A题思路之一多元非线性回归分析

1、A题思路之一一一多元非线性回归分析本题求解关键为建立工资与其他7个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑其他方法；以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路，仅供参考：注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型的论文，其余酌情考虑。1 .数据预处理1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量的量化处理（编码），如可以考虑如下编码方案（含符号约定）：y日平均工资的对数，便于回归分析；作为因变量。11男性10 女性x2：工龄1 男性或单身女性X3 =4,;3 10已婚女性。本科X 4（受教育状况）=1硕士2博士m博士后X5（工作部门性质

2、）;1管理岗位0技术岗位11受过培训（培训"-0未受过培训/.T/小至5、1 两年以上未从事一线工作X 7（ 一线工作情况）:甘住、,口0 其它情况2）分别作出y与各自变量之间的散点图，发现与x2非线性关系较为明显（下图所示），所以应该考虑为非线性模型，data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,'r*')title('lny vs x2')Iny vs x254.84.64.44.243.83.63.4050100150200250300350

3、4004505003)相关性分析data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite('coef.xls',s)lny1X1 0.266995X2!X30.286135X41X50.277929X6 0.199178X7 0.4897860.7752910.5055260.26699510.1603890.6794460.3123480.417621-0.104980.3160250.7752910.16038910.2260960.1031460.0988

4、540.1511460.1563210.2861350.6794460.22609610.2669370.213363-0.279660.2295350.5055260.3123480.1031460.26693710.4127450.2197620.8552360.2779290.4176210.0988540.2133630.4127451-0.053070.4233550.199178-0.104980.151146-0.279660.219762-0.0530710.2556650.4897860.3160250.1563210.2295350.8552360.4233550.2556

5、651相关系数表也提示 y仅与x2,x4关系密切.与婚姻状况x1,x3关系不明显.2、建模及简易求解(第1、3问)以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的 模型。1).多元线性回归结果源程序：data=xlsread('Adata.xls',2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X);b,bint,stats结果：b （系数）=3.66230.0044常数项x10.0016x2-0.0010x30.1713x40.0170x

6、5-0.0012x60.0143x7Bint （系数95%置信区间）=3.59573.7289-0.08280.09170.00140.0019-0.09300.09100.08490.2577-0.05360.0876-0.07980.0773-0.12540.1540置信区间包含零点，可认为在95%置信度下，相应变量对 y影响不显著，应该考虑改进模型。stats （统计量）=0 （P 值） 0.01930.7852 （决定系数）42.8304 （ F 值）关于异常值：利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析,rcoplot（r,rint）发现5个异常点： 43 52 60 61

7、90 data=xlsread('Adata.xls',4);Case Number从原始数据中将其剔除后，重新做多元线性回归, 源程序：Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X); b,bint,stats结果b =3.65020.00550.0017-0.02820.17520.0188-0.00760.0330 bint =3.59493.7055-0.06880.07980.00150.0019-0.10560.04930.10260.2477-0.04060.07

8、82-0.07390.0587-0.08800.1539 stats =0.852663.607100.0132可见决定系数与F值均提高！2)线性逐步回归结果(考虑采用逐步回归方法)data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise(x,y);口回天3.2Jo.o.o,Step<ise RegressionElla L<ii lools SttpwLst 口“ktop Window H*lpCoefficienis with Error BarsCoef £. t-statp-val

9、XIX2X3X4X5XEX7111| |:ll | |-0.00432453-0.1650Q.86m30 0017176917.74010.0000-0.0203432-0.76130.44870.19264610.63010.00000 0205612口，汴470.44670.00253330.08B90.53100 0330920,65570.5139Next step,Move no termsNext Step«1 !1 1| |*1IJ11All StepsExport .QI00.10.2Iniercept => 3,644B0R-square = 0.849514

10、F t 231 4511RMSE = 0.112367Adj R-sq = 0.844008p =0Model HistoryO.Jir1系数:beta =00.0017 00.19260 0 0系数95%置信区间:betaci =000.00150.0019000.15660.2287000000统计量stats =intercept: 3.6449（常数项） rmse: 0.1124rsq: 0.8495 （决定系数）adjrsq: 0.8440fstat: 231.4507 （F 值）pval: 0 （ P 值）较多元线性模型相比，尽管决定系数略有下降，但F值上升很快，逐步回归整体效果优

11、于多元线性模型。3)多元非线性回归(含平方项、交叉项)模型：y=a+b*x2+c*x2A2+d*x4+e*x5*x6(仅为一特例，考虑工资可能与x5,x6有一定的关系。另外其他组合较多，留给大家更多思考空间！data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,'quadratic')X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).A2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb =3

12、.52850.0038-0.000005050575980.16290.0300bint =3.48413.57300.00320.0043-0.00000638020871-0.000003720943260.13070.1950-0.04120.1011 (包含零点)stats =0.9122(决定系数)207.8439 (F 值)0 (P 值)0.0075可见上述交叉项对 y影响不够显著，考虑剔除。4)多元非线性回归(仅含平方项)模型：y=a+b*x2+c*x2A2+d*x4data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).A2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats结果:b =3.52820.0038-0.000004994975610.1691bint =3.48393.57260.00320.0043-0.00000631534196 -0.000003674609270.14060.1976stats =0.9115（决定系数）277.9148 （F 值）（P值）0.0075本模型较带交叉项模型决定系数减小，但是系数 且