导数单元测试含答案

1、导数单元测试6 / 6【检测试题】-、选择题1 .设函数y f(x)可导，则lim 1(1x)f(1)等于().x 03 x1A. f'(1) B. 3f'(1) C. 1 f '(1) D.以上都不对32 .已知函数f(x)=ax2+c,且f (1)=2，贝U a的值为()A.1B. 短C.-1 D. 0f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x) , g(x)满足 f (x) g (x),则f (x)与 g(x)满足()A f(x) 2g(x) BCf (x) g(x) 0 D4.三次函数y ax3 x在xf (x) g(x)为常数函数f (x)g(x

2、)为常数函数,内是增函数，则B. aC.D. a5 .已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=()(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C) -1 或 1 (D) -3 或 16 . f'(xo) =0是可导函数y=f(x)在点x=x。处有极值的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件7 .曲线f(x)二x3x2在po处的切线平行于直线 y.4x-1,则po点的坐标为()A (1,0)B(2,8)-C (1,0)和(1, 4) D(2,8)和(1, 4)8.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y

3、(1像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是()x)f'(x)的图(A)函数f(x)有极大值 (B)函数f(x)有极大值 (C)函数 f(x)有极大值 (D)函数f(x)有极大值f (2)和极小值f(1)f( 2)和极小值f(1)f和极小值f( 2)f ( 2)和极小值f Q)9.已知函数y f (x),y g(x)的导函数的图象如下左图，那么y f (x) , y g(x)的图象可能是10 .抛物线y 2x2上两点A(x1,y1)、8院202)关于直线y X m对称，且x1 x2于()A . B. 2211.设点P在曲线yC. 5 D. 32 1x, -_,1ex上，点Q在曲线y

4、 ln(2x)上，则PQ最小值为( 2(A)1 ln2 (B) .2(1 ln2) (C) 1 In 2(D) .2(1 In 2)12.已知函数f(x) =32ax 3x 1 ,若f (x)存在唯一的零点xo,且xo>0,则a的取值范围为(A. (2,+ oo)B. (-8, -2)D .(-巴-1)二、填空题13 .函数y x3 x2 x的单调区间为 .14 .已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是15 .已知函数f(x) ax lnx,若f(x) 1在区间(1,)内恒成立，则实数 a的范围为316 . f (x) =ax -3x+1 对 xC 1,1

5、总有 f(x) >0 成立，贝U a =.三、解答题：17 .如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长i；为多少时，盒子容积最大？L-'3o18 .已知函数 f (x) ax3 -(a 2)x2 6x 3 2(1)当a 2时，求函数f(x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数。32.219 .已知函数f (x) x ax bx c在x-与x 1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间2(2)右对x 1,2,不等式f(x) c恒成立，求c的取值范围20 .已知函数 f (x

6、) x2 xsinx cosx.(i)若曲线y f(x)在点(a,f(a)处与直线y b相切，求a与b的值;(n)若曲线y f(x)与直线y b有两个不同交点，求 b的取值范围.、 sr/、 2,、221 .设函数 f(x) x mln x, g(x) x x a.当a 0时，f (x) g(x)在(1,)上恒成立，求实数 m的取值范围；当m 2时，若函数h(x) f(x) g(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；是否存在实数 m ,使函数f(x)和g(x)在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.补充经典题：1.若函数y=x33x + 4的切线

7、经过点(2, 2),求此切线方程.1 22 .已知函数 f(x)=2x+ln x.(1)求函数f (x)在区间1 , e上的值域;(2)求证：x>1 时，f (x) < |x3. 33 .已知函数f(x) = x2ax aln(x1)(a C R),求函数f(x)的单调区间3 .4. te义在R上的函数 y=f(x),满足 f (3 x)= f (x) ,(x-)f (x) < 0,右 xix2,且xi + x2>3,则有()B. f (xi) >f (x2)D.不确定A. f(xi)vf(x2)C. f(xi)=f(x2)参考答案一、选择题DABAA BCDDA

8、 BB二、填空题13 .递增区间为：（-00, 2）, （i, +OO）递减区间为（1，i）33（注：递增区间不能写成：（-8, 1） U （i, +8）314 . （,0）15. ( i , +°0)16. 4三、解答题：17.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为 8 2x,宽为5 2xV (8 2x)(5 2x)x 4x3 26x2 40x21010V 12x52x 40,令 V 0,得 x 1,或 x , x 一(舍去)33V极大值 V (1) 18,在定义域内仅有一个极大值，V最大值1818.解：(1) f'(x) 3ax2 3(a 2)x 6若 a 0,则

9、f(x) 3(x 1)2,若a 0, f(x)极大值为f (1) a2f (x)的图像与x轴有三个交点；23a(x -)(x 1), f(x)极小彳直为 f (1) af(x)的图像与x轴只有一个交点；c 11 .20, f(x)的极小值为f (-) 0, aa若0 a 2 , f (x)的图像与x轴只有一个交点；若a 2,则f'(x) 6(x 1)20, f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 2,由(1)知f(x)的极大值为f(-)4(1 -)2 - 0, f(x)的图像与x轴只有一个交a a 44点；综上知，若a 0, f (x)的图像与x轴只有一个交点；若 a 0, f (x)

10、的图像与x轴有三个交点。19.解：(1) f(x)x3ax2bx c,f (x) 3x22ax b,212 41由 f ( 一) 一 一a b 0, f(1) 3 2a b 0 得a -,b23932一'2f (x) 3x x 2 (3x 2)( x 1),函数f (x)的单倜区间如下表：x(, 3)23(十1(1,)一，f (x)00f(x)极大值极小值22所以函数f(x)的递增区间是(，2)与(1,),递减区间是(-,1)；333 1 22 ,.222(2) f (x) x -x 2x c, x 1,2,当 x 一时，f( 一) 一 c23327为极大值，而f (2) 2 c,则f

11、(2) 2 c为最大值，要使f (x) c2,x 1,2恒成立，则只需要 c2f(2) 2 c,得c 1,或c 220.(1)解：(I) f'(x) ax2 3x (a 1),由于函数f (x)在x 1时取得极值，所以f'(1) 0, 即 a 3 a 1 0,：a 1 .(H)方法一：由题设知：ax2 3x (a 1) x2 x a 1对任意a (0,)都成立，即 a(x2 2) x2 2x 0对任意a (0,)都成立.设g(a) a(x2 2) x2 2x(a R),则对任意x R, g(a)为单调递增函数(a R).所以对任意a (0,), g(a) 0包成立的充分必要条件

12、是g(0) 0 .即x2 2x 0, 2 x 0于是x的取值范围是 x| 2 x 0 .方法二：由题设知：ax2 3x (a 1) x2 x a 1对任意a (0,)都成立即a(x2 2) x2 2x 0对任意a (0,)都成立.x2 2xx2 2x于是a 一对任意a (0,)都成立，即一 0 . .2x0.x 2x 2于是x1取值范围是x| 2 x 0 .21.解(I)当口二0时/*度")=皿五今令eG)二十nW差三 也(脸)由血0=工> a由 <0=0 < t <c所以，源数跖(均在(0,4上单调递减，在* *8)上学调修工鼠故时J国(工)鬲=< 所以.M一所以，实数限的取值范围是(-S/(H )风=2 时/(x)-(x) =*-21n x - ah RG 三 1 - 2 -* 由本(工)>0=t >2, X X由h J(A)考虑到I宅工运3知Mx)在口，2上单调递减.在2.3上曲调递增