用几何画板制作《圆的面积》分割、拼接动画

1、圆的面积分割，拼接动画制作226006南通高等师范学校顾新辉极限思想在圆的教学如圆的周长、圆的面积中经常出现，而要体现这种极限 思想，通过传统的工具就比较难以实现。借助“几何画板”这个平台，在进行圆 的面积教学时，通过下述课件，则可以比较轻松地突破这个重点和难点。下面 具体介绍课件的运行效果、技术关键、制作步骤和回顾总结。一、运行效果当把圆平均分成8份时，如图一所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图 二，单击复位，则回到图一效果。把圆平均分成8份把圆平均分成8份6I拼接I I复位II拼接II复位图一图二如果把参数修改为n 3,则表示把圆平均分成16份，如图三所示，单击分 割按钮，最后的动画效果

2、如图四，单击复位，则回到图三效果。把圆平均分成16份把圆平均分成16份拼接I II复位I拼接III复位I图三图四如果继续把参数修改为n 7,则表示把圆平均分成32份，如图五所示，单 击分割按钮，最后的动画效果如图六，单击复位，则回到图五效果。把圆平均分成32份把圆平均分成32份图五图六二、技术关键在本动画制作过程中，关键在于处理好以下问题：1 .如何把圆进行8等份，16等份，32等份，？2 .如何巧妙利用圆的对称性？3 .在上下两部分进行拼接时，水平方向和竖直方向分别移动多少距离? 三、制作步骤立3.65厘米n-0等数薮=8感心角=45。0口求平移敌电高- 0r0厘米.火平落敷定鬲5.Z隆米

3、竖宣移动更离=L96厘米”回r - I = 1rK + 10.00一r - 1把圆平均分成8份图七1.如图七，新建一画板，在屏幕上任意构造两点A,B ,度量AB的长，把它隙藤点3|产移|打开|拼芟 复回作为半径R （点B控制圆的半径），选中点B ,选择【编辑】一【操作类按钮】一【隐藏/显示】，则得到一个可以显示或隐藏点 B的按钮。把点B以A为中心旋转90o得到B',连接线段AB'2 .新建参数n 1,计算“ 4(n 1)"，标签改为“等份数”，把参数的精确度 都设为“单位”；口 /圆心角、oRsin()3 .计算“ -360-标签改为“圆心角”，计算“2一”，标签改为

4、等份数2“水平移动距离”，计算“水平移动距离*等份数”，标签改为“水平缩放距离”，计算“ R(sin(出包)2 R ”，标签改为“竖直移动距离”, 424 .把点B'按“极坐标方式”平移，距离为“竖直移动距离”，角度为270°得到点C ,把点B'按“极坐标方式”平移，距离为“水平移动距离”，角度为0°,uur得到点D，把点D按照向量B'C平移得到点B”，在线段B'B”上任意构造一点E , 依次选中点E,B'',创建“移动”按钮，命名为“拼接”，依次选中点E,B',创 建“移动”按钮，命名为“复位1"；把点B&

5、#39;按极“坐标方式”平移，距离为“水 平缩放距离”，角度为0°,得到点F ;5 .构造线段BF的中点G ,过点G作线段BF的垂线交线段B'F于点H ;依 次选择点H,B,F ,构造圆上的弧，构造弧上的点I ,依次选择I,B,创建“移动” 按钮，命名为“合拢”，依次选择I,F ,创建“移动”按钮，命名为“打开”；t t 16 .新建参数t 0,计算t 1的值；计算 '/，儿的值；227 .标记向量B'E ,把点I以AB,为对称轴反射得到点I ',依次选择点I ', B',I ,得到弧？'B'I ,把?'B

6、9;I按标记的向量平移得到新弧，选中新弧，选择【绘图】t一【在弧上绘制点】,弹出对话框，如图八所示，鼠标单击d,单击“绘制”，2则得到点J ,类似选择新弧，选择【绘图】一【在弧上绘制点】，在弹出对话t 1框后单击7,单击“绘制”，则得到点K ,分别以点J,K为圆心，R为半径构2造圆相交于点L (取弧下方的交点)，依次选择点L,K,J ,构造“圆上的弧”，再【构造】一【弧内部】一【扇形内部】，得到一个阴影扇形1;图八8 .把线段AB '和点A按标记的向量平移得到线段EA,把扇形1和劣弧3K以 EA反射得到扇形2和劣弧2,选中扇形1、劣弧1、扇形2和劣弧2,以点A为 中心旋转180

7、6;；9 .先后选择t 0,n 1 ,按住shift键，选择【变换】一【深度迭代】，单击t 1 1 , 选择“不生成迭代数据”，单击“迭代”；10 .依次选择“打开”，“平移”按钮，选择【编辑】一【操作类按钮】一【系 列】，按“依序执行"，把标签改为“拼接”，依次选择“复位1”，“合拢”按钮， 选择【编辑】一【操作类按钮】一【系列】，按“依序执行"，把标签改为“复位”， 则单击按钮“拼接”即可实现拼接动画过程，单击按钮“复位”，则回到初始状。四、回顾说明1 .第7步在制作中非常关键，它通过迭代实现把圆进行等份。在绘制弧上的 点J,K时，用到了 “绘制弧上的点”命令，并且在画弧 ？'B'I时，点的先后选择 顺序决定了弧的起点和终点位置；2 .在第8步的制作中，充分利用了圆的对称性，其中包括轴对称和中心对称。图九4.第3步中给出了水平和竖直方向移动的距离。其中水平移动的距离为 AD ,由于对称性，所以水平移动距离为R CD一 -一 一 1 -CD AC sin CAD AC sinCAE2Rsin(圆心角竖直方向移动的距离为圆心角圆心角圆心角AC sin 2 Rsinsin444同样根据对称性，竖直方向移动的距离为R（sin（2匕）2 - o424.本课件的优点在于可以通过改变参数 n的值，实现统一拼接与复原的过程， 另