圆锥曲线基本题型总结42132

1、圆锥曲线基本题型总结:提纲：1、 定义的应用：1、 、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：2、 圆锥曲线的标准方程：1、 、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：3、 圆锥曲线的性质：1、 、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：4、 直线与圆锥曲线的关系：1、 、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：定义的应用：1. 定义法求标准方程：1 ）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1 .设Fi, F2为

2、定点，|Fi国=6,动点 M满足|MFi|十|MF2|=6,则动点 M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注：2a|Fi F2|是椭圆，2a=|Fi F2|是线段】2 .设B4,0）, C4,0）,且 ABC的周长等于i8,则动点A的轨迹方程为）2222A.) y- = 1 yw0)B.=1 尸0)2222C.* + w= 1 V丰0)D.卷+，=1 yw0)【注：检验去点】3 .已知 A0, 5)、B0,5), |PA| |PB=2a,当 a=3 或 5 时，P点的轨迹为A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注：2a|Fi F2|是

3、双曲线，2a=|Fi F2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已知两定点R 3,0), F2 3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是)A.|PF1|-|PF2|=5B.|PFi|-|PF2|=6C.|PF1|-|PF2|=7D.|PF|-|PF2|=0【注：2a|Fi F2| 是双曲线】5.平面内有两个定点 Fi 5,0)和F2 5,0),动点P满足|PF|PF2| = 6,则动点P的轨迹方程是22 x y ,、A.W-丁 i x-4)22-x y ,B.y-w= ix4)D.y 2=i x3)【汪：双曲线的一支】BP于点Q,求点6 .如图，P为圆B: x+ 2)2+y2

4、= 36上一动点，点 A坐标为2,0),线段AP的垂直平分线交直线Q的轨迹方程7 .已知点A(0,3)和圆Oi： x2+(y+，3)2=i6,点M在圆Oi上运动，点 P在半径 OiM上，且|PM|=|PA|,求动 点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8 .已知圆A： x+ 3)2+y2 = 100,圆A内一定点 B3, 0),圆P过B且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程已知动圆M过定点B4,0),且和定圆x 4)2+y2= 16相切，则动圆圆心 M的轨迹方程为)2222A.：-工=1 x0)B.3-工=1 x1）上一点P到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,则椭圆的离心率

5、为（）19.若双曲线X24y2=4的左、右焦点分别是 R、F2,过F2的直线交右支于 A、B两点，若|AB| = 5,则4ARB的周长为. 22、1一一 X y20.设R、F2是椭圆 6+ = 1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2,则PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形22.X y21 .椭圆9+ 3=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PR| = 4,则|PF2| = /F1PF2的大小为 【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是 a-c,最大是a+c】22x y22.已知P是双曲线64 6=1上一点，F1,只是双曲线的两个焦点，若|P

6、F|= 17,则|PF|的值为.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a2223 .已知双曲线的方程是 亲一8=1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点F的距离为10,点N是PF的中点，求|ON|的大小O为坐标原点).【注：。是两焦点的中点，注意中位线的体现】x2 yuuur uuuuuumuuuu24 .设R、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点.若点 P在双曲线上，且 PFi PF2 = 0,则|PFi+ PF2|等于 5 4()A. 3B. 6C. 1D. 225 .已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点 P到点0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值口17

7、9是 )A.。-B.3C. 5D【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】226 .已知抛物线y=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x4y+9=0的距离为d2,则ddd2的最小值是()A当B.6C. 2D.-z PF1F2 2IPF1 PF2sinIT2bs-sinb2 tan 万555【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,0),且|AB|= 1,则A的横坐标的值为()A. - 2B. 0C. - 2 或 0 D. 2或 2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形

8、问题：椭圆的焦点三角形周长 C pf1a = PF1+PFz + 2C = 2a 2c椭圆的焦点三角形面积： 222出豆、寸产PF1 PF2 -2pF11PF2cos4c (1)推导过程：I -pfJ Ipf2 2a (2) 2 2-(1)得 2PF1|PF2(1 a ) 4a2-4c2PF1 PF2 72b7cos双曲线的焦点三角形面积:S PF1F2btan 222、一 一一 x y28.设P为椭圆 +京=1上一点,闩、F2是其焦点，若/F1PF2=,求 RPF2 的面积.322 .【注：小题中可以直接套用公式。s=b tan22x y R、孙 若双曲线上一点 P使得/ RPF2=60,求

9、尸产桎的面积.29 .已知双曲线-%= 1的左、右焦点分别是【注：小题中可以直接套用公式。30 .已知双曲线的焦点在 x轴上，离心率为2, R, F2为左、右焦点，P为双曲线上一点， 且/F1PF2=60, S；A PF1F2 =12/3,求双曲线的标准方程.22x V31.已知点P(3,4)是椭圆a+常=1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若 PFLPF2,试求：(1)椭圆的方程；(PFF2的面积.、圆锥曲线的标准方程:1.对方程的理解22、x y 一32 .方程有一 十 或不=1表本焦点在x轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是()|a| 1 1 a十 3A. ( 3, 1)B.

10、 (-3, - 2)C. (1, +8)D. ( 3,1)33 .若k1 ,则关于x, y的方程1 k)x一1(m0, n0)的右焦点与抛物线 y = 8x的焦点相同，离心率为 亍 则此椭圆的万程为()+y2=k21所表示的曲线是 )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】22x y34.对于曲线C：二k + 三7 =1,给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4 ; , 5若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k2.35.已知椭圆x2sin a- y2cos a=

11、1 (0w ”0 ,b0）的一条渐近线方程是B.g-27=1y=3x,它的一个焦点在抛物线 y2 = 24x的准线上，则22C.108-36= 12yr1有公共焦点,且过点 3也，2）的双曲线方程.2246 .双曲线C与椭圆x+?=1有相同的焦点，直线 y=、/3x为C的一条渐近线.求双曲线 C的方程. 8 4147 .根据下列条件写出抛物线的标准方程：1）经过点一3, 1）;2）焦点为直线3x- 4y 12 = 0与坐标轴的交点48 .抛物线y2= 2px p0）上一点M的纵坐标为4小，这点到准线的距离为 6,则抛物线方程为 【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质:1.已知方程求性质：

12、49 .椭圆2x2+ 3y2= 1的焦点坐标是（）A. 0, 誉B. （0, 切C. （*0）650 .椭圆25x2+9y2 = 225的长轴长、短轴长、离心率依次是A. 5,3, 4B. 10,6, 4C. 5,3, 355551 .设aw。，a R,则抛物线y= ax2的焦点坐标为（）a1aA. 2, 0B. 0, 2C. 4, 0【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】()3D. 10,6, c5D.1 ，石【注：焦点位置】2.求离心率的取值或取值范围2252 .直线x+ 2y-2= 0经过椭圆:+ = 1 （ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于53 .以等腰直角 A

13、BC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为54 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是2C.5【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、 55.椭圆的两个焦点为 Fi、及，短轴的一个端点为 心率为c,整理成关于a、1D.3c的方程】A,且三角形F1AF2是顶角为120。的等腰三角形，则此椭圆的离2256.设椭圆事=1 (ab0)的左、右焦点分别是b R、及，线段F1F2被点。分成3 ： 1的两段，则此椭圆的离心率为57 .中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, 2),则它的离心率为A. 6B. 5C.-26d2258.双曲线x2y

14、2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是3A.2B. 3C. 2D.22259.已知双曲线，一(=1 (a0, b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有 个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A. (1,2B. (1,2)C. 2, + 8)D. (2, + 8) 四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定： .22.-60 .已知抛物线的万程为 y=4x,直线l过定点P -2,1),斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y=4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，

15、因此相离、相切、相交有两个交点，需要用力判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】 261 .已知抛物线y=4x上一点到直线y=4x5的距离取短，则该点坐标为 )一 1.1 . 1,2)B. 0,0) C. 2, 1D. 1,4)2 .弦长公式的应用：x2262 .已知斜率为1的直线l过椭圆+y=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦 AB的长., 263 .直线y= kx 2交抛物线丫 = 8*于八、B两点，若线段 AB中点的横坐标等于 2,求弦AB的长.64 .已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 y= 2x+ 1截得的弦长为，15,求抛物线的方程.65 .已知椭圆C： +3=1 a

16、b0)的离心率为净，短轴一个端点到右焦点的距离为J3.a b31)求椭圆C的方程；2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点 O到直线l的距离为乎，求4AOB面积的最大值.66 .已知过抛物线y2= 2px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B两点，且|AB|=5p,求AB所在的直线方程.2、弦的中点问题：x y67 .椭圆E: +4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 68 .点P(8,1)平分双曲线x24y2 = 4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是 【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验0】69 .若直线y=kx-2与抛物线y2 = 8x

17、交于A, B两个不同的点，且 AB的中点的横坐标为 2,则k等于()B. 1A. 2 或一1C. 2【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验0】270 .已知抛物线y=6x,过点P 4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点 P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.4、韦达定理的应用：(综合题型)71 .已知直线y = ax+ 1与双曲线3x2y2=1交于A, B两点.(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数 a的值.72 .如图所示，O为坐标原点，过点 P(2, 0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(xi, y% N(x2, y2)两点.(1)求 xiX2与 yy 的值；(2)求证：OM LON.7