第3章现金流量与资金时间价值

1、工工 程程 经经 济济 学学第第3章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.3 现金流量现金流量3.4 资金等值计算资金等值计算（一）概念（一）概念 资金时间价值：资金时间价值：资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间变化而产生增值，其增值部分就是原有资金的时间价值。程中随时间变化而产生增值，其增值部分就是原有资金的时间价值。3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述3.1.1 资金时间价值资金时间价值的概念的概念2011.6.12012.6.11

2、00元元? 元元t图图1 资金的时间价值实例资金的时间价值实例（二）影响因素（二）影响因素（1）资金的使用时间）资金的使用时间 在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。（2）资金数量的多少）资金数量的多少 在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。金的时间价值则越少。3.1 资金时间价值概述资金时间价

3、值概述3.1.1 资金时间价值资金时间价值的概念的概念（3）资金投入和回收的特点）资金投入和回收的特点 在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收资近的时间回收资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收资金越多，资金的时间价值就越少。金越多，资金的时间价值就越少。（4）资金周

4、转速度）资金周转速度 资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。多；反之，资金的时间价值越少。3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述3.1.1 资金时间价值资金时间价值的概念的概念（三）使用资金的原则（三）使用资金的原则 充分利用并最大限度的获得资金的时间价值充分利用并最大限度的获得资金的时间价值（1） 加速资金周转加速资金周转（2）早期回收资金）早期回收资金（3）从事利润较高的投资活动）从事利润较高的投资活动（4）不闲置资金）不闲置资金3.1 资金时间价值概述资金时间

5、价值概述3.1.1 资金时间价值资金时间价值的概念的概念【例【例1】 下列关于资金时间价值的说法中，正确的有（下列关于资金时间价值的说法中，正确的有（ ）。）。A.在单位时间资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金时间在单位时间资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金时间价值就越大价值就越大B.在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则资金时间价值越少在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则资金时间价值越少C.在一定的时间内等量资金的周转次数越多，则资金时间价值越少在一定的时间内等量资金的周转次数越多，则资金时间价值越少D.在总投资一定的情况下，前期投资越多，资金的负效益越大在总

6、投资一定的情况下，前期投资越多，资金的负效益越大E.在回收资金额一定的情况下，在离现时点越远的时点上回收资金越多，在回收资金额一定的情况下，在离现时点越远的时点上回收资金越多，资金时间价值越小资金时间价值越小【答案】【答案】 ADE3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述（一）绝对尺度（一）绝对尺度利息利息 利息是资金时间价值的一种重要表现形式，是衡量资金时间价值的绝利息是资金时间价值的一种重要表现形式，是衡量资金时间价值的绝对尺度；对尺度； 利息的本质是由贷款发生利润的一种再分配，是资金的机会成本。利息的本质是由贷款发生利润的一种再分配，是资金的机会成本。 利息是占用资金所付出的代价或者是放

7、弃使用资金所得的补偿。利息是占用资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。（二）相对尺度（二）相对尺度利率利率 利率是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表利率是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。示。 利率是衡量资金时间价值的相对尺度。利率是衡量资金时间价值的相对尺度。3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述3.1.2 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度PFI%100PIit（二）相对尺度（二）相对尺度利率利率 决定利率高低的因素：决定利率高低的因素： 1 社会平均利润率；社会平均利润率； 2 借贷资本供求状况；借贷资本供求状况； 3 借出

8、资本承担的风险；借出资本承担的风险； 4 通货膨胀；通货膨胀； 5 借出资本期限。借出资本期限。3.1 资金时间价值概述资金时间价值概述3.1.2 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度（三）在工程经济活动中的作用（三）在工程经济活动中的作用 1 是以信用方式动员和筹集资金的动力；是以信用方式动员和筹集资金的动力； 2 利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金；利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金； 3 是宏观经济管理的重要杠杆；是宏观经济管理的重要杠杆； 4 是金融企业经营发展的重要条件。是金融企业经营发展的重要条件。（一）单利（一）单利利不生利利不生利 没有完全反映资金的时间价值

9、，通常只适用于短期投资或短期贷款。没有完全反映资金的时间价值，通常只适用于短期投资或短期贷款。 单利法是指在计算每一期利息时只对原始本金计息，对以前周期所单利法是指在计算每一期利息时只对原始本金计息，对以前周期所获得的利息不再计息的一种计息方法。其计算公式为：获得的利息不再计息的一种计息方法。其计算公式为：3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.1 单利与复利单利与复利n个计息周期后的本利和个计息周期后的本利和Fn为为)1 (niPniPPIPFnnniPIn【例【例2】 甲施工企业年初向银行贷款流动资金甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付万元，按季度计算并

10、支付利息，季度利率利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（ ）万元。）万元。A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27【答案】【答案】C 此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利按季度计算并支付利息息”，此处理解，此处理解“支付支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。【例【例3】 某施工企业年初向银行贷款流动资金某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元，按季计算并支

11、付利万元，按季计算并支付利息，季度利率息，季度利率2，则一年支付的利息总和为（，则一年支付的利息总和为（ ）万元。）万元。A.8.00 B.8.08 C.8.24 D.8.40【答案】【答案】A3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算（二）复利（二）复利利生利、利滚利利生利、利滚利 复利法是指在计算某一期利息时不仅要对原始本金计息，以前各期复利法是指在计算某一期利息时不仅要对原始本金计息，以前各期所产生的累计利息额也要并入原始资金一起计息的一种计息方法。其所产生的累计利息额也要并入原始资金一起计息的一种计息方法。其计算公式为：计算公式为：3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.

12、1 单利与复利单利与复利【例【例4】 下面关于资金时间价值的论述，正确的有（下面关于资金时间价值的论述，正确的有（ ）。）。A.资金时间价值是资金随着时间推移而产生的一种增值，因而它是由时间创造的资金时间价值是资金随着时间推移而产生的一种增值，因而它是由时间创造的B.资金作为生产要素，在任何情况下都能产生时间价值资金作为生产要素，在任何情况下都能产生时间价值C.资金投入生产经营才能增值，因此其时间价值是在生产、经营中产生的资金投入生产经营才能增值，因此其时间价值是在生产、经营中产生的D.一般而言，资金时间价值应按间断复利计算方法计算一般而言，资金时间价值应按间断复利计算方法计算E.资金时间价值

13、常采用连续复利计算方法计算资金时间价值常采用连续复利计算方法计算 【 答 案 】【 答 案 】CDnniPF)1 ( （一）名义利率的计算（一）名义利率的计算所谓名义利率所谓名义利率r r 是指计息周期利率是指计息周期利率i i 乘以一年内的计息周期数乘以一年内的计息周期数m m所得的所得的年利率。即年利率。即: 3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.2 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 若计息周期月利率为若计息周期月利率为1%，则年名义利率为，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年

14、利率都是名义略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。利率。 mir3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.2 名义利率与实际利率名义利率与实际利率（二）有效利率的计算（二）有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率的计算）计息周期有效利率的计算 计息周期有效利率，即计息周期利率计息周期有效利率，即计息周期利率i，其计算由式，其计算由式 可得可得: （2）年有效利率的计算）年有效利率

15、的计算 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率又称年实际利率)。根据利率的概念即可推导出年有。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。效利率的计算式。mri mir3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.2 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 已知某年初有资金已知某年初有资金P，名义利率为，名义利率为r,一年内计息一年内计息m次，则计息周期次，则计息周期利率为利率为i = r/m。则一年后的本利和。则一年后的

16、本利和F为：为：利息为：利息为： 实际利率为：实际利率为：【讨论】【讨论】 当当n=1时，时，i=r； 当当n1，ir且且n越大时；则一年越大时；则一年内计息次数越多，年实际利率相内计息次数越多，年实际利率相对于名义利率越高。对于名义利率越高。mmrPF)1 ( 1)1 ()1 (mmmrPPmrPPFI1)1 (1)1 (mmeffmrPmrPPIi3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.2 名义利率与实际利率名义利率与实际利率【例【例5】现设年名义利率】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。利率如下表所示。名义利

17、率与有效利率比较表名义利率与有效利率比较表年名义利率计息期年计息次数计息期利率年有效利率10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%3.2 利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.2 名义利率与实际利率名义利率与实际利率【例【例6】现有本金】现有本金100万元，年利率为万元，年利率为8%，每季度复利一次，则，每季度复利一次，则4年后年后的本利和为多少？的本利和为多少？【解】【解】方法一：方法一：方法二：方法二：（万元）（）（27.137%24. 81100i1PF%24. 81） 4%8+（1 1） m

18、r+（1 i4n4meff（万元）（27.1374%81100） mr+（1 PF44 nm3.3 现金流量现金流量3.3.1 现金流量的概念现金流量的概念 工程项目一般经历建设期、投产期、稳产期和回收处理期等若干个阶段，工程项目一般经历建设期、投产期、稳产期和回收处理期等若干个阶段，这些阶段构成了项目的整个计算分析期。这些阶段构成了项目的整个计算分析期。 建设期指项目开始投资至项目开始投产获得收益之间的一段时间，即从建设期指项目开始投资至项目开始投产获得收益之间的一段时间，即从资金正式投入始到项目建成投产止所需要的时间。资金正式投入始到项目建成投产止所需要的时间。 投产期是指项目投产开始至项

19、目达到预定的生产能力的时间。投产期是指项目投产开始至项目达到预定的生产能力的时间。 稳产期是指项目达到生产能力后持续发挥生产能力的阶段。稳产期是指项目达到生产能力后持续发挥生产能力的阶段。 回收处理期是指项目完成预计的寿命周期后停产应进行善后处理的时期。回收处理期是指项目完成预计的寿命周期后停产应进行善后处理的时期。3.3 现金流量现金流量3.3.1 现金流量的概念现金流量的概念 在进行工程经济分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统。投人在进行工程经济分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统。投人的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金、花费的成本和获取的收益，

20、均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流人。这种在考察技术方案整个期间各时点的资金流出或资金流人。这种在考察技术方案整个期间各时点t上实际发上实际发生的资金流出或资金流人称为生的资金流出或资金流人称为现金流量现金流量，其中流出系统的资金称为，其中流出系统的资金称为现金流现金流出出，用符号，用符号COt表示；流入系统的资金称为表示；流入系统的资金称为现金流入现金流入，用符号，用符号CIt表示；现表示；现金流入与现金流出之差称为金流入与现金流出之差称为净现金流量净现金流量，用符号（，用符号（CI-CO）t表示。表示。3.3 现金流量现金流量3.3.1 现金流量的概念现金流量的概念现金流出

21、量现金流出量：产品销售收入、回收固定资产：产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。残值、回收流动资金。现金流入量现金流入量：固定资产投资、投资利息、流：固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。税、借款本金偿还。净现金流量净现金流量：项目同一年份的现金流入量减：项目同一年份的现金流入量减去现金流出量即为该年份的净现金流量。去现金流出量即为该年份的净现金流量。3.3 现金流量现金流量3.3.1 现金流量的概念现金流量的概念 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题 每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生

22、时点每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点1 每一笔现金流量都必须是实际发生的每一笔现金流量都必须是实际发生的2 对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点33.3 现金流量现金流量3.3.2 现金流量图的绘制现金流量图的绘制 所谓所谓现金流量图现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流入、流出与相应的对应

23、关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。流出的情况。 现金流量图包括三大要素：现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。大小、流向、时间点。其中：大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指其中：大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。现金流入或流出所发生的时间。 3.3 现金流量现金流量3.3.2 现金流量图的绘制现金流量图的绘制 100 100 100 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t 100 100 100 100200 200【说明】【说明】 1. 水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推

24、移是自左向右自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入，现金的流入， 向下向下现金的流出；现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。现金流入现金流入现金流出现金流出3.3 现金流量现金流量3.3.2 现金流量图的绘制现金流量图的绘制 现金流量图的作图方法和规则现金流量图的作图方法和规则:（1） 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等个时间

25、单位，可取年、半年、季或月等;时间轴上的点称为时点，通常表时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；示的是该时间单位末的时点； 0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的是我们所考察的“技术方案技术方案”。（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质量的性质(流入或流出流入或流出)是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流人，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即的箭线表示现金流人，

26、即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。表示费用。（3）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。（ 4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。3.3 现金流量现金流量3.3.3 现金流量的作用现金流量的作用 3现金流量能够真现金流量能够真实揭示经济系统实揭示经济系统的盈利能力和清的盈利能力和清偿能力偿能力现金流量能够反现金流量能够反映人们预先设计映人们预先设计的各种活动方案的各种活动方案的全貌的全貌2将技术方案的物将技术方案的物质形态转化为货质形态转化为货币形态，

27、为正确币形态，为正确计算和评价活动计算和评价活动方案的经济效果方案的经济效果提供统一的信息提供统一的信息基础基础13.4 资金等值计算资金等值计算3.4.1 资金等值的概念资金等值的概念 资金等值资金等值是指在时间因素作用下，在不同时间上绝对不等的资金具有相同的是指在时间因素作用下，在不同时间上绝对不等的资金具有相同的价值。价值。 资金等值的特点：资金等值的特点：资金的数值相同，因其发生在不同时间，其价值就肯定不资金的数值相同，因其发生在不同时间，其价值就肯定不相等。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价相等。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相

28、等的价值。值。（1）现值）现值P 现值是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值，俗称现值是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值，俗称“本金本金”。（2）终值）终值F 终值终值,又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。（3）折现）折现 折现，又称贴现，是指把将来某一时间的资金金额换算为现在时点（基准时间）的等折现，又称贴现，是指把将来某一时间的资金金额换算为现在时点（基准时间）的等值金额的过程。值金额的过程。（4）年金）年金A 年金是指各年等额收入或指出的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时

29、间序列年金是指各年等额收入或指出的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收入或支出的等额款项。期内，每隔相同时间收入或支出的等额款项。（5）折现率）折现率 在经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时使用的利率成为折现率。在经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时使用的利率成为折现率。3.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （一）（一）一次支付类型一次支付类型（1）一次支付终值）一次支付终值计算计算（已知（已知P，求，求F） 称为称为一次支付终值系数一次支付终值系数，记为，记为 。P（已知）（已知）F=? 0 1 2 3

30、 4 5 . n-1 n 年年),()1 (niPFPiPFnni)1 ( ),(niPF3.4 资金等值计算资金等值计算一次支付终值计算一次支付终值计算 【例】【例】 某投资者购买了某投资者购买了1000元的债券，限期元的债券，限期3年，年利率年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得年后该投资者可获得的利息是多少？的利息是多少？【解】解】 I=F-P=P(1+i)n-1=1000(1+10%)3-1=331 元元0 01 12 23 3年年F=?F=?i=10%i=10%P=1000P=10003.4 资金等值计算资金等值

31、计算一次支付终值计算一次支付终值计算 【例】【例】 现在把现在把500元存入银行，银行年利率为元存入银行，银行年利率为4%，计算，计算3年后该年后该笔资金的实际价值。笔资金的实际价值。【解】【解】 F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元元) 由复利系数表（见附录）可查得：由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249 F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45（元）（元）3.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （一）（一）一次支付类型一次支付类型（2）一次支付现值）一次支付现值计算计算（

32、已知（已知F，求，求P） 称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数，记为，记为 。P=? 0 1 2 3 4 5 . n-1 n 年年F（已知）（已知）ni )1 (),(niFP),()1 (niFPFiFPn3.4 资金等值计算资金等值计算一次支付现值计算一次支付现值计算 【例】【例】 某人在第四年年末得到的本利和为某人在第四年年末得到的本利和为1262.5元，年利率为元，年利率为6%,则第一年年初的投资为多少？则第一年年初的投资为多少？ 【解】解】 0 01 12 23 3年年F=1262.5i=10%P=?1 10 00 00 00 0. .7 79 92 21 11 12 26 62

33、 2. .5 56 6%1 11 12 26 62 2. .5 5i i) )F F( (1 1P P- -4 4- -n n4 43.4 资金等值计算资金等值计算一次支付现值计算一次支付现值计算 【例】【例】 某人希望某人希望5年末有年末有10000元资金，年复利率元资金，年复利率i=10%，试问，试问现在须一次存款多少？现在须一次存款多少？【解】【解】 由复利系数表（见附录）可查得：由复利系数表（见附录）可查得：(P/F,10%,5)=0.6209 P=F(P/F,i,n)=F(P/F,10%,5)=100000.6209=6209（元）元） 0 1 2 3 4 5 年年P=?F=1000

34、05(1)100001 10%10000 0.6209 6209nPFi （）（元）3.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （二）（二）等额支付类型等额支付类型（1）普通年金终值计算（已知）普通年金终值计算（已知A，求，求F） 称为称为年金终值系数年金终值系数，记为，记为 。 A（已知）（已知） 0 1 2 3 4 5 . n-1 n 年年F=?),(1)1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 (12210niAFAiiAFiAiAiAiAiAFnnn),(niAFiin1)1 (3.4 资金等值计算资金等值计算普通年金终值计算普通年金终值计算【例】【例】

35、某投资项目在五年建设期内每年年末从银行借入资金某投资项目在五年建设期内每年年末从银行借入资金200万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%,则该项目竣工时应付本息的总额为则该项目竣工时应付本息的总额为多少？多少？ 【解】解】 ）1 12 22 21 10 0. .2 2（万万元元6 6. .1 10 05 51 12 20 00 0）（F F/ /A A, ,1 10 0%, ,5 52 20 00 0n n）i i, ,（F F/ /A A, ,A AF F A=200 0 1 2 3 4 5 年年F=?3.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （二）（二）等额

36、支付类型等额支付类型（2）年偿债基金计算（已知）年偿债基金计算（已知F，求，求A） 称为称为偿债基金系数偿债基金系数，记为，记为 。 A=? 0 1 2 3 4 5 . n-1 n 年年F（已知）（已知）),(1)1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 (12210niFAFiiFAiAiAiAiAiAFnnn),(niFA1)1 (nii3.4 资金等值计算资金等值计算年偿债基金计算年偿债基金计算【例】【例】 某建筑企业计划某建筑企业计划6年后用年后用100 000万元更新某生产线，若万元更新某生产线，若存款复利率为存款复利率为8%，请问从现在起，请问从现在起6年内每年年末应存入银行多

37、年内每年年末应存入银行多少钱？少钱？ 【解】解】 1 13 36 63 30 0（万万元元）0 0. .1 13 36 63 31 10 00 00 00 00 0（A A/ /F F, ,8 8%, ,6 6）1 10 00 00 00 00 0n n）i i, ,（A A/ /F F, ,F FA A A=？ 0 1 2 3 4 5 年年F=100 0003.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （二）（二）等额支付类型等额支付类型（3）普通年金现值计算（已知）普通年金现值计算（已知A，求，求P） 称为称为年金现值系数年金现值系数，记为，记为 。 A（已知）（已

38、知） 0 1 2 3 4 5 . n-1 n 年年P=?),()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 () 1()2(321niAPAiiiAPiAiAiAiAiAiAPnnnnn),(niAPnniii)1 (1)1 (),(niAP),()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 ()1()2(321niAPAiiiAPiAiAiAiAiAiAPnnnnn),(niAPnniii)1 (1)1 (3.4 资金等值计算资金等值计算普通年金现值计算普通年金现值计算【例】【例】 某建筑企业租入设备，每年年末支付租金某建筑企业租入设备，每年年末支付租

39、金1500元，年复元，年复利率为利率为10%，则，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？年内应支付的租金总额的现值为多少？ 【解】解】 5686.2（元）5686.2（元）3.79083.790815001500）（P/A,10%,5（P/A,10%,515001500n）n）i, i,（P/A,（P/A,A AP P A=1500 0 1 2 3 4 5 年年P=?3.4 资金等值计算资金等值计算3.4.2 资金等值计算资金等值计算 （二）（二）等额支付类型等额支付类型（4）年资本回收额计算（已知）年资本回收额计算（已知P，求，求A） 称为称为资本回收系数资本回收系数，记为，记为 。 A=? 0 1 2 3 4 5 . n-1 n 年年P（已知）（已知）),(1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (.)1 ()1 ()1 () 1()2(321niPAPiiiPAiAiAiAiAiAiAPnnnnn),(niPA1)1 ()1 (nniii3.4 资金等值计算资金等值计算年资本回收额年资本回收额【例】【例】 某建筑企业用某建筑企业用100万