二次函数的应用2

1、-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 555 1355 132 2、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式为：为： 13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生

2、活中的数学给我们带来的我们带来的乐趣乐趣吧！吧！ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1 1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2 2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量）题目涉及到哪些变量？哪一个量是

3、自变量？哪些量随之发生了变化？随之发生了变化？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析: :调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x x元，则每星期售出商品的元，则每星期售出商品的利润利润y y也随之变化，我们

4、先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x x元元时则每星期少卖时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件, ,销额为销额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元因因此，所得利润为此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，像是一条

5、抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说图像的最高点，也就是说当当x x取顶点坐标的横坐标时，取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标式可以求出顶点的横坐标. .元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为62506250元元在降价的情况下，最大利润是多少？请你在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考参考（1 1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18

6、x18x件，实际卖出件，实际卖出（300+18x)300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)(60-x)(300+18x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300-10 x)40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况, ,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗? ?6000601818

7、3004018300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。例例1、某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克4040元的水产品，据市场分元的水产品，据市场分析，若按每千克析，若按每千克5050元销售，一个月能销售出元销售，一个月能销售出500500千克；销售单价每千克；销售单价每涨涨1 1元

8、，月销售量就减少元，月销售量就减少1010千克，针对这种水产品的销售情况，请千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：解答以下问题： 当销售单价定为每千克当销售单价定为每千克5555元时，计算月销售量和月销售利润；元时，计算月销售量和月销售利润； 设销售单价为每千克设销售单价为每千克x x元元, ,月销售利润为月销售利润为y y元，求元，求y y与与x x的函数关系的函数关系式（不必写出式（不必写出x x的取值范围）；的取值范围）； 商店想在月销售成本不超过商店想在月销售成本不超过1000010000元的情况下，使得月销售利润元的情况下，使得月销售利润达到达到80008000元，销售单价

9、应为多少？元，销售单价应为多少？某人如果将进货单价为某人如果将进货单价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售，每天可元出售，每天可销售销售100100件，现在他采用提高售价，减少进货的办法增加利件，现在他采用提高售价，减少进货的办法增加利润，已知这种商品每涨润，已知这种商品每涨1 1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少1010件，问他件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最大利润。大利润。 例例2 2、启明公司生产某种产品，每件产品成本是、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 3元，售价是元，售价是4 4元，

10、元， 年销售量是年销售量是1010万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x x（万元）时，产（万元）时，产 品的年销售量将是原销售量的品的年销售量将是原销售量的y y倍，且倍，且y=y= x x2 2 + x+ x+ , ,如果把如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费：利润看作是销售总额减去成本费和广告费： 试写出年利润试写出年利润s s( (万元万元) )与广告费与广告费x x( (万元万元) )的函数关系式，并计算广的函数关系式，并计算广 告费是多少万元

11、时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少 万元。万元。 101107107解：解：S=10( ）（4-3）-x=-x2+6x+7 当当x= =3时，时， S最大最大= = = =16 当广告费是当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是万元时，公司获得的最大年利益是16万元万元。107107102xx) 1(26146714243628464把中的最大利润留出把中的最大利润留出3 3万元做广告，其余资金投资新项目，现有万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：六个项目可供选择，各项目每股

12、投资金额和预计年收益如下表： 项目项目 A B C D E F每股（万元）每股（万元） 5 2 6 4 6 8收益（万元）收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于于1.61.6万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。选的项目。解：（解：（2 2）用于再投资的资金是）用于再投资的资金是16-3=1316-3=13（万元），经分析，有两种投（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一种是取资方式

13、符合要求。一种是取A,B,EA,B,E各一股，投入资金为各一股，投入资金为5+2+6=135+2+6=13（万（万元），收益为元），收益为0.55+0.4+0.9=1.850.55+0.4+0.9=1.85（万元）（万元）1.61.6（万元）；另一种是（万元）；另一种是取取B,D,EB,D,E各一股，投入资金为各一股，投入资金为2+4+6=122+4+6=12（万元）（万元）13( （万元）。（万元）。 1 1、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内塘

14、内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹10001000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克千克放养在塘内，此时的市场价为每千克3030元。据测算，此后每千克元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升活蟹的市场价每天可上升1 1元，但是，放养一天需各种费用支出元，但是，放养一天需各种费用支出400400元，且元，且平均每天还有平均每天还有1010千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克克2020元。元。 （1 1）设）设x x天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为P P元，写出元，写出P P关于关于x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）如果放养）如果放养x x天后将活蟹一次性出售，并记天后将活蟹一次性出售，并记10001000千克蟹的销售总额为千克蟹的销售总额为Q Q