知：均匀带电球面的电场分布，求：电势分布已知：均匀带电球面的电场分布，求：电势分布例题例题3：rPoRQ Rr r4QRr 0 E20 P 点在球外点在球外 与点电荷电势相同与点电荷电势相同P 点在球内点在球内 PPldEUrQrdrQr02044 由场强分布求电势由场强分布求电势 RRrrdErdErP19均匀带电球面均匀带电球面rPoRQrUR Rr r4QRr 0 E20 RrrQRrRQU 4 400 电场分布图线电场分布图线电势分布图线电势分布图线rER201R 2Ro 1q

14、2q例题例题4：如图两均匀带电同心球面。各量如图所示。如图两均匀带电同心球面。各量如图所示。求：任一点的电势？求：任一点的电势？解：解：由高斯定理可得场强分布：由高斯定理可得场强分布： 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr (1). 当当 点点 ：1P2Rr r3PLdEU1rqq0214 drr4qqr2021 21(2). 当当 点点 ：2P21RrR rPLdEU2drrqqdrrqRRr 22202120144 2021201R4qq)R1r1(4q 2020144Rqrq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rq

15、E 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 2232RrRLdELdE22 rPLdEU3(3). 当当 点点 ：3P10Rr 1212321RrRRRLdELdELdEdrrqqdrrqRRR 221202120144 202121014)11(4RqqRRq 20210144RqRq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 231R 2Ro 1q2q方法二、电势的叠加原理方法二、电势的叠加原理(1). 当当 点点 ：1P2Rr rqU0224 rqU0114 (2). 当当 点点 ：2P21RrR rqU0

16、114 20224RqU 20201R4qr4q (3). 当当 点点 ：3P10Rr 10114RqU 20224RqU 20210144RqRq 212UUUP 212UUUP rqq0214 21PUUU1 241、电场力做功、电场力做功ldEqldfdA0 )r1r1(4qqAba00ab 点电荷电场力做功点电荷电场力做功 小结：小结：点电荷系的电场力做功点电荷系的电场力做功 n1iin21abAAAAA静电力是保守力静电力是保守力 0l dF 静电场是保守场静电场是保守场 0l dE 称为静电场的环流定律称为静电场的环流定律 252、电势能、电势能 a0aldEqW3、电势、电势 a0aaldEqWU电势差电势差 babaabldEUUU电场力做功电场力做功 ba0ba0abldEq)UU(qA26(1)、已知电荷分布求电场、已知电荷分布求电场点电荷的电势点电荷的电势r4qU0P 点电荷系的电势（电势叠加原理）点电荷系的电势（电势叠加原理） n1ii0in21r4qUUUU 带电体的电势带电体的电势 Q0r4dqU (2)、已知电场强度分布求电势、已知电场强度分布求电势 PPldEU4、电势的