因式分解测试题(含答案)

1、题号一、填 空题二、计 算题三、简 答题四、选 择题总分得分评卷人 得分 一、填空题(每空2分，共24分)K1、已知 xy>0,且 x2 2xy3y=0,则>=.2、分解因式62卜一 302二,心-1 =。,3、分解因式：a3a =.4、阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。例如.,am十an十bm+ bn = (am+ bm)+ (an+ bn) = m(a+ b)+ n(a+ b) = (a+b)(m+n)H2-y2-2y-l = 2-(y2+ 2y+l) = J =(x+ y+ l)(x- y- 1)试用上述方法分解因式4/-

2、2x/-y。5、分解因式82-208 + 口=.6、计算：分解因式：心一心;7、计算；分解闪式：支'以=8、分解因式：a2-a =.9、分解因式：16x2-4y2=10> 因式分解：2m2n - 8mn+8n=.11、设有n个数X】，X2,Xn,其中每个数都可能取0, 1, 一2这三个数中的个，且满足下列等式：X1+X2+ xn =0, Xi2 X22+ -4-Xn2 = 12> 贝I XF + X23+ x/的值是.评卷人得分二、计算题（12、13、14题各3分，15题5分，共14分）12、因式分解4a3-16a2+16213、因式分解16 融-8114、分解因式：3x3

3、-27x15、因式分解(z2 +y2)2 -4z2y2评卷人得分三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分）16、（/+/）4加/其中加二-3,人二2.先因式分解在求值.”、在学习因式分解时，我们学习r ”提公因式法”和“公式法”，事实上，除r这两种方法外，还有其它方法可以 用来因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解一+ 2/-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎 么办呢这时，我们可以采用下面的办法：©'x2 + 2x-3 = x2 + 2M+12-1-3= 31）T解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了（选填项：“分类、转化、

4、数形结合、方程”）的思想方法，使得原题变为可 以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请在横线上继续完成因式分解过程；（3）请用上述方法因式分解/一4彳-5.18、阅读下列材料解决问题：将下图个正方形和三个长方形拼成个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.用间接法表示大长方形 的面积为：x?+px+qx+pq,用 直接法表示面积为：(x+p) (x+q)/. x2+px+qx+pq= (x+p) (x+q),我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq= (x+p) (x+q) x?+6x+8刎+7y-18

5、(1)运用公式将下列多项式分解因式: a(2)如果.二次三项式"a2+Dab+Db2W中的“口”只能填入有理数2、3、4(两个“口”内数字可以相同),并且填入 后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果.19、若 x+y = 3,且(x+2) (y+2) =12.求xy的值；(2)求x?+3xy+y2的值.20、我们对多项式炉十天一6进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设2X +三- 6=(元+ ®*+与，显然这是个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+ x-6 =(x+ 4)(彳 + 5)= x2+ ( +方)又+ a

6、h 所以，根据等孟两边对应项的系数相等，可得：Q + A=1出8二一6,解得“二3#二一2或者。二一2加二3.所以X十工6=(大十3)(工2) .当然这也说明多项式/十天_6含有因式：犬+ 3和无一2.像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法.利用上述材料及示例解决以下问题.已知关于X的多项式/十店元15有个因式为3-1,求溜的值：已知关于工的多项式2#+5彳一才+3有个因式为才+2,求5的值.评卷人 得分 四、选择题（每空分，共分）21、因式分解x2-9y2的正确结果是()A. (x+9y) (x9y) B. (x+3y) (x3y) C. (x3y) 2 D. (x9y

7、)22、下列等式由左边到右边的变形中，属于闪式分解的是()A. (a + l)(a l)=a2 1B. a2 6a9 = (a 3)2C. x2 + 2x + 1 = x(x + 2)-1D. -18x4y3=-6xV*3x2y23、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：()A x2 - 9 + 6x=+ b_ (x + 5)(x-2)= x2+3r-10c. x2-Sx+16 = (x-4)2 d1 ab = 2a-3b24、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A. (a l)(a 2) = a23a + 2B. a23a+2 = (a l)(a 2)C. (a I)2+ (0 1) =

8、 a2aD. o2 3a + 2 = (a I)2 (a 1)参考答案一、填空题1、3;2、3ab(2a-b) a(a+b)(a-b)3、a (a 1) (a 1)(2x+ y)2x-y-l)f、o【考点】分组分解法因式分解。【分析】产-产(2乂+)=(2升丫除-，卜(2>+)(2轩丫)(2乂7-1)5、a (b-1) 2.【解析】原式二a (b2-2b+l) =a (b-1) 2.6、a(a + l)QT)【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，= "小-1）=4（以+1）（以-1）7、【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式,点？ 一a = a(22_1)

9、 = a (以+1)(点一1)9、 4(2x+v) (2x - V)【解析】a2- a = a(a-l)考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析： 原式提取4后，利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=4 (2x+y) (2x-y).故答案为：4(2x+y) (2x-y)10x 2nl m 一 2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析： 先提取公因式2n,再利用完全平方公式进行二次分解因式.解答： 解：2m2n - 8mn+8n=2n (m2 - 4m+4)=2n (m - 2) 2.故答案为：2n (m-2)2.11、 -12二、计算题12、解:原式=4_%&十4

10、)=4心一尸13、解:原式=(4掰2+9)(4期2 9)（4 掰 2 + 9）仅M + 3）（2 刑-3）14、3 式五+ 3)0 一 3)2215 (x+y)(x-y)三、简答题(I)第：("* 犷 ) -4/7f=(m:)* - (2mn): = (/n: * 2mn n") (nr: - 2wn / n:)=(m 4 n )*( m - n )2，16、 m =-肌。三？时.求式=25 17、(1)转化(2 分)；=(矛 + 1+2)0+1- 2)=(矛+刁(方-1) (2 分)：原式=-4i+4-4-5="-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= 5+1)5-5)« 分).18、(1) (x+2)(x+4)(y-2)(y+9) 6分(2) a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)a2+4ab+3b2 =(a+b)(a1+3b)a2+4ab+4b2= (a+2b)212分19、(1)2：(2)11.20、1 分;2 分;3 分;5分；解:由题设炉十掰工15二5-1)0")则展开有d + wx-15= r2 + («-l)x周二 n -l,-« = -15：.n = 15,即= 14r.m- 146 分；7 分；8 分；-10分.由