解直角三角形的应用 仰角 俯角 公开课

1、 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系( (以锐角以锐角A A为例为例) )a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan孟庄镇中心校孟庄镇中心校 王爱莲王爱莲学习目标学习目标 1 1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的实际问题。解决仰角、俯角有关的实际问题。 2 2、通过借助辅助线解决实际的问题过程，掌握数形结、通过借助辅助线解决实际的问题过程，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。合、抽象归纳的

2、思想方法。 3 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。实践的意义。学习重点学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点学习难点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。元素之间的关系，从而解决问题。自主探究自主探究（时间时间2分钟）分钟）1 1、什么叫仰角？、什么叫仰角？2 2、什么叫俯角？、什么叫俯角？3 3、解答例、解答例3 3提出的问题，并与同桌交流。提出的问题，并与同桌交流。 请同学们自学教材请同学们自

3、学教材p p113113114114页内容，页内容，解决以下问题：解决以下问题：铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做线的夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . AB 观察点观察点如图，如图， BCA= DEB=90 ， FB/AC / DE，从从A A看看B B的仰角是的仰角是_；从从B B看看A A的俯角是的俯角是 ；从从B B看看D D的俯角是的俯角是 ； 从从D D看看B B的仰角是的仰角是 。DA CEBFFBD BD

4、E FBA BAC 水平线水平线CBED解解 在在RtCDE中，中，=52 CEDEtan ABtan 10tan 52 12.80 BCBECE DACD 1.5012.80 14.3（米）（米）答答:旗杆旗杆BC的高度约为的高度约为14.3米米A 例例3 3 如图如图24.4.4,24.4.4,为了测量旗杆的高度为了测量旗杆的高度BC,BC,在离在离旗杆旗杆1010米的米的A A处处, ,用高用高1.501.50米的测角仪米的测角仪DADA测得旗测得旗杆顶端杆顶端C C的仰角的仰角5252, ,求旗杆求旗杆BCBC的高。的高。(tan52(tan52=1.280=1.280，结果精确到，结

5、果精确到0.10.1米米) )10m521.51.5米米解题步骤小结解题步骤小结 1 1、首先要审清题意，结合示意图分清已知条件和、首先要审清题意，结合示意图分清已知条件和所求结论。所求结论。 2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。形的问题。 3 3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，答选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，答案按要求确定精确度以及注明单位案按要求确定精确度以及注明单位200米米POBA4530D答案答案: : 米米)310

6、0300( 合作与探究合作与探究练习练习1 1：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB左侧左侧P P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为4545, ,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为3030，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离. . 合作与探究合作与探究变式：变式：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上方上方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO PO . .4530POBA20

7、0米米C 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C变式：变式：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上方上方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO PO . . 合作与探究合作与探究变式：变式：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上方上方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为仰角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO PO . .4530POBA200米

8、米C本节课你有什么收获?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: :1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题; ;( (画出平面图形画出平面图形, ,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) )2.2.根据条件的特点根据条件的特点, ,适当选用锐角三角函适当选用锐角三角函数，解直角三角形数，解直角三角形; ;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; ;4.得到实际问题的答案.模型一模型二DCBA 我的收获我的收获 模型三 （2014-192014-19）在中俄）在中俄“海上联合海上联合2014”2014”反潜

9、演习中，我军舰反潜演习中，我军舰A A测得潜艇测得潜艇C C的的俯俯角为角为3030度位于军舰度位于军舰A A正上方正上方10001000米的反潜直升机米的反潜直升机B B侧得潜艇侧得潜艇C C的俯角为的俯角为6868度度. . 试根据以上数据求出潜艇试根据以上数据求出潜艇C C离开海平面的下潜深度离开海平面的下潜深度. . （结果保留整数。参考数据（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. :sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)1.7)19.解：过点解：过点C作作CDAB,交交BA的延长线于点的延长线于点D.则则AD即为潜艇即为潜艇C的下潜深度的下潜深度根据题意得根据题意得 ACD=30，BCD=68设设AD=x.则则BDBA十十AD=1000 x.在在RtACD中，中，CD= 4分分在在R