于英建筑力学21-平面汇交力系合成与平衡的法3

1、学习探究12022-4-22建筑力学第二章第二节平面汇交力系的解析法合肥铁路工程学校 机电教研室学习探究22022-4-22平面汇交力系合成与平衡的解析法（下） 温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领学习探究32022-4-22学习探究42022-4-22第二节第二节 合成与平衡的解析法合成与平衡的解析法 学习探究52022-4-22一、知识回顾一、知识回顾1、两个汇交力的合成方法力的三角形法则2、多个汇交力的合成方法？力的多边形法则学习探究62022-4-22一、知识回顾一、知识回顾3、力的投影的运算正负号的判断；角代表什么；公式4、解析法求合力步骤投影、求和、代公式、判角度学习探究720

2、22-4-22力的力的投影投影判断力是哪个象限判断力是哪个象限投影正负号判断投影正负号判断投影的性质投影的性质投影计算公式投影计算公式角角代表什么代表什么学习探究82022-4-221.建立直角坐标系，确定力F所在象限以及跟X轴的夹角（ 0 90）2.根据力的方向，判断投影的正负号3.运用计算公式力的投影的计算思路如下：力的投影的计算思路如下： Fx=Fcos Fy=Fsin总总结结学习探究92022-4-22总结总结1.不变性：力进行平移，投影不变2.等大性：当力平行某坐标轴时，力在该轴上的投影为力本身的大小3.为零性：力垂直于某坐标轴时，力在该坐标轴上的投影为零力的投影的性质（重点内容）力

3、的投影的性质（重点内容）学习探究102022-4-22 当应用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtan式中 表示合力F 与 x 轴间所夹的锐角。合力指向由 的正负号用图判定。RyRxFF 、这种运用投影求合力的方法，称为解析法。公式（2-8）用解析法求汇交力系的合力用解析法求汇交力系的合力学习探究112022-4-22解析法求合力步骤：投、和、代、判、画解析法求合力步骤：投、和、代、判、画2.求出各力在X、Y轴的投影之和3.把 Fx、Fy代入合力计算公式 4.通过FRx、Fry 的符号来判断合力

4、（与X轴夹角）所在象限，将合力 F 画在图上。1.求出每个力的投影yyyxxxFFFFFF321321，；，xnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF2122RyRxRFFFRxRyFFtan学习探究122022-4-22作业作业1:1:求如图所示各力的合力。F1 =50 N，F2 = 30 N，F3 = 60 N，F4 = 100 N。解：解：F245F430F1xyOF3 求出四个力在坐标轴上的投影求出四个力在坐标轴上的投影cosFFxsinFFyKNFFx005090cos011KNFFx305 . 06060cos033KNFFx7 .70707. 010045cos044K

5、NFFx301300cos022KNFFy5015090sin011KNFFy00300sin022KNFFy7 .70707. 010045sin044KNFFy96.51866. 06060sin033学习探究132022-4-22作业作业1:1:求如图所示各力的合力。F1 =50 N，F2 = 30 N，F3 = 60 N，F4 = 100 N。解：解：F245F430F1xyOF3 求出各力在求出各力在X X、Y Y轴的投影之和轴的投影之和KNFFx005090cos011KNFFx305 . 06060cos033KNFFx7 .70707. 010045cos044KNFFx301

6、300cos022KNFFFFFxxxxRx7 .1030307 .704321学习探究142022-4-22作业作业1:1:求如图所示各力的合力。F1 =50 N，F2 = 30 N，F3 = 60 N，F4 = 100 N。解：解：F245F430F1xyOF3 求出各力在求出各力在X X、Y Y轴的投影之和轴的投影之和KNFFFFFyyyyRy66.727 .7096.51504321KNFFy5015090sin011KNFFy00300sin022KNFFy7 .70707. 010045sin044KNFFy96.51866. 06060sin033学习探究152022-4-22x

7、yO作业作业1:1:求如图所示各力的合力。F1 =50 N，F2 = 30 N，F3 = 60 N，F4 = 100 N。解：解： 求出合力的大小和方向求出合力的大小和方向KNFFFFFyyyyRy66.727 .7096.51504321KNFFFFFxxxxRx7 .1030307 .704321 求出各力在求出各力在X X、Y Y轴的投影之和轴的投影之和KNFFFRyRxR4436.73)66.72(7 .10222279.67 .1066.72tanRxRyFF062.8179. 6arctan由于FRx大于零而FRy小于零，故在第四象限o62.81FR学习探究162022-4-22F

8、=5KNF1F2【解解】 作出受力图，建立坐标系作出受力图，建立坐标系xy 求出两个力在坐标轴上的投影求出两个力在坐标轴上的投影101194. 020cosFFFx1011.340-20sin-FFFy202287. 030cosFFFx20225 . 030sinFFFy212187. 094. 05FFFFKNFxxRx122134. 05 . 00FFFFFyyRy 列出合力投影定理的方程列出合力投影定理的方程学习探究172022-4-22学习探究182022-4-22思考？我们前面学习了平面汇交力系及其合力的求法（平行四边形法则、三角形法则、几何法、解析法），那么我们想一想：1. 一个

9、平面汇交力系在什么情况下它会处于平衡状态呢？2. 平衡时，合力又等于什么呢？学习探究192022-4-22复习：一个物体受到两个力平衡的条件是什么？二力平衡公理：等大、反向、共线、同体F1F2求投影xy0-2121FFFFFxxx021yyyFFF0 xxFF0yyFF公式（2-9）平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零.学习探究202022-4-22平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系该力系的合力为零的合力为零。 或：力系中所有力在各个坐标轴上投影或：力系中所有力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零的代数和分别等于零。02

10、2RyxFFF0 xRxFF0yRyFF公式（2-9）学习探究212022-4-22学习探究222022-4-2222水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如下图所示，试求固定铰支座A和可动铰支座B的约束力。梁的自重不计。A60FB30aaC例题例题1 1学习探究232022-4-2223FBFADC6030F1.取梁AB作为研究对象。2.画出受力图。3.建立坐标系。BA解：解：4.列出平衡方程：例题例题1 1DC6030FBAXY受力图顺时针旋转210度0 xF0yF030cos0CAFF030sin0CBFFKNFFCA732. 1866. 023

11、0cos0KNFFCB15 . 0230sin0解析法解析法cosFFxsinFFy学习探究242022-4-2224FBFADC6030FEFFBFA6030HK1.取梁AB作为研究对象。 FA = F cos30=1.73 kN FB = F sin30=1 kN2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。BA解：解：4.由力多边形解出：例题例题1 1几何法几何法学习探究252022-4-22解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤: :1.选脱离体，画受力图（对未知力先假设一个方向） 选取的脱离体应最好含题设的已知条件。选取的脱离体应最好含题设的已知条件。2.

12、建立合适的坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程求解。2 2个方程解能求解个方程解能求解2 2个未知力。个未知力。 4.对结果进行必要的分析和讨论。对于求出的力，如果是负的，证明于假设方向相反。0 xF0yF学习探究262022-4-22例题例题2 2：课本23页习题1-1图（e）的钢架：求支座A、B的约束反力的大小和方向（F=20KN，AC=CD=DB）F3图1-28 （e）ABDCFFABCDFBFA学习探究272022-4-22F3FABCDFBFA10KNFabcFB 画出水平力线段ab 表示C点的主动力F（根据比例尺长度已确定） 从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的

13、约束力FB（ c点未确定） 确定A点固定铰的约束力FA 的角度（三角形ADC是等腰直角） 从a点画出45度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA（长度可以确定） 确定c点，画上箭头，测量约束力的大小。045FA测量得，FA=28.3KN， FB=20KN 。注意：FA的方向不和开始假设一致 。注意：利用自行封闭的力多边形可以求出两个未知数。几何法几何法学习探究282022-4-22例题例题2 2：（F=20KN，AC=CD=DB）F3FABCDFBFA解析法解析法DFFAFBXY045学习探究292022-4-22例题例题2 2：（F=20KN，AC=CD=DB）解析法解析法0 xF0yF0Ax

14、BxCxFFFDFCFAFBXY045cosFFxKNFFAA22045cos20045cos02000学习探究302022-4-22例题例题2 2：（F=20KN，AC=CD=DB）解析法解析法0 xF0yF0AyByCyFFFDFCFAFBXY045sinFFyKNFFFFABAB2045sin045sin000学习探究312022-4-22 例题例题3 3：求课本32页习题2-3图（a）的AB、AC杆所受的力，并说明是拉力还是压力解：解：习题2-3图2-14 （a）ABCW030060A同学们看看铰链（销钉）A受到了几个力？铰链A受到三个力，W已知，AB杆、AC杆各给了一个约束力FAB、

15、FAC，这两个约束力沿着什么方向呢？学习探究322022-4-22 例题例题3 3：解：解：习题2-3图2-14 （a）ABCW030060ABAB杆是二力杆，假设受到拉力ABFACAC杆也是二力杆，也假设受到拉力ACFAFABFACW学习探究332022-4-22 例题例题3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0yF030060XYcosFFxsinFFy轴的夹角是力和X0ACxABxxFFWWWFFWABAB2160cos060cos00学习探究342022-4-22 例题例题3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0yF030060XYcosFF

16、xsinFFy轴的夹角是力和XWWFFWFFWACACACyAByy2360sin060sin000学习探究352022-4-22（1）坐标轴常选择与未知力一致或垂直，最好使每个方程中只有一个未知数； （2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。（3）用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧：坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直学习探究362022-4-22 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。 总结：总结：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2、

17、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。学习探究372022-4-225、解析法解题时，力的方向可以先做假设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。总结：总结：学习探究382022-4-22 例题例题4 4：课本3030页页例题2-3，简易起重机匀速吊起W=20KN的重物，不计摩擦，求杆AB、AC的力。ABDCW030060FT1FT2FABFAC060030学习探究392022-4-22 例题例题4 4：课本3030页页例题2-3，简易起重机匀速吊起W=20KN的重物，不计

18、摩擦，求杆AB、AC的力。FT1FT2FABFAC0600305KNFT1FT2FABFAC030060测量测量ad长度，得到长度，得到FAC=8.093.33=26.9KN测量测量cd长度，得到长度，得到FAB=2.183.33=7.26KNacbd几何法几何法学习探究402022-4-22 例题例题4 4：FT1FT2FABFAC060030解析法解析法XY坐标轴常选择与未知力一致或垂直0 xF0yF021xTxTABxACxFFFFKNFFFFFFTTACTTAC32.2730cos60cos030cos60cos02010201060030021yTyTAByACyFFFFKNFFFFFFTTABTTAB32. 730cos60cos030cos60sin02010201cosFFxsinFFy学习探究412022-4-22小技巧：小技巧：为避免解联立方程，可把一个轴设置成与一个未知力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴上的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数，不必解联立方程。 图(b)这样建立坐标系每个方程两个未知数Fx=0, FTP sin30=0可求得FT 图(c) 图(a)求柔索约束FT 和光滑斜面约束FN学习探究422022-4-22课外作业：课本32页2-3（a），