第七章机械动力学

1、第六章机械动力学第一节第一节 概述概述 一、机械动力学的研究内容及意义一、机械动力学的研究内容及意义 机构在传递和转换运动的同时必然伴随着力的传递和转机构在传递和转换运动的同时必然伴随着力的传递和转换。机械在工作过程中受到不同性质的力的作用，这些力影换。机械在工作过程中受到不同性质的力的作用，这些力影响着机械的运动状态。同时，机械的运动也影响着机械的受响着机械的运动状态。同时，机械的运动也影响着机械的受力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。态。 机械动力学机械动力学( (dynamics of machinery) )研究机械在

2、运动中研究机械在运动中的力以及在各种力作用下的机械运动，分析和评价机械的动的力以及在各种力作用下的机械运动，分析和评价机械的动力学性能，研究提高机械动力学性能的措施。这是机械系统力学性能，研究提高机械动力学性能的措施。这是机械系统分析与设计的一个十分重要的内容。分析与设计的一个十分重要的内容。第七章第七章 机械动力学机械动力学第六章机械动力学 机械在运动中始终存在摩擦，其运动副中的摩擦力是一机械在运动中始终存在摩擦，其运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它不仅造成动力的浪费，降低机械效率，而且种有害阻力，它不仅造成动力的浪费，降低机械效率，而且使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，导致机械运动精使

3、运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，导致机械运动精度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。 研究机械中的摩擦及其对机械运行和效率的影响，通过研究机械中的摩擦及其对机械运行和效率的影响，通过合理设计，改善机械运转性能，提高机械效率，是机械动力合理设计，改善机械运转性能，提高机械效率，是机械动力学分析的重要内容。学分析的重要内容。第六章机械动力学 机械系统通常由原动机、传动系统、执行系统等组成。机械系统通常由原动机、传动系统、执行系统等组成。一般来说，原动件的运动不是匀速的，其运动规律取决于各一般来说，原动件的运动不是匀速的，其运动规律取决于各运动构件的质量、转动惯

4、量以及作用在机械上的各种外力。运动构件的质量、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。 假定原动件匀速运动进行分析的局限性假定原动件匀速运动进行分析的局限性 分析结果与真实情况有差异。这种假定对于低速、轻载分析结果与真实情况有差异。这种假定对于低速、轻载的机械是允许的。对于高速、重载、大质量的机械，这种分的机械是允许的。对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。 实际工况实际工况 机械运转时，绝大多数机械系统机械运转时，绝大多数机械系统主轴主轴( (main shaft) )的速的速度都是波动变化的。过大的速度波动会影响

5、机器的正常工度都是波动变化的。过大的速度波动会影响机器的正常工作，增大运动副中的动负荷，加剧运动副的磨损，降低机器作，增大运动副中的动负荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命，激发机器振的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命，激发机器振动，产生噪音等。动，产生噪音等。 考虑构件惯性力的重要性 本章讨论的问题本章讨论的问题 机构的机构的摩擦摩擦( (friction) )与与效率效率( (efficiency) ) 机械的平衡机械的平衡( (balancing of machinery) ) 机械的机械的真实运动真实运动( (actual motion) )规律

6、分析与规律分析与速度波动调速度波动调 节节( (speed fluctuation regulation) )考虑构件惯性力的重要性二、机械中作用的力二、机械中作用的力 按力对机械的影响分类按力对机械的影响分类 驱动力驱动力( (driving force) )驱使机械运动，力作用线与构驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为称为驱动力矩驱动力矩( (driving moment) )。 驱动力类型举例驱动力类型举例 常数常数 重力重力Fd C 位移的函数位移的函数 弹簧力弹簧力Fd Fd( (s)

7、)、内燃机驱动力矩、内燃机驱动力矩Md Md( (s) ) 速度的函数速度的函数 电动机驱动力矩电动机驱动力矩Md Md( ( ) )考虑构件惯性力的重要性 阻力阻力( (resistance force) )力作用线与构件运动速度方向力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩阻力矩( (resistance moment) )。 工作阻力类型举例工作阻力类型举例 常数常数 起重机、车床的工作阻力起重机、车床的工作阻力 执行构件位置的函数执行构件位置的函数 曲柄压力机、活塞式压缩机的工作曲柄压力机、活塞式压缩机的工作阻力

8、阻力 执行构件速度的函数执行构件速度的函数 鼓风机、离心泵的工作阻力鼓风机、离心泵的工作阻力 时间的函数时间的函数 揉面机、球磨机的工作阻力揉面机、球磨机的工作阻力考虑构件惯性力的重要性 作用在运动副中的力作用在运动副中的力约束反力约束反力( (constrained force) )作用在运动副元素上的作用在运动副元素上的力。对机构而言，约束反力是力。对机构而言，约束反力是内力内力( (internal force) )；对构件；对构件而言，约束反力是而言，约束反力是外力外力( (external force) )。附加动压力附加动压力( (additional kinetic pressu

9、re) )仅由惯性力仅由惯性力( (矩矩) )引起的约束反力。引起的约束反力。 约束反力类型约束反力类型法向力法向力( (normal component force) )垂直于运动副元素表垂直于运动副元素表面的不作功的约束反力。面的不作功的约束反力。切向力切向力( (tangential component force) )切于运动副元素切于运动副元素表面的摩擦力。表面的摩擦力。总反力总反力( (total reaction force) )计入摩擦力的约束反力。计入摩擦力的约束反力。考虑构件惯性力的重要性第二节第二节 机械中的摩擦与效率机械中的摩擦与效率一、机构中的摩擦一、机构中的摩擦 在

10、构成运动副的两个构件中，摩擦力阻止两构件的相对在构成运动副的两个构件中，摩擦力阻止两构件的相对运动。摩擦力是运动副反力的组成部分。运动。摩擦力是运动副反力的组成部分。 考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦1 2nn考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦v12PN21F21R21 斜面摩擦斜面摩擦1. 滑块等速上升滑块等速上升 总反力总反力R21 Q R21 P 0水平驱动力水平驱动力P Qtan( ( ) )QR21P 1 2考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦v 12F 21R 21 QR 21P

11、nnP 2. 滑块等速下降滑块等速下降 总反力总反力R 21 Q R 21 P 0水平阻力水平阻力P Qtan( ( ) ) 斜面摩擦斜面摩擦考虑构件惯性力的重要性 ( (二二) )螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦螺旋副为一种空间运动副，其接触面为螺旋面。当螺杆螺旋副为一种空间运动副，其接触面为螺旋面。当螺杆和螺母的螺纹之间作用有轴向载荷和螺母的螺纹之间作用有轴向载荷Q时，拧动螺杆或螺母，时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。螺旋面之间将产生摩擦力。可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析。可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析。21考虑构件惯性力的重要性 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦

12、矩形螺纹螺旋副中的摩擦Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn tan l/ d zp/ d 拧紧螺母时应在螺旋中径处施拧紧螺母时应在螺旋中径处施加的圆周力为加的圆周力为P Qtan( ( ) )。拧紧。拧紧螺母所需的驱动力矩为螺母所需的驱动力矩为 Md P d/2 Qtan( ( ) ) d/2考虑构件惯性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 当螺母顺着力当螺母顺着力Q的方向等速向下运动时，即放松螺母，的方向等速向下运动时，即放松螺母，则应在螺旋中径处施加的维持螺母等速下滑的圆周力为则应在螺旋中径处施加的维持螺母等速下滑的圆周力为P Qt

13、an( ( ) )。松开螺母时的维持力矩为。松开螺母时的维持力矩为 M d P d/2 Qtan( ( ) ) d/2考虑构件惯性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 当当 ，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，宜用于连接紧固，而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜宜用于连接紧固，而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜用于传递动力的场合。用于传递动力的场合。 QN N 速度波动的有害影响 ( (三三) )转动副中的摩擦转动副中的摩擦 ( (1) )径向轴颈中的摩擦径向轴颈中的摩擦速度波动的有害影响 ( (三三) )转动副中

14、的摩擦转动副中的摩擦 ( (2) )止推轴颈中的摩擦止推轴颈中的摩擦速度波动的有害影响 ( (四四) )高副中的摩擦高副中的摩擦 速度波动的有害影响 ( (五五) )考虑摩擦的机构静力分析考虑摩擦的机构静力分析 对机构进行静力分析考虑摩擦时，转动副中的反力不是对机构进行静力分析考虑摩擦时，转动副中的反力不是通过回转中心，而是切于摩擦圆；移动副中的反力不是与移通过回转中心，而是切于摩擦圆；移动副中的反力不是与移动方向垂直，而是与接触面的法向偏斜一个摩擦角。对于受动方向垂直，而是与接触面的法向偏斜一个摩擦角。对于受力比较简单的平面连杆机构，掌握了转动副、移动副中总反力比较简单的平面连杆机构，掌握了

15、转动副、移动副中总反力的确定方法，就不难对平面连杆机构作计及摩擦时的静力力的确定方法，就不难对平面连杆机构作计及摩擦时的静力分析。分析。考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 例例1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv、作用在构件、作用在构件3上的工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (1) )根据已知条件作摩擦圆根据已知条件作摩擦圆A23GCBD41MdA23GCBD41Md考虑运动副摩擦

16、的静力学分析例题1 例例1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv、作用在构件、作用在构件3上的工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (2) )作二力杆反力的作用线作二力杆反力的作用线 14 21 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 例例1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv、作用在构件、作用在构件3上的

17、工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (3) )分析其它构件的受力状况分析其它构件的受力状况AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 G R23 R43 0 0大小大小 ？ ？方向方向 选力比例尺选力比例尺 F( (N mm) )作图作图R43GabR23cAB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD

18、41Md 14 21 23R12R32AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1R23 F bc，R21 R23Md F bc llR43GabR23c考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 例例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在构件，作用在构件3上的工作阻力为上的工作阻力为Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 (

19、(1) )根据已知条件作摩擦圆根据已知条件作摩擦圆21 3 ABC 4FrFb21 3 ABC 4FrFb考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 例例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在构件，作用在构件3上的工作阻力为上的工作阻力为Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (2) )作二力杆反力的作用线作二力杆反力的作用线 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (3) )分析其它

20、构件的受力状况分析其它构件的受力状况 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R43 例例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩和当量摩擦系数擦系数fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在构件，作用在构件3上的工作阻力为上的工作阻力为Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 21 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 Fr R43 R23 0大小大小 ？ ？

21、方向方向 选力比例尺选力比例尺 F( (N mm) )作图作图FrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 R21 R41 Fb 0大小大小 ？ ？方向方向 Fb= F daR21dR41FbFrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12力分析图解法解题步骤 机构力分析图解法解题步骤小结机构力分析图解法解题步骤小结( (1) )

22、准确画出机构运动简图及各基本杆组图；准确画出机构运动简图及各基本杆组图；( (2) )从从二力构件入手，判断其受力状况；二力构件入手，判断其受力状况；( (3) )判断构件之间的相对速度、相对角速度；判断构件之间的相对速度、相对角速度；( (4) )根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用件之间的作用力方向；利用三力平衡条件或三力平衡条件或力偶平衡条件，力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向；确定相关构件的受力方向；( (5) )选择合适的力比例尺选择合适的力比例尺 F( (N mm) )，列出力平衡矢量方列出力平衡矢量方程

23、，并根据该方程程，并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向。的大小和方向。速度波动的有害影响二、机械的效率二、机械的效率( (一一) )机械效率与自锁的概念机械效率与自锁的概念 工程中把克服工作阻力所做的功与输入功的比值称为工程中把克服工作阻力所做的功与输入功的比值称为机机械效率械效率( (mechanical efficiency) )。这是衡量机械对输入功的有。这是衡量机械对输入功的有效利用程度的一个重要的性能指标。效利用程度的一个重要的性能指标。 质量不变的机械系统稳定运转时期质量不变的机械系统稳定运转时期Ad=Ar+Af机械效率机

24、械效率 1 ArAdAfAdQFF0速度波动的有害影响 FvFr1r2Q0 QvQ用瞬时功率表示机械效率用瞬时功率表示机械效率 Pr/Pd QvQ/FvF没有摩擦的理想机械没有摩擦的理想机械 100% Q0vQ/FvF 1或或 vQ/vF F/Q0 QvQ/F0vF 1或或 vQ/vF F0/Q F0/F Q/Q01速度波动的有害影响 机械正常工作时，机械正常工作时，0 1。但如果。但如果Ad Af， =0，则，则Ar必必为零，说明械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，现为零，说明械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，现在仍将维持原状态继续运动但不能对外做功，机械的这种运在仍将维持原状态继

25、续运动但不能对外做功，机械的这种运动状态称为动状态称为空转空转( (free running) )。如果机械原来是静止的，因。如果机械原来是静止的，因没有多余的功可以转变为机械的动能，机械肯定无法运动。没有多余的功可以转变为机械的动能，机械肯定无法运动。 如果如果AdAf， 0，表明机械的输入功不足以克服有害阻，表明机械的输入功不足以克服有害阻力所需的功，所以不论机械原来的运动情况如何，最终必将力所需的功，所以不论机械原来的运动情况如何，最终必将减速直至运动停止；原来是静止不动的机械，肯定不能再运减速直至运动停止；原来是静止不动的机械，肯定不能再运动。机械出现上述状态称为机械动。机械出现上述状

26、态称为机械自锁自锁( (self-locking) )。机械发。机械发生自锁的条件可以表述为：生自锁的条件可以表述为： 0 自锁的工程意义 自锁的工程意义自锁的工程意义 设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作。械要利用自锁进行工作。速度波动的有害影响自锁现象和条件自锁现象和条件 速度波动的有害影响 机械通常可以有机械通常可以有正行程正行程( (drive，running) )和和反行程反行程( (reverse drive，reverse running) )。正行程正行程当驱动力作用在原动件上，而运动和动力从原当驱

27、动力作用在原动件上，而运动和动力从原动件到从动件传递时的行程。动件到从动件传递时的行程。反行程反行程将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动和动力向相反方向从动件上，而运动和动力向相反方向( (即从正行程的从动件即从正行程的从动件到原动件到原动件) )传递时的行程。传递时的行程。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。自锁机械设计要求 设计要求设计要求正行程，机械效率大于零。正行程，机械效率大于零。反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可使

28、其机械效率小于零。使其机械效率小于零。自锁机械自锁机械反行程能自锁的机械。反行程能自锁的机械。各种夹具、螺栓连接、起重装置、压榨机等机械都具有各种夹具、螺栓连接、起重装置、压榨机等机械都具有自锁特性。自锁特性。根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计。计。斜面压榨机例例3 已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为 ，摩擦角为，摩擦角为 ，分析该夹具反行程的自锁条件。，分析该夹具反行程的自锁条件。偏心夹具设计12rA3O2偏心夹具设计122rA3OF 解解若总反力若总反力R23与摩擦圆相与摩

29、擦圆相割，则夹具发生自锁。割，则夹具发生自锁。ss1 自锁条件自锁条件 s s1 s1 AC rsin 在直角在直角 ABC中中R23BCBAC Ee在直角在直角 OEA中中s OEEO esin( ( ) ) 称为楔紧角。称为楔紧角。反行程自锁条件反行程自锁条件esin( () ) rsin 即即 arcsin(rsin ) )/e 第一节机构动态静力分析第三节机构的动态静力分析第三节机构的动态静力分析 主要目的主要目的( (1) )确定运动副中的约束反力。确定运动副中的约束反力。( (2) )确定机构在按给定的运动规律条件下需要加在原动确定机构在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的件上

30、的平衡力平衡力( (balance force) )或或平衡力矩平衡力矩( (trimming moment) )。分析内容分析内容对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分析，即受力分析，即静力分析静力分析( (statics analysis) )。对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静

31、力学的方法对机构进行受力分析，即行受力分析，即动态静力分析动态静力分析( (kinetostatics analysis) )。 分析方法分析方法图解法图解法将惯性力和惯性力矩作为已知外力加在相应构件的质心将惯性力和惯性力矩作为已知外力加在相应构件的质心上，并在机构运动简图中准确地画出其方向，然后采用矢量上，并在机构运动简图中准确地画出其方向，然后采用矢量图解法对机构进行受力分析。图解法概念清楚，也有一定的图解法对机构进行受力分析。图解法概念清楚，也有一定的精度，但图解过程比较繁琐。精度，但图解过程比较繁琐。解析法解析法根据力的平衡条件，列出机构中已知力和待求力之间的力根据力的平衡条件，列出机

32、构中已知力和待求力之间的力平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。 分析步骤分析步骤 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上；惯性力的构件上； 根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；的构件； 由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到平衡力作用的构件。平衡力作用的构件。 一、构件惯性力确定 一、机构动态静力分析的图解法一、机构动态静力分析的图解法惯性力分量 1. 构

33、件惯性力的确定构件惯性力的确定 进行新机械设计时，当通过方案设计和运动学设计确定进行新机械设计时，当通过方案设计和运动学设计确定出机构运动简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。出机构运动简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。由于动态静力分析要计入构件的惯性力和惯性力矩，而由于动态静力分析要计入构件的惯性力和惯性力矩，而此时构件的结构形状、剖面尺寸、构件的质量、转动惯量和此时构件的结构形状、剖面尺寸、构件的质量、转动惯量和质心位置均未确定。因此，在对机构进行动态静力分析前，质心位置均未确定。因此，在对机构进行动态静力分析前，只能凭借经验或对机构作简单的静力分析的基础上对构件的只能凭借经验

34、或对机构作简单的静力分析的基础上对构件的结构和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各构件的质量、结构和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各构件的质量、转动惯量和质心位置，在此基础上，假定机构原动件按某种转动惯量和质心位置，在此基础上，假定机构原动件按某种运动规律运动运动规律运动( (一般按匀速运动规律一般按匀速运动规律) )，通过对机构进行运动，通过对机构进行运动分析，计算质心的加速度和构件的角加速度，从而算出各构分析，计算质心的加速度和构件的角加速度，从而算出各构件的惯性力和惯性力矩。件的惯性力和惯性力矩。惯性力分量 用解析法对机构进行动态静力分析时，常采用分量的形用解析法对机构进行动态静力分析时

35、，常采用分量的形式表示惯性力。施加在构件式表示惯性力。施加在构件i的质心的质心Si上的惯性力上的惯性力Fi在在x、y方方向上的分量为向上的分量为 iiyiiixiymFxmFSS SSSSarctanarctaniiiiiiim yym xx 惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角 i表示为表示为 惯性力的大小为惯性力的大小为 iiiiiiamyxmFS2S2S 惯性力矩的大小为惯性力矩的大小为iiiJM S 一、构件惯性力确定二、动态静力分析解析法惯性力分量 例例4 用图解法进行机构动态静力分析举例用图解法进行机构动态静力分析举例直角坐标法主要步骤 二、

36、机构动态静力分析的解析法二、机构动态静力分析的解析法 矩阵法的主要步骤矩阵法的主要步骤 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各自的质心简化为一个通过质心的自的质心简化为一个通过质心的合力合力( (combined force) )和和一个一个合力偶合力偶( (combined couple of forces) )，并将该合力用，并将该合力用平行于坐标轴的两个分量表示。平行于坐标轴的两个分量表示。 将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分量表示。量表示。 以每一个构件为受力

37、分析单元，建立单元力平衡方程式，以每一个构件为受力分析单元，建立单元力平衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单元力平衡矩阵方程将各单元力平衡矩阵方程 “组装组装”成机构力平衡矩阵方成机构力平衡矩阵方程，用计算机求解。程，用计算机求解。 动态静力分析方法举例分析方程组表示 求出机构在一个运动循环中的全部约束反力后，可以根求出机构在一个运动循环中的全部约束反力后，可以根据约束反力中的最大值对构件强度或刚度条件进行校核，若据约束反力中的最大值对构件强度或刚度

38、条件进行校核，若校核结果不满足要求校核结果不满足要求, ,应重新修改设计，直至满足设计要应重新修改设计，直至满足设计要求。求。 根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构的传动效率和工作阻力的特点，可以选择原动机的类型和功的传动效率和工作阻力的特点，可以选择原动机的类型和功率。率。 机构动态静力分析方程组的表示机构动态静力分析方程组的表示设已知力列阵为设已知力列阵为F，待求力列阵为，待求力列阵为R，待求力系数矩，待求力系数矩阵为阵为A，机构动态静力分析方程组可以统一表示为，机构动态静力分析方程组可以统一表示为AR F四、考虑运动副摩擦的受力

39、分析220)(yijxijRRr ）（ 转动副中的摩擦力偶矩转动副中的摩擦力偶矩将切于半径为将切于半径为 0r的摩擦圆的约束的摩擦圆的约束反力反力Rij向转动副中心简化，得到大小和向转动副中心简化，得到大小和方向与方向与Rij相同的总反力相同的总反力R ij和一个摩擦力和一个摩擦力偶矩偶矩 0rRij，其方向与，其方向与 ij方向相同。方向相同。待求力的分量形式待求力的分量形式 ijijRxijR ijMfRyij 三、考虑运动副摩擦的受力分析三、考虑运动副摩擦的受力分析 力平衡方程的待求力部分包括运动力平衡方程的待求力部分包括运动副中的摩擦力。摩擦力与作用在运动副副中的摩擦力。摩擦力与作用在

40、运动副中的约束反力和运动副元素间的当量摩中的约束反力和运动副元素间的当量摩擦系数擦系数 0有关，可以把摩擦力和摩擦力有关，可以把摩擦力和摩擦力矩表示为约束反力的函数。矩表示为约束反力的函数。R ij jRiji 0rRij移动副中的摩擦力220)()(yijxijRR 移动副中的摩擦力移动副中的摩擦力设滑块相对于导轨的速度设滑块相对于导轨的速度vji的方向与的方向与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为 ，约束反力，约束反力Rij产生的摩擦力在产生的摩擦力在x方向和方向和y方向的分量分别为方向的分量分别为 含有摩擦力和摩擦力偶矩的非线性方程组中的待求机构含有摩擦力和摩擦力偶矩的非线性方程组中的待求机构

41、约束反力项约束反力项和和220)()(cosyijxijRR 220)()(sinyijxijRR yijxijRR 、和和22)()(yijxijRR 逼近法解题步骤 应用逼近法对方程组进行求解的步骤应用逼近法对方程组进行求解的步骤 ( (1) )令令 0 0，求出理想机械中的运动副反力。求出理想机械中的运动副反力。 ( (2) )根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分析，计算运动副中的约束反力。相邻两次计算出的约束反力析，计算运动副中的约束反

42、力。相邻两次计算出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为的最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止止机械平衡目的第四节第四节 机械的平衡机械的平衡机械平衡内容第四节第四节 机械的平衡机械的平衡（一）刚性转子的静平衡一、刚性转子的平衡一、刚性转子的平衡 1. 刚性转子的静平衡设计刚性转子的静平衡设计 刚性转子的动平衡 2. 刚性转子的动平衡设计刚性转子的动平衡设计 （一）平面机构惯性力的完全平衡 二、平面机构二、平面机构的平衡的平衡（二）平面机构惯性力的部分

43、平衡 二、平面机构二、平面机构的平衡的平衡第三节机械运转速度波动及调节机器的运动规律，是由各构件的机器的运动规律，是由各构件的质量质量( (mass) )、转动惯转动惯量量( (moment of inertia) )和作用于各构件上的力等多方面因素和作用于各构件上的力等多方面因素决定的。决定的。一、机器运转的一般过程一、机器运转的一般过程作用在机械上的各种力都会影响机械的运转状态。为了作用在机械上的各种力都会影响机械的运转状态。为了便于研究机械的运转过程，通常将重力、惯性力以及摩擦力便于研究机械的运转过程，通常将重力、惯性力以及摩擦力等忽略，而主要考虑作用在机械上的驱动力和工作阻力的变等忽略

44、，而主要考虑作用在机械上的驱动力和工作阻力的变化规律。正是这两类力的共同作用，确定了机械的运转过程化规律。正是这两类力的共同作用，确定了机械的运转过程和运动规律。和运动规律。第五节第五节 机械的运转及动力学模型机械的运转及动力学模型 maxTT m启动启动停车停车稳定运转稳定运转 mint O二、单自由度机械系统等效动力学模型 二、单自由度机械系统的等效动力学模型二、单自由度机械系统的等效动力学模型 研究机械系统的真实运动规律，需要分析系统的功能关研究机械系统的真实运动规律，需要分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参

45、数之间的函数表达式，这种函数表达式称为间的函数表达式，这种函数表达式称为机械运动方程机械运动方程( (kinetic equation of machinery)。 设机械系统由设机械系统由K个可动的刚性构件组成，每个构件的质心个可动的刚性构件组成，每个构件的质心为为Si，集中在质心处的质量为，集中在质心处的质量为mi，绕质心的转动惯量为，绕质心的转动惯量为JSi，构件的角速度为构件的角速度为 i，质心速度为，质心速度为vSi。每个构件质心上均假设。每个构件质心上均假设作用有一个已知力作用有一个已知力Fi和一个已知力偶矩和一个已知力偶矩Mi。根据动能定理，。根据动能定理，在在dt时间内，系统动

46、能的增量时间内，系统动能的增量dE应该等于作用于该系统的外应该等于作用于该系统的外力所作的元功和力所作的元功和dW，即，即dE dW Pdt123AC 1B机械系统等效动力学模型F3vS2v3 例例5 图示活塞式压力机，设已知各构件的质心位置图示活塞式压力机，设已知各构件的质心位置Si、质、质量量m2、m3、转动惯量、转动惯量J1、JS2以及角速度以及角速度 1 1、 2和质心速度和质心速度vS2，驱动力矩为驱动力矩为M1，阻力，阻力F3，建立该机构的运动方程。，建立该机构的运动方程。S1S2S3M1 1 2动能增量动能增量)2222d(d23322S2222S211vmvmJJE 外力所做元

47、功之和外力所做元功之和dW Pdt ( (M1 1 F3v3cos 3) )dt ( (M1 1 F3v3) )dt运动方程运动方程tvFMvmvmJJd)()2222d(331123322S222S2211 研究对象简化 研究对象的简化研究对象的简化对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件等效构件( (equivalent link) )，建立最简单的等效动力

48、学模型。，建立最简单的等效动力学模型。曲柄转角为广义坐标 选曲柄选曲柄1为等效构件，曲柄转角为等效构件，曲柄转角 1为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tvFMvmvmJJd)()()()(2d133112133212S22122S121 具有转动惯量的量纲具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲具有力矩的量纲 MetMJd2d1e21e 定义定义Je 等效转动惯量，等效转动惯量，Je Je( ( 1) )Me 等效力矩，等效力矩， Me Me( ( 1， 1，t) )结论 结论结论对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有

49、等效转动惯量有等效转动惯量Je( ( 1) )，在其上作用有等效力矩，在其上作用有等效力矩Me ( ( 1， 1，t) )的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 21 1JeMe 1 等效转动惯量等效力矩概念 等效转动惯量等效转动惯量( (equivalent moment of inertia) )等效构件等效构件具有的转动惯量。具有的转动惯量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩等效力矩( (equivalent moment of forc

50、e) )作用在等效构作用在等效构件上的力矩。件上的力矩。等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。有外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为为等效动力学模型等效动力学模型( (dynamically equivalent model) )。滑块位移为广义坐标 选滑块选滑块3为等效构件为等效构件,滑块位移滑块位移s3为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tFvMvmvvmvJvJvd)()()()(2d3311

51、33232S22322S231123 具有质量的量纲具有质量的量纲 me具有力的量纲具有力的量纲 FetvFvmd2d3e23e 定义定义me 等效质量，等效质量，me me( (s3) )Fe 等效力，等效力， Fe Fe( (s3，v3，t) )结论 结论结论对一个单自由度机械系统的研究，也可以简化为对一个对一个单自由度机械系统的研究，也可以简化为对一个具有等效质量具有等效质量me( (s3) )，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力Fe ( (s3，v3，t) )的的假想构件的运动的研究。假想构件的运动的研究。123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 2Femes3v3等效

52、构件等效构件等效质量和等效力概念 等效质量等效质量( (equivalent mass) )等效构件具有的质量。等效构件具有的质量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力等效力( (equivalent force) )作用在等效构件上的力。作用在等效构件上的力。等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等等效动力学模型效动

53、力学模型。等效参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达取转动构件为等效构件取转动构件为等效构件 niiiiiJvmJ12S2Se niiiiiiMvFM1ecos 取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件 niiiiivJvvmm12S2Se niiiiiivMvvFF1ecos 等效驱动力矩与等效阻力矩分析分析 ( (1) )各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的

54、真实运动无关。因此，可在机械件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。真实运动未知的情况下计算各等效量。 ( (2) )等效质量、等效转动惯量值恒为正值。一般各构件等效质量、等效转动惯量值恒为正值。一般各构件与等效构件的速比是机构位置的函数，则等效质量、等效转与等效构件的速比是机构位置的函数，则等效质量、等效转动惯量也是机构运动位置的函数；对于定传动比机构，其等动惯量也是机构运动位置的函数；对于定传动比机构，其等效转动惯量恒为常量。效转动惯量恒为常量。 ( (3) )等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。

55、 等效驱动力矩与等效阻力矩 等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力，是建等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力，是建立等效动力学模型的重要参数。立等效动力学模型的重要参数。设以设以Med和和Mer分别表示作用机械中的所有驱动力和所有分别表示作用机械中的所有驱动力和所有阻力的等效力矩，阻力的等效力矩，Med与等效构件角速度与等效构件角速度 同向，做正功。同向，做正功。Mer与与 方向相反，做负功。为方便起见，方向相反，做负功。为方便起见， Med和和Mer均取绝对均取绝对值，则值，则Me Med Mer同理同理Fe Fed Fer 选取等效构件 选取等效构件时考虑的因素选取等效构件时考虑

56、的因素( (1) )便于计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的等效动力学参数。 ( (2) )便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。( (3) )便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动参数。运动参数。通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。构件。等效动力学参数例题1 例例6 图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：为：z1=20，z2 60，z2 20，z3 80。齿轮。齿轮3与齿

57、条与齿条4啮合的节圆啮合的节圆半径为半径为r 3，各轮转动惯量分别为，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2 和和J3，工作台与被，工作台与被加工件的重量和为加工件的重量和为G，齿轮，齿轮1上作用有驱动力矩上作用有驱动力矩M1，齿条的节，齿条的节线上水平作用有工作阻力线上水平作用有工作阻力Fr。求以齿轮。求以齿轮1为等效构件时系统为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。的等效转动惯量和等效力矩。r 32132 M1Fr4等效动力学参数例题1r 32132 M1Fr4 解解 等效转动惯量等效转动惯量 2332212322132212212142133212221e rzzzzgGzzzzJzzJJ

58、JvgGJJJJJ 等效动力学参数例题1r 32132 M1Fr4 代入各轮齿数及代入各轮齿数及r 3，得到，得到 grGJJJJJ233221e1441144191 高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大；高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大；低速运动构件在等效转动惯量中占的比例小。所以，在计算低速运动构件在等效转动惯量中占的比例小。所以，在计算精度要求不高时，常常可以忽略低速运动构件的转动惯量。精度要求不高时，常常可以忽略低速运动构件的转动惯量。 解解等效动力学参数例题13r 312err 3r 312312F rz zMF rF rz z r 32132 M1Fr4

59、 等效阻力矩为等效阻力矩为 等效驱动力矩等效驱动力矩Md M1，整个传动系统的等效力矩为整个传动系统的等效力矩为r 3eeder112F rMMMM 解解等效动力学参数计算例题2三、机械运动方程及其求解2ee1dd2MJ 于是于是22eeeed1 dd()2 d2 ddJMJJ 三、机械运动方程及其求解三、机械运动方程及其求解 利用等效动力学模型方法，只要能解出等效构件的运动利用等效动力学模型方法，只要能解出等效构件的运动规律，即可以用运动分析方法求出整个系统中所有构件的运规律，即可以用运动分析方法求出整个系统中所有构件的运动规律。动规律。 ( (一一) ) 机械运动方程的形式机械运动方程的形

60、式1. 力矩形式力矩形式( (微分形式微分形式) ) 根据动能定理根据动能定理 dE dW 若等效构件为定轴转动构件，则有若等效构件为定轴转动构件，则有三、机械运动方程及其求解ddddddddtt 由于由于 2eeederedd2 ddJMMMJt 故故 若等效构件为移动构件，得到若等效构件为移动构件，得到2eeederedd2ddmvvFFFmst 当当Je和和me为常数时，上述两式可以简化为为常数时，上述两式可以简化为edereedereddddMMJtvFFmt 三、机械运动方程及其求解221122edere22e1 111dd22ssssFsFsm vm v 2. 能量形式能量形式(