固体与半导体物理-第十章

1、第十章第十章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 能态密度能态密度 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 简并半导体简并半导体 价带电子跃迁至导带价带电子跃迁至导带载流子的产生。载流子的产生。 导带电子跃迁至价带导带电子跃迁至价带载流子的复合。载流子的复合。 半导体中载流子不断地产生和复合，在一定温度时，达到动半导体中载流子不断地产生和复合，在一定温度时，达到动态平衡，半导体的载流子浓度维持一定的数值，即热平衡载态平衡，

2、半导体的载流子浓度维持一定的数值，即热平衡载流子浓度。流子浓度。 热平衡载流子浓度随温度而变化，平衡载流子浓度是指一定热平衡载流子浓度随温度而变化，平衡载流子浓度是指一定温度下的热平衡载流子浓度。温度下的热平衡载流子浓度。 电子态按能量的分布电子态按能量的分布能态密度。能态密度。 电子在能态中如何分布电子在能态中如何分布费米分布（一定条件下满足玻尔兹费米分布（一定条件下满足玻尔兹曼分布）。曼分布）。 费米能级的位置。费米能级的位置。10.1 能态密度能态密度电子的能量状态用波矢电子的能量状态用波矢 表征，周期性边界条件使表征，周期性边界条件使得得 的取值是不连续的，量子化的：的取值是不连续的，

3、量子化的：kk3121 1223 312123123(,0, 1, 2,;) hhhkk bk bk bbbbNNNhkhNN N NN 一个状态 k一组整数一组整数123( ,)h h h空间代表点空间代表点k 电子状态在电子状态在k空间是均匀分布的，空间是均匀分布的， 空间状态密度是一常数空间状态密度是一常数 能态密度能态密度电子状态按能量的分布：单位能量间隔内的状态电子状态按能量的分布：单位能量间隔内的状态数：数：k3( )(2 )Vkk单位单位 空间内的状态数。空间内的状态数。3333( )2 ( )2(2 )( )22(2 )(2 )2(2 )( )EEEEESESESESkVdZg

4、 E dEk dkdS dkdS dkdSVVg EdEdE dkdSVE k( ) g EdZ dE 导带底附近，等能面为球面导带底附近，等能面为球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2nccnncncncnccmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 实际半导体，导带底等能面为旋转椭球面：实际半导体，导带底等能面为旋转椭球面：2222222331212221 2221 23 2221 21 22222( ),12222243224

5、3224332222ctltlcctlcctlctlctlkkkkkkE kEmmmmEEEEmmEEEEmmEEmmdEEdEmm 1 21 2cEEdE 设半导体共有设半导体共有s个等效的带底个等效的带底1 21 23221 21 2231 21 223222 ( )22222()222( )()2tlctlctlcicmmVdZk dEEdEmmVEEdEmmVgEEE 3 21 2*1 21 223233 21 31 2*2 32222( )()()22ntlcccntlnltdnmmmVVgEsEEEEmsm mmsm mmdnm导带底状态密度有效质量。导带底状态密度有效质量。 Si

6、： Ge：006,1.084,0.56dndnsmmsmm导带底附近和价带顶附近能导带底附近和价带顶附近能态密度曲线如图右所示，分态密度曲线如图右所示，分别为顶点在导带底和价带顶别为顶点在导带底和价带顶的抛物线。的抛物线。 价带顶附近，等能面如果仍为球面价带顶附近，等能面如果仍为球面1 2*1 222*231 2*1 2223 2*1 2233 2*1 2232()( ),22 ( )24(2 )2()2()122()22( )()2 nvvnnvnvpvpvvmEEkE kEkmVdZk dkk dkmEEmEEVdEmVEEdEmVgEEE 实际半导体价带顶由轻、重空穴带构成，价带顶附近态

7、实际半导体价带顶由轻、重空穴带构成，价带顶附近态密度应由轻、重空穴带态密度之和，借助价带顶状态密密度应由轻、重空穴带态密度之和，借助价带顶状态密度有效质量，仍可表为相同的形式：度有效质量，仍可表为相同的形式：3 2*1 2232 33 23 2*2( )()2pvvpppdplhmVgEEEmmmmdpm价带顶状态密度有效质量价带顶状态密度有效质量 Si： Ge：000.590.37dpdpmmmm10.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米分布函数费米分布函数玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数导带中电子浓度和价带中空穴浓度导带中电子浓度和价带中空穴浓度热平衡态下载流子浓度

8、乘积热平衡态下载流子浓度乘积1. 费米分布函数费米分布函数电子自旋电子自旋s=1/2，是费米子，因此，电子服从泡利不相容原，是费米子，因此，电子服从泡利不相容原理，电子系统遵从理，电子系统遵从Fermi-Dirac分布：分布：分布函数的物理意义：分布函数的物理意义：热平衡态下电子占据能量为热平衡态下电子占据能量为E的状态的几率；或能量为的状态的几率；或能量为E的的状态上的平均电子数目。状态上的平均电子数目。1()exp() 1FBf EEEk TFE费米能级或费米能量，在数值上等于系统的化学势，处于热平衡态的电子系统有统一的费米能级。 费米能：费米能：T=0 K时电子占据态和未时电子占据态和未

9、 占据态的分界线占据态的分界线; 或者说是或者说是T=0 K 时电子系统中电子的最高能量。时电子系统中电子的最高能量。0011( )0exp() 1FFFBEEf EEEEEk TE01f(E)T00FE0FE0EN(E) 0031222323000022022233322FFEEFFNf E N E dEN E dECE dEC ENEnmVm T0 K时，00111( )2exp() 105,( )0.0075,( )0.993FFFBFFBFBEEf EEEEEk TEEEEk Tf EEEk Tf E虽然虽然T0 K时，时，EF不再是电子占不再是电子占据态的严格分界线，但仍可将其据态的

10、严格分界线，但仍可将其视为电子占据态的锐变面。视为电子占据态的锐变面。2. 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布半导体中，室温下导带底部只有少量电子，即导带底部电半导体中，室温下导带底部只有少量电子，即导带底部电子态数目远大于电子数，可以不用考虑泡利不相容原理子态数目远大于电子数，可以不用考虑泡利不相容原理的限制，因此，可以用玻尔兹曼分布代替的限制，因此，可以用玻尔兹曼分布代替Fermi-Dirac分布。分布。,exp11( )exp()exp() 1FBBBFFBBFFBBEEEk Tk Tk TMBEEEEk Tk TEEf EEEk Tk TeeAef 价带中空穴占据态的几率，也就是电子态不被电子占

11、据的价带中空穴占据态的几率，也就是电子态不被电子占据的几率，亦即几率，亦即1-f(E)：exp() 1 111( )1exp() 1exp() 111 exp()11( )exp()1 exp() FBBFBFFBBFBEk TFBEk TFFBBEEk Tf EEEEEk Tk TEEk TEEk TBeEEf EBeEEk Tk T当当令令得到空穴的玻尔兹曼分布得到空穴的玻尔兹曼分布 E远低于远低于EF时，空穴占据能量为时，空穴占据能量为E的状态的几率很小，即的状态的几率很小，即这些态几乎都被电子占据。这些态几乎都被电子占据。 在半导体中，在半导体中， EF一般位于禁带中，且远离导带底或价

12、带一般位于禁带中，且远离导带底或价带顶（顶（ ），因此半导体导带中电子态或价带），因此半导体导带中电子态或价带中空穴态均可以用玻尔兹曼分布代替中空穴态均可以用玻尔兹曼分布代替Fermi-Dirac分布，分布，并且，导带中电子绝大多数分布在导带底附近，而价带并且，导带中电子绝大多数分布在导带底附近，而价带中空穴绝大多数分布在价带顶附近。中空穴绝大多数分布在价带顶附近。 通常把服从玻尔兹曼统计规律的电子系统称为非简并性通常把服从玻尔兹曼统计规律的电子系统称为非简并性系统，而必须用系统，而必须用Fermi-Dirac统计分布描述的系统称为简统计分布描述的系统称为简并性系统。并性系统。FBEEk T3

13、. 导带中电子浓度和价带中空穴的浓度导带中电子浓度和价带中空穴的浓度导带电子浓度导带电子浓度0B3 2*1 2233 2*3 21 22303 2*1 22303 2*21E( )21exp()()221exp()221exp()222214ccccEcEEncFcEBBxnxcFccBBBnBxcFBnBnfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）exp()exp()cFcFcBBEEEENk Tk T n0可理解为把导带中所有能态都集中于导带底可理解为把导带中所有能态都集中于导带底Ec，而它，

14、而它的态密度为的态密度为Nc，则导带电子浓度是，则导带电子浓度是Nc中有电子占据的能中有电子占据的能态数。态数。 n0随温度和费米能级随温度和费米能级EF的不同而不同，其随温度的变化的不同而不同，其随温度的变化来源于来源于Nc和分布函数和分布函数fB(E)。03 2*2exp()214cFcBnBcEEnNk Tm k TN导带有效状态密度导带有效状态密度()exp()cFcBEEf Ek T电子占据能量为电子占据能量为Ec的态的几率的态的几率 价带空穴浓度价带空穴浓度0B3 2*1 2233 2*03 21 2233 2*1 2230*211E ( )21exp()()221exp()221

15、exp()222214 vvvvEvEEpvFvEBBpxvFvvBxBBpBxvFBpBpfgE dEVmEEEEVEEdExVk Tk TmEEEEk Tx e dxxk Tk Tm k TEEx e dxk Tm k T（ ）3 2exp()exp()vFvFvBBEEEENk Tk T 平衡时半导体价带中空穴浓度：平衡时半导体价带中空穴浓度：03 2*2exp()2141()exp()vFvBpBvvFvBEEpNk Tm k TNEEf Ek T价带有效状态密度价带有效状态密度空穴占据能量为空穴占据能量为Ev的态的几率的态的几率 p0可理解为把价带中所有能态都集中于价带顶可理解为把价

16、带中所有能态都集中于价带顶Ev，而它，而它的态密度为的态密度为Nv，则价带空穴浓度是，则价带空穴浓度是Nv中有空穴占据的能中有空穴占据的能态数。态数。 p0也随温度和费米能级也随温度和费米能级EF的不同而不同，其随温度的变的不同而不同，其随温度的变化来源于化来源于Nv和空穴分布函数和空穴分布函数1-fB(E)。4. 热平衡态下载流子浓度乘积热平衡态下载流子浓度乘积003 23 2*2233 2*2exp()exp()exp()exp()2211exp()441exp()2cFvFcvBBgcvcvcvBBpBgnBBgBnpBEEEEn pNNk Tk TEEEN NN Nk Tk Tm k

17、TEm k Tk TEk Tm mk T 由此可见，热平衡态下载流子浓度乘积与费米能级无关，由此可见，热平衡态下载流子浓度乘积与费米能级无关， 与所含杂质无关，只决定于温度和半导体的禁带宽度。与所含杂质无关，只决定于温度和半导体的禁带宽度。（掺杂的目的？）（掺杂的目的？） 本征半导体电中性条件：本征半导体电中性条件：n0=p00()exp()()exp()ln cF0CBFvvBcFFvCvBBcFFvvBBCE -En = N exp -k TEEpNk TE -EEEN exp -Nk Tk TE -EEEN-k Tk TN10.3 本征半导体的载流子浓度和费米能级本征半导体的载流子浓度和

18、费米能级 本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级*ln223ln24:0.55;:0.66;7.0cvvBiFCpcvBiFnppnnEENk TEENmEEk TEEmmmSiGeGaAsmm 这三种半导体材料的这三种半导体材料的 ，其，其EF都在禁带都在禁带中线附近中线附近1.5kBT范围之内，室温下，范围之内，室温下，kBT0.026 eV，所，所以可以认为本征半导体的费米能级以可以认为本征半导体的费米能级Ei基本上就在禁带中线基本上就在禁带中线处。但也有例外，如处。但也有例外，如InSb。*ln(/)2pnmm 可以看到，本征半导体的载流子浓度可以看到，本征半导体的载流子浓度ni随温

19、度升高而迅速随温度升高而迅速增加；不同的半导体材料，在相同温度下，禁带宽度增加；不同的半导体材料，在相同温度下，禁带宽度Eg越越大，其本征载流子浓度就越小。大，其本征载流子浓度就越小。1 200exp()2gicvBEnnpN Nk T 将将EF代入载流子浓度表达式：代入载流子浓度表达式：*:0.17,32,2pcvginmEEInSb EEm 此式表明，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积此式表明，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0 p0等于该温度时的本征载流子浓度等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与所含杂的平方，与所含杂质无关。质无关。 该式适合于任何处于热平衡态的非简

20、并半导体。该式适合于任何处于热平衡态的非简并半导体。200exp()gcviBEn pN Nnk T 载流子浓度的乘积：载流子浓度的乘积：3/23 4*21exp22gBinpBEk Tnm mk T 半导半导 体的体的lnni1/T为一直线，利用此为一直线，利用此关系，可求关系，可求T=0 K时的禁带宽度。时的禁带宽度。 本征半导体载流子浓度随温度急剧本征半导体载流子浓度随温度急剧变化，不能用来做器件。变化，不能用来做器件。 一般半导体器件是用杂质半导体制一般半导体器件是用杂质半导体制作，其载流子主要由杂质提供，当作，其载流子主要由杂质提供，当温度升高至本征激发占主要地位时，温度升高至本征激

21、发占主要地位时，器件便不能正常工作。器件便不能正常工作。 由此曲线，还可确定半导体器件的由此曲线，还可确定半导体器件的极限工作温度（本征载流子浓度至极限工作温度（本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级）。少比杂质浓度低一个数量级）。 Si: 526 K, Ge: 370 K, GaAs: 720 K. 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴 n型半导体的费米能级和载流子浓度型半导体的费米能级和载流子浓度 低温弱电离区低温弱电离区 中间电离区中间电离区 强电离区强电离区 过渡区过渡区 高温本征激发区高温本征激发区 P型半导体的费米能级和载流子浓度型半导体的费米能级和载流子浓度 费米能级和

22、半导体的导电类型费米能级和半导体的导电类型10.4 杂质半导体的载流子浓度和费米能级杂质半导体的载流子浓度和费米能级 掺杂的作用是改变半导体中载流子的分布。掺杂的作用是改变半导体中载流子的分布。 杂质半导体中电子占据杂质能级的几率不能用费米分杂质半导体中电子占据杂质能级的几率不能用费米分布描述。布描述。 能带中的能级可以容纳自旋相反的两个电子。能带中的能级可以容纳自旋相反的两个电子。 施主能级或者被一个任一自旋方向的电子占据，或者施主能级或者被一个任一自旋方向的电子占据，或者不接受电子。（单电子态）不接受电子。（单电子态） 电子占据施主能级的几率：电子占据施主能级的几率：1()11exp()2

23、DddFBfEEEk T1. 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴 施主能级上的电子浓度和受主能级上的空穴浓度：施主能级上的电子浓度和受主能级上的空穴浓度：()11exp()2DDDDddFBNnN fEEEk T 空穴占据受主能级的几率：空穴占据受主能级的几率：1()11exp()2AaFaBfEEEk T()11exp()2AAAAaFaBNpN fEEEk T 电离施主浓度电离施主浓度1()12exp()DDDDDDddFBNnNnNfEEEk T 电离受主浓度电离受主浓度1()12expAAAAAAaFaBNpNpNfEEE()k T 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空

24、穴占据杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。杂质能级的情况。exp10,FdDDDBEEnnNk TdFBEEk Texp1,0dFDDDBEEnNnk T 当当 时，施主几乎全部电离时，施主几乎全部电离 当当 时，施主基本上没有电离时，施主基本上没有电离FdBEEk T 当当 时，施主约有三分之一电离时，施主约有三分之一电离dFEE2/3,/3DDDDnNnNEdEvEcEFEdEvEcEFexp10,FaAAABEEPpNk TFaBEEk Texp1,0aFAAABEEpNpk T 当当 时，受主几乎全部电离时，受主几乎全部电离 当当 时，受主基本上没有电离时，

25、受主基本上没有电离aFBEEk T 当当 时，受主杂质约有三分之一电离时，受主杂质约有三分之一电离aFEE2/3,/3AAAApNpNEaEvEcEFEvEcEFEa2. n型半导体的费米能级和载流子浓度型半导体的费米能级和载流子浓度杂质半导体电中性条件杂质半导体电中性条件(同时含一种施主和一种受主）：同时含一种施主和一种受主）：0000:()()ADAADDnppnornNppNn 考虑只有一种施主杂质的考虑只有一种施主杂质的n型半导体，则电中性条件型半导体，则电中性条件0000:()DDDnpnornpNn 在不同温度范围，杂质电离情况不同，因此，按温度在不同温度范围，杂质电离情况不同，因

26、此，按温度 分区域讨论。分区域讨论。 n型半导体的能带结构、态密度和分布函数型半导体的能带结构、态密度和分布函数1）低温弱电离区）低温弱电离区本征激发尚未开始，仅有部分杂质电离时本征激发尚未开始，仅有部分杂质电离时000exp()12exp(),exp1expexp2DcFDcdFBBdFDDBcFdFDcBBpnnEENNEEk Tk TEEnNk TEEEENNk Tk Tln2ln222cFdFDBcBcdBDFcEEEENk TNk TEEk TNEN低温弱电离区费米能级低温弱电离区费米能级 费米能级与温度，杂质浓度和杂质类型有关。费米能级与温度，杂质浓度和杂质类型有关。3 200,0

27、, lim ( ln )0lim2cTKcdFTKNTTKTTEEEEdEvEcEF T=0 K时，时，EF位于导带和施主的中线处。位于导带和施主的中线处。 将将EF对对T求微商，可了解在低温弱电离区求微商，可了解在低温弱电离区EF随温度的变化随温度的变化lnln 22223ln2220,0FBDBccBDcFcdEkNk T dNdTNdTkNNdETK NdT EdEvEcEFE EF开始随温度上升很快，随T升高Nc 增大，EF随温度升向而增大的速度 变小，当Nc=0.11ND时，EF达到极 大，之后EF随温度升高而下降。 将将EF代入浓度表达式，即可得到低温弱电离区的载流子代入浓度表达式

28、，即可得到低温弱电离区的载流子浓度：浓度：01 21 21 2ln222expexp1explnexp22222expexp2222cdBDcccFccBBcdcdDDccBcBccDcdcDdBBEEk TNENEEnNNk Tk TEEEENNNNk TNk TNN NEEN NEk Tk T3 23 40exp2dcBENTnTk T 温度较低时，随温度升高，载流子浓度温度较低时，随温度升高，载流子浓度n0指数上升。指数上升。 对对n0取对数得：取对数得：220000/iin pnpnn 少数载流子浓度不为零，只是与多数载流子浓度相比可以少数载流子浓度不为零，只是与多数载流子浓度相比可以

29、 被忽略不计。被忽略不计。01lnln222DcdBN NEnk T 其 关系为一直线，其斜率为Ed/(2kB)， 因此可通过实验测量no T关系确定杂质能级位置。 由载流子浓度乘积可求少数载流子浓度：3 40ln1/n TT2）中间电离区）中间电离区随温度升高，电离的施主增加，此时本征激发仍然可以忽略。随温度升高，电离的施主增加，此时本征激发仍然可以忽略。温度度升高至温度度升高至2NcND后，费米能级下降至（后，费米能级下降至（Ec+Ed)/2以下，以下，当温度升高到当温度升高到EF=Ed时，施主杂质约有时，施主杂质约有1/3电离，这个温度电离，这个温度区域称为中间电离区。区域称为中间电离区

30、。2）强电离区）强电离区随温度升高，杂质几乎全部电离，但本征激发仍很微弱：随温度升高，杂质几乎全部电离，但本征激发仍很微弱：000,DDpnnN 在强电离区杂质半导体的费米能级由温度及杂质浓度所在强电离区杂质半导体的费米能级由温度及杂质浓度所决定。决定。 一般一般NcND，所以在一定温度下，掺杂浓度越高，所以在一定温度下，掺杂浓度越高，EF就越靠近导带底。在一定掺杂浓度下，温度越高，就越靠近导带底。在一定掺杂浓度下，温度越高， EF就越靠近禁带中央能级，即本征费米能级。就越靠近禁带中央能级，即本征费米能级。explnlncFcDBcFDBcDFcBcEENNk TEENk TNNEEk TN

31、exp1,DDFddFBBnNEEorEEk Tk T 由 即强电离时费米能级EF位于施主能级Ed以下，因此电子 填充能级水平较低，施主能级几乎全部电离（施主能级 上没有束缚电子，或无电子占据）。 强电离区的载流子浓度 强电离时，导带电子由施主电离所提供，并保持一定的 数值，因此，又称此区域为饱和区。02220000/DiiiDnNn pnpnnnN 由 少子浓度少子浓度 室温下杂质全部电离（室温下杂质全部电离（90%以上杂质电离）的条件以上杂质电离）的条件 杂质几乎全部电离时，有杂质几乎全部电离时，有 ，因此施主能级上，因此施主能级上电子浓度（未电离施主浓度）：电子浓度（未电离施主浓度）：2

32、exp11exp2ln2exp2exp2expdFDDDBdFBDdcBcDBcddDDDDcBcBEENnNk TEEk TNEEk TNNk TEEENNNNNk TNk TdFBEEk T 令令 则则 2expdDcBDDENDNk TnD N 式中D-是未电离施主占总施主的比例，设杂质几乎全 部电离为90%电离，则D-=10%，D-与温度、杂质浓度 及杂质电离能有关，所以室温下杂质达到几乎全部电离 的条件不仅决定于杂质电离能，还与杂质浓度有关。 室温下杂质几乎全部电离的杂质浓度上限为： 10%expexp22cdcdDBBD NENENk Tk T 掺掺P的的n型型Si，室温时：，室温

33、时：19319181732.8 10,0.0440.1 2.8 100.044expexp220.0261.4 100.1843 10cdcdDBNcmEeVD NENk Tcm 室温时室温时Si的本征载流子浓度为：的本征载流子浓度为： ，当杂质，当杂质浓度至少比本征载流子浓度大一个数量级时，才能保持以浓度至少比本征载流子浓度大一个数量级时，才能保持以杂质电离为主，因此对于掺杂质电离为主，因此对于掺P的的n型型Si，P的浓度为：的浓度为： 时，可以认为时，可以认为Si是以杂质电离为主，是以杂质电离为主，且室温时处于杂质几乎全部电离的强电离区。且室温时处于杂质几乎全部电离的强电离区。1031.5

34、 10 cm11173103 10cm 杂质全部电离时的温度，由：杂质全部电离时的温度，由：3 2*23 2*2212exp4lnlnlnln2222113lnln242dnBDcBdcccBDDDdnBBDEm k TNDNk TED ND NDNk TNNNEm kDTkTN 利用此式，对不同的杂质电离能和杂质浓度，可以决利用此式，对不同的杂质电离能和杂质浓度，可以决定杂质几乎全部电离（定杂质几乎全部电离（90%电离）所需的温度。电离）所需的温度。4）过渡区）过渡区当温度升高至本征激发已不可忽略，但还未到本征激发为主当温度升高至本征激发已不可忽略，但还未到本征激发为主时，称为过渡区，即半导

35、体处于饱和区和完全本征激发区时，称为过渡区，即半导体处于饱和区和完全本征激发区之间时：之间时：00DnNp 即导带电子一部分来源于杂质电离，另一部分则由激发本即导带电子一部分来源于杂质电离，另一部分则由激发本 征所提供，价带中同时存在一部分空穴。于是电中性条件征所提供，价带中同时存在一部分空穴。于是电中性条件 由上式所描述，同时注意到：由上式所描述，同时注意到：200in pn 为了求解为了求解EF，利用本征激发时，利用本征激发时n0=p0=ni及及EF=Ei改写改写n0和和p0：00expexpexpexpexpexpexpexpexpciciicciBBcFcicFciBBBiFiBviv

36、iivviBBvFvBEEEEnNNnk Tk TEEEEEEnNnk Tk Tk TEEnk TEEEEnNNnk Tk TEEpNk TexpexpexpvivFiBBiFiBEEEEnk Tk TEEnk T 将将n0和和p0代入电中性条件表达式，求代入电中性条件表达式，求EF：00001expexp22DDFiFiDiiBBFiiBDFiBinNpNnpEEEENnnk Tk TEEn shk TNEEk Tshn 当当ND/(2ni)很小时很小时EF-Ei也很小，即也很小，即EF接近接近Ei，半导体接近，半导体接近本征激发，当本征激发，当ND/(2ni)增大时，则增大时，则EF-Ei

37、也增大，半导体向也增大，半导体向饱和区方面接近。饱和区方面接近。0022002001 2220042DDiiDDinNpnN nnn pnNNnn1 21 22220211 222202044411222411DiiiDDiiiDDNnnnNnNnnnpnNN 过渡区载流子浓度：过渡区载流子浓度：负根无意义，舍去。负根无意义，舍去。 当当NDni，则根号中第二项为小量，即：，则根号中第二项为小量，即：221 222222202200414411122112iDiiDDiiDDDDiDDnNnnNNnnNnNNNnpnNN 此时，电子浓度此时，电子浓度空穴浓度，半导体更接近饱和区的情况。空穴浓度

38、，半导体更接近饱和区的情况。 此时，电子浓度和空穴浓度接近，半导体更接近本征激发此时，电子浓度和空穴浓度接近，半导体更接近本征激发的情况。的情况。 当当NDni时，更接近饱和区的情况，当时，更接近饱和区的情况，当NANA的半导体，分区讨论。的半导体，分区讨论。1）低温弱电离）低温弱电离本征激发可以忽略，施主未完全电离，本征激发可以忽略，施主未完全电离，EF在在Ed附近而远在附近而远在受主能级之上，可认为受主能级受主能级之上，可认为受主能级Ea完全被电子所填充：完全被电子所填充：000,0ADADpPNnNn 上式可理解为，施主能级上的电子，一部分用于填充受主上式可理解为，施主能级上的电子，一部

39、分用于填充受主能级，一部分被激发到导带，一部分仍留在施主能级上。能级，一部分被激发到导带，一部分仍留在施主能级上。或者说电离施主提供的电子一部分被激发至导带，一部分或者说电离施主提供的电子一部分被激发至导带，一部分用于填充受主能级。用于填充受主能级。 用用 乘上式：乘上式：00011exp2DADDADDDAdFBNnNnnNNnNnNNEEk T11exp2dFBEEk T0111exp1exp22dFdFDADBBEEEEnNNNk Tk T 用用 乘上式，化简：乘上式，化简：0expcFcBEEnnk T 负根无意义，舍去。负根无意义，舍去。 20002001 22011expexp22

40、11expexp2201422dcdccDAcABBdcdcccBBcAcDAcAcAcDAEEEEnn NNNNN nk Tk TEEENNNk Tk TnNNnNNNNNnNNNNN 令令1 2201422cAcAcDANNnNNNNN 此即施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍表达式。此即施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍表达式。 分两种情况讨论：分两种情况讨论： a) 极低温时，极低温时，ANN1 2201422exp2cAcAcDAcDADAcdAABNNnNNNNNNNNNNNENNk T 即在低温弱电离区内，导带电子浓度与（即在低温弱电离区内，导带电子浓度与（Nd-NA）

41、及导）及导带底有效态密度带底有效态密度Nc成正比，并随温度升高而指数增大。成正比，并随温度升高而指数增大。此时费米能级：此时费米能级： 因因NDNA，若，若ND-NA2NA时，则时，则EFEd。当。当T0K时，时，EF=Ed. 2）低温下，但施主浓度）低温下，但施主浓度ND比受主浓度比受主浓度NA大很多，即：大很多，即：expexp2ln2DAccFdcBABDAFdBANNNEEENk TNk TNNEEk TN1 21 20exp22ln222DcdDcBAcDcdBDFcN NEnN Nk TNNNEEk TNEN 低温下，当低温下，当ND2Nc时，则时，则EF位于位于Ed和和Ec间中线

42、以上，此时半导体间中线以上，此时半导体为简并半导体。为简并半导体。 同样，同样，lnn01/T关系基本是一直线，其斜率正比于关系基本是一直线，其斜率正比于Ed，由此可求施主电离能。由此可求施主电离能。 2）中间电离区）中间电离区 当温度升高后，施主电离程度增加，导带电子浓度随之增当温度升高后，施主电离程度增加，导带电子浓度随之增加，如果受主杂质很少，即加，如果受主杂质很少，即NANA时，时，NA便可忽略。即如果半导体中只有少便可忽略。即如果半导体中只有少量受主存在，当温度升高到杂质弱电离区以外后，受主杂量受主存在，当温度升高到杂质弱电离区以外后，受主杂质就不再产生显著作用。质就不再产生显著作用

43、。3）强电离区）强电离区当温度升高到使当温度升高到使EF降到降到Ed之下，且满足之下，且满足Ed-EFkBT时，时，施主杂质全部电离，此时电中性条件为：施主杂质全部电离，此时电中性条件为：0DAnNN 受主能级完全被填充，如果受主杂质很少，则可忽略不计，受主能级完全被填充，如果受主杂质很少，则可忽略不计，如不能忽略，则导带电子浓度等于有效施主杂质浓度（杂如不能忽略，则导带电子浓度等于有效施主杂质浓度（杂质补偿作用），与温度无关，半导体进入饱和区。此时，质补偿作用），与温度无关，半导体进入饱和区。此时，费米能级：费米能级：explncFcDABDAFcBcEENNNk TNNEEk TN4） 过

44、渡区过渡区如果如果ND-NA与与ni数值数值 相近，或温度升高使两种杂质浓度相近，或温度升高使两种杂质浓度之差与该温度下的之差与该温度下的ni相近，则本征激发不可忽略，这时相近，则本征激发不可忽略，这时电时性条件为：电时性条件为：00ADnNpN 与载流子浓度乘积关系联立，可求解半导体的载流子浓与载流子浓度乘积关系联立，可求解半导体的载流子浓度：度：002002002200()()0ADADiiADinNpNn nNNnn pnnNNnn 忽略负根，则：忽略负根，则：1 222022001 22201 2221 222422()04224exp224ln2lnDAiDAADiDAiDADAii

45、FDAiBDADAiiFBiDAFiBNNnNNnnNNnnNNnNNpNNnEENNnk TNNNNnEEk TnNNNEEk T 1 22242DAiiNnn 由由5）本征区）本征区温度继续升高至以本征激发为主时，有：温度继续升高至以本征激发为主时，有：1 200exp2FigiCvBEEEnpnN Nk T 此时半导体处于本征激发态。此时半导体处于本征激发态。3. 含少量施主杂质的含少量施主杂质的p型半导体型半导体对于含有少量施主杂质的对于含有少量施主杂质的p型半导体，进行类似的分析，可以型半导体，进行类似的分析，可以得到几个典型温度区的载流子浓度和费米能级。得到几个典型温度区的载流子浓

46、度和费米能级。1）低温弱电离区）低温弱电离区01 20exp2ln2exp22ln222ADvaDBADFaBDAvABvaBAFvNNNEpNk TNNEEk TNN NEpk TEEk TNEN极低温时极低温时低温时低温时2）强电离区（饱和区）强电离区（饱和区）当当NA-NDni，受主杂质全部电离时，则，受主杂质全部电离时，则p0n0.0lnADDAFvBcpNNNNEEk TN3）过渡区）过渡区当本征激发不可忽略时，由：当本征激发不可忽略时，由：00200DAipNnNn pn 联立求解得到：联立求解得到：1 22201 22201 2224224224ln2ADiADADiADADAD

47、iFiBiNNnNNpNNnNNnNNNNnEEk Tn 关于单一杂质的讨论对多种杂质的情况成立，只要关于单一杂质的讨论对多种杂质的情况成立，只要用有效杂质浓度代替公式中的杂质浓度。用有效杂质浓度代替公式中的杂质浓度。10.6 简并半导体简并半导体 简并半导体概念简并半导体概念 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 简并化条件简并化条件 简并半导体性质：简并时杂质没有充分电离简并半导体性质：简并时杂质没有充分电离 简并半导体性质：杂质带导电简并半导体性质：杂质带导电1. 简并半导体概念简并半导体概念n型半导体处于饱和区时，其费米能级为：型半导体处于饱和区时，其费米能级为：ln(0)ln

48、(0)DFcBAcDAFcBAcNEEk TNNNNEEk TNN 非简并情形，非简并情形，n型半导体杂质浓度不太高（型半导体杂质浓度不太高（NDNc），），其费米能级其费米能级EF在导带底在导带底Ec之下处于禁带中。但是，当之下处于禁带中。但是，当杂质浓度接近戓大于导带有效态密度时（杂质浓度接近戓大于导带有效态密度时（NDNc），），EF将与将与Ec重合甚至在重合甚至在Ec之上，也就是说其费米能级将之上，也就是说其费米能级将进入导带（低温弱电离区中进入导带（低温弱电离区中EF的极大值）。的极大值）。 非简并的非简并的p型半导体，杂质浓度不太高（型半导体，杂质浓度不太高（NANv）时，其费米能

49、级）时，其费米能级EF将与价带顶将与价带顶Ev重合甚至进入重合甚至进入到价带。到价带。 这说明半导体掺杂水平很高，导带底附近的量子态基本上已这说明半导体掺杂水平很高，导带底附近的量子态基本上已被电子所占据，或价带顶附近的量子态基本上已被空穴所占被电子所占据，或价带顶附近的量子态基本上已被空穴所占据，导带中电子数或价带中空穴数目过大。这时非简并条件据，导带中电子数或价带中空穴数目过大。这时非简并条件f(E)1不再成立，必须考虑泡利不相容原理的作用，导带不再成立，必须考虑泡利不相容原理的作用，导带底电子分布函数不能再用玻尔兹曼分布代代替费米分布，这底电子分布函数不能再用玻尔兹曼分布代代替费米分布，

50、这种情况称为载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体称种情况称为载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。为简并半导体。 简并半导体性质与非简并半导体性质差异很大。简并半导体性质与非简并半导体性质差异很大。2. 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度00expexpcFcBFvvBEEnNk TEEpNk T 非简并半导体处于热平衡态的载流子浓度公式是由玻尔兹非简并半导体处于热平衡态的载流子浓度公式是由玻尔兹曼分布得到的，因此对于简并半导体不再成立。此时，必曼分布得到的，因此对于简并半导体不再成立。此时，必须用费米分布进行计算。电子和空穴的费米分布函数为：须用费米分布进行计

51、算。电子和空穴的费米分布函数为：11( ),1( )1 exp1 expFFBBf Ef EEEEEk Tk T 因此简并半导体导带电子浓度：因此简并半导体导带电子浓度：3 2*1 20223 2*23 2*1 21 2022001 21 21 202()11( ) ( )21 exp21,421221 e1 e( )1 eccccEEncEEFBcFcnBcBBnBcxxxmEEnf E g E dEdEVEEk TEEEEm k TxNk Tk Tm k TxxndxNdxxdxFF ()FcBEEk T式中式中为费米积分为费米积分 故简并半导体导带电子浓度：故简并半导体导带电子浓度：1

52、201 2022()1 eFcccxBEExnNdxNFk T 用同样的方法可求简并的用同样的方法可求简并的p型半导体价带空穴浓度型半导体价带空穴浓度03 2*1 2223 2*201 211( )( )2()121 exp21,42()vvvvEEEpvEFBpBvFvvBBvFvBpf E g E dEVmEEdEEEk Tm k TEEEExNk Tk TEEpNFk T 令令则则3. 简并化条件简并化条件从费米分布与经典分布函数曲线的比较知，当从费米分布与经典分布函数曲线的比较知，当EF接近接近Ec或或Ev时（时（Ec-EF2kBT），两者就已经开始有差别了，因此，），两者就已经开始有

53、差别了，因此，简并化的条件可写为：简并化的条件可写为：2020cFBcFBcFEEk TEEk TEE非简并非简并弱简并弱简并简并简并 n型半导体型半导体2020FvBFvBFvEEk TEEk TEE非简并非简并弱简并弱简并简并简并 p型半导体型半导体 例：例：n型半导体发生简并时的杂质浓度型半导体发生简并时的杂质浓度 设设n型半导体中施主杂质浓度为型半导体中施主杂质浓度为ND，电中性条件为：，电中性条件为：01 21 21 2212exp212exp212expexp212expFcDDcBFdBcFdFcDBBcFcdFcBBBFccdDBEENnnNFk TEEk TNEEEENFk Tk TNEEEEEFk Tk Tk TEENENk T 1 200.6812expdcBEFNk T为简并化条件，则：为简并化条件